L'étude de la transposition didactique des notions de limites et de nombres guide notre recherche. <br />Au Viêt-nam, l'ensemble des nombres réels est introduit au niveau du collège comme l'ensemble des écritures décimales alors que les notions de suite convergente et de limite n'apparaissent au lycée qu'en classe 11 (Première). Toute problématique de l'approximation est absente et le rapport institutionnel à la notion de limite est fortement algébrisé. Cependant le ministère de l'Éducation et de la Formation préconise l'introduction officielle de la calculatrice ce qui modifie les conditions du calcul - en l'instrumentant, et le résultat de ce calcul - en le décimalisant en une valeur le plus souvent approchée. Les résultats d'une enquête épistémologique sur les interrelations historiquement mises en place entre la construction des nombres réels, la notion de limite et la décimalisation des nombres réels nous conduisent à décrire des Organisations Mathématiques (OM) dites de référence.<br />A partir d'une analyse institutionnelle (évolution chronologique des programmes et des manuels vietnamiens du collège et du lycée), nous identifions des organisations mathématiques à enseigner, interprétées comme les traces des OM de référence dans l'enseignement des mathématiques. L'écart entre les OM de référence et les OM à enseigner sont expliquées par des conditions et des contraintes propres aux institutions, collège et lycée. La conception, l'expérimentation et l'analyse d'une ingénierie didactique nous permettent d'apporter des éléments de réponse à la question de la viabilité d'un enseignement visant à introduire (dans les conditions et les contraintes actuelles) un point de vue topologique sur la notion de limite en relation avec la décimalisation des nombres réels dans un environnement « calculatrice ».

Une première partie de la thèse est consacrée à une analyse synchronique (classes terminales de EMS en France et au Vietnam) et diachronique (évolution de l'enseignement à partir des années 1970) sur le thème de l'intégrale. Ces analyses permettent de formuler des premières hypothèses et des questions sur les ressemblances et dissemblances du rapport institutionnel à la notion d'intégrale dans l'enseignement en France et au Vietnam.<br />Dans une deuxième partie, nous effectuons une étude des examens finaux (baccalauréats français et vietnamien, concours d'entrée universitaire vietnamien), et une analyse de l'apprêtage de la notion d'intégrale par les enseignants français et vietnamiens à travers un questionnaire pour déboucher sur une enquête épistémologique sur le savoir intégrale.<br />Cette partie conduit à décrire une Organisation Mathématique de référence pour le thème de l'intégrale. Elle permet aussi de questionner des éléments spécifiques du savoir à enseigner dans l'institution vietnamienne : les valences instrumentale et sémiotique des ostensifs  et dx dans les méthodes d'intégration, et le contrat institutionnel sur le calcul d'aire.<br />Dans la dernière partie, nous nous centrons sur le savoir effectivement enseigné au Vietnam sous les contraintes et conditions mises en avant dans les parties précédentes. Pour cela, nous analysons des réponses d'élèves vietnamiens à des tâches en rupture de contrat institutionnel par rapport au calcul d'intégrale et au calcul d'aire, des copies corrigées du baccalauréat vietnamien 2005 et enfin des chroniques résultant d'observation naturaliste de séances de classes (moment des révisions pour le baccalauréat vietnamien).

Cette thèse questionne les pratiques des enseignants et leur capacité à exploiter les appareils théoriques présentés durant leur formation à l’enseignement dans leur pratique quotidienne. L’objectif est d’analyser des « praxéologies » d’enseignement, au travers de l’étude de la transposition qui s’effectue dans le cas de la formation aux théories de « l’éducation centrée sur la résolution de problèmes (PCE) » vers les pratiques concrètes d’enseignement. Les parties théoriques s’emploient à définir la notion de « compétences à enseigner » ainsi que la notion de PCE. Le but ultime est de définir les compétences qui sont indispensables pour l’organisation de l’apprentissage dans le cadre de la PCE. La partie empirique étudie les praxéologies des enseignants qui travaillent avec la PCE. L’analyse des données permet de repérer dans les praxéologies des professeurs des éléments pertinents pour l’enseignement dans le cadre du modèle PCE qui représentent certains indicateurs de compétence. / The research addresses the problem of teaching competences and the transposition of certain theoretical understandings into teachers’ own practice.The aim is to study teaching praxeologies of teachers who learn to work with the Problem-Centred Education (PCE) in order to shed light into the question of how teachers construct their teaching competence in this domain.The theoretical part explores the concept of teaching competences in general and defines those relevant for the PCE in particular. The concept of the PCE is also defined and positioned among the existing ‘problem’ approaches. The aim is to outline teaching competences relevant for the PCE.The empirical part aims at studying teachers’ understanding and practical application of the Problem-Centred Education. The analysis allowed revealing certain essential components in teachers’ praxeologies that are assumed to serve as an indicator of a certain level of teaching competence in the domain of the PCE. A tentative relation between some components has also been suggested.

