Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:28Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Maria Bethania Sardeiro dos Santos.pdf: 6585947 bytes, checksum: 3ecab431bb17446586eff2b9acdd483c (MD5) Previous issue date: 2013-12-02 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The limit concept has been the subject of several studies and it has been discussed the epistemological obstacles that affect the learning of it. In this study, we reflect about the limit of a function. Therefore, we seek four approaches. In the first one, we present the results of literature review papers that were directly or indirectly related to our study. In the second, we seek elements of the history of mathematics to reflect more deeply about the development and incorporation of the concept of limits and the difficulties that generated different obstacles. In the third, we conduct a study of the concept of limit as mathematical object. Therefore, we performed an analysis of some books using theories of Chevallards and Duval. The first one for we think about the relations between: theory, technology, and technical task. The second one we use for to analyze specifically the types of tasks and the types of records present in theses tasks. This study was conducted through textbooks of Differential and Integral Calculus, so we brought also elements of Bakhtin's theory to analyze the structure of the speech presented in each book. In the fourth and final approach we tried stripping the perception of the professor and the student about the concept of limit. To achieve this goal we use a combination of approaches. We bring both elements - quantitative and qualitative. Through questionnaires, interviews and free activities, we prepared the instruments for data collection in guiding the theory of Bakhtin and Vygotsky, as elements of the theories of both make themselves present in the classroom and in the speeches. These authors were our benchmarks to analyze what has been said, written, drawn in conceptual terms. The construction of each chapter was also inspired by the theory of Bakhtin - so cross - seek dialogue with different elements in each chapter to, in the end, being able to take "another look" at the concept of limit. A look that not privilege one aspect, but you can - through all contribute to this dialogue we can understand why this concept is so intriguing and challenging. we combined aspects of both the quantitative and qualitative approach, we use questionnaires, interviews and free activity. The data confirmed the results of some previous studies and showed other elements related to the concept of limit and brought also new challenges and questions for future research / Esse trabalho de pesquisa teve como objetivo trazer novas reflexões relacionadas ao conceito de limite de uma função buscando respostas para questionamentos tais como: de onde vem a dificuldade de aprendizagem desse conceito? Como os livros o apresentam? E as tarefas? Como são propostas? Em que os professores universitários se apoiam para ensinar esse conceito? Que elementos utilizam para motivar o aprendizado? Com quais definições trabalham? Como veem as dificuldades dos alunos? E os alunos? Que testemunho nos trazem com relação aos seus aprendizados de limite de uma função? Para tanto, buscamos quatro enfoques. No primeiro, apresentamos a revisão bibliográfica com trabalhos que estavam direta ou indiretamente ligados ao nosso estudo. No segundo, trazemos elementos da História da Matemática para refletirmos com maior profundidade sobre o desenvolvimento e constituição do conceito de limite e as dificuldades que geraram diferentes obstáculos. No terceiro, realizamos um estudo do conceito de limite como objeto matemático nos apoiando na Teoria Antropológica do Didático para pensarmos nas relações: teoria, tecnologia, técnica e tarefa. Outro suporte teórico para essa parte do estudo veio dos Registros de Representação Semiótica que utilizamos para analisarmos, especificamente, os tipos de tarefas e registros presentes nas mesmas. Como esse estudo foi realizado através de livros textos de Cálculo Diferencial e Integral trouxemos, também, elementos da teoria de Bakhtin para analisarmos a estruturação do discurso apresentadas pelos autores. No quarto e último enfoque procuramos explicitar a percepção do professor universitário e do aluno sobre o conceito de limite. Para alcançarmos esse objetivo nos utilizamos de uma combinação de abordagens, utilizando-nos de aspectos da abordagem quantitativa e da abordagem qualitativa. Nossos instrumentos para a coleta de dados foram: questionários, atividade livre e entrevistas. Tanto a construção dos instrumentos quanto a análise dos dados foi inspirada na teoria de Bakhtin e na Psicologia Cognitiva. Na construção de cada capítulo procuramos dialogar com esses diferentes elementos pretendendo, ao final, construir um outro olhar para o conceito de limite. Um olhar que não privilegiasse um único aspecto, mas que percebesse e compreendesse o porquê desse conceito ser tão intrigante e desafiador. Os dados obtidos confirmaram alguns resultados de estudos anteriores, mostraram outros elementos relacionados ao conceito e trouxeram, também, novos questionamentos para as pesquisas futuras, entre eles, a definição formal de limite que continua a ser um desafio tanto para quem ensina, quanto para quem aprende

