Dans cette thèse, nous étudions un système à temps discret de dimension N, dont les paramètres varient périodiquement. Le système de dimension N est construit à partir de n sous-systèmes de dimension un couplés symétriquement. Dans un premier temps, nous donnons les propriétés générales du système de dimension N. Dans un second temps, nous étudions le cas particulier où le sous-système de dimension un est défini à l’aide d’une transformation logistique. Nous nous intéressons plus particulièrement à la structure des bifurcations lorsque N=1 ou 2. Des zones échangeurs centrées sur des points cuspidaux sont obtenues dans le cas de courbes de bifurcation de type fold (noeud-col).Ensuite, nous nous intéressons au comportement de circuits de type Chua couplés lorsqu’un paramètre varie lui aussi périodiquement, la période étant celle d’une des variables d’état interne au système. A partir de l’étude des bifurcations du système, la non existence de cycles d’ordre impair et la coexistence de plusieurs attracteurs est mise en évidence. D’autre part, on peut mettre en évidence la coexistence de différents attracteurs pour lesquels les états de synchronisation sont distincts. Le cas continu est comparé avec le cas discret. Des phénomènes tout à fait similaires sont obtenus. Il est important de noter que l’étude d’un système à temps discret est plus facile et plus rapide que celle d’un système à temps continu. L’étude du premier système permet donc d’avoir des informations sur ce qui peut se produire dans le cas continu. Pour terminer, nous analysons le comportement d’un autre système couplé à temps continu, basé lui aussi sur le circuit de Chua, mais pour lequel la commutation qui contrôle la variation du paramètre s’effectue différemment du premier système. Ce type de commutation génère une augmentation du nombre d’attracteurs / In this thesis, we propose a N-dimensional coupled discrete-time system whose parameters are forced into periodic varying, the N-dimensional system being constructed of n same one-dimensional subsystems with mutually influencing coupling and also coupled continuous-time system including periodically parameter varying which correspond to the periodic varying in the discrete-time system.Firstly, we introduce the N-dimensional coupled parametrically forced discrete-time system and its general properties. Then, when logistic maps is used as the one-dimensional subsystem constructing the system, bifurcations in the one or two-dimensional parametrically forced logistic map are investigated. Crossroad area centered at fold cusp points regarding several order cycles are confirmed.Next, we investigated behaviors of the coupled Chua's circuit whose parameter is forced into periodic varying associated with the period of an internal state value. From the investigation of bifurcations in the system, non-existence of odd order cycles and coexistence of different attractors are observed. From the investigation of synchronizations coexisting of many attractors whose synchronizations states are different are observed. Observed phenomena in the system is compared with the parametrically forced discrete-time system. Similar phenomena are confirmed between the parametrically forced discrete-time system and the parametrically forced Chua's circuit. It is worth noting that this facilitates to analyze parametrically forced continuous-time systems, because to analyze discrete-time systems is easier than continuous-time systems. Finally, we investigated behaviors of another coupled continuous-time system in which Chua's circuit is used, while, the motion of the switch controlling the parametric varying is different from the above system. Coexisting of many attractors whose synchronizations states are different are observed. Comparing with theabove system, the number of coexisting stable state is increased by the effect of the different switching motion

L'objectif de ce travail est d'étudier un modèle décrivant les évolutions spatiale et temporelle des concentrations de différentes espèces chimiques sous forme gazeuse et de la température dans un canal cylindrique et sur sa paroi extérieure. Il s'agit d'un système couplant des équations aux dérivées partielles paraboliques décrivant l'évolution spatiale des espèces chimiques et de la température dans le cylindre avec une équation aux dérivées partielles et des équations différentielles ordinaires décrivant l'évolution temporelle des mêmes espèces chimiques et de la température sur la paroi. Ce système présente la particularité supplémentaire de coupler les équations sur la paroi entre elles.<br /> Nous établissons l'existence et l'unicité de la solution, ainsi que quelques propriétés qualitatives de cette solution, en particulier l'existence de bornes supérieures et inférieures. Nous étudions également le comportement limite de la solution quand le temps tend vers l'infini.<br /> Nous mettons ensuite en oeuvre une méthode numérique permettant d'obtenir des courbes décrivant le comportement de la solution.

