Nesta tese investigamos a integrabilidade quântica do modelo de Alday-Arutyunov-Frolov (AAF) através da diagonalização da Hamiltoniana do modelo transformado de AAF. O modelo transformado de AAF é obtido do modelo original após uma redefinição nos campos que tem o objetivo de transformar os parênteses de Dirac na estrutura canônicos padrão entre dois fêrmions. Para diagonalização da Hamiltoniana do modelo transformado nós usamos um método desenvolvido para o modelo de Landau-Lifshitz. Este método exige regularização do produto de operadores definidos no mesmo ponto bem como a construção de extensões auto-adjuntas. Mostramos que a função de onda e os estados do modelo transformado de AAF apresentam descontinuidades que devem ser tratadas cuidadosamente. Nós também investigamos a equivalência entre as matrizes S das duas formulações do modelo de AAF através do cálculo direto da matriz S em ambas as teorias. Também consideramos o teorema da equivalência para o modelo de AAF, para mostrar que a matriz S é invariante por redefinições dos campos da teoria. / In this thesis we investigate the quantum integrability of the Alday-Arutyunov-Frolov model (AAF) by diagonalization of the Hamiltonian of the AAF transformed model. The AAF transformed model is obtained from original model after fields redefinition whose purpose is to transform the Dirac brackets in the standard canonical structure between two fermions. For the diagonalization of the Hamiltonian of the transformed model we use the method developed for the Landau-Lifshitz model. This method requires regularization of the singular product of operators at the same point as well as construction of the selfadjoint extensions. We show that the wave function and the states of the transformed AAF exhibit discontinuities. We also investigated the equivalence of the matrices S of the two formulations of the AAF model through direct calculation of the S-matrix in both theories. We also consider the equivalence theorem applied to AAF model. To shows that the S matrix is invariant under field redefinitions.

In this work we review the basic principles of the theory of the relativistic bosonic string through the study of the action functionals of Nambu-Goto and Polyakov and the techniques required for their canonical, light-cone, and path-integral quantisation. For this purpose, we briefly review the main properties of the gauge symmetries and conformal field theory involved in the techniques studied. / Neste trabalho fazemos uma revisão dos princípios básicos da teoria da corda bosônica relativística através do estudo dos funcionais ação de Nambu-Goto e de Polyakov e das técnicas necessárias para sua quantização canônica, no cone de luz e usando integrais de trajetória. Para tanto apresentamos uma pequena revisão das principais propriedades das simetrias de calibre a da teoria de campos conforme envolvidas nas técnicas estudadas.

Este é um trabalho de revisão. Os principais formalismos no desenvolvimento da teoria de cordas são introduzidos e discutidos: a corda bosônica e as supercordas no formalismo de Ramond-Neveu-Schwarz e no formalismo de Green-Schwarz. São introduzidas também as açôes efetivas no limite de baixas energias das D-branas (ação DBI) e das teorias de supergravidade (D=10,11). Por fim, são analisados alguns aspectos da correspondência AdS/CFT, enunciando a conjectura e introduzindo algumas das entradas do dicionário. Os apêndices contêm tópicos de grande relevância para o texto e podem ajudar a esclarecer vários raciocínios e passagens ao longo do mesmo. / This is a review work. The main formalisms on the development of string theory are introduced and discussed: the bosonic string and the superstrings formalisms of Ramond-Never-Schwarz and Green-Schwarz. The effective actions in the low energy limit of the D-branes (DBI action) and supergravity theories (D=10,11) are introduced as well. Finally, some aspects of the AdS/CFT correspondence are analised, enunciating the conjecture and introducing some entries of the dictionary. The appendices contains some topics that are highly relevant for the whole text and may help clarify several ideas and arguments through it.

Nesta tese, estudamos a integrabilidade quântica de modelos contínuos relevantes no contexto da quantização da supercorda do tipo IIB em AdS5 x S5, e, conseqüentemente, de interesse para a demonstração e uma melhor compreensão da correspondência AdS/CFT. Para os modelos de Landau-Lifshitz e de Alday-Arutyunov-Frolov, calculamos as amplitudes de espalhamento para três partículas e mostramos a fatorabilidade de suas matrizes S em primeira ordem não-trivial. Propomos também um novo método para a quantização de sistemas integráveis contínuos no exemplo do modelo de Landau-Lifshitz su(1;1). Nosso método fornece uma solução alternativa para o problema do ordenamento operatorial, bem como uma prescrição para a dedução das identidades de traço e do espectro das cargas quânticas conservadas. Ademais, mostramos que, por ser baseado em um processo de regularização e renormalização operatorial, concomitante à construção das extensões auto-adjuntas, a integrabilidade é preservada durante a quantização. / In this thesis, we study the quantum integrability of continuous models which arise from consistent truncations of type IIB superstring theory on AdS5 X S5, and, therefore are relevant for improving our current understanding of the AdS/CFT correspondence. For the Landau-Lifshitz and the Alday-Arutyunov-Frolov models, we compute the three-particle scattering amplitude and show the factorizability of the corresponding S matrices at the first non-trivial order. We also propose a new method for quantizing continuous integrable systems and apply it to the su(1;1) Landau-Lifshitz model. Our method provides an alternative solution to the longstanding operator ordering problem and gives a prescription to obtain the quantum trace identities, and the spectrum for the higher-order local charges. Moreover, since it is based on operator regularization and renormalization, as well as on the construction of the self-adjoint extensions, the integrability is preserved during the quantization process