Um ensino de física contextualizado é fortemente identificado no discurso de professores, educadores e pesquisadores da área, reforçado também pelos próprios documentos oficiais do Ministério da Educação do Brasil. Entretanto, a própria noção de contextualização apresenta diferentes vertentes, algumas das quais têm uma visão simplista e acrítica sobre a contextualização no processo de ensino e aprendizagem. Defendemos, contudo, uma contextualização que passe pela problematização e modelização dos saberes disciplinares, partindo de objetos (abstratos ou concretos) de uma dada realidade ou de uma prática social de referência, permitindo ao indivíduo revisitar e perceber o mundo ao seu redor de modo diferenciado, com novas perspectivas e possibilidades de ação. Tal abordagem tende a exigir múltiplas estratégias metodológicas e recursos didático-pedagógicos, dentre os quais destacamos a Robótica Educacional (RE), a qual encontra no ensino de ciências um campo novo de aplicações ainda por ser explorado, seja no cenário nacional seja no internacional. Nossa hipótese é a de que materiais dessa natureza potencializam o desenvolvimento de atividades com problematizações que permeiam uma vasta gama de práticas sociais, possibilitando que a realidade seja percebida e se transforme em objeto de reflexão. Ressaltamos que a RE não se justifica por si só, contar com novos e emergentes recursos oferecidos pelas novas tecnologias não necessariamente implica enriquecimento das aulas, é preciso pensá-las vinculadas às necessidades de formação. Especialmente no ensino de física, é necessário atentar-se ao saber-fazer, práxis, sem se esquecer do discurso lógico que o permeia e auxilia na compreensão desse saber-fazer, o logos. Com foco na Robótica Educacional para fomentar a contextualização, analisamos quatro atividades que fazem uso de kits da Lego no ensino de física. Dessas quatro atividades, duas foram aplicadas para estudantes do primeiro ano do ensino médio em uma escola pública do estado da Bahia, Brasil. Fundamentamos nossa investigação com base na Teoria Antropológica do Didático (TAD), a qual permite modelar o conhecimento por meio de uma Organização Praxeológica (OP) e analisar processos de estudo através dos Momentos Didáticos. Constatamos, dentre outras coisas, que a análise praxeológica gera indicadores que auxiliam numa possível reestruturação e desenvolvimento de sequências didáticas para fomentar o processo de contextualização no ensino de física, tais como os níveis de ressonância, podendo ser interno, um diálogo entre o bloco prático-técnico com o tecnológico-teórico da OP didática, e externo, denominado de Verossimilhança Praxeológica (VP), um diálogo entre a OP didática e a OP de referência. Isso foi feito em termos de tarefas, técnicas, tecnologias e teorias, bem como através da investigação da relação do indivíduo (X) com os objetos (O) contidos em diferentes práticas mas centradas em um mesmo bloco tecnológico-teórico. Assim, esperamos contribuir com soluções e reflexões sobre o desenvolvimento e estruturação de atividades didáticas para melhor contextualizar uma dada realidade na perspectiva que adotamos, além de compreender os limites e possibilidades da robótica nesse cenário educacional. / A physics teaching contextualized is strongly identified in the discourse of teachers, educators and researchers in the area, reinforced also by own official documents of the Ministry of Education of Brazil. However, the very notion of contextualization presents different aspects, some of which have a simplistic and uncritical about the background on the teaching and learning process. We advocate, however, a contextualization that pass by questioning and modeling of disciplinary knowledges, starting from objects (abstract or concrete) of a given reality or a social practice of reference, allowing the individual \"revisit\" and perceive the world around them in different ways, with new perspectives and opportunities for action. Such an approach tends to require multiple methodological strategies and didactic resources educational, among which we highlight the Education Robotics (ER), which is in the teaching of science a new field of applications still to be explored, is the scenario national or international. Our hypothesis is that materials of this nature potentiate the development of activities with problematization that permeate a wide range of social practices, enabling the reality is perceived and become object of reflection. We emphasize that the ER does not in itself justify, rely on new and emerging resources offered by new technologies does not necessarily imply in enrichment classes, it is necessary to conceive them linked to the training needs. Especially in the teaching of physics, you need to pay attention to know-how, praxis, not forgetting the logical discourse that permeates and assists in the understanding of this know-how, the logos. With a focus on Education Robotics to promote the contextualization, we analyzed four activities that make use of kits from Lego in physics teaching. Two activities were applied to students of the first year of high school in a public school in the state of Bahia, Brazil. We have considered the research on the basis of Anthropological Theory of Didactic (ATD), which allows you to model the knowledge through a Praxeological Organization (PO) and analyze processes of study through the Didactics Moments. We found, among other things, that the praxeological analysis generates indicators that assist in a possible restructuring and development of didactic sequences to promote the process of contextualization in physics teaching, such as the levels of resonance, which can be internal, a dialog between the block practical-technical with the technologytheoretical of the didactics PO, and external, called Verisimilar Praxeology (VP), a dialog between the didactics and reference PO. This was done in terms of tasks, techniques, technologies and theory, investigating also the relation of the individual (X) with objects (O) contained in different practices, but focusing on a same block technological-theoretical. Thus, we hope to be able to contribute with solutions and reflections on the development and structuring of didactic activities to better contextualize a given reality in the perspective that we have adopted, as well as understand the limits and possibilities of robotics in this educational scenario.