Dans cette thèse, nous étudions un système à temps discret de dimension N, dont les paramètres varient périodiquement. Le système de dimension N est construit à partir de n sous-systèmes de dimension un couplés symétriquement. Dans un premier temps, nous donnons les propriétés générales du système de dimension N. Dans un second temps, nous étudions le cas particulier où le sous-système de dimension un est défini à l'aide d'une transformation logistique. Nous nous intéressons plus particulièrement à la structure des bifurcations lorsque N=1 ou 2. Des zones échangeurs centrées sur des points cuspidaux sont obtenues dans le cas de courbes de bifurcation de type fold (nœud-col). Ensuite, nous nous intéressons au comportement de circuits de type Chua couplés lorsqu'un paramètre varie lui aussi périodiquement, la période étant celle d'une des variables d'état interne au système. A partir de l'étude des bifurcations du système, la non existence de cycles d'ordre impair et la coexistence de plusieurs attracteurs est mise en évidence. D'autre part, on peut mettre en évidence la coexistence de différents attracteurs pour lesquels les états de synchronisation sont distincts. Le cas continu est comparé avec le cas discret. Des phénomènes tout à fait similaires sont obtenus. Il est important de noter que l'étude d'un système à temps discret est plus facile et plus rapide que celle d'un système à temps continu. L'étude du premier système permet donc d'avoir des informations sur ce qui peut se produire dans le cas continu. Pour terminer, nous analysons le comportement d'un autre système couplé à temps continu, basé lui aussi sur le circuit de Chua, mais pour lequel la commutation qui contrôle la variation du paramètre s'effectue différemment du premier système. Ce type de commutation génère une augmentation du nombre d'attracteurs.

Cette thèse a pour objet l'étude de la contrôlabilité à zéro de systèmes d'équations aux dérivées partielles paraboliques, que l'on rencontre en physique, chimie ou en biologie. En chimie ou en biologie, ces systèmes modélisent l'évolution au cours du temps d'une concentration chimique ou de la densité d'une population (de bactéries, de cellules). Le but de la contrôlabilité à zéro est d'amener la solution du système à l'état nul à un temps donné T, en agissant sur le système à l'aide d'un contrôle. Nous recherchons donc un contrôle, de norme minimale, tel que la solution associée y vérifie y(T)=O dans le domaine Omega considéré. Les problèmes de contrôlabilité à zéro considérés dans cette thèse sont de trois types. Dans un premier temps, nous nous intéressons à la contrôlabilité à zéro avec un nombre fini de contraintes sur la dérivée normale de l'état, pour l'équation de la chaleur semi-linéaire. Puis, nous analysons la contrôlabilité simultanée à zéro avec contrainte sur le contrôle, pour un système linéaire de deux équations paraboliques couplées. Notre dernière étude concerne la contrôlabilité à zéro d'un système non linéaire de deux équations paraboliques couplées. Nous abordons ces problèmes de contrôlabilité principalement à l'aide d'inégalités de Carleman. En effet, l'étude des problèmes de contrôlabilité à zéro, et plus généralement de contrôlabilité exacte, peut se ramener à l'établissement d'inégalités d'observabilité pour le problème adjoint, conséquences d'inégalités de Carleman. Nous construisons le contrôle optimal en utilisant la méthode variationnelle et nous le caractérisons par un système d'optimalité / This thesis is devoted to the study of the null controllability of systems of parabolic partial differential equations, which we meet in physics, chemistry or in biology. In chemistry or in biology, the se systems model the evolution in time of a chemical concentration or the density of a population (of bacteria, cells). The aim of nu Il controllability is to lead the solution of the system to zero in a given time T, by acting on the system with a control. Thus we are looking for a control, of minimal norm, such as the associated solution y satisfies y(T)=O in the domain Omega under concern. We consider three types of null controllability problems in this thesis. At first, we are interested in the null controllability with afinite number of constraints on the normal derivative of the state, for the serni-Iinear heat equation. Then, we analyze the simultaneous null controllability with constraint on the control, for a linear system of two coupled parabolic equations. Our last study deals with the null controllability ofa non linear system oftwo coupled parabolic equations. We approach these controllability problems mainly by means of Carleman's inequalities. Indeed, the study of null controllability problems, and more generally exact controllability problems, is equivalent to obtain observability inequalities for the adjoint problem, consequences of Carleman's inequalities. We build the optimal controlusing the variationnal method and we characterize it by an optimality system

