Les traitements curatifs des cancers par irradiation avec des rayons ionisants tels que la radiothérapie conformationnelle et l'hadronthérapie sont plannifiés avec des marges d'erreur qui prennent en compte, entre autres, les statistiques de mouvements des tumeurs. <br /><br />En partenariat avec le Centre anticancéreux Léon Bérard de Lyon et dans le projet ETOILE, nous proposons de rechercher des modèles de simulations des objets déformables qui prendraient en considération, en plus de la géométrie issue directement de l'imagerie médicale, les paramètres physiologiques mesurés sur les patients afin de pouvoir garantir de meilleures marges d'erreur, dans le cas des tumeurs pulmonaires. <br /><br />Dans cette thèse, nous avons choisi de modéliser les poumons avec des systèmes masses-ressorts qui sont généralement utilisés dans le monde de l'animation pour le réalisme et la rapidité. <br />Pour rendre le système précis et directement paramétré par les données mécaniques du patient, nous nous sommes inspirés des travaux de Van Gelder qui introduit un contrôle par les caractéristiques rhéologiques d'un matériaux "2D" linéaire élastique homogène isotrope. <br />Cependant, après vérification et étude théorique de ce modèle, il est apparut que celui-ci bien que donnant des animations réalistes était erroné. <br />Nous avons donc entrepris une étude lagrangienne qui nous a permis de rendre ce modèle 2D rectangulaire, puis 3D à base de brique élémentaire cubique, paramétrable. <br />Nous avons d'autre part déterminer la robustesse de notre système à l'aide de tests d'étirement, gonflement, fléchissement et cisaillement et par comparaison à des tests effectués sur des modèles éléments finis. <br /><br />Cette thèse explique ainsi comment ce modèle paramétrable a été obtenu, et comment il pourra être relié avec les données physiologiques et dans quelle précision.

Les travaux réalisés pendant mon doctorat répondent à la problématique de la simulation physique, en temps interactif, du comportement d'objets déformables soumis à des changements topologiques. Mes travaux ont abouti à la définition d'un nouveau modèle unifié couplant un modèle topologique complet et un modèle physique, pour la simulation physique d'objets déformables décomposés en éléments surfaciques comme volumiques, tout en réalisant pendant cette simulation des changements topologiques comme la découpe ou la subdivision locale d'un élément du maillage. Cette dernière opération a permis de proposer une méthode adaptative où les éléments du maillage sont raffinés selon un critère géométrique au cours de la simulation. Nous avons fait le choix des cartes combinatoires et plus particulièrement celui des complexes cellulaires linéaires, comme modèle topologique de notre modèle unifié. Ils ont l'avantage d'être génériques par rapport à la dimension de l'objet représenté mais également par rapport à la topologie des cellules en lesquelles l'objet est décomposé. Le système masses-ressort a, quant à lui, été choisi comme modèle physique de notre modèle unifié. L'avantage de ce dernier réside dans la simplicité de ses équations, son implémentation intuitive, son interactivité et sa facilité à gérer les changements topologiques. Enfin, la définition d'un modèle unifié nous a permis de proposer un modèle évitant la redondance d'informations et facilitant la mise à jour de ces dernières suite à des changements topologiques / The work made during my PhD, respond to the problematic of physical simulation of the behavior of deformable objects subject to topological changes in interactive time. My work resulted in the definition of a new unified model coupling a complete topological model and a physical model for physical simulation of deformable objects decomposed in surface as volume elements, while performing during this simulation topological changes such as cutting or subdivision local of a mesh element. This operation allowed us to propose an adaptive method where mesh elements are refined during the simulation according to a geometric criterion. For the topological model of our unified model, we made the choice of combinatorial maps and more particularly linear cellular complexes. Their main advantage of the latter is the simplicity of its equations, its intuitive implementation, its interactivity and its ease to handle topological changes. Finally, the definition of a unified model allowed us to propose a model avoiding duplication of information and facilitate the update after topological changes