La recherche réalisée s’attache à éclairer « les pratiques inclusives en mathématiques d’enseignants de classe ordinaire dans le premier degré » dans un contexte de changement requis pour les enseignants du système éducatif français qui depuis 2005 sont confrontés à l’accueil des élèves reconnus institutionnellement handicapés. L’état des lieux réalisé conduit à envisager cette scolarisation comme un nouvel enjeu de la culture enseignante, où la question de l’accessibilité au savoir apparaît comme un problème professionnel. C’est pourquoi notre recherche s’est intéressée à la question suivante : en quoi l’inclusion d’un élève reconnu institutionnellement handicapé questionne les praxéologies enseignantes ? Pour instruire cette question, nous nous inscrivons dans le cadre de la didactique professionnelle et dans celui de la théorie anthropologique du didactique. Sous l’influence d’un dispositif à double institution, le modèle d’analyse construit, permet d’étudier le travail enseignant dans la classe tout comme celui du développement professionnel. Ce travail est mené à partir de captations numériques de séances de classe, d’entretiens ante et post et d’analyses simples et croisées. Il permet de mettre en évidence des praxéologies professionnelles relatives au type de tâche « donner une place à l’élève reconnu institutionnellement handicapé en milieu ordinaire » et des évolutions du rapport personnel des enseignants à l’inclusion scolaire. Il contribue également à un dialogue entre la didactique professionnelle et la théorie anthropologique du didactique par l’introduction du système notionnel de praxéologie, d’institution et de rapport personnel d’un sujet x à un objet O / The research carried out aims to describe the “inclusive practices of regular classroom teachers in the teaching of mathematics at primary level” within a context of necessary change for teachers in the French education system, who since 2005 have had to face the task of integrating pupils recognised as having institutional disabilities. The situational analysis carried out leads us to regard the schooling of such pupils as a new challenge for teaching culture, where the issue of accessibility to knowledge is a professional problem. Our research therefore focused on the following question: What question does the inclusion of a pupil recognised as having institutional disabilities raise about the praxeology of teaching? To explore this question, we need to take account of professional didactics as well as the Anthropological Theory of Didactics. Based on a dual institution study, the model of analysis that is constructed makes it possible to examine both work related to teaching in the classroom and to professional development. The research is carried out using digital recordings of lessons, interviews conducted before and after, as well as simple and cross analyses. It allows us to gain insight into the professional praxeology relating to such a task as that of “ensuring pupils recognised as having institutional disabilities have their place in a regular classroom environment”, as well as changes in teachers’ own personal relation towards inclusive education. Moreover, it contributes to a dialogue between professional didactics and the Anthropological Theory of Didactics by introducing the notional system of praxeology, institution and the personal relation of a subject X towards an object (O)

La représentation en perspective s'appuie sur plusieurs choix pour l'enseignement : mode de représentation, code d'écriture et de lecture pour combler la perte d'information dans le passage de trois dimensions à deux dimensions, approche pour enseigner le passage d'un objet géométrique de l'espace à un dessin. Notre étude questionne ces choix dans les deux systèmes éducatifs français et vietnamien et leurs effets sur l'apprentissage des élèves. En nous plaçant dans le cadre de la Théorie anthropologique du didactique, nous avons étudié les rapports institutionnel et personnel d'élèves français et vietnamien à l'objet « représentation en perspective ».Pour le premier (rapport institutionnel), nous avons caractérisé les modes de représentation et leurs approches mathématiques, puis nous avons élaboré les praxéologies de références relatives à l'objet « représentation en perspective ». Les technologies et théories de ces praxéologies s'appuient sur les règles de représentation du dessin en perspective (règles de conservation et de non conservation, règles de la troisième dimension, règles pour un dessin « bien informé ») que nous avons explicitées. Ensuite, nous avons utilisé ce modèle de référence pour l'analyse des programmes et des manuels ce qui nous a permis de mettre en évidence les points spécifiques de l'enseignement de la représentation en perspective en France et au Viêt-Nam. Enfin, nous avons formulé des hypothèses sur les règles implicites du contrat didactique, en tant que constituants des technologies des praxéologies personnelles de la représentation en perspective. Ces règles portent sur la troisième dimension et sont spécifiques à certains solides.Pour le deuxième (rapport personnel), nous avons fait passer aux élèves un questionnaire sur un type de tâches concernant la lecture d'un dessin. Ce questionnaire permet de mettre à l'épreuve les hypothèses précédentes et de mettre en lumière les praxéologies personnelles du passage d'un objet géométrique de l'espace à un dessin (technologie/théorie personnelle). / Perspective representation is based on several choices for teaching: mode of representation, code writing and reading to fill the information loss in the passage of three-dimensional object to two-dimensional object, approach to teaching the passage of a geometry object in space to a drawing. Our study poses questions for the choices in French and Vietnamese educational systems and their effects on student studying. By using the anthropological theory of didactics, we studied the institutional relation and personal relation of French and Vietnamese students for "perspective representation" object. For the first objective (institutional relation), we characterized the modes of representation and approaches mathematics, then we established the praxeologies of reference on the "perspective representation" object. The technologies and theories of the praxeologies are based on perspective representation's rules of drawings (rules of conservation and non-conservation, rules of the third dimension, rules for a "well informed" drawing) that we explicited. By applying the model of reference to analyze the programs and textbooks, we clarified the specific points of teaching the perspective representation in France and Vietnam. Finally, we established hypotheses about the implicit rules of the didactic contract, as the constituents of technologies of personal praxeologies, of perspective representation. These rules are based on the third dimension and specific to certain solids. For the second objective (personal relation), we designed a questionnaire for the students on a task type so-called reading a drawing. The questionnaire is used to check the mentioned hypotheses and to clarify the personal praxeologies of the passage from a geometric object in space to a drawing (personal technology / theory).

