L'algorithme de complétion de Knuth-Bendix permet, dans certains<br />cas, d'utiliser les systèmes de réécriture pour décider le<br />problème du mot dans un monoïde. Le problème du mot est alors<br />réduit a un calcul de forme normale. Cependant, tous les monoïdes<br />décidables ne peuvent pas être résolus de cette façon. Un<br />programme, initie par Squier, vise a caractériser par des<br />invariants algébriques la classe des monoïde décidables par<br />réécriture.<br />L'objectif de cette thèse est d'étendre ce travail a la réécriture<br />de termes.<br />Nous établissons des conditions de finitude homologique pour<br />l'existence de présentations convergentes de type fini par<br />réécriture de termes de théories équationnelles du premier ordre<br />avec une sorte. Une théorie équationnelle est sémantiquement<br />décrite par une théorie algébrique au sens de Lawvere. Nous<br />introduisons l'homologie de ces théories à coefficients dans les<br />bimodules non additifs, comme généralisation de l'homologie de<br />MacLane des anneaux. Cette homologie admet une interprétation en<br />terme d'homologie de Hochschild-Mitchell de la petite catégorie<br />sous-jacente. Nous généralisons les résolutions libres de Squier<br />et Kobayashi, établies en réécriture de mots, à la réécriture de<br />petites catégories. En utilisant ces résolutions, nous montrons<br />qu'une théorie algébrique admettant une présentation convergente<br />de type fini est de type bi-$\mathrm(PF)_(\infty)$. Nous<br />construisons une théorie équationnelle, non unaire, décidable et<br />n'admettant pas de présentation convergente de type fini.

Cette thèse s'inscrit dans l'étude de familles de graphes infinis de présentation finie, de leurs propriétés structurelles, ainsi que des comparaisons entre ces familles. Étant donné un alphabet fini Σ, un graphe infini étiqueté par Σ peut être caractérisé par un ensemble fini de relations binaires (Ra )a∈Σ sur un domaine dénombrable V quelconque. De multiples caractérisations finies de tels ensembles de relations existent, soit de façon explicite grâce à des systèmes de réécriture ou à divers formalismes de la théorie des automates, soit de façon implicite. Après un survol des principaux résultats existants, nous nous intéressons plus particulièrement à trois problèmes. Dans un premier temps, nous définissons trois familles de systèmes de réécriture de termes dont nous démontrons que la rela- tion de dérivation peut être représentée de façon finie. De ces résultats découlent plusieurs questions sur les familles de graphes infinis correspondantes. Dans un se- cond temps, nous étudions deux familles de graphes dont les ensembles de traces forment la famille des langages contextuels, à savoir les graphes rationnels et les graphes linéairement bornés. Nous nous intéressons en particulier au cas des langages contextuels déterministes, ainsi qu'à la comparaison structurelle de ces deux familles. Enfin, d'un point de vue plus proche du domaine de la vérifica- tion, nous proposons un algorithme de calcul des prédécesseurs pour une famille d'automates à pile d'ordre supérieur.

