A finalidade deste trabalho é estabelecer as conexões entre física de buracos negros e termodinâmica, atentando para eventuais semelhanças e diferenças entre ramos aparentemente bem diversos da física moderna. Tais conexões foram inicialmente buscadas e estabelecidas na década de 1970, graças ao trabalho de S. Hawking e Jacob D. Bekenstein, entre outros, e sucessivamente aprofundadas nos anos subseqüentes, notadamente na última década. O mérito maior do primeiro foi estabelecer a emissão de radiação com espectro térmico por buracos negros em geral, mesmo aqueles desprovidos de rotação e carga (buracos negros de Schwarzschild). O segundo encarregou-se de correlacionar leis termodinâmicas clássicas com processos envolvendo buracos negros. Neste trabalho, procuramos inicialmente estudar os buracos negros de Schwarzschild e Kerr-Newman no tocante às suas propriedades gerais, bem como o problema do movimento de partículas nos espaços-tempos em questão, para discutir-se brevemente o problema de extração de energia de buracos negros, como apontado por Penrose e outros. Estabelecidas as propriedades gerais, pode-se enfim derivar a Termodinâmica destes buracos, correlacionando-se entropia e área, e obter expressões para a temperatura de corpo negro dos mesmos - em perfeita consonância com a derivação de Hawking, não abordada aqui, feita através da Teoria Quântica de Campos. Com a temperatura, pode-se estudar as capacidades térmicas, reveladores de propriedades típicas de buracos negros não compartilhadas por sistemas clássicos. A reboque destas, entra a discussão sobre a estabilidade termodinâmica de buracos negros em ensembles canônicos e microcanônicos, através do método das séries lineares, de Poincaré, fechando o presente trabalho. Assim, os capítulos 1 e 2 tratam das soluções de Schwarzschild e Kerr-Newman, respectivamente, abordando-lhes as propriedades gerais e o problema do movimento de partículas, materiais ou não, nessas geometrias. O capítulo 3 estabelece as pontes entre Termodinâmica e buracos negros, sendo crucial para o restante do trabalho. No capítulo 4 estudamos temperaturas e capacidades térmicas de diversos buracos negros, e finalmente no capítulo 5 vem o problema da estabilidade termodinâmica dos buracos negros. / In the present work, we have established the connections between black-hole physics and thermodynamics, searching for similarities and differences between these two branches of physicxs, which might look quite far apart. Such links were first sought for and established during the 1970s, thanks to the pioneering work of S. Hawking and Jacob D. Bekenstein, among others, and continuously developed in the following years, notably in the last decade. Hawking's major achievement was the prediction, from arguments based on Quantum Field Theory, that black holes radiate with a thermal spectrum, even the uncharged and nonrotating ones (the Schwarzschild black holes). Bekenstein's biggest merit was to find the link between classical thermodynamical laws and processes involving black holes. In this work, we started with Schwarzschild and Kerr-Newman black holes, working out their general properties, as well as the problem of particle motion in such spacetimes, so that we could briefly discuss the issue of energy extraction from black holes, as established by Penrose and others. Once the general features of these black holes were known, it was possible to derive the black-hole thermodynamics, due to a simple relation between black-hole entropy and area. Expressions for the black-hole temperature were then easily obtained, in perfect agreement with Hawking's own derivation, not considered here. With temperatures at hand, heat capacities could be thoroughly examined, showing intrinsic properties of black holes, not shared by classical systems. The question of thermodynamic stability of black holes arose naturally from heat capacity analysis, and we have analysed black holes in both the microcanonical and canonical ensembles, in the light of Poincaré's linear series method, completing the current work. Chapters 1 and 2 deal with the Schwarzschild and Kerr-Newman solutions, respectively, deriving their general features and working out particle motion in these geometries. Chapter 3 establishes the links between black-hole physics and thermodynamics, being of crucial importance for the subsequent chapters. Chapter 4 provides an extensive study of black-hole temperatures and heat capacities, paving the way for the last chapter, Chapter 5, concerning to thermodynamic stability of black holes.