Um ensino de física contextualizado é fortemente identificado no discurso de professores, educadores e pesquisadores da área, reforçado também pelos próprios documentos oficiais do Ministério da Educação do Brasil. Entretanto, a própria noção de contextualização apresenta diferentes vertentes, algumas das quais têm uma visão simplista e acrítica sobre a contextualização no processo de ensino e aprendizagem. Defendemos, contudo, uma contextualização que passe pela problematização e modelização dos saberes disciplinares, partindo de objetos (abstratos ou concretos) de uma dada realidade ou de uma prática social de referência, permitindo ao indivíduo revisitar e perceber o mundo ao seu redor de modo diferenciado, com novas perspectivas e possibilidades de ação. Tal abordagem tende a exigir múltiplas estratégias metodológicas e recursos didático-pedagógicos, dentre os quais destacamos a Robótica Educacional (RE), a qual encontra no ensino de ciências um campo novo de aplicações ainda por ser explorado, seja no cenário nacional seja no internacional. Nossa hipótese é a de que materiais dessa natureza potencializam o desenvolvimento de atividades com problematizações que permeiam uma vasta gama de práticas sociais, possibilitando que a realidade seja percebida e se transforme em objeto de reflexão. Ressaltamos que a RE não se justifica por si só, contar com novos e emergentes recursos oferecidos pelas novas tecnologias não necessariamente implica enriquecimento das aulas, é preciso pensá-las vinculadas às necessidades de formação. Especialmente no ensino de física, é necessário atentar-se ao saber-fazer, práxis, sem se esquecer do discurso lógico que o permeia e auxilia na compreensão desse saber-fazer, o logos. Com foco na Robótica Educacional para fomentar a contextualização, analisamos quatro atividades que fazem uso de kits da Lego no ensino de física. Dessas quatro atividades, duas foram aplicadas para estudantes do primeiro ano do ensino médio em uma escola pública do estado da Bahia, Brasil. Fundamentamos nossa investigação com base na Teoria Antropológica do Didático (TAD), a qual permite modelar o conhecimento por meio de uma Organização Praxeológica (OP) e analisar processos de estudo através dos Momentos Didáticos. Constatamos, dentre outras coisas, que a análise praxeológica gera indicadores que auxiliam numa possível reestruturação e desenvolvimento de sequências didáticas para fomentar o processo de contextualização no ensino de física, tais como os níveis de ressonância, podendo ser interno, um diálogo entre o bloco prático-técnico com o tecnológico-teórico da OP didática, e externo, denominado de Verossimilhança Praxeológica (VP), um diálogo entre a OP didática e a OP de referência. Isso foi feito em termos de tarefas, técnicas, tecnologias e teorias, bem como através da investigação da relação do indivíduo (X) com os objetos (O) contidos em diferentes práticas mas centradas em um mesmo bloco tecnológico-teórico. Assim, esperamos contribuir com soluções e reflexões sobre o desenvolvimento e estruturação de atividades didáticas para melhor contextualizar uma dada realidade na perspectiva que adotamos, além de compreender os limites e possibilidades da robótica nesse cenário educacional. / A physics teaching contextualized is strongly identified in the discourse of teachers, educators and researchers in the area, reinforced also by own official documents of the Ministry of Education of Brazil. However, the very notion of contextualization presents different aspects, some of which have a simplistic and uncritical about the background on the teaching and learning process. We advocate, however, a contextualization that pass by questioning and modeling of disciplinary knowledges, starting from objects (abstract or concrete) of a given reality or a social practice of reference, allowing the individual \"revisit\" and perceive the world around them in different ways, with new perspectives and opportunities for action. Such an approach tends to require multiple methodological strategies and didactic resources educational, among which we highlight the Education Robotics (ER), which is in the teaching of science a new field of applications still to be explored, is the scenario national or international. Our hypothesis is that materials of this nature potentiate the development of activities with problematization that permeate a wide range of social practices, enabling the reality is perceived and become object of reflection. We emphasize that the ER does not in itself justify, rely on new and emerging resources offered by new technologies does not necessarily imply in enrichment classes, it is necessary to conceive them linked to the training needs. Especially in the teaching of physics, you need to pay attention to know-how, praxis, not forgetting the logical discourse that permeates and assists in the understanding of this know-how, the logos. With a focus on Education Robotics to promote the contextualization, we analyzed four activities that make use of kits from Lego in physics teaching. Two activities were applied to students of the first year of high school in a public school in the state of Bahia, Brazil. We have considered the research on the basis of Anthropological Theory of Didactic (ATD), which allows you to model the knowledge through a Praxeological Organization (PO) and analyze processes of study through the Didactics Moments. We found, among other things, that the praxeological analysis generates indicators that assist in a possible restructuring and development of didactic sequences to promote the process of contextualization in physics teaching, such as the levels of resonance, which can be internal, a dialog between the block practical-technical with the technologytheoretical of the didactics PO, and external, called Verisimilar Praxeology (VP), a dialog between the didactics and reference PO. This was done in terms of tasks, techniques, technologies and theory, investigating also the relation of the individual (X) with objects (O) contained in different practices, but focusing on a same block technological-theoretical. Thus, we hope to be able to contribute with solutions and reflections on the development and structuring of didactic activities to better contextualize a given reality in the perspective that we have adopted, as well as understand the limits and possibilities of robotics in this educational scenario.