Submitted by DENNIS EDUARDO ZAVALETA FERRO (dennis.ttf@gmail.com) on 2017-09-18T13:53:32Z No. of bitstreams: 1 msc-thesis.pdf: 505892 bytes, checksum: c724040eff49813a08ac27d82fce286b (MD5) / Approved for entry into archive by Monique Sasaki (sayumi_sasaki@hotmail.com) on 2017-09-19T19:20:32Z (GMT) No. of bitstreams: 1 ferro_dez_me_ift.pdf: 505892 bytes, checksum: c724040eff49813a08ac27d82fce286b (MD5) / Made available in DSpace on 2017-09-19T19:20:32Z (GMT). No. of bitstreams: 1 ferro_dez_me_ift.pdf: 505892 bytes, checksum: c724040eff49813a08ac27d82fce286b (MD5) Previous issue date: 2016-08-15 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / We review some relevant examples for String Theory of non-linear sigma models. These are bosonic strings propagating in curved background, the Wess-Zumino-Witten model and superstrings in flat and AdS superspace. The mathematical tools required for the study of these models (e.g. topological quantization, Cartan geometry, Lie superalgebras and geometry on coset spaces) are also described. Throughout the dissertation we have focused on classical aspects of these models such as the construction of the action and its symmetries where conditions for holomorphic symmetry of the bosonic string case were found. / Nesta dissertação estudamos alguns exemplos de modelos sigma não lineares em Teoria de cordas. Estes são a corda bosónica se propagando em espaços curvos, o modelo Wess-Zumino-Witten e supercordas em superespaço plano e AdS. As ferramentas matemáticas que se precisam para o estudo destes modelos (e.g. quantização topológica, geometria de Cartan, super-álgebras de Lie e geometria em espaços coset) também são descritas. Ao longo desta dissertação focamos os aspectos clássicos destes modelos tais como a construção da ação e suas simetrias onde condições para serem estas holomorficas no caso da corda bosónica foram achadas.

Nesta tese, estudamos a integrabilidade quântica de modelos contínuos relevantes no contexto da quantização da supercorda do tipo IIB em AdS5 x S5, e, conseqüentemente, de interesse para a demonstração e uma melhor compreensão da correspondência AdS/CFT. Para os modelos de Landau-Lifshitz e de Alday-Arutyunov-Frolov, calculamos as amplitudes de espalhamento para três partículas e mostramos a fatorabilidade de suas matrizes S em primeira ordem não-trivial. Propomos também um novo método para a quantização de sistemas integráveis contínuos no exemplo do modelo de Landau-Lifshitz su(1;1). Nosso método fornece uma solução alternativa para o problema do ordenamento operatorial, bem como uma prescrição para a dedução das identidades de traço e do espectro das cargas quânticas conservadas. Ademais, mostramos que, por ser baseado em um processo de regularização e renormalização operatorial, concomitante à construção das extensões auto-adjuntas, a integrabilidade é preservada durante a quantização. / In this thesis, we study the quantum integrability of continuous models which arise from consistent truncations of type IIB superstring theory on AdS5 X S5, and, therefore are relevant for improving our current understanding of the AdS/CFT correspondence. For the Landau-Lifshitz and the Alday-Arutyunov-Frolov models, we compute the three-particle scattering amplitude and show the factorizability of the corresponding S matrices at the first non-trivial order. We also propose a new method for quantizing continuous integrable systems and apply it to the su(1;1) Landau-Lifshitz model. Our method provides an alternative solution to the longstanding operator ordering problem and gives a prescription to obtain the quantum trace identities, and the spectrum for the higher-order local charges. Moreover, since it is based on operator regularization and renormalization, as well as on the construction of the self-adjoint extensions, the integrability is preserved during the quantization process

