Estudamos uma classe de sistemas elípticos - \'elipson POT 2\' \'DELTA\' u + u = g(v) em \'ÔMEGA\' - \'elipson POT 2\' \'DELTA\' v + v f(u) em ÔMEGA \' PARTIAL\'u SOBRE \'PARTIAL n = \'PARTIAL v SOBRE PARTIAL n = O sobre \"PARTIAL\'\' ÔMEGA\' onde \' ÔMEGA ESTA CONTIDO EM R POT. N\' é um domínio limitado, com bordo regular e N \' > ou =\' 3. As não linearidades f e g são funções com crescimento superlinear e subcrítico no infinito. Estudamos resultados sobre a existência de uma sequência de soluções que se concentram, quando o parâmetro \'epsilon\' tende a zero, em um ponto da fronteira que maximiza a sua curvatura. Para isso utilizamos um resultado abstrato sobre existência de pontos críticos para funcionais fortemente indefinidos / We study an singularly perturbed Hamiltonean elliptic system - \'elipson POT 2\' \'DELTA\' u + u = g(v) in \'ÔMEGA\' - \'elipson POT 2\' \'DELTA\' v + v f(u) in ÔMEGA \' PARTIAL\'u ON \'PARTIAL n = \'PARTIAL v ON PARTIAL n\' = O sobre \"PARTIAL\'\' ÔMEGA\' when \'ÔMEGA THIS CONTAINED R POT. N\' is a smooth bounded domain, N \' > or =\' 3 and f and g are nonlinearities having superlinear and subcritical growth at infinity. We study an abstract result about existence of critical points of strongly as \' epsilon\' goes to zero, at a point of the boundary which maximizes the mean curvature of the boundary

Este trabalho trata de estimativas inferiores para o primeiro autovalor do problema de Dirichlet para o Laplaciano para domínios relativamente compactos contidos em variedades riemannianas. Essas estimativas são obtidas com hipóteses sobre a curvatura seccional ou a curvatura de Ricci radial e a curvatura do bordo do domínio. / This paper deals of lower estimates for the first eigenvalue of the Dirichlet problem for the Laplacian for relatively compact domains contained in Riemannian manifolds. These estimates are obtained with assumptions on the sectional or Ricci radial curvature and the curvature of the boundary of the domain.

Submitted by MARCIA ROVADOSCHI (marciar@unifra.br) on 2018-08-20T17:09:11Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertacao_NadiaRobertaQuainiBresolin.pdf: 2962274 bytes, checksum: 08e27819aea17dfb2d8c955d8761f265 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-08-20T17:09:11Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertacao_NadiaRobertaQuainiBresolin.pdf: 2962274 bytes, checksum: 08e27819aea17dfb2d8c955d8761f265 (MD5) Previous issue date: 2016-11-30 / This research aimed to investigate how the GeoGebra software can provide the development of creative, intuitive and visual abilities in the statement of theorems of synthetic geometry. The research was carried out with five students of the first year of high school in a state school of Rio Grande do Sul. This is a qualitative research carried out in the computer lab; data collection was obtained through the records of the constructions carried out by students and analyzed existing protocols in the software itself. The investigative activities, developed in workshop mode, consisted of four specific theorems of plane geometry, chosen at random and feasible to be offered to students of elementary school. The research results showed that the activities provided through the GeoGebra software, the development of creativity, the use of intuitive thinking and visualization as a way of analyzing the operation of ideas in the formulation of conjectures, which contributed to the construction of theorems, providing meaningful learning. Also, it indicates synthetic geometry as a way to perform logical statements of theorems, developing reasoning skills and justifications. In turn, the results showed that the use of GeoGebra software, used in construction, was key to achieving the goals in the research. / Este trabalho de pesquisa teve como objetivo investigar de que forma o software GeoGebra pode proporcionar o desenvolvimento de habilidades criativas, intuitivas e visuais na demonstração de teoremas de Geometria Sintética. A investigação foi realizada com cinco alunas do primeiro ano do Ensino Médio de uma Escola Estadual do Rio Grande do Sul. Trata-se de uma pesquisa de cunho qualitativo realizada em laboratório de informática; a coleta de dados foi obtida pelos registros das construções realizadas pelas estudantes e analisados os protocolos existentes no próprio software. As atividades investigativas, desenvolvidas na modalidade de oficina, consistiram de quatro teoremas específicos de Geometria Plana, escolhidos aleatoriamente e viáveis de serem propostos aos estudantes da escola básica. Os resultados da investigação demonstraram que as atividades propostas oportunizaram, por meio do software GeoGebra, o desenvolvimento da criatividade, o uso do pensamento intuitivo e a visualização como forma de analisar a exploração de ideias na formulação de conjecturas, o que contribuiu para a construção dos teoremas, propiciando uma aprendizagem significativa. Além disso, indica Geometria Sintética como uma forma de realizar demonstrações lógicas de teoremas, desenvolvendo habilidades de argumentação e justificativas. Por sua vez, os resultados mostraram que o uso do software GeoGebra, utilizado nas construções, foi fundamental para atingir os objetivos propostos na pesquisa.