Ce mémoire traite de nouveaux principes de conception qui sont inspirés par le couplage de deux unités représentant les différentes structures mécaniques. Les critères de conception optimale et les types d'unités combinées sont différents. Cependant, toutes les tâches sont considérées dans le couplage de ces unités. L'examen critique présenté dans le premier chapitre est divisé en trois sections en raison de la nature des problèmes traités: les robots marcheurs, les compensateurs de gravité et les robots collaboratifs. Le deuxième chapitre traite du développement de robots marcheurs à actionneur unique, conçus par couplage de deux mécanismes ayant les fonctionnants de jambe. Basée sur l'algorithme génétique, la synthèse proposée permet d'assurer la reproduction de la trajectoire obtenue à partir de la marche humaine. Par l'ajustement des paramètres géométriques des unités conçues, il devient possible non seulement d'assurer une marche du robot à des pas variables, mais également de monter les escaliers. Ensuite la conception et la synthèse des équilibreurs pour les robots sont considérés. Un costume robotisé type exosquelette permettant d'aider aux personnes transportant des charges lourdes est examiné dans le chapitre suivant La conception proposée présente une symbiose d'un support rigide et léger et d'un système de câbles monté sur ce support. L'étude et l'optimisation statique et dynamique ont conduit aux tests sur un mannequin. Le dernier chapitre propose l'étude et 'optimisation d'un système couplé, comprenant un manipulateur équilibré à commande manuelle et un robot collaboratif. Le but d'une telle coopération est de manipuler de lourdes charges avec un cobot. / This thesis deals with the design principles, which arc based on the coupling of two mechanical structures. The criteria for optimal design and the types of combined units are different. However, all the tasks are considered in coupling of given mechanical units. The critical review given in the first chapter is divided into three sections due to the nature of the examined problems: legged walking robots, gravity compensators used in robots and collaborative robots. Chapter two deals with the development of single actuator walking robots designed by coupling of two mechanisms. Based on the Genetic Algorithm, the synthesis allows one to ensure the reproduction of prescribed points of the given trajectory obtained from the walking gait. By adjusting the geometric parameters of the designed units, it becomes possible not only to operate the robot at variable steps, but also to climb the stairs. The next chapter deals with the design and synthesis of gravity balancers. A robotic exosuit that can help people carrying heavy load is the subject of chapter four. The proposed exosuit presents a symbiosis of two systems: rigid lightweight support and cable system. Static and dynamic studies and optimization are considered. Experiments are also carried out on a mannequin test bench. The last chapter presents a coupled system including a hand-operated balanced manipulator and a collaborative robot. The aim of such a cooperation is to manipulate heavy payloads with less powerful robots. Dynamic analysis of the coupled system is perfonned and methods for reducing the oscillation of the HOBM at the final phase of the prescribed trajectories are proposed.