This work is divided into two major topics: many-worlds (or multiverse) theories in cosmology and Richard Dawids string theory-based epistemology, or non-empirical confirmation theory, as he calls it. The former is discussed in part I and the latter in part II of this dissertation. These topics are not intertwined in this work, as are not the essays that compose each chapter: in part I, first chapter, probability arguments that are presented in the literature as indications a multiverse must exist are accessed, whereas the second chapter is concerned with analyzing the metaphysical view that motivates many-world theory building, namely, the need to find unconditioned explanations in physics. Non-empirical confirmation theory is built upon three arguments, the No Alternatives Argument, the Meta-Inductive Argument from the Success of Other Theories in the Research Program and the Unexpected Explanatory Coherence Argument. Each compose a chapter in part II of this work, as they encode different philosophical issues that require for their assessment different tools from the philosophers arsenal. Skeptical conclusions are drawn at the end of each chapter. The wide spectrum of questions this work touches are designed to give at least slight indication that critical exploration of foundational theories made upon grounds familiar to philosophers can be found as internal to scientific practice itself, if that practice is concerned with the discovery, refinement and revision of fundamental theories. / Este trabalho divide-se em dois grandes tópicos: teorias de muitos mundos (ou multiverso) em cosmologia e a epistemologia não-empírica, embasada na teoria das cordas, de Richard Dawid. O primeiro é discutido na parte I e o segundo compõe a parte II deste trabalho. Tais tópicos não estão ligados, e a problemática desenvolvida em cada capítulo deste trabalho é, em larga medida, independente das demais: no primeiro capítulo da parte I argumentos probabilísticos indicados a literatura em prol da existência de muitos mundos são analisados, enquanto no segundo capítulo os pressupostos metafísicos que motivam a construção de teorias de muitos mundos em cosmologia, a saber, o fundamentalismo que busca explicações não-condicionadas para os fenômenos com os quais lida a física, são discutidos. A teoria da confirmação não-empírica de Dawid, tema da segunda parte deste trabalho, tem por base três argumentos, a saber, o argumento das alternativas inexistentes, o argumento meta-indutivo do sucesso de outras teorias no programa de pesquisa e o argumento da coerência explanatória inesperada. Cada um destes argumentos é tema de um capítulo neste trabalho, posto que desvelam problemáticas filosóficas distintas que requerem, por sua natureza, ferramentas de análise diferentes. Conclusões céticas são indicadas ao final de cada capítulo. O amplo espectro de questões que aborda este trabalho é desenhado com o propósito de fornecer ao menos vaga indicação de que a exploração crítica de teorias fundamentais, levadas a cabo a partir de vieses familiares ao filósofo, pode ser vista como interna à própria prática científica, se esta prática é preocupada com a descoberta, refinamento e revisão de teorias fundamentais.

This work is divided into two major topics: many-worlds (or multiverse) theories in cosmology and Richard Dawids string theory-based epistemology, or non-empirical confirmation theory, as he calls it. The former is discussed in part I and the latter in part II of this dissertation. These topics are not intertwined in this work, as are not the essays that compose each chapter: in part I, first chapter, probability arguments that are presented in the literature as indications a multiverse must exist are accessed, whereas the second chapter is concerned with analyzing the metaphysical view that motivates many-world theory building, namely, the need to find unconditioned explanations in physics. Non-empirical confirmation theory is built upon three arguments, the No Alternatives Argument, the Meta-Inductive Argument from the Success of Other Theories in the Research Program and the Unexpected Explanatory Coherence Argument. Each compose a chapter in part II of this work, as they encode different philosophical issues that require for their assessment different tools from the philosophers arsenal. Skeptical conclusions are drawn at the end of each chapter. The wide spectrum of questions this work touches are designed to give at least slight indication that critical exploration of foundational theories made upon grounds familiar to philosophers can be found as internal to scientific practice itself, if that practice is concerned with the discovery, refinement and revision of fundamental theories. / Este trabalho divide-se em dois grandes tópicos: teorias de muitos mundos (ou multiverso) em cosmologia e a epistemologia não-empírica, embasada na teoria das cordas, de Richard Dawid. O primeiro é discutido na parte I e o segundo compõe a parte II deste trabalho. Tais tópicos não estão ligados, e a problemática desenvolvida em cada capítulo deste trabalho é, em larga medida, independente das demais: no primeiro capítulo da parte I argumentos probabilísticos indicados a literatura em prol da existência de muitos mundos são analisados, enquanto no segundo capítulo os pressupostos metafísicos que motivam a construção de teorias de muitos mundos em cosmologia, a saber, o fundamentalismo que busca explicações não-condicionadas para os fenômenos com os quais lida a física, são discutidos. A teoria da confirmação não-empírica de Dawid, tema da segunda parte deste trabalho, tem por base três argumentos, a saber, o argumento das alternativas inexistentes, o argumento meta-indutivo do sucesso de outras teorias no programa de pesquisa e o argumento da coerência explanatória inesperada. Cada um destes argumentos é tema de um capítulo neste trabalho, posto que desvelam problemáticas filosóficas distintas que requerem, por sua natureza, ferramentas de análise diferentes. Conclusões céticas são indicadas ao final de cada capítulo. O amplo espectro de questões que aborda este trabalho é desenhado com o propósito de fornecer ao menos vaga indicação de que a exploração crítica de teorias fundamentais, levadas a cabo a partir de vieses familiares ao filósofo, pode ser vista como interna à própria prática científica, se esta prática é preocupada com a descoberta, refinamento e revisão de teorias fundamentais.

