Résumé : Dans cette thèse j'ai travaillé sur deux problèmes différents dans le domaine de la Géométrie Algébrique. La première partie de cette thèse consiste dans l'étude de la stabilité des images inverses du fibré tangent de l'espace projectif sur des variétés projectives. La stabilité de ces fibrés est équivalente à celle du noyau du morphisme d'évaluation M associé à un fibré en droites L engendré par ses sections globales. On obtient un résultat optimal dans le cas des courbes projectives et ensuite on utilise ce résultat pour en déduire la stabilité dans le cas des quelques surfaces projectives, notamment K3 et abéliennes. Un second problème que nous abordons est l'étude du lieu fixe d'une involution symplectique d'une variété irréductible holomorphe symplectique de dimension 4 telle que b2 = 23. On montre qu'il y a seulement trois cas possibles pour le nombre des points fixes isolés et des surfaces K3 fixées. On conjecture que seulement un cas soit possible, celui avec 28 points fixes isolés et une surface K3 fixée, et qu'une telle involution ne fixe jamais une surface abélienne. On vérifie cette conjecture dans quelques exemples.