La conception des environnements informatiques d'apprentissage humain qui traitent des questions comme celle de modélisation de l'apprenant ou celle de conception de parcours d'enseignement repose sur un choix d'une modélisation didactique pertinente pour les questions et qui soit calculable. Nous montrons dans cette note de synthèse que le modèle praxéologique, avec des adaptations nécessaires par sa formalisation, permet de répondre à ces exigences. Nous illustrons sa mise en œuvre dans le cas de la modélisation des connaissances des élèves.

La statistique est d’une grande importance pour l’éducation scientifique et citoyenne, et a été adoptée pour cette raison dans les programmes des collèges et lycées dans plusieurs pays, parmi lesquels le Brésil et la France. Les mesures de tendance centrale et les mesures de dispersion sont deux concepts fondamentaux de la statistique descriptive. À partir des problèmes identifiés dans différentes recherches sur l’apprentissage des mesures de tendance centrale et de dispersion dans l’enseignement secondaire et supérieur, nous formulons l’hypothèse qu’il existe une relation entre ces problèmes d’apprentissage et la façon dont ce savoir est transposé dans les manuels et les programmes. Nous considérons également que ces mesures doivent être enseignées en articulation avec la dispersion. Dans ce sens, cette étude se propose d’analyser la façon dont les mesures de tendance centrale et de dispersion sont présentées dans les programmes et dans certains manuels scolaires utilisés dans les lycées Brésiliens et Français. L’objet principal de cette recherche a donc été la réalisation d’une recherche bibliographique. Cette étude s’appuie sur un ensemble de recherches et de théories, et en particulier sur la théorie anthropologique de la didactique et la théorie des champs conceptuels. Les résultats produits incluent une proposition de systématisation de notre recherche de thèse, un chapitre sur le savoir scientifique relatif aux mesures de tendance centrale et de dispersion ainsi que l’analyse de la transposition didactique des programmes et des manuels scolaires qui comportent une discussion sur les caractéristiques de ces éléments au Brésil et en France. Les résultats indiquent des limitations parmi les programmes et les manuels scolaires sélectionnés, ce qui peut indiquer que les problèmes mis en évidence dans les recherches étudiées sont en partie liés à la façon dont cette connaissance est transposée dans les programmes et les manuels scolaires. / The statistic has a great importance in the scientific and civic education, and was adopted for this reason in the programs of middle and high schools in several countries, among which Brazil and France. Central tendency measures and dispersion measures are two fundamental concepts for descriptive statistic. From the problems identified in various researches about learning central tendencies and dispersion in secondary and higher education, we hypothesize that there is a relation between these learning problems and the way this knowledge is transposed in handbooks and school programs. We also consider that these measures must be taught articulated with dispersion. In that sense, this study offers to analyze how central tendency and dispersion measures are presented in some programs and handbooks used in Brazilian and French high schools. The main objet of this research was the realization of a bibliographical research. This study is built on various theories and researches and in particular the anthropological theory of didactics and the theory of conceptual fields. The results produced include the proper proposition of systematization of the thesis research, a chapter about the scientific knowledge related to central tendency measures and dispersion measures as well as the analysis of didactic transposition of the programs and scholar handbooks that include a discussion about the characteristics of these elements in France and Brazil. The results show limitations among the selected handbooks and programs, which points out the problems highlighted in the studies are partly linked to how this knowledge is transposed in programs and handbooks. / A Estatística é importante para a educação científica e cidadã e por esta razão ela é adotada nos programas do ensino fundamental e médio de vários países, entre eles, o Brasil e a França. Dois conceitos fundamentais da estatística descritiva são as medidas de tendência central e dispersão. Partindo de problemas identificados em diversas pesquisas sobre a aprendizagem dessas medidas na educação básica e em cursos de graduação, propomos como hipótese que existe uma relação entre esses problemas e a forma como esse saber é transposto para o livro didático e os programas. Consideramos também que essas medidas devem ser ensinadas de forma articuladas com a dispersão. Nesse sentido, este estudo tem por objetivo a análise da forma como as medidas de tendência central e dispersão são apresentadas nos programas e em alguns livros didáticos utilizados no Brasil e na França no ensino médio. Para esta investigação, realizamos uma pesquisa bibliográfica. Apoiamos este estudo em diversos teóricos e pesquisas. Destacando em especial a teoria antropológica do didático e a teoria dos campos conceituais. Entre os resultados produzidos, temos a própria proposta de sistematização da pesquisa pela tese, um capítulo sobre o saber científico relativo às medidas de tendência central e dispersão e a análise da transposição didática dos programas e dos livros que envolvem uma discussão sobre as características destes elementos no Brasil e na França. Os resultados indicam limitações entre os programas e livros selecionados, o que pode indicar que em parte os problemas indicados, nas pesquisas levantadas, estão relacionados à forma como esse conhecimento é transposto nos programas e livros didáticos.