Orientador: Paulo Roberto Brumatti / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-06T01:03:00Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Lopes_RodrigoFrancisco_M.pdf: 640692 bytes, checksum: 75ad1ee35d8a529904fe79cc7c944a7b (MD5) Previous issue date: 2006 / Mestrado / Algebra / Mestre em Matemática

Submitted by Lúcia Brandão (lucia.elaine@live.com) on 2015-12-14T15:05:04Z No. of bitstreams: 1 Dissertação - Vinícius Paulo de Freitas.pdf: 1919814 bytes, checksum: fa0691119164b59de3fcebfa53e7db9b (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2016-01-20T15:34:17Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertação - Vinícius Paulo de Freitas.pdf: 1919814 bytes, checksum: fa0691119164b59de3fcebfa53e7db9b (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2016-01-20T15:35:53Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertação - Vinícius Paulo de Freitas.pdf: 1919814 bytes, checksum: fa0691119164b59de3fcebfa53e7db9b (MD5) / Made available in DSpace on 2016-01-20T15:35:54Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertação - Vinícius Paulo de Freitas.pdf: 1919814 bytes, checksum: fa0691119164b59de3fcebfa53e7db9b (MD5) Previous issue date: 2013-03-07 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / In this work, we tried to take a simple approach of some classical theorems of Euclidean Plane Geometry and make them better known, because although they have a great role in solving many geometrical problems, they are somehow forgotten both in primary and in undergraduate education. In order to redeem such theorems, therefore developing the people skills in Geometry, we explored the following Theorems: Stewart, Menelaus, Ceva, Wallace-Simpson line, Ptolemy, Hipparchus, Napoleon, Miquel, Desargues, Pascal, Pappus and Feuerbach. For the proofs of the mentioned theorems, we use some results of Plane Geometry and Inversive Geometry. We believe that both approach the making of this work, with the use of Inversive Geometry, for instance, as the classical theorems which we used only elementary methods of Synthetic Geometry, can serve to improve the teaching and learning of Euclidean Plane Geometry and possibly serve as the motivating element for students and teachers seeking to improve their knowledge in Geometry in its various ramifications. / Neste trabalho procuramos fazer uma abordagem simples de alguns teoremas clássicos da Geometria Euclidiana Plana e torná-los mais conhecidos, pois embora tenham um grande papel na resolução de muitos problemas geométricos, estão de certa forma esquecidos tanto no ensino básico quanto no ensino de graduação. No intuito de resgatar tais teoremas, desenvolvendo assim habilidades em Geometria, exploramos os seguintes teoremas: Stewart, Menelaus, Ceva, Reta de Simpson-Wallace, Ptolomeu, Hiparco, Napoleão, Miquel, Desargues, Pascal, Pappus e Feuerbach. Para as demonstrações destes teoremas, fizemos o uso de alguns resultados da Geometria Plana e da Geometria Inversiva. Acreditamos que tanto o enfoque da realização desse trabalho, com a utilização da Geometria Inversiva, por exemplo, como os teoremas clássicos, que utilizamos simplesmente métodos elementares da Geometria Sintética, pode servir para a melhoria do ensino-aprendizagem de Geometria Euclidiana Plana e possivelmente servir de elemento motivador para alunos e professores que busquem aprimorar seus conhecimentos em Geometria nos seus diversos desdobramentos.