Durant ces dernières décennies, nous avons assisté à une automatisation massive de la société selon toutes ses sphères. Malheureusement, cette révolution technologique n’a pas eu que des bienfaits. En effet, une nouvelle génération de criminels en a profité, afin d’occasionner davantage d’activités illégales. De ce fait, afin de protéger les systèmes informatiques, il est devenu plus que primordial de définir rigoureusement des politiques de sécurité ainsi que de mettre en oeuvre des mécanismes efficaces capables de les appliquer. L’objectif majeur d’un mécanisme de sécurité consiste souvent à contrôler des logiciels, afin de les contraindre à “bien” se comporter. Cependant, la plupart des mécanismes de sécurité procèdent par des méthodes ad hoc qui sont loin d’être efficaces. En outre, ils sont peu fiables, puisqu’il n’y a aucune preuve sur leur capacité à faire respecter les politiques de sécurité. De là apparaît la nécessité de concevoir des mécanismes de sécurité alternatifs qui résolvent le problème de l’application de la sécurité d’une manière formelle, correcte et précise. Dans ce contexte, notre thèse cible principalement la caractérisation formelle de l’application effective des politiques de sécurité via des mécanismes basés sur la réécriture de programmes. On entend par application effective, le fait d’éliminer tous les “mauvais” comportements d’un programme, tout en conservant tous les “bons” comportements qu’il engendre, et ce, sans compromettre la sémantique du programme à sécuriser. Nous avons opté pour la réécriture de programmes, vu sa grande puissance par rapport aux autres mécanismes de sécurité qui sont soit laxistes soit très restrictifs. Les principaux résultats qui ont été réalisés, afin d’atteindre les objectifs ciblés par cette thèse sont les suivants : – Caractérisation formelle de l’application des propriétés de sûreté par la réécriture de programmes. Il s’agit d’appliquer les propriétés de sûreté qui constituent la classe de propriétés de sécurité la plus communément appliquée par les mécanismes de sécurité. – Caractérisation formelle de l’application de n’importe quelle propriété de sécurité par la réécriture de programmes. Cette contribution montre comment la réécriture de programmes permet l’application de politiques de sécurité qu’aucune autre classe de mécanismes de sécurité ne peut appliquer. – Caractérisation alternative de l’application de la sécurité par une approche algébrique. Cette contribution propose un formalisme algébrique afin de réduire l’écart entre la spécification et l’implantation des mécanismes de sécurité basés-réécriture. / During the last decades, we have witnessed a massive automation of the society at all levels. Unfortunately, this technological revolution came with its burden of disadvantages. Indeed, a new generation of criminals emerged and is benefitting from continuous progress of information technologies to cause more illegal activities. Thus, to protect computer systems, it has become very crucial to rigorously define security policies and provide the effective mechanisms required to enforce them. Usually, the main objective of a security mechanism is to control the executions of a software and ensure that it will never violate the enforced security policy. However, the majority of security mechanisms are based on ad hoc methods and thus, are not effective. In addition, they are unreliable, since there is no evidence on their ability to enforce security policies. Therefore, there is a need to develop novel security mechanisms that allow enforcing security policies in a formal, correct, and accurate way. In this context, our thesis targets the formal characterization of effective security policies enforcement that is based on programs rewriting. We mean by “effective” enforcement preventing all the “bad” behaviors of a program while keeping all its "good" behaviors. In addition, effective enforcement should not compromise the semantics of controlled programs. We have chosen for rewriting programs, because it has a great power compared to other security mechanisms that are either permissive or too restrictive. Themain contributions of this thesis are the following : – Formal characterization of security enforcement of safety properties through program rewriting. Safety properties represent the main class of properties usually enforced by security mechanisms. – Formal characterization of any security property using program rewriting. This contribution shows how program rewriting allows the enforcement of security policies that no other class of security mechanisms can enforce. – Algebraic approach as an alternative formal characterization of program rewriting based security enforcement. In this contribution, we investigate an algebraic formal model in order to reduce the gap between the specification and the implementation of program rewriting based security mechansisms.

