Nanoskalige Multischichten besitzen attraktive physikalische Eigenschaften wie den Riesenmagnetwiderstand, die sehr sensibel von der Struktur der Grenzfläche und der Einzelschichtdicke abhängen. Mit Hilfe einer Wärmebehandlung wird versucht, den Riesenmagnetwiderstand der durch Sputtern abgeschiedenen Schichten zu erhöhen. In entmischenden System Co/Cu wird bei Einzelschichtdicken von 2nm eine Erhöhung des Riesenmagnetwiderstandes gemessen. Allerdings verringert sich der Widerstand bei höheren Temperaturen drastisch. Die Verringerung wird begleitet von einem Zerfall der Schichtstruktur. Diese Arbeit untersucht die thermische Stabilität und morphologische Entwicklung nanoskaliger Multischichten mit binären nichtmischbaren Komponenten während der Wärmebehandlung mit Hilfe der Monte-Carlo-Methode und im Rahmen der Cahn-Hilliard-Theorie. Es wird gezeigt, dass bei einer Wärmebehandlung abgeschiedener Schichten die chemische Unschärfe der Phasengrenzfläche verringert werden kann. Bei der Wärmebehandlung bildet sich abhängig von der Temperatur eine morphologische Rauigkeit an der Phasengrenzfläche. Oberhalb einer kritische Temperatur findet ein Rauigkeitsübergang statt, bei der langwellige Rauigkeiten