Orientador: George Emanuel Avraam Matsas / Mestre

Fazemos inicialmente uma breve exposição sobre os fundamentos da Termodinâmica Clássica Holotrópica, desenvolvida por N. Bernardes. Esta consiste em formular o problema da Termodinâmica tomando como grandeza fundamental a entropia de um universo ( - sistema Isolado); no caso de um universo clássico composto esta é igual a soma das entropias de suas partes. Postulamos um principio dinâmico suficiente para a validade da segunda lei da Termodinâmica, o qual implica que os máximos dessa soma são estados estacionários estáveis do universo. Somos levados naturalmente a perguntar o que acontece se a entropia do universo possuir mais do que um máximo; a resposta a isso é o tratamento que daremos ao fenômeno de transição de fase. Analisamos em detalhe o universo composto por um corpo pequeno (cuja entropia é por hipótese analítica) e reservatórios de calor e trabalho. Para que a entropia do universo possua mais que um máximo a entropia do corpo pequeno não pode ser côncava em todo seu domínio; assumindo uma forma particular para ela (deslocamento de Bernardes) analisaremos o equilíbrio entre duas fases e o comportamento em torno do ponto onde a curva de coexistência termina (ponto crítico isolado). Com isto será possível dar uma visão clara e bastante intuitiva do fenômeno de transição de fase dito \"de primeira ordem\". Tendo em mente o significado físico das transformadas de Legendre da entropia do corpo pequeno (transparente na formulação holotrópica) compreenderemos o sentido das descontinuidades de primeira e segunda ordem que afetam as funções termodinâmicas que descrevem o equilíbrio do universo, com o que não veremos razão alguma para classificar as transições de fase da maneira que assim fez Ehrenfest. Veremos também, e isto é muito importante, que a Termodinâmica Clássica não consegue explicar a singularidade no calor específico que se verifica experimentalmente num ponto crítico, sendo que esta falha é intrínseca ou à Termodinâmica clássica ou à hipótese da entropia do corpo pequeno ser contínua e diferenciável. / We make initially a short exposition about the fundaments of Holotropic classical thermodynamics, developed by N. Bernardes. This is the formulation of the thermodynamic problem taking the entropy of a universe (isolated system) as the fundamental variable. In a classical composite universe it is the sum of the entropies of its parts. We postulate a dynamic principle sufficient for the validity of the second law of Thermodynamics, which implies that the maxima of that sum are stable stationary states of the universe. We arrive at the question about what occurs when the entropy of the universe possesses more than one maximum; the answer is the treatment we will give to the phenomena of phase transition. We analyze in detail the universe composed by a small body (whose entropy is analytical by hypothesis) and heat and work reservoirs. The entropy of the small body must be not concave in all of its dominium for the entropy of universe to have more than one maximum; we make a particular choice for it (Bernardes displacement) in order to analyze equilibrium between two phases and the behavior around the point where the coexistence curve terminates (isolated critical point). With this it will be possible to have a clear and intuitive grasp of the phenomena called \"first order\" phase transition. Keeping in mind the physical meaning of the Legendre transforms of the entropy of the small body we will understand the meaning of the first and second order discontinuities that affect the thermodynamic functions which describe the equilibrium state of the universe. We will see no reason to classify phase transitions the way Ehrenfest did. We will see also, and this is a very important thing, that classical Thermodynamics cannot explain the singularity that occurs in specific heat at a critical point. This failure is intrinsic to classical Thermodynamics or to the hypothesis that the small body entropy is a continuous and differentiable function.

Neste trabalho estudamos as propriedades termodinâmicas da Condensação de Bose-Einstein (CBE) para um gás de bósons não-interagentes confinado em potenciais bidimensionais V(x,y) que apresentam classicamente, um caos-suave (soft chaos), isto é, um espaço de fases compartilhado por ilhas de estabilidade e mares de caos. O formalismo estatístico mais apropriado para os nossos objetivos é o descrito pelo ensemble canônico, de forma que o número de partículas N é mantido fixo em cada simulação. Nosso principal objetivo é investigar se o caos pode caracterizar algum comportamento distinto nas propriedades do Condensado de Bose-Einstein. Para comparação dos nossos resultados com a literatura, mostramos em detalhes todos os cálculos para o oscilador bidimensional e a caixa bidimensional suavizados1. No potencial harmônico a suavização implica em um amortecimento da freqüência de oscilação, enquanto que para a caixa bidimensional, a suavização implica em um aumento da área da caixa quando N é aumentado. Esse recurso é necessário, uma vez que não se define rigorosamente uma transição de fase em sistemas com dimensão menor que três. Embora a suavização pareça ser mais um recurso matemático que físico, ela descreve bem a CBE em potenciais suaves. Para estudar o efeito do caos na CBE, escolhemos dois potenciais: i) O potencial Nelson, que é um potencial parabólico que descreve essencialmente dois osciladores harmônicos x e y com um termo de acoplamento não-linear que origina caos; ii) O potencial quártico, cuja base é mais achatada parecendo-se mais com uma caixa. Simulamos também a situação em que a partícula confinada é sujeita a um campo magnético perpendicular uniforme ao longo do eixoz. Os nossos resultados mostram que estatísticas que são bilineares em relação à densidade de energia do potencial de confinamento, como a variância do número de ocupação do estado fundamental, exibem assinatura do caos subjacente. / In this work we examine some of the thermodynamics propertie of Bose-Einstein Condensation (BEC) for a gas of non-interacting bosons trapped in bidimensional potentials V(x,y). We choose potentials that exhibits soft chaos in the classical regime which means they have a mixed phase space where islands of stability share the space with chaotic seas. We also describe the statistics via the canonical ensemble formalism which is more appropriate for our purposes. In this case, the number of particles N is kept fixed through each numerical simulation. Our main goal is to detect, if there is any, influence of the subjacent chaotic behavior in the BEC. For a matter of comparison, we show in details the calculations of both smoothed bidimensional harmonic oscillator and smoothed bidimensional box. The smoothing is equivalent to weakening the potential, so that it can be understood as to slowing down the oscillator frequency and to an enlargement of the box side as N is increased. This is necessary since phase transitions are rigorously violated in systems with dimension d < 3. Although this smoothing seems rather artificial, it models well BEC in non-rigid potentials. In order to study any possible fingerprint of chaos in the Bose-Einstein condensate we choose two potentials: i) Nelson Potential which is a paraboloid describing two harmonic oscillators coupled via a term that is responsible for the chaos in the system and ii) Quartic Potential which has a flat bottom resembling a box. We were also able to simulate the potentials with uniform magnetic field in the z direction. Our results show that statistics that are bilinear in the potential density of states like the particle number fluctuation of the ground state exhibit some fingerprints of the subjacent chaos.