Concevoir et mettre en oeuvre des méthodes pour la spécification, l'analyse et la vérification de logiciels et de systèmes sont les principaux moteurs des activités de recherche présentées dans ce manuscrit. Dans ce cadre, nos travaux se positionnent dans la catégorie dite des méthodes formelles appartenant à la communauté plus large du génie logiciel. A l'interface des travaux théoriques et applicatifs, notre objectif est de contribuer aux méthodes permettant d'assurer la correction et la sûreté des systèmes (fonctionnalité, sécurité, fiabilité, ...) en développant ou en améliorant des langages de spécification, des techniques et des outils permettant leur analyse formelle. Dans ce but, nous nous sommes attaché dans cette thèse à proposer et à étudier un cadre formel permettant la définition de politiques de sécurité et la vérification de leurs propriétés. A cet effet, nous avons proposé un cadre pour la spécification de politiques de sécurité basé sur une approche modulaire dans laquelle une politique est vue comme la composition d'un modèle de sécurité et d'une configuration. Nous avons investigué les possibilités offertes par de telles spécifications lorsque les modèles sont exprimés au moyen de contraintes du premier ordre et les configurations au moyen de programmes logiques. En particulier, nous avons proposé un algorithme permettant de transformer une politique exprimée dans un modèle donné vers une autre politique équivalente (au sens où elle engendre les mêmes autorisations) exprimée dans un autre modèle. Dans un second temps, nous nous sommes proposé de tenir compte des aspects dynamiques de la configuration d'une politique vue comme un état du système sur lequel la politique est mise en oeuvre et où chaque action est associée à une procédure de modification des états. Nous avons proposé un langage formel simple pour spécifier séparément les systèmes et les politiques de sécurité puis avons donné une sémantique des spécifications exprimées dans ce cadre sous la forme de systèmes de réécriture. Nous nous sommes ensuite attachés à montrer que les systèmes de réécriture obtenus permettent l'étude de propriétés de sécurité. Dans une troisième partie, nous nous sommes focalisé sur les mécanismes permettant la mise en oeuvre de politiques de sécurité dans les réseaux. Dans ce cadre, nous avons proposé une spécification des firewalls et de leurs compositions basée sur les automates d'arbres et les systèmes de réécriture puis avons montré en quoi ces spécifications nous permettent d'analyser de façon automatique les politiques de sécurité sous-jacentes. / Designing and applying formal methods for specifying, analyzing and verifying softwares and systems are the main driving forces behind the work presented in this manuscript. In this context, our activities fall into the category of formal methods belonging to the wider community of software engineering. At the interface between theoretical and applied research, our aim is to contribute to the methods ensuring the correction and the safety of systems (security, reliability, ...) by developing or by improving specification languages, techniques and tools allowing their formal analysis. In this purpose, we became attached in this thesis to propose and to study a formal framework allowing the specification of security policies and the verification of their properties. We first proposed a framework for specifying security policies based on a modular approach in which policies are seen as a composition of security models and configurations. We investigated the possibilities opened by such specifications when models are expressed by means of first order constraints and configurations by means of logical programs. In particular, we proposed an algorithm allowing the transformation of a security policy expressed in a given model towards another equivalent policy expressed in another model. Secondly, we suggested taking into account dynamic aspects of policy configurations which can be seen as states of the system on which the policy is applied and where each action is associated with a procedure of states modification. We proposed a simple formal language to specify separately systems and security policies and then gave a semantics of specifications expressed in this framework under the form of rewriting systems. We then attempted to show that the obtained rewriting systems allow the analysis of security properties. In the third part, we focused on mechanisms enforcing security policies in networks. In this context, we proposed a specification of firewalls and their compositions based on tree automata and rewriting systems and then showed how these specifications allow us to analyze in an automatic way the underlying security policies.

Nous nous sommes intéressé à la logique équationnelle en tant que support de la vérification des programmes impératifs. Notre approche vise le double objectif d'automatiser la vérification des propriétés de programmes et de proposer un formalisme pour raisonner sur les programmes adapté aux acteurs du développement des logiciels. Précisément, les travaux de cette thèse portent sur la traduction automatique des programmes impératifs vers la logique équationnelle. Nous avons considéré deux classes de programmes. Dans la première, la seule instruction avec effet de bord du langage est l'affectation. Nous présentons l'algorithme de traduction d'un programme en un ensemble d'équations sous la forme d'un système de réécriture définissant la sémantique du langage. Nous montrons la convergence du système de réécriture à l'aide d'un démonstrateur de théorèmes. Pour la seconde classe, nous ajoutons au langage appel par référence et listes mutables. Ces deux mécanismes introduisent la possibilité de manipuler des alias dans les programmes. Nous énonçons des restrictions sur l'utilisation des alias moyennant lesquelles nous proposons un algorithme pour la traduction en équations des programmes de cette seconde classe. La définition équationnelle obtenue ne s'appuie pas sur un modèle de la mémoire. Les équations produites par la traduction d'un programme peuvent alors être utilisées dans des systèmes de preuve afin de vérifier des propriétés du programme, elles-mêmes exprimées par des équations. Nous validons notre approche par une implantation des algorithmes et par la preuve de propriétés de programmes non triviales à l'aide des équations produites par notre méthode.