Submitted by Renata Lopes (renatasil82@gmail.com) on 2016-02-15T14:39:31Z No. of bitstreams: 1 paulotadeugandracampos.pdf: 2366748 bytes, checksum: 5a33945da6cc584b603c9bdb0489ba21 (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2016-02-26T12:25:21Z (GMT) No. of bitstreams: 1 paulotadeugandracampos.pdf: 2366748 bytes, checksum: 5a33945da6cc584b603c9bdb0489ba21 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-02-26T12:25:21Z (GMT). No. of bitstreams: 1 paulotadeugandracampos.pdf: 2366748 bytes, checksum: 5a33945da6cc584b603c9bdb0489ba21 (MD5) Previous issue date: 2014-07-11 / Este trabalho é o resultado da pesquisa sobre a possível contribuição do cotidiano em questões de função do Exame Nacional do Ensino Médio. Nesta dissertação as reflexões foram direcionadas para o Ensino Básico, mais precisamente para o Ensino Médio, e a proposta é investigar se as questões de matemática contextualizadas com situações do cotidiano e/ou de outras áreas do conhecimento (questões de contexto cotidiano ou interdisciplinar) podem ser mais eficazes atingindo positivamente uma parcela maior de alunos com relação à aprendizagem dessa disciplina, além de avaliar se eles desenvolveriam mais ou alguma sensibilidade numérica. Buscando responder essas perguntas, as que nortearam nosso trabalho, pautamos a presente dissertação pela metodologia Engenharia Didática, com a qual confrontamos a resolução, por parte dos alunos da terceira série do Ensino Médio de uma escola particular de Viçosa-MG, de dois tipos de questões; o primeiro, retirado do antigo vestibular da Universidade Federal de Juiz de Fora, classificado como questões de contexto matemático; e o segundo tipo, questões por nós adaptadas em um formato classificado como atividades de contexto cotidiano ou interdisciplinar. As duas resoluções foram norteadas segundo a Teoria Antropológica do Didático, de Yves Chevallard, a sensibilidade numérica (numeracy), de Ubiratan D’Ambrósio e a Matriz de Referência do ENEM. Estas questões aplicadas compõem o produto desta dissertação, com a qual esperamos acrescentar ao que tem sido produzido no país sobre o tema e, principalmente, aguçar novas pesquisas, a partir dos resultados que aqui obtemos. / This work is the result of research on the possible contribution of the everyday issues in the function of the National High School Exam. In this dissertation reflections were targeted for schools, specifically for middle school and the proposal is to investigate whether the math questions contextualized with everyday situations and / or other areas of knowledge (everyday issues or interdisciplinary context) may be more effective positively reaching a larger share of students toward learning this discipline, and to evaluate if they would develop more or some numerical sensitivity. Seeking to answer these questions, which have guided our work, we base this thesis by the Engineering Teaching methodology with which we confront the resolution, by students of the third grade of high school to a private school in Viçosa - MG , two types of issues; the first, removed the old bone of Federal University of Juiz de Fora, classified as questions of mathematical context; and the second type, tailored questions for us, in a format classified as interdisciplinary context or everyday activities . The two resolutions were guided according to the Anthropological Theory of Didactics, Yves Chevallard, the numerical sensitivity (numeracy) of D'Ambrosio and Matrix Reference ENEM. These issues comprise the applied product of this dissertation, with which we hope to add to what has been produced in the country on the topic and especially whet new research, from the results we get here.

