Solutions to physical problems described by Differential Equationson complex domains are in except for special cases almost impossibleto find. This turns our interest toward numerical approaches. Sincethe size of the numerical models tends to be very large when handlingcomplex problems, the area of model reduction is always a hot topic. Inthis report we look into a model reduction method called ComponentMode Synthesis. This can be described as dividing a large and complexdomain into smaller and more manageable ones. On each of thesesubdomains, we solve an eigenvalue problem and use the eigenvectorsas a reduced basis. Depending on the required accuracy we mightwant to use many or few modes in each subdomain, this opens for anadaptive selection of which subdomains that affects the solution most.We cover two numerical examples where we solve Helmholtz equationin a linear elastic problem. The first example is a truss and the othera gear wheel. In both examples we use an adaptive algorithm to refinethe reduced basis and compare the results with a uniform refinementand with a classic model reduction method called Modal Analysis. Wealso introduce a new approach when computing the coupling modesonly on the adjacent subdomains.

Os controladores PID são largamente utilizados em processos industriais. Recentemente, novos resultados de projeto de controladores PID foram obtidos para sistemas lineares invariantes no tempo sem atraso. Entretanto, o comportamento de diversas plantas industriais pode ser descrito matematicamente por sistemas lineares invariantes no tempo com atraso. O problema de estabilidade de sistemas lineares invariantes no tempo com atraso envolve encontrar a locação de raízes de funções transcedentais. Neste trabalho, o teorema de Hermite-Biehler é usado para estabelecer resultados para o projeto de controladores PID para uma classe de sistemas lineares com atraso. Usando a propriedade de entrelaçamento em altas freqüências da classe estudada e programação linear obtém-se o conjunto de todos os controladores PID. Até onde se sabe resultados anteriores de síntese de controladores PID envolvem a solução de equações transcendentais. / The PID controller is widely used in industrial processes. Recently, new results on the design of PID controllers for invariant time linear systems without time delays have appeared. However, the dynamic behavior of many industrial plants may be mathematically described by linear time invariant systems with time delays. The problem of stability of linear time invariant systems with time delays involves finding the location of roots of transcendental functions. In this work, the Hermite-Biehler theorem is used to establish results on the design of proportional plus integral plus derivative (PID) controllers for a class of time delay systems. Using the property of interlacing at high frequencies of the class of systems considered and linear programming we obtain the set of all stabilizing PID controllers. As far as we know, previous results on the synthesis of PID controllers rely on the solution of transcendental equations.

O estudo avaliou as características do resíduo de cervejaria úmido e ensilado durante um período de trinta dias, para isto foram utilizados seis ovinos machos, adultos, da raça Santa Inês. Os animais dotados de fístula ruminal permanente, foram distribuídos em dois quadrados latinos 3 x 3 em um esquema múltiplo com seis animais e três períodos experimentais. Os tratamentos adotados foram constituídos por três dietas experimentais A, B e C onde o resíduo de cervejaria ensilado substituiu o feno de Tifton 85 (Cynodon x Cynodon) nas seguintes proporções: Tratamento A - 100 % de feno; Tratamento B - 67 % de feno + 33 % de silagem e Tratamento C - 33 % de feno + 67 % de silagem. As dietas experimentais foram avaliadas através das técnicas in vivo, in situ e in vitro. As avaliações in vitro foram realizadas através da técnica de incorporação microbiana com o uso de 32P como marcador. Foram realizadas também análises bromatológicas e análise por ativação neutrônica do resíduo úmido coletado em diferentes indústrias e em diferentes períodos de coleta. As avaliações in vivo indicaram aumentos na digestibilidade aparente da PB de acordo com a inclusão do resíduo na dieta (P<0,05), com valores de 51,6; 66,1 e 66,3 % para as dietas A, B e C respectivamente. O tratamento B apresentou maior digestibilidade da MO (P<0,05) e notou-se menor digestibilidade da fração FDA (P<0,05), de acordo com o aumento dos níveis do resíduo na dieta. Para as avaliações in situ foram notados maiores valores de degradabilidade da MS no rúmen de acordo com o aumento do resíduo na dieta (P<0,05), apresentando um comportamento linear positivo de acordo com a equação: p = 0,155n + 53,866; R2 = 0,922. No estudo da incorporação do 32P, a síntese microbiana foi avaliada de acordo com as quantidades de nitrogênio incorporado (Ni) à massa microbiana. As dietas experimentais não apresentaram diferênças significativas (P>0,05) quanto aos valores de Ni, que ficaram em torno de 4,60; 4,62 e 5,03 mg de Ni incorporado por g de MS