Nous nous intéressons à la mise en œuvre des politiques de confidentialité et d'intégrité des données dans le contexte des applications Web côté client. Étant donné que la plupart des applications Web est développée en JavaScript, on propose des mécanismes statiques, dynamiques et hybrides pour sécuriser le flux d'information en Core JavaScript - un fragment de JavaScript qui retient ses caractéristiques fondamentales. Nous étudions en particulier: une sémantique à dispositif de contrôle afin de garantir dynamiquement le respect des politiques de sécurité en Core JavaScript aussi bien qu'un compilateur qui instrumente un programme avec le dispositif de contrôle proposé, un système de types qui vérifie statiquement si un programme respecte une politique de sécurité donnée, un système de types hybride qui combine des techniques d'analyse statique à des techniques d'analyse dynamique afin d'accepter des programmes surs que sa version purement statique est obligée de rejeter. La plupart des programmes JavaScript s'exécute dans un navigateur Web dans le contexte d'une page Web. Ces programmes interagissent avec la page dans laquelle ils sont inclus parmi des APIs externes fournies par le navigateur. Souvent, l'exécution d'une API externe dépasse le périmètre de l'interprète du langage. Ainsi, une analyse réaliste des programmes JavaScript côté client doit considérer l'invocation potentielle des APIs externes. Pour cela, on présente une méthodologie générale qui permet d'étendre des dispositifs de contrôle de sécurité afin qu'ils prennent en compte l'invocation potentielle des APIs externes et on applique cette méthodologie à un fragment important de l'API DOM Core Level 1. / In this thesis, we address the issue of enforcing confidentiality and integrity policies in the context of client-side Web applications. Since most Web applications are developed in the JavaScript programming language, we study static, dynamic, and hybrid enforcement mechanisms for securing information flow in Core JavaScript --- a fragment of JavaScript that retains its defining features. Specifically, we propose: a monitored semantics for dynamically enforcing secure information flow in Core JavaScript as well as a source-to-source transformation that inlines the proposed monitor, a type system that statically checks whether or not a program abides by a given information flow policy, and a hybrid type system that combines static and dynamic analyses in order to accept more secure programs than its fully static counterpart. Most JavaScript programs are designed to be executed in a browser in the context of a Web page. These programs often interact with the Web page in which they are included via a large number of external APIs provided by the browser. The execution of these APIs usually takes place outside the perimeter of the language. Hence, any realistic analysis of client-side JavaScript must take into account possible interactions with external APIs. To this end, we present a general methodology for extending security monitors to take into account the possible invocation of arbitrary APIs and we apply this methodology to a representative fragment of the DOM Core Level 1 API that captures DOM-specific information flows.

Titre de l'écran-titre (visionné le 28 février 2024) / Avec l'avènement de la technologie de la chaîne de blocs, un nouveau type de contrat appelé contrat intelligent a émergé. Les contrats intelligents sont des programmes informatiques permettant de formaliser des accords contractuels complexes tout en assurant automatiquement le respect de ces accords sans l'aide d'intermédiaires de confiance. Aujourd'hui, ils gèrent des millions de dollars en jetons numériques et effectuent des tâches quotidiennes de processus métier. Compte tenu des énormes enjeux financiers, les pirates informatiques sont plus que jamais motivés à exploiter tout bogue dans les contrats intelligents ou l'infrastructure sous-jacente. Une grande prudence est donc requise avant le déploiement des contrats intelligents, d'autant plus qu'ils deviennent immuables (*pas de possibilité de les modifier*) une fois déployés sur la chaîne de blocs. Écrire des contrats intelligents sécurisés et fiables est une tâche ardue et les méthodes existantes de sécurisation des contrats intelligents reposent largement sur l'expérience du programmeur, laissant ainsi place à des erreurs de logique et d'inattention. Dans cette thèse, nous proposons une approche novatrice basée sur la réécriture de programmes pour renforcer la sécurité des contrats intelligents. Plus précisément, étant donné un contrat intelligent *S* et une politique de sécurité *ϕ*, nous dérivons un nouveau contrat intelligent *S'* à partir de *S* et de *ϕ* de telle sorte que *S′* satisfait la politique de sécurité *ϕ* et reste correct par rapport à *S*. Le contrat *S′* (*c'est-à-dire le contrat sécurisé*) est celui qui sera en fin de compte déployé sur la chaîne de blocs. L'approche présentée