To make mathematics more significant for the beneficiaries, the problem studied in this thesis is to investigate how to connect mathematical daily practices with educational contexts. The overarching aim is to investigate how to contextualise school mathematics within Rwandan cultural mathematics practices. The content of the thesis reports on the characteristics of mathematical organisations in three workplace settings (taxi driving, house construction and restaurant management) which in turn serve as source for the design of contextualised mathematical activities for student teachers in a teacher education programme. Three levels of mathematical practices are described: (1) mathematical practices that are performed by workers within their respective workplaces, (2) mathematical practices that are performed by student teachers while solving and posing contextualised mathematical tasks for secondary school students, (3) mathematical practices that are carried out by secondary school students. Data gathered from individual and group interviews, transcripts of group discussions and students’ written reports of mathematical work were analysed from the perspective of both activity theory and anthropological theory of didactics. Findings from workplace settings revealed that mathematical organisations performed by workers are characterised by techniques which are functional to the problem at hand, the cultural constraints and the educational background of the workers. As long as they are pragmatic towards the goals of the activity no further justification of the techniques used is needed, resulting in a mathematical organisation with undeveloped know-why (logos). On the contrary, at university and secondary school settings, students justified the used techniques throughout the related taught content of the subject mathematics. Also from each category of mathematical practice, it is shown that while connecting workplaces and educational settings the didactic transposition process was much influenced by the institutional conditions and constraints. / För att göra matematiken betydelsefull för avnämarna är problemområdet som studeras i denna avhandling hur den matematik som finns i samhället kan överbryggas till en undervisningskontext. Syftet med avhandlingen är att undersöka hur man kan kontextualisera skolmatematik i kulturella praktiker i Rwanda. I avhandlingen belyses först matematisk organisation på tre arbetsplatser – i en taxiverksamhet, hos en byggmästare och hos en restaurangägare. Matematik i dessa verksamheter utgör underlag för att konstruera uppgifter för lärarstudenter inom ämnet matematik som först löser uppgifterna och sedan i sin tur konstruerar uppgifter för elever motsvarande årskurs nio i grundskolan. Uppgifterna konstrueras med utgångspunkt i den information studenterna fått om de tre verksamheterna. Datainsamlingen skedde med hjälp av individuella intervjuer, gruppintervjuer och bandinspelade gruppdiskussioner samt studenters och elevers nedtecknade lösningar på respektive uppgifter. Data analyserades med hjälp av aktivitetsteori och antropologisk didaktisk teori. Resultaten från arbetsplatserna visade att matematisk organisation kännetecknades av tekniker som är funktionella för de problem som behövde lösas, de kulturella villkor som förelåg och deltagarnas utbildningsbakgrund. Så länge som teknikerna ledde till önskade mål för verksamheten fanns inga behov att utveckla tekniken som kännetecknades av en matematisk organisation med outvecklad logos. I kontrast till denna strategi sågs studenter och elever i respektive miljöer redovisa de tekniker som användes och motivera dem i enlighet med vad som krävs inom matematikämnet. Den matematiska transpositionsprocessen som utfördes av deltagarna i de olika miljöerna influerades i hög grad av rådande institutionella villkor och begränsningar.

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:10Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Doutorado Maria Inez Miguel.pdf: 1466295 bytes, checksum: cab4a04224edf6b54669d1e1fa9d3e99 (MD5) Previous issue date: 2005-10-25 / This researche concentrates on the teaching and learning of the Poisson s Model, whose questioning refers to the use of the Mathematical Modeling, to the steps to be considered and to the results both in the didactic interaction and in the acquisition achieved and mistakes made by the participating pupils. We considered the hypotheses that pair-work, computer use and practical experiments might favor the development of the didactical situations in order to validate it or not. For that purpose, a teaching sequence was elaborated based on our interpretation of the Mathematic Modeling Process suggested by Henry (1997) and it was applied to a group of University undergraduates students from the second year of the College of Electric Engineering and Computer Science. We adopted the Didactic Engineering as methodology, which allows for the validation of hypotheses through the confrontation between the two analysis, a priori and a posteriori, and favors the realignment of the activities during the process. The theoretical framework was constructed with some elements of Chevallard s praxeology and Godino s ontological-semiotic approach to cognition and mathematic instruction; the first guided the analysis of the didactic books and the elaboration and presentation of the proposed tasks in the intended sequence; the second was the basis for the determination of meaningful elements in Poisson s Model to be considered in the teaching and guide the result analysis, allowing for the identification of the knowledge acquired that were in accordance with the intended institutional guidelines and those that could be considered learning mistakes. This research lead to the conclusion that not only the use of the Mathematic Modeling is favorable for the study carried out but also that it made it possible for all the modeling steps to be interpreted, adapted and considered essential for the purposes to be achieved, emphasizing that the experiment carried out should be carefully chosen to serve as motivation for the target public and, if possible, contemplate interdisciplinary. Among the several significant elements of Poisson s Model taken as reference, many were acquired by the group of participating pupils. However, some difficulties related to the use of the software, to the interpretation of terms such as: at least, at most, etc and to the symbolic representation persisted throughout the whole process. The construction of Poisson s Model as hypotheses about the experiment carried out proved to be a viable and efficient strategy, guaranteeing relative easiness in the application the model in the most varied situations, including those with proximity with the Binomial Model; that result allows for the suggestion