fermentada, para as dietas A, B e C respectivamente. A ensilagem do resíduo de cervejaria úmido foi considerado uma forma eficiente de armazenagem durante o período de tempo estudado. As avaliações utilizadas mostraram que o resíduo apresentou um comportamento semelhante ao da forragem e pode ser considerado um alimento volumoso de boa qualidade, embora na avaliação in situ as taxas de desaparecimento da MS tenham sido maiores do que as do feno de Tifton. Foram notadas diminuições (P>0,05) no consumo voluntário dos animais quando o resíduo foi incluído em quantidades maiores do que 33 % da MS. Não foram identificadas presença de elementos tóxicos, com As, Hg e Cd na composição do resíduo quando analisado através da ativação neutrônica. / The study evaluated the wet brewer’s grain silage using six male, adults Santa Inês sheep. The animals had a permanent ruminal fistula, and were distributed in two 3x3 Latin Squares in a multiple designing, with six animals and three experimental periods. The treatments was constituted by three experimental diets, A, B and C where the ensiled brewer’s grain substituted the hay of Tifton 85 (Cynodon x Cynodon) in the following ratios: A - 100 % hay; B - 67 % of hay + 33 % of silage and C - 33 % of hay + 67 % of silage. The experimental diets were evaluated through the in vivo, in situ and in vitro techniques. The in vitro evaluation was the microbial incorporation technique using 32P as marker. Wet brewer’s grains was collected in different industries and different periods, and this material was submitted to chemical and neutron activation analysis. The in vivo evaluation indicated increases in the apparent digestibility of the CP, when the brewer’s grains were included in the diet (P<0,05), the values of the digestibility were 51,6; 66,1 and 66,3 % for the diets A, B and C respectively. Treatment B showed higher digestibility of OM (P<0,05) and lower digestibility of ADF fraction (P<0,05), when the silage increase in the diet. For the in situ evaluation, the values of MS degradability was higher when the levels of brewer’s grain increase in the diet (P<0,05), the positive linear regression was obtained in accordance with the equation: p = 0,155n + 53.866; R2 = 0,922. In the study of the incorporation of the 32P, the microbial synthesis was evaluated with the amounts of nitrogen incorporation (Ni) in the microbial mass. Experimental diets did not present a significant difference (P>0,05) of Ni values, that was around of 4,60; 4,62 and 5,03 mg Ni incorporated per g of fermented dry matter, for the diets A, B and C respectively. The silage process of the wet brewer’s grain was considered an efficient form of storage during the studied period. The used evaluation showed that the brewer’s grains presented a similar characteristics with the forage source and it was considerate a good roughage feed, even so in the in situ evaluation the rates of DM disappearance were higher than of Tifton hay. Reductions (P>0,05) in the voluntary intake of the animals were obtained when the brewer’s grain was included in higher amounts than 33 % of DM. Toxic elements presence, As, Hg and Cd were not identified in the composition of the brewer’s grain when analysed by neutron activation analysis.

Os controladores PID são largamente utilizados em processos industriais. Recentemente, novos resultados de projeto de controladores PID foram obtidos para sistemas lineares invariantes no tempo sem atraso. Entretanto, o comportamento de diversas plantas industriais pode ser descrito matematicamente por sistemas lineares invariantes no tempo com atraso. O problema de estabilidade de sistemas lineares invariantes no tempo com atraso envolve encontrar a locação de raízes de funções transcedentais. Neste trabalho, o teorema de Hermite-Biehler é usado para estabelecer resultados para o projeto de controladores PID para uma classe de sistemas lineares com atraso. Usando a propriedade de entrelaçamento em altas freqüências da classe estudada e programação linear obtém-se o conjunto de todos os controladores PID. Até onde se sabe resultados anteriores de síntese de controladores PID envolvem a solução de equações transcendentais. / The PID controller is widely used in industrial processes. Recently, new results on the design of PID controllers for invariant time linear systems without time delays have appeared. However, the dynamic behavior of many industrial plants may be mathematically described by linear time invariant systems with time delays. The problem of stability of linear time invariant systems with time delays involves finding the location of roots of transcendental functions. In this work, the Hermite-Biehler theorem is used to establish results on the design of proportional plus integral plus derivative (PID) controllers for a class of time delay systems. Using the property of interlacing at high frequencies of the class of systems considered and linear programming we obtain the set of all stabilizing PID controllers. As far as we know, previous results on the synthesis of PID controllers rely on the solution of transcendental equations.