A Conjectura de Bateman-Horn dá condições sobre uma família de polinômios com coeficientes inteiros $f_1(X),\\dots,f_k(X)$ para que hajam infinitos $n \\in \\N$ tais que $f_1(n),\\dots,f_k(n)$ sejam todos primos, e determina qual deve ser o comportamento assintótico de tais inteiros $n$. Neste texto, vamos estudar essa conjectura, assim como um método desenvolvido por Solomon W. Golomb que pode ser usado para demonstrá-la. Veremos que esse cálculo prova a Conjectura de Bateman-Horn a menos da troca de um limite com uma série infinita, que é o único passo ainda não provado desse método. Também estudaremos uma tentativa para solucionar esse problema por meio do uso de teoremas abelianos de regularidade, e provaremos que teoremas tão gerais não são suficientes para provar a troca do limite com a série. / Given a family of polynomials with integer coefficients $f_1(X),\\dots,f_k(X)$, one would like to answer the following question: does there exist infinitely many $n \\in \\N$ such that $f_1(n),\\dots,f_k(n)$ are all primes? Schinzel conjectured that if these polynomials satisfy certain simple conditions, then the answer to this question is affirmative. Assuming these conditions, Bateman and Horn proposed a formula for the asymptotic density of the integers $n \\in \\N$ such that $f_1(n),\\dots,f_k(n)$ are all primes. In this text, we shall study the Bateman-Horn Conjecture, as well as a method proposed by Solomon W. Golomb that may be used to prove this conjecture. We shall see that Golomb\'s $\\Lambda$-method would prove the Bateman-Horn Conjecture, except for a single unproved step, namely, the commutation of a limit with an infinite series.

Neste trabalho, provamos um caso particular do Teorema de Ratner de classificação de medidas, que nos diz que se X =Γ\\G é um espaço homogêneo, onde G é um grupo de Lie e Γ é um lattice de G, então dado um subgrupo unipotente U de G, conseguimos classificar as medidas ergódicas com relação a ação por translação do grupo U em X. Além do Teorema de Ratner de classificação de medidas, falamos sobre o Teorema de Ratner de equidistribuição e o Teorema de Ratner do fecho da órbita, que nos dizem como são as órbitas pela ação por translação do grupo U e como é sua dinâmica em X, do ponto de vista da Teoria Ergódica. Embora estes últimos resultados não sejam provados nesta dissertação, exibimos uma importante aplicação do Teorema de Ratner do fecho da órbita em teoria dos números, provando a Conjectura de Oppeinheim, também conhecida como Teorema de Margullis. / In this work, we prove a particular case of the Ratners measure classification theorem, which tell us that if X = Γ\\G is an homogeneous space, where G is a Lie group and Γ is a lattice of G, then given any unipotent group U of G, we can classify the measures that are ergodic with respect to the translation group action of U in X In addition to the Ratners measure classification theorem, we talk about the Ratners equidistribuition theorem and the Ratners orbit closure theorem, which tell us how the orbit due the action by translation by the group U are and how the dynamics in X is, in an Ergodic Theory point of view. While we didnt prove the last two Ratners theorems, we exhibit an important application of the Ratners orbit closure theorem in number theory, proving the Oppeinheim Conjecture, also know as Margullis Theorem.