Les Logiciels Tuteurs Fermés, ou LTF, sont utilisés dans les classes dans de nombreux collèges en mathématiques. Pour analyser leur place potentielle dans l'École, nous avons construit un modèle centré sur la notion d'institution, centrale dans la Théorie Anthropologique du Didactique, définie, par nous, à partir des critères suivants : la réalité sociale, la légitimité, la stabilité et la spécificité. Pour comprendre si un LTF peut être utilisé en tant qu'institution d'enseignement et d'apprentissage, chacun des quatre logiciels de notre étude a été inspecté entièrement par un expert dont les captures vidéos nous ont permis des comparaisons avec le travail des élèves de notre expérimentation. Le décryptage de l'ensemble de ces données a été conduit grâce à un logiciel d'analyse du comportement, The Observer de chez Noldus. Plus spécifiquement, en ce qui concerne l'apprentissage des mathématiques, nous avons choisi d'analyser la façon dont les quatre LTF proposent un apprentissage du calcul, qu'il soit arithmétique, numérique ou algébrique. Nous avons pour cela étendu au numérique le cadre théorique conçu par Houdement et Kuzniak pour l'apprentissage de la géométrie, et notamment les notions de paradigme et d'espace de travail. Les analyses que nous avons conduites nous ont permis de montrer que les LTF de notre étude ne peuvent que difficilement être utilisés en tant qu'institution autonome de l'institution principale qu'est la classe ordinaire. Mais leur usage peut être valorisé pour l'apprentissage des élèves en créant des institutions parallèles adaptées.

Cette note de synthèse pour une Habilitation à Diriger des Recherches aborde, dans le cadre de la Théorie Anthropologique du Didactique, deux thématiques qui ont en commun d'être issues d'une réflexion sur la résolution de problèmes en mathématiques. La première s'intéresse aux développements praxéologiques que les élèves et étudiants doivent mener à bien pour utiliser avec une certaine réussite le savoir théorique mathématique, compte tenu du parcours de résolution de problèmes que leur font emprunter les systèmes scolaire et universitaire. Ces développements étant pour une large part non explicitement accompagnés par les systèmes didactiques, le travail personnel apparaît comme jouant un rôle déterminant, puisque les élèves doivent investir un espace d'étude autonome qui s'élargit de manière abrupte aux changements institutionnels collège/lycée//supérieur. Cette direction est présentée dans les deux premiers chapitres de la note de synthèse. La deuxième thématique situe la réflexion sur l'utilisation des savoirs dans les problèmes mathématiques au coeur d'une thématique beaucoup plus ample puisqu'il s'agit de s'intéresser, cette fois au niveau des institutions, aux dynamiques qui animent la vie des praxéologies : émergence, stabilisation et institutionnalisation dans une institution créatrice, diffusion, utilisation et transposition dans de nouvelles institutions. Prenant appui sur des exemples correspondant à des moments variés de la vie des praxéologies, le chapitre 3 propose une certaine réorganisation du modèle praxéologique, avec la double intention 1. d'expliciter la diversité des savoirs qui peuvent entrer dans le bloc technologico-théorique, 2. de figurer les liens de la praxéologie aux institutions qui la (co)déterminent. Ce modèle est succinctement mis en relation avec quelques travaux de didactique des mathématiques mais aussi d'ergonomie cognitive et de clinique de l'activité.