O estudo avaliou as características do resíduo de cervejaria úmido e ensilado durante um período de trinta dias, para isto foram utilizados seis ovinos machos, adultos, da raça Santa Inês. Os animais dotados de fístula ruminal permanente, foram distribuídos em dois quadrados latinos 3 x 3 em um esquema múltiplo com seis animais e três períodos experimentais. Os tratamentos adotados foram constituídos por três dietas experimentais A, B e C onde o resíduo de cervejaria ensilado substituiu o feno de Tifton 85 (Cynodon x Cynodon) nas seguintes proporções: Tratamento A - 100 % de feno; Tratamento B - 67 % de feno + 33 % de silagem e Tratamento C - 33 % de feno + 67 % de silagem. As dietas experimentais foram avaliadas através das técnicas in vivo, in situ e in vitro. As avaliações in vitro foram realizadas através da técnica de incorporação microbiana com o uso de 32P como marcador. Foram realizadas também análises bromatológicas e análise por ativação neutrônica do resíduo úmido coletado em diferentes indústrias e em diferentes períodos de coleta. As avaliações in vivo indicaram aumentos na digestibilidade aparente da PB de acordo com a inclusão do resíduo na dieta (P<0,05), com valores de 51,6; 66,1 e 66,3 % para as dietas A, B e C respectivamente. O tratamento B apresentou maior digestibilidade da MO (P<0,05) e notou-se menor digestibilidade da fração FDA (P<0,05), de acordo com o aumento dos níveis do resíduo na dieta. Para as avaliações in situ foram notados maiores valores de degradabilidade da MS no rúmen de acordo com o aumento do resíduo na dieta (P<0,05), apresentando um comportamento linear positivo de acordo com a equação: p = 0,155n + 53,866; R2 = 0,922. No estudo da incorporação do 32P, a síntese microbiana foi avaliada de acordo com as quantidades de nitrogênio incorporado (Ni) à massa microbiana. As dietas experimentais não apresentaram diferênças significativas (P>0,05) quanto aos valores de Ni, que ficaram em torno de 4,60; 4,62 e 5,03 mg de Ni incorporado por g de MS fermentada, para as dietas A, B e C respectivamente. A ensilagem do resíduo de cervejaria úmido foi considerado uma forma eficiente de armazenagem durante o período de tempo estudado. As avaliações utilizadas mostraram que o resíduo apresentou um comportamento semelhante ao da forragem e pode ser considerado um alimento volumoso de boa qualidade, embora na avaliação in situ as taxas de desaparecimento da MS tenham sido maiores do que as do feno de Tifton. Foram notadas diminuições (P>0,05) no consumo voluntário dos animais quando o resíduo foi incluído em quantidades maiores do que 33 % da MS. Não foram identificadas presença de elementos tóxicos, com As, Hg e Cd na composição do resíduo quando analisado através da ativação neutrônica. / The study evaluated the wet brewer’s grain silage using six male, adults Santa Inês sheep. The animals had a permanent ruminal fistula, and were distributed in two 3x3 Latin Squares in a multiple designing, with six animals and three experimental periods. The treatments was constituted by three experimental diets, A, B and C where the ensiled brewer’s grain substituted the hay of Tifton 85 (Cynodon x Cynodon) in the following ratios: A - 100 % hay; B - 67 % of hay + 33 % of silage and C - 33 % of hay + 67 % of silage. The experimental diets were evaluated through the in vivo, in situ and in vitro techniques. The in vitro evaluation was the microbial incorporation technique using 32P as marker. Wet brewer’s grains was collected in different industries and different periods, and this material was submitted to chemical and neutron activation analysis. The in vivo evaluation indicated increases in the apparent digestibility of the CP, when the brewer’s grains were included in the diet (P<0,05), the values of the digestibility were 51,6; 66,1 and 66,3 % for the diets A, B and C respectively. Treatment B showed higher digestibility of OM (P<0,05) and lower digestibility of ADF fraction (P<0,05), when the silage increase in the diet. For the in situ evaluation, the values of MS degradability was higher when the levels of brewer’s grain increase in the diet (P<0,05), the positive linear regression was obtained in accordance with the equation: p = 0,155n + 53.866; R2 = 0,922. In the study of the incorporation of the 32P, the microbial synthesis was evaluated with the amounts of nitrogen incorporation (Ni) in the microbial mass. Experimental diets did not present a significant difference (P>0,05) of Ni values, that was around of 4,60; 4,62 and 5,03 mg Ni incorporated per g of fermented dry matter, for the diets A, B and C respectively. The silage process of the wet brewer’s grain was considered an efficient form of storage during the studied period. The used evaluation showed that the brewer’s grains presented a similar characteristics with the forage source and it was considerate a good roughage feed, even so in the in situ evaluation the rates of DM disappearance were higher than of Tifton hay. Reductions (P>0,05) in the voluntary intake of the animals were obtained when the brewer’s grain was included in higher amounts than 33 % of DM. Toxic elements presence, As, Hg and Cd were not identified in the composition of the brewer’s grain when analysed by neutron activation analysis.