Ce travail porte principalement sur l'analyse mathématique de modèles multi-échelles pour la simulation de fluides polymériques. Ces modèles couplent, au niveau microscopique, une description moléculaire de l'évolution des chaînes de polymère (sous forme d'une équation différentielle stochastique) avec, au niveau macroscopique, les équations de conservation de la masse et de la quantité de mouvement pour le solvant (sous forme d'équations aux dérivées partielles). Le chapitre 1 introduit les modèles et donne les principaux résultats obtenus. Dans les chapitres 2, 4, 5 et 7 on montre en quel sens les équations sont bien posées pour divers modèles de polymère, en considérant soit des écoulements homogènes, soit des écoulements cisaillés plans. Dans les chapitres 2, 3, 6 et 7, on analyse et on prouve la convergence de méthodes numériques pour ces modèles. Enfin, le chapitre 8 concerne le comportement en temps long du système. Une deuxième partie de ce document est constituée de trois chapitres portant sur un travail en magnétohydrodynamique (MHD), en collaboration avec l'industrie. Le chapitre 9 est une introduction à la problématique ainsi qu'aux méthodes numériques utilisées. Le chapitre 10 décrit un nouveau cas-test en MHD. Enfin, le chapitre 11 donne une analyse de la stabilité du schéma numérique utilisé.

L'étude de la propagation de la lumière dans les fibres optiques monomodes requiert la prise en compte de plusieurs phénomènes compliqués tels que la dispersion modale de polarisation et l'effet Kerr. Il s'est avéré que l'évolution de l'enveloppe lentement variable du champ électrique est bien décrite par un système couplé d'équations de Schrödinger non linéaires à coefficients aléatoires : l'équation de Manakov PMD. Cette équation fait intervenir différentes échelles dont le ratio est donné par un petit paramètre. La première partie de ce travail consiste à étudier le comportement asymptotique de la solution de l'équation de Manakov PMD lorsque ce petit paramètre tend vers zéro. En généralisant la théorie de l'Approximation-Diffusion au cadre de la dimension infinie, on a montré que la dynamique asymptotique est donnée par une équation aux dérivées partielles stochastiques dirigée par un mouvement brownien de dimension trois. Dans une seconde partie, nous proposons un schéma de différences finies de type Crank Nicolson pour cette équation pour lequel nous obtenons un ordre de convergence en probabilité d'ordre 1/2. La discrétisation du bruit doit être implicite afin d'obtenir un schéma conservatif et stable. Enfin la dernière partie est relative à la simulation numérique de la dispersion modale de polarisation et à ses effets sur la propagation et la collision de solitons de Manakov. Dans ce cadre, on propose une méthode de réduction de variance valable pour les équations aux dérivées partielles stochastiques.

Dans cette thèse, nous étudions la synchronisation, qui est un phénomène bien répandu dans la nature. Elle a été observée pour la première fois par Huygens en 1665. En se basant sur les résultats de la contrôlabilité frontière exacte, pour un système couplé d’équations des ondes avec des contrôles frontières de Neumann, nous considérons la synchronisation frontière exacte (par groupes), ainsi que la détermination de l’état de synchronisation. Ensuite, nous considérons la contrôlabilité exacte et la synchronisation exacte (par groupes) pour le système couplé avec des contrôles frontières couplés de Robin. A cause du manque de régularité de la solution, nous rencontrons beaucoup plus de difficultés. Afin de surmonter ces difficultés, on obtient un résultat sur la trace de la solution faible du problème de Robin grâce aux résultats de régularité optimale de Lasiecka-Triggiani sur le problème de Neumann. Ceci nous a permis d’établir la contrôlabilité exacte, et, par la méthode de la perturbation compacte, la non-contrôlabilité exacte du système. De plus, nous allons étudier la détermination de l’état de synchronisation, ainsi que la nécessité des conditions de compatibilité des matrices de couplage. / This thesis studies the widespread natural phenomenon of synchronization, which was first observed by Huygens en 1665. On the basis of the results on the exact boundary controllability, for a coupled system of wave equations with Neumann boundary controls, we consider its exact boundary synchronization (by groups), as well as the determination of the state of synchronization. Then, we consider the exact boundary controllability and the exact boundary synchronization (by groups) for the coupled system with coupled Robin boundary controls. Due to difficulties from the lack of regularity of the solution, we have to face a bigger challenge. In order to overcome this difficulty, we take advantage of the regularity results for the mixed problem with Neumann boundary conditions (Lasiecka and Triggiani) to discuss the exact boundary controllability, and by the method of compact perturbation, to obtain the non-exact controllability for the system.