utilise l'algèbre SBPA$^\textup{*}_\textup{0,1}$ qui est une variante de BPA$^\textup{*}_\textup{0,1}$ (*Basic Process Algebra*) étendue avec des variables, des environnements et des conditions pour formaliser et résoudre le problème. Le problème de trouver la version sécuritaire *S′* à partir de *S* et de *ϕ* se transforme en un problème de résolution d'un système d'équations linéaires pour lequel nous savons déjà comment extraire la solution dans un temps polynomial. Cette recherche contribue à combler le fossé dans la sécurisation des contrats intelligents et ouvre la voie à une adoption plus large de cette technologie révolutionnaire. / With the advent of blockchain technology, a new type of contract called smart contract has emerged. Smart contracts are computer programs to formalize complex contractual agreements while automatically ensuring compliance with these agreements without the help of trusted intermediaries. Today, they manage millions of dollars in digital tokens and perform daily business process tasks. Given the huge financial stakes, hackers are more motivated than ever to exploit any bugs in smart contracts or the underlying infrastructure. Great caution is therefore required before deploying smart contracts, especially since they become immutable (*no possibility to modify them*) once deployed on the blockchain. Writing secure and reliable smart contracts is a daunting task and existing methods of securing smart contracts rely heavily on the experience of the programmer, leaving room for errors of logic and carelessness. In this thesis, we propose an innovative approach based on program rewriting to strengthen the security of smart contracts. Specifically, given a smart contract *S* and a security policy *ϕ*, we derive a new smart contract *S′* from *S* and *ϕ* such that *S′* satisfies the security policy *ϕ* and remains correct with respect to *S*. The *S′* contract (*i.e. the secure contract*) is the one that will ultimately be deployed on the blockchain. The presented approach uses the algebra SBPA$^\textup{*}_\textup{0,1}$ which is a variant of BPA$^\textup{*}_\textup{0,1}$ (*Basic Process Algebra*) extended with variables, environments and conditions to formalize and solve the problem. The problem of finding the secure version *S′* from *S* and *ϕ* turns into a problem of solving a system of linear equations for which we already know how to extract the solution in polynomial time. This research helps bridge the gap in securing smart contracts and paves the way for wider adoption of this game-changing technology.

La sécurité des systèmes d’information est l’une des préoccupations les plus importantes du domaine de la science informatique d’aujourd’hui. Les particuliers et les entreprises sont de plus en plus touchés par des failles de sécurité et des milliards de dollars ont été perdus en raison de cyberattaques. Cette thèse présente une approche formelle basée sur la réécriture de programmes permettant d’appliquer automatiquement des politiques de sécurité sur des programmes non sécuritaires. Pour un programme P et une politique de sécurité Q, nous générons un autre programme P’ qui respecte une politique de sécurité Q et qui se comporte comme P, sauf si la politique est sur le point d’être violée. L’approche présentée utilise l’algèbre [symbol] qui est une variante de [symbol] (Basic Process Algebra) étendue avec des variables, des environnements et des conditions pour formaliser et résoudre le problème. Le problème de trouver la version sécuritaire P’ à partir de P et de Q se transforme en un problème de résolution d’un système linéaire pour lequel nous savons déjà comment extraire la solution par un algorithme polynomial. Cette thèse présente progressivement notre approche en montrant comment la solution évolue lorsqu’on passe de l’algèbre de [symbol] à [symbol]. / The security of information systems is one of the most important preoccupations of today’s computer science field. Individuals and companies are more and more affected by security flaws and billions of dollars have been lost because of cyber-attacks. This thesis introduces a formal program-rewriting approach that can automatically enforce security policies on non-trusted programs. For a program P and a security policy Q, we generate another program P’ that respects the security policy Q and behaves like P except when the enforced security policy is about to be violated. The presented approach uses the [symbol] algebra that is a variant of the BPA (Basic Process Algebra) algebra extended with variables, environments and conditions to formalize and resolve the problem. The problem of computing the expected enforced program [symbol] is transformed to a problem of resolving a linear system for which we already know how to extract the solution by a polynomial algorithm. This thesis presents our approach progressively and shows how the solution evolves when we move from the [symbol] algebra to the [symbol] algebra.