O objetivo desta dissertação é revisar os operadores laços de Wilson no contexto da correspondência AdS/CFT. Estes operadores, presentes em qualquer teoria de calibre, são importantes por nos fornecer um parâmetro de ordem para a transição de fase confinante/desconfinante. Além disso, eles são particularmente importantes no estudo da correspondência AdS/ CFT pois: i) Eles nos dão, em alguns casos, resultados exatos graças ao fato de poderem ser localizados em um modelo de matrizes, desta forma nos permitindo fazer testes altamente não triviais da correspondência; ii) Eles são os objetos da teoria de calibre que são duais as cordas propagando no interior do espaço, nos dando um rico dicionário entre quantidades no interior (AdS) e na borda do espaço (CFT). Depois de revisarmos os laços de Wilson em teorias de calibre e a correspondência Ads/CFT, introduziremos a definição dos laços de Wilson supersimétricos 1/2 BPS. Calcularemos eles para o caso de um acoplamento fraco e para qualquer outro valor da constante de acoplamento usando técnicas de modelos de matrizes. Finalmente, compararemos nossos resultados com computações de superfícies minimais no interior do espaço, encontrando uma concordância perfeita. / The aim of this thesis is to review Wilson loop operators in the contexto f the AdS/CFT correspondence. These operators, wich are present in any gauge theory, are important because they furnish an order parameter for confinement/deconfinement phase transitions. Besides this, they are particularly relevant in the study of the AdS/CFT correspondence because: i) they allow, in some cases, for exact results thanks to localization to matrix models and make it possible to perform highly non-trivial tests of the correspondence; ii) they are the gauge theory objects dual to strings propagating in the bulk of the space and give a rich dictionary between bulk (AdS) and boundary (CFT) quantities. After reviews of Wilson loops in gauge theories and of the Ads/CFT correspondence, we will introduce the definition of 1/2 BPS supersymmetric Wilson loops, we will compute them at weak coupling and then at any order in the coupling constant via matrix model techniques, and finally we will compare our results with minimal surface computations in the bulk, finding perfect agreement.

O objetivo desta dissertação é revisar os operadores laços de Wilson no contexto da correspondência AdS/CFT. Estes operadores, presentes em qualquer teoria de calibre, são importantes por nos fornecer um parâmetro de ordem para a transição de fase confinante/desconfinante. Além disso, eles são particularmente importantes no estudo da correspondência AdS/ CFT pois: i) Eles nos dão, em alguns casos, resultados exatos graças ao fato de poderem ser localizados em um modelo de matrizes, desta forma nos permitindo fazer testes altamente não triviais da correspondência; ii) Eles são os objetos da teoria de calibre que são duais as cordas propagando no interior do espaço, nos dando um rico dicionário entre quantidades no interior (AdS) e na borda do espaço (CFT). Depois de revisarmos os laços de Wilson em teorias de calibre e a correspondência Ads/CFT, introduziremos a definição dos laços de Wilson supersimétricos 1/2 BPS. Calcularemos eles para o caso de um acoplamento fraco e para qualquer outro valor da constante de acoplamento usando técnicas de modelos de matrizes. Finalmente, compararemos nossos resultados com computações de superfícies minimais no interior do espaço, encontrando uma concordância perfeita. / The aim of this thesis is to review Wilson loop operators in the contexto f the AdS/CFT correspondence. These operators, wich are present in any gauge theory, are important because they furnish an order parameter for confinement/deconfinement phase transitions. Besides this, they are particularly relevant in the study of the AdS/CFT correspondence because: i) they allow, in some cases, for exact results thanks to localization to matrix models and make it possible to perform highly non-trivial tests of the correspondence; ii) they are the gauge theory objects dual to strings propagating in the bulk of the space and give a rich dictionary between bulk (AdS) and boundary (CFT) quantities. After reviews of Wilson loops in gauge theories and of the Ads/CFT correspondence, we will introduce the definition of 1/2 BPS supersymmetric Wilson loops, we will compute them at weak coupling and then at any order in the coupling constant via matrix model techniques, and finally we will compare our results with minimal surface computations in the bulk, finding perfect agreement.