No presente trabalho, uma série de calcogenotriazóis (3a-o,5a-f) foi sintetizada empregando reações de cicloadição entre azidas e alquinos catalisadas por cobre (CAACu), com duas diferentes metodologias: uma aplicada aos selenetos e outra aos teluretos triazólicos. Os selenetos acetilênicos (1a,b) foram submetidos ao sistema catalítico Cu(OAc)2/ascorbato de sódio, enquanto os teluretos (4a,b) sumetidos à CuI e PMDTA. Foi possível obter 14 diferentes selenotriazóis (3a-o) e 6 telurotriazóis (5a-f). Em seguida, os produtos obtidos através da cicloadição foram empregados como eletrófilos em reações de acoplamento cruzado tipo Negishi com nucleófilos de organozinco. Assim, o emprego de catalisador de níquel associado à fosfinas como ligantes permitiu a síntese de diversos compostos triazólicos (6a-k) partindo dos calcogenetos triazólicos (3k, 3l, 3o, 5a). Os resultados obtidos com a metodologia desenvolvida demonstraram a eficiência da catálise de níquel em reações de acoplamento tipo Negishi além da aplicabilidade dos produtos originados das reações de cicloadição catalisada por cobre. / In this work it was synthesized a range of different 4- organochalcogenoyl-triazoles (3a-o, 5a-f) employing the Copper Catalyzed Azide-Alkyne Cycloadittion (CAACu) 1,3-dipolar in two distinct methodologies: one of them applied to the selenium compounds and the other one to the tellurium triazoles. To the acetylenic selenides (1a,b) was employed the catalytic system composing of Cu(OAc)2 and sodium ascorbate, while with the telurides (4a,b), CuI and PMDTA was used. Practicing these methodologies it was possible to obtain 14 differents selenium-triazoles (3a-o) and 6 tellurotrizoles (5a-f). In the next step of the work, the products previously obtained through the CAACu were employed as the eletrophile partner in Negishi-type cross coupling reactions, with organozinc nucleophiles. Thereby, the use of nickel catalyst and fosfines ligands allowed some triazolic compounds (6a-k) synthesis starting from 1,2,3-triazole chalcogenides (3k, 3l, 3o, 5a). The results described here showed the nickel catalysis efficiency in Negishi-type cross-coupling reaction. Furthermore, it is remarkable the applicability of the products obtained from the CAACu.

No presente trabalho, uma série de calcogenotriazóis (3a-o,5a-f) foi sintetizada empregando reações de cicloadição entre azidas e alquinos catalisadas por cobre (CAACu), com duas diferentes metodologias: uma aplicada aos selenetos e outra aos teluretos triazólicos. Os selenetos acetilênicos (1a,b) foram submetidos ao sistema catalítico Cu(OAc)2/ascorbato de sódio, enquanto os teluretos (4a,b) sumetidos à CuI e PMDTA. Foi possível obter 14 diferentes selenotriazóis (3a-o) e 6 telurotriazóis (5a-f). Em seguida, os produtos obtidos através da cicloadição foram empregados como eletrófilos em reações de acoplamento cruzado tipo Negishi com nucleófilos de organozinco. Assim, o emprego de catalisador de níquel associado à fosfinas como ligantes permitiu a síntese de diversos compostos triazólicos (6a-k) partindo dos calcogenetos triazólicos (3k, 3l, 3o, 5a). Os resultados obtidos com a metodologia desenvolvida demonstraram a eficiência da catálise de níquel em reações de acoplamento tipo Negishi além da aplicabilidade dos produtos originados das reações de cicloadição catalisada por cobre. / In this work it was synthesized a range of different 4- organochalcogenoyl-triazoles (3a-o, 5a-f) employing the Copper Catalyzed Azide-Alkyne Cycloadittion (CAACu) 1,3-dipolar in two distinct methodologies: one of them applied to the selenium compounds and the other one to the tellurium triazoles. To the acetylenic selenides (1a,b) was employed the catalytic system composing of Cu(OAc)2 and sodium ascorbate, while with the telurides (4a,b), CuI and PMDTA was used. Practicing these methodologies it was possible to obtain 14 differents selenium-triazoles (3a-o) and 6 tellurotrizoles (5a-f). In the next step of the work, the products previously obtained through the CAACu were employed as the eletrophile partner in Negishi-type cross coupling reactions, with organozinc nucleophiles. Thereby, the use of nickel catalyst and fosfines ligands allowed some triazolic compounds (6a-k) synthesis starting from 1,2,3-triazole chalcogenides (3k, 3l, 3o, 5a). The results described here showed the nickel catalysis efficiency in Negishi-type cross-coupling reaction. Furthermore, it is remarkable the applicability of the products obtained from the CAACu.