Nous nous intéressons à l'analyse mathématique et aux simulations numériques d'un modèle de fluides non newtoniens. Nous couplons le modèle d'Hébraud et Lequeux décrivant l'écoulement de Couette, plan de suspensions concentrés à l'échelle mésoscopique avec l'équation de conservation de la quantité de mouvement. Outre le couplage multi-échelle, la difficulté principale de ce modèle vient du fait que l'équation mésoscopique est une équation parabolique de type Fokker-Planck non linéaire qui peut dégénérer en une équation hyperbolique. Le but de cette thèse est d'étudier des deux points de vue théorique et numérique le modèle obtenu. Ainsi, dans la première partie, nous démontrons les théorèmes d'existence et d'unicité de solutions dans des espaces fonctionnels appropriés, et dans la seconde partie, nous développons des schémas numériques pour approcher les solutions du problème. Deux méthodes (déterministe et stochastique) ont été implémentées. Des tests de réduction de variance relatifs à la méthode stochastique ont été réalisés. Finalement, le problème de calibrage des paramètres par la méthode de l'adjoint a été abordé.

Ce travail porte principalement sur l'analyse mathématique de modèles multi-échelles pour la simulation de fluides polymériques. Ces modèles couplent, au niveau microscopique, une description moléculaire de l'évolution des chaînes de polymère (sous forme d'une équation différentielle stochastique) avec, au niveau macroscopique, les équations de conservation de la masse et de la quantité de mouvement pour le solvant (sous forme d'équations aux dérivées partielles). Le chapitre 1 introduit les modèles et donne les principaux résultats obtenus. Dans les chapitres 2, 4, 5 et 7 on montre en quel sens les équations sont bien posées pour divers modèles de polymère, en considérant soit des écoulements homogènes, soit des écoulements cisaillés plans. Dans les chapitres 2, 3, 6 et 7, on analyse et on prouve la convergence de méthodes numériques pour ces modèles. Enfin, le chapitre 8 concerne le comportement en temps long du système. Une deuxième partie de ce document est constituée de trois chapitres portant sur un travail en magnétohydrodynamique (MHD), en collaboration avec l'industrie. Le chapitre 9 est une introduction à la problématique ainsi qu'aux méthodes numériques utilisées. Le chapitre 10 décrit un nouveau cas-test en MHD. Enfin, le chapitre 11 donne une analyse de la stabilité du schéma numérique utilisé.