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Interpolação restrita usando tetraedros quárticos de BézierMoutinho Lima, Mirele 31 January 2009 (has links)
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Previous issue date: 2009 / O problema de interpolação de dados espalhados trivariados e não-negativos consiste em
construir uma função contínua de três variáveis independentes, não-negativa, partindo de alguns
dados conhecidos, irregularmente distribuídos.
Muito se tem feito para dados bivariados e regulares, mas pouco para interpolação de dados
trivariados espalhados e não-negativos, objetivo desse estudo. No entanto a necessidade de
interpolação com essas características ocorre em muitas áreas diferentes do mundo real. Da
medicina à economia, da engenharia à oceanografia, onde os dados são dispostos de forma
aleatória, a interpolação de pontos irregularmente espaçados e trivariados é fundamental. Por
exemplo, em meteorologia, medições meteorológicas estão disponíveis a partir de observações
de estações posicionadas irregularmente.
Este trabalho apresenta a construção de uma interpolante C1 trivariada de pontos espalhados,
a qual é não negativa em todo lugar desde que os pontos a serem interpolados sejam não
negativos. Cada tetraedro num domínio tetrangulado é dividido em quatro mini-tetraedros e a
superfície interpolante sobre cada um deles é um tetraedro quártico de Bézier. Condições suficientes
são derivadas para a não-negatividade desses tetraedros quárticos e elas são expressas
como limites inferiores das ordenadas de controle de Bézier.
Alguns exemplos gráficos são ilustrados e podemos verificar a eficiência do algoritmo proposto,
pela sua localidade, evitando a dependência de dados distantes do interpolado, pela sua
fácil implementação e finalmente, por atingir rapidamente o objetivo sugerido, uma superfície
C1 e não-negativa
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Modelamiento de un Generador de Mallas Basado en Octrees, Usando Patrones de Diseño.Arancibia Román, Nicolás Ignacio January 2007 (has links)
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A proof of Seidel\'s conjectures on the volume of ideal tetrahedra in hyperbolic 3-space / Uma demonstração das conjecturas de Seidel sobre o volume de tetraedros ideais no 3-espaço hiperbólicoCussy, Omar Chavez 27 June 2017 (has links)
We prove a couple of conjectures raised by J. J. Seidel in On the volume of a hyperbolic simplex, Stud. Sci. Math. Hung. (21, 243249, 1986). These conjectures concern the volume of ideal hyperbolic tetrahedra in hyperbolic 3-space and are related to the following general framework. Since explicit formulae for geometric quantities in hyperbolic space (distance, area, volume, etc.) typically involve sophisticated transcendental functions, it is desirable (and quite useful in practice) to expresses these geometric quantities as monotonic functions of algebraic maps. Seidels Speculation 1 says that the volume of an ideal tetrahedron in hyperbolic 3-space depends only on the determinant and permanent of the doubly stochastic Gram matrix of its vertices; Speculation 4 claims that the mentioned volume is monotone in both the determinant and permanent. We are able to give affirmative answers to Speculations 1 and 4 by parameterizing the classifying space of (labelled) ideal tetrahedra in a suitable way. / Provamos duas conjecturas apresentadas por J. J. Seidel em On the volume of a hyperbolic simplex, Stud. Sci. Math. Hung. (21, 243249, 1986). Estas conjecturas referem ao volume de tetraedros ideais no 3-espaço hiperbólico e estão relacionadas com o seguinte quadro geral. Como fórmulas explícitas para grandezas geométricas no espaço hiperbólico (distancia, área, volume, etc.) tipicamente envolvem funções transcendentais sofisticadas, é desejável (e, na prática, bastante útil) expressar tais grandezas geométricas como aplicações monótonas de mapas algébricos. A Especulação 1 de Seidel diz que o volume de um tetraedro ideal no 3-espaço hiperbólico depende apenas do determinante e do permanente da matriz de Gram duplamente estocástica G de seus vértices; a Especulação 4 afirma que o referido volume é monótono tanto no determinante quanto no permanente de G. Damos respostas afirmativas ás Especulações 1 e 4 ao parametrizar o espaço classificador de tetraedros ideais (marcados) de maneira adequada.
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A proof of Seidel\'s conjectures on the volume of ideal tetrahedra in hyperbolic 3-space / Uma demonstração das conjecturas de Seidel sobre o volume de tetraedros ideais no 3-espaço hiperbólicoOmar Chavez Cussy 27 June 2017 (has links)
We prove a couple of conjectures raised by J. J. Seidel in On the volume of a hyperbolic simplex, Stud. Sci. Math. Hung. (21, 243249, 1986). These conjectures concern the volume of ideal hyperbolic tetrahedra in hyperbolic 3-space and are related to the following general framework. Since explicit formulae for geometric quantities in hyperbolic space (distance, area, volume, etc.) typically involve sophisticated transcendental functions, it is desirable (and quite useful in practice) to expresses these geometric quantities as monotonic functions of algebraic maps. Seidels Speculation 1 says that the volume of an ideal tetrahedron in hyperbolic 3-space depends only on the determinant and permanent of the doubly stochastic Gram matrix of its vertices; Speculation 4 claims that the mentioned volume is monotone in both the determinant and permanent. We are able to give affirmative answers to Speculations 1 and 4 by parameterizing the classifying space of (labelled) ideal tetrahedra in a suitable way. / Provamos duas conjecturas apresentadas por J. J. Seidel em On the volume of a hyperbolic simplex, Stud. Sci. Math. Hung. (21, 243249, 1986). Estas conjecturas referem ao volume de tetraedros ideais no 3-espaço hiperbólico e estão relacionadas com o seguinte quadro geral. Como fórmulas explícitas para grandezas geométricas no espaço hiperbólico (distancia, área, volume, etc.) tipicamente envolvem funções transcendentais sofisticadas, é desejável (e, na prática, bastante útil) expressar tais grandezas geométricas como aplicações monótonas de mapas algébricos. A Especulação 1 de Seidel diz que o volume de um tetraedro ideal no 3-espaço hiperbólico depende apenas do determinante e do permanente da matriz de Gram duplamente estocástica G de seus vértices; a Especulação 4 afirma que o referido volume é monótono tanto no determinante quanto no permanente de G. Damos respostas afirmativas ás Especulações 1 e 4 ao parametrizar o espaço classificador de tetraedros ideais (marcados) de maneira adequada.
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