Este trabalho, realizado com o auxílio da termodinâmica computacional, dá continuação a um estudo sistemático, que trata dos fundamentos dos tratamentos termoquímicos metalúrgicos relacionados à nitretação e à nitrocarburação. O estudo concentrou-se nas ligas da família ABNT 10XX, do aço ABNT 4140 e do aço ferramenta AISI M2. A composição das ligas utilizadas na simulação, contudo, não correspondem exatamente à comercial. Uma simplificação foi necessária para que a simulação do processo fosse facilitada. O uso da termodinâmica computacional como ferramenta para determinação das fases presentes (ou que podem vir a se formar) em um sistema a certa temperatura e pressão simulando o processo de nitretação mostrou-se uma valiosa ferramenta de análise.Apesar de, na prática, estes prognósticos ainda dependerem de uma cinética micro ou macroscópica favorável para ser verdadeiros, a comparação dos resultados obtidos com a literatura mostrou uma boa concordância nos resultados, validando, assim, o emprego desta técnica de análise. Assim, além deste estudo ser um avanço na compreensão das fases que participam das microestruturas (nitretos e carbonitretos) que se formam nas ligas estudadas, também pode ser utilizado como um balizador na definição de parâmetros que permitam a seleção destas fases finais desejadas, economizando tempo e recursos na realização de ensaios experimentais. / This work, accomplished with the help of computational thermodynamics, provides the development of a systematic study concerning the basis of the thermochemical treatments related to nitriding and nitrocarburising. This study focused on the alloys of the ABNT 10XX family, on the ABNT 4140 steel and on the AISI M2 tool steel. However, the compositions used in the simulation do not correspond exactly to the commercial composition of the alloy, for they had their composition simplified in order to facilitate the simulation process. The use of computational thermodynamics as a tool to determine the phase present (or that can be formed) in a system under a specific temperature and pressure, simulating the nitriding process, proved to be a valuable analysis tool. Nevertheless, in practice, these prognostics still depend on a micro or macro kinetics in order to be true; the comparison of the results obtained with those found in the literature showed good agreement of results, validating, thus, the use of this analysis technique. So, besides this study being an advance when it comes to understanding phases (nitrides and carbonitrides) that are formed in the studied alloys, it can also be used as a mark in defining parameters that allow the selection of final desired structures, saving time and resources.

Neste trabalho apresentamos a criação de um servidor web, e com ele utilizamos um site off-line para disponibilizar simulações computacionais para o ensino de Física, na área da Termologia. A área escolhida é devido ao conteúdo lecionado na turma do 2º Ano do ensino médio da Escola Estadual Dr. Emílio Silveira, na cidade de Alfenas-MG. Visto que utilizaríamos as simulações computacionais em um laboratório de informática como aulas práticas, foram elaborados alguns roteiros de aulas práticas para as simulações computacionais aplicadas. Os roteiros das aulas práticas foram elaborados tomando por base a teoria da Aprendizagem Significativa de David Ausubel. As simulações computacionais utilizadas neste trabalho foram desenvolvidas pelo projeto Tecnologia no Ensino de Física (PhET), da Universidade do Colorado, elas estão disponíveis gratuitamente e on-line. / In this work we would like to introduce the creation of a web server, and along with it we used an off-line site to provide computational simulations to the Physics Teaching in the area of Thermology.The chosen area is due to the contents being taught in the class of the Second year of high school at Public School “Dr. Emílio Silveira,” in the city of Alfenas, State of Minas Gerais. Since we would apply the computer simulations in a computer lab as practical classes, some practical classes were elaborated for the applied computational simulations. The practical lesson plans were elaborated based on David Ausubel's Theory of Significant Learning. The computational simulations used in this work were developed by the Technology in Physics Teaching (PhET) project of the University of Colorado, they are available for free of charge and online. / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES

Tese de mestrado integrado. Engenharia Mecânica. Faculdade de Engenharia. Universidade do Porto. 2009

Estágio realizado na University of Maryland, Baltimore County e orientado pelo Doutor Christian von Kerczek / Tese de mestrado integrado. Engenharia Mecânica. Faculdade de Engenharia. Universidade do Porto. 2008

Tese de mestrado integrado. Engenharia Mecânica. Faculdade de Engenharia. Universidade do Porto. 2010

Tese de mestrado integrado. Engenharia Química. Faculdade de Engenharia. Universidade do Porto. 2010