of the introduction of the mentioned model in the way it is presented, replacing the classical way, consisting of definition, example and exercises, or even, through the proximity with the Binomial Model. The use of a software proved to be efficient to expedite the representations and to make it easier for the visualization of properties; however, learning to handle the software cannot be simultaneous to learning the target content under the risk of compromising it. Pair work proved that information exchange, enriched and complemented by the backgrounds of the two individuals involved, allowed for the emergence of new questions and guaranteed greater reliability in the execution of the proposed tasks. / Esta tese é centrada no ensino e na aprendizagem do Modelo de Poisson, seu questinamento refere-se ao uso da Modelagem Matemática, das etapas a serem consideradas e dos resultados, tanto na interação didática como nas aquisições e erros dos alunos participantes. As hipóteses de que o trabalho em dupla, o uso do computador e o experimento realizado na prática pudessem favorecer o desenvolvimento do projeto foram admitidas, a fim de serem validadas, ou não. Para tal, uma seqüência de ensino, elaborada com base nas etapas de Modelagem Matemática de Henry, foi aplicada a um grupo de alunos do segundo ano de graduação em Engenharia Elétrica e Ciência da Computação de uma Instituição de Ensino Superior. No estudo, a metodologia adotada foi a Engenharia Didática que permite a validação das hipóteses pela confrontação entre as análises a priori e a posteriori e favorece o realinhamento das atividades durante o processo. As bases teóricas foram a praxeologia de Chevallard e o enfoque ontológico-semiótico da cognição e instrução matemática de Godino. A primeira norteou a análise dos livros didáticos, a elaboração e a apresentação das tarefas propostas na seqüência pretendida; a segunda fundamentou a determinação de elementos de significado do Modelo de Poisson para serem considerados no ensino e orientar a análise dos resultados, possibilitando a identificação dos conhecimentos adquiridos que estão conforme a pauta institucional e os que podem ser considerados erros de aprendizagem. A pesquisa permitiu concluir que, não só o uso da Modelagem Matemática é favorável ao estudo realizado, como também todas as etapas de modelagem puderam ser interpretadas, adaptadas e consideradas essenciais, para que os objetivos fossem atingidos, salientando-se que o experimento realizado deve ser cuidadosamente selecionado, a fim de servir de motivação aos sujeitos visados e, se possível, contemplar a interdisciplinaridade. Entre os diversos elementos de significado do Modelo de Poisson tomados como referência, muitos foram adquiridos pelo grupo de alunos participantes, embora algumas dificuldades relacionadas à utilização do aplicativo, à interpretação de termos do tipo: ao menos, no máximo, etc., e à representação simbólica persistiram durante todo o processo. A construção do Modelo de Poisson baseada nas hipóteses citadas sobre o experimento realizado mostrou ser uma estratégia viável e eficiente, garantindo relativa facilidade na aplicação do modelo nas mais variadas situações, inclusive, naquelas de aproximação ao Modelo Binomial. O resultado permite que se sugira a introdução do referido modelo nos moldes apresentados, em lugar do modo clássico com definição, exemplo e exercícios, ou ainda, por meio da aproximação ao Modelo Binomial. O uso de um aplicativo mostrou-se eficiente para agilizar as representações e facilitar a visualização de propriedades; no entanto, a aprendizagem da manipulação do aplicativo não pode concorrer simultaneamente com o estudo do conteúdo pretendido sob pena de comprometê-lo. O trabalho em dupla revelou que as trocas de informações, enriquecidas e complementadas pelas duas formações dos sujeitos envolvidos, permitiram o levantamento de novas questões e maior confiabilidade na realização das tarefas propostas.

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:44Z (GMT). No. of bitstreams: 1 pedro mateus.pdf: 4784866 bytes, checksum: 5324cedfd3255546ef9df1a861bb17cb (MD5) Previous issue date: 2007-02-27 / Fundação Ford / This research aims at analysing and better understanding how currently the concepts of Differential and Integral Calculus are dealt with in some available text-books. The discussion is related with Differential and Integral Calculus because we consider them as a branch of mathematics with enormous contribuition for scientifical and technological progress in our society. The research focuses on text-books analysis because of their outstanding role on teacher s activities in classroom of Differential and Integral Calculus on one hand, and they are source of knowledge for pupil, on another hand. The work is based in the hypotheses that some interfering factors in teaching and learning Differential and Integral Calculus are directly related to the way the text-books of Calculus are organized in didactical and matehmatical terms. Analysing this praxeological organization of text-books may strengthen understanding the causes of difficulties in teaching and learning Differential and Integral Calculus in classroom and may create a sound base to use them correctly and with some initiative. The research question is: what do the available text-books suggest to build the concepts and strategies for teaching and learning Differential and Integral Calculus? The theoritical framework was based on Registers of Semiotic Representation Theory of Duval (2003), the Anthropological Theory of Didactics of Chevallard (1999) and the Theory of Didactical Situations in Mathematics of Brousseau (1970-1990). The first theory served to evaluate the joint degree of registers of semiotic representation used in selected text-books, the second theory was used to analyze the types of tasks, techniques and technological and theoritical discourse whic justifies them. The third theory was used to evaluate the contexts set to expose the mathematical content. The results point out that the joint degree of registers of semiotic representation is weak, because there is preference to use algebric registers and their treatments instead of promoting articulation with conversions of registers; more posed activities are on practical-technical bloc than balancing with technological-theoritical bloc; formal exposition of content is predominant one, instead of taking the contextualization as a thread of ideas to get the formalization / Esta pesquisa tem o objetivo de analisar e compreender melhor como atualmente os conceitos do Cálculo Diferencial e Integral são tratados em alguns livros didáticos disponíveis. A discussão é feita sobre o Cálculo Diferencial e Integral por considerá-lo uma área da Matemática que tem dado grande contributo para o progresso científico e tecnológico. O trabalho focaliza a análise do livro didático pela importância de que ele se reveste na ação do professor em sala de aula do Cálculo Diferencial e Integral e por constituir uma fonte de conhecimento do aluno. A pesquisa assenta-se nas hipóteses de que alguns dos fatores que interferem no processo de ensino e aprendizagem do Cálculo Diferencial e Integral estão diretamente relacionados com a organização didático-matemática dos livros didáticos do Cálculo Diferencial e Integral; analisar esta organização praxeológica dos livros didáticos pode reforçar a compreensão das causas de dificuldades no ensino e aprendizagem do Cálculo Diferencial e Integral e propiciar algumas atitudes tendentes à sua utilização correta e criativa. A questão de pesquisa é: o que é que os livros didáticos disponíveis sugerem quanto à construção de conceitos e estratégias de ensino e aprendizagem do Cálculo Diferencial e Integral? As bases teóricas foram a Teoria de Registros de Representação Semiótica de Duval (2003), a Teoria Antropológica do Didático de Chevallard (1999) e a Teoria das Situações Didáticas de Brousseau (1977). A primeira teoria serviu para avaliar o grau de articulação entre os registros de representação semiótica usados nos livros selecionados, a segunda serviu para analisar o tipo de tarefas, técnicas e o discurso teórico-tecnológico que as justifica; a terceira teoria serviu para avaliar os contextos criados na exposição do conteúdo matemático. Os resultados apontam que a articulação entre os registros de representação semiótica é débil, pois há preferência do uso de registros algébricos e seus tratamentos em vez de promover a articulação com a conversão entre os registros; trabalha-se mais sobre o bloco prático-técnico do que a combinação entre o bloco prático-técnico e o bloco tecnológico-teórico; a exposição formal do conteúdo é a predominante em vez da contextualização como fio condutor das idéias para a formalização

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:59:02Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Ricardo Dezso Sabo.pdf: 6509941 bytes, checksum: b45f4f13e333775bac308dd846292805 (MD5) Previous issue date: 2010-03-24 / Given the scenario described by academic research, which provides us with the difficulties faced by students when understanding the concepts of combinatorial analysis and the hypothesis that the students misconceptions might result from the teacher s knowledge and methodology, this work aims at investigating, by means of semi-structured interviews, the knowledge of mathematics teachers of secondary school education in relation to this subject. We believe that resorting to semi-structured interviews as a tool for data collection favored the interpretative process of the teacher's speech, thus emphasizing its meanings. In this context, we formulated the following research question: What knowledge can be identified by the high school teacher s speech, using semi-structured interviews, regarding the teaching of the concepts of combinatorial analysis? The theoretical framework was outlined with the use of Yves Chevallard s Anthropological Theory of Didactic as to analyze and organize the mathematical object; Tardif's theories so as to guide us in relation to the teacher's knowledge and the works of Ponte, Nacarato and others, in order to understand how the training and professional development of teachers is carried out. This research has shown that, among the teachers that were interviewed, they reproduce the teaching practices and knowledge inherited from the teachers who participated in their own school experiences taking into account that that the exchange of experiences among colleagues favors the constructions of new knowledge and/or the sedimentation and evolution of old knowledge. Regarding the use of formulas, we see a divergent situation, as some teachers say they value the use of the Multiplicative Principle and others value the use of formulas, although the latter don t seem to be able to justify or explain their validity. There were teachers who said that, when reading the instructions for class exercises, have difficulty figuring out whether the order of the elements is relevant or not. Thus, our results highlighted the importance of providing teachers with opportunities of participation in continuing education or discussion groups that lead to a reassessment of a teacher's knowledge and the construction of new knowledge, in a way that a teacher s practice may also be modified / Diante do cenário descrito por pesquisas acadêmicas que apresentam as dificuldades dos alunos em apropriar-se dos conceitos de análise combinatória e tendo como hipótese que os equívocos dos alunos possam emergir dos saberes e da prática do professor. Este trabalho teve o objetivo de investigar, por meio de entrevistas semiestruturadas os saberes do professor de Matemática do Ensino Médio com relação ao ensino desse tema. Entende-se que lançar mão de entrevistas semiestruturadas, como instrumento de coleta de dados, privilegiou o processo interpretativo da fala do professor, ressaltando, assim, os significados que ele possui. Nesse contexto, formulou-se a seguinte questão de pesquisa: Quais saberes podem ser identificáveis por meio da fala do professor do Ensino Médio, utilizando-se de entrevistas semiestruturadas, em relação ao ensino dos conceitos de análise combinatória? O quadro teórico construiu-se pela utilização da Teoria Antropológica do Didático de Yves Chevallard, com o objetivo de analisar e organizar o objeto matemático; das teorias de Tardif a fim de orientar com relação aos Saberes Docentes e dos trabalhos de Ponte, Nacarato e outros, com o objetivo de entender como se dá a formação e o desenvolvimento profissional do professor. Esta pesquisa revelou que, entre os entrevistados, observou-se a reprodução pelo professor da prática docente, e o saber herdado dos professores que participaram de suas experiências escolares, pois a troca de experiências entre os colegas de profissão favorece a construção de novos saberes e/ou a sedimentação e a evolução de saberes antigos. Com relação ao uso de fórmulas, observou-se uma situação divergente, visto que alguns professores afirmaram que valorizam o uso do Princípio Multiplicativo, e outros, o emprego de fórmula, e estes demonstraram não saber justificar e explicar a validade das mesmas. Houve professores que afirmaram ter dificuldades para distinguir, quando leem os enunciados dos problemas, se a ordem dos elementos é ou não relevante. Assim sendo, os resultados apontaram para a importância das oportunidades de participação em grupos de formação continuada ou grupos de discussão que propiciem uma reavaliação dos saberes docentes e a construção de novos saberes, podendo favorecer, nesse contexto, mudanças na prática docente