L'analyse statique des programmes permet d'étudier les comportements possibles des programmes sans les exécuter. Les analyseurs statiques sont employés par exemple pour garantir que l'exécution d'un programme ne peut pas produire d'erreurs. Ces outils d'analyse étant eux-mêmes des programmes, ils peuvent être incorrects. Pour accroître la confiance que l'on peut accorder aux résultats d'une telle analyse, nous étudions dans cette thèse comment on peut formellement établir la correction de l'implantation d'un tel analyseur statique. En particulier, nous construisons au moyen de l'assistant à la preuve Coq des interpréteurs abstraits et prouvons qu'ils sont corrects ; c'est-à-dire nous établissons formellement que le résultat de l'analyse d'un programme caractérise bien toutes les exécutions possibles de ce programme. Ces interpréteurs abstraits s'intègrent, dans la mesure du possible, au compilateur vérifié CompCert, ce qui permet de garantir que les propriétés de sûreté prouvées sur le code source d'un programme sont aussi valides pour la version compilée de ce programme. Nous nous concentrons sur l'analyse de programmes écrits dans des langages de bas niveau. C'est-à-dire des langages qui ne fournissent que peu d'abstractions (variables, fonctions, objets, types…) ou des abstractions que le programmeur a loisir de briser. Cela complexifie la tâche d'un analyseur qui ne peut pas s'appuyer sur ces abstractions pour être précis. Nous présentons notamment comment reconstruire automatiquement le graphe de flot de contrôle de programmes binaires auto-modifiants et comment prouver automatiquement qu'un programme écrit en C (où l'arithmétique de pointeurs est omniprésente) ne peut pas produire d'erreurs à l'exécution. / Static analysis of programs enables to study the possible behaviours of programs without running them. Static analysers may be used to guarantee that the execution of a program cannot result in a run-time error. Such analysis tools are themselves programs: they may have bugs. So as to increase the confidence in the results of an analysis, we study in this thesis how the implementation of static analysers can be formally proved correct. In particular, we build abstract interpreters within the Coq proof assistant and prove them correct. Namely, we formally establish that analysis results characterize all possible executions of the analysed program. Such abstract interpreters are integrated to the formally verified CompCert compiler, when relevant ; this enables to guarantee that safety properties that are proved on source code also hold for the corresponding compiled code. We focus on the analysis of programs written in low-level languages. Namely, languages which feature little or no abstractions (variables, functions, objects, types…) or abstractions that the programmer is allowed to break. This hampers the task of a static analyser which thus cannot rely on these abstractions to yield precise results. We discuss in particular how to automatically recover the control-flow graph of binary self-modifying programs, and how to automatically prove that a program written in C (in which pointer arithmetic is pervasive) cannot produce a run-time error.

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Consider an iterated function system (IFS) that does not necessarily contract uniformly, but instead contracts on average after a finite number of iterations. Under some technical assumptions, previous work by Barnsley, Demko, Elton and Geronimo has shown that such an IFS has a unique invariant probability measure, whilst many (such as Peigné, Hennion and Hervé, Guivarc'h and le Page, Santos and Walkden) have shown that (for different function spaces) the transfer operator associated with the IFS is quasi-compact. A result due to Keller and Liverani allows one to deduce whether the transfer operator remains quasi-compact under suitable, small perturbations. The first part of this thesis proves a large deviations result for IFSs that contract on average using skew product transfer operators, a technique used by Broise to prove a similar result for dynamical systems. The remaining chapters introduce a notion of 'coupled IFSs', an analogue of the traditional coupled map lattices where the base, unperturbed behaviour is determined by an underlying dynamical system. We use transfer operators and Keller and Liverani's theorem to prove that quasi-compactness of the transfer operator is preserved for 'product IFSs' under small perturbations and for coupled IFSs. This allows us to prove a central limit theorem with a rate of convergence for the coupled IFS.