Nous nous intéressons dans cette thèse au model-checking des systèmes infinis, notamment<br />les systèmes paramétrés et les programmes récursifs parallèles. Nous présen\-tons un cadre<br />uniforme pour la vérification algorithmique de ces systèmes. Ce cadre est basé sur la <br />représentation des ensembles de configurations par des automates de mots ou d'arbres, et la<br />représentation des relations de transition des systèmes par des règles de réécritures de mots<br />ou de termes. Le problème de la vérification est ensuite réduit au calcul des ensembles des<br />accessibles dans ce cadre. Les contributions de cette thèse sont les suivantes:<br /><br />1- Définition d'une technique d'accélération générale. Nous proposons une méthode basée sur <br />des techniques d'extrapolation sur les automates, et nous étudions la puissance de cette approche.<br />2- Techniques de model-checking régulier pour la vérification des réseaux paramétrés avec des <br />topologies linéaires et arborescentes. En particulier, nous considérons les réseaux modélisés <br />par des systèmes de réécriture comprenant des semi-commutations, c-à-d. des règles de la forme ab -> ba,<br />et nous exhibons une classe de langages qui est effectivement fermée par ces systèmes.<br />3- Modélisation et vérification des programmes récursifs parallèles. Dans un premier temps, <br />nous étudions les modèles PRS qui sont plus généraux que les systèmes à pile, les réseaux de Petri,<br />et les systèmes PA; et nous proposons des algorithmes qui calculent les ensembles des accessibles <br />de (sous-classes de) PRS en considérant différentes sémantiques. <br /><br />Dans une autre approche, nous considérons des modèles basés sur des automates à pile communicants<br />et des systèmes de réécritures à-la CCS, et nous proposons des méthodes de vérification de ces modèles<br />basées sur le calcul d'abstractions des langages des chemins d'exécutions. Nous proposons un cadre<br />algébrique générique permettant le calcul de ces abstractions.

Concevoir et mettre en œuvre des méthodes pour la spécification, l'analyse et la vérification de logiciels et de systèmes sont les principaux moteurs des activités de recherche présentées dans ce manuscrit. Dans ce cadre, nos travaux se positionnent dans la catégorie dite des méthodes formelles appartenant à la communauté plus large du génie logiciel. A l'interface des travaux théoriques et applicatifs, notre objectif est de contribuer aux méthodes permettant d'assurer la correction et la sûreté des systèmes (fonctionnalité, sécurité, fiabilité, ...) en développant ou en améliorant des langages de spécification, des techniques et des outils permettant leur analyse formelle. Dans ce but, nous nous sommes attaché dans cette thèse à proposer et à étudier un cadre formel permettant la définition de politiques de sécurité et la vérification de leurs propriétés. A cet effet, nous avons proposé un cadre pour la spécification de politiques de sécurité basé sur une approche modulaire dans laquelle une politique est vue comme la composition d'un modèle de sécurité et d'une configuration. Nous avons investigué les possibilités offertes par de telles spécifications lorsque les modèles sont exprimés au moyen de contraintes du premier ordre et les configurations au moyen de programmes logiques. En particulier, nous avons proposé un algorithme permettant de transformer une politique exprimée dans un modèle donné vers une autre politique équivalente (au sens où elle engendre les mêmes autorisations) exprimée dans un autre modèle. Dans un second temps, nous nous sommes proposé de tenir compte des aspects dynamiques de la configuration d'une politique vue comme un état du système sur lequel la politique est mise en œuvre et où chaque action est associée à une procédure de modification des états. Nous avons proposé un langage formel simple pour spécifier séparément les systèmes et les politiques de sécurité puis avons donné une sémantique des spécifications exprimées dans ce cadre sous la forme de systèmes de réécriture. Nous nous sommes ensuite attachés à montrer que les systèmes de réécriture obtenus permettent l'étude de propriétés de sécurité. Dans une troisième partie, nous nous sommes focalisé sur les mécanismes permettant la mise en œuvre de politiques de sécurité dans les réseaux. Dans ce cadre, nous avons proposé une spécification des firewalls et de leurs compositions basée sur les automates d'arbres et les systèmes de réécriture puis avons montré en quoi ces spécifications nous permettent d'analyser de façon automatique les politiques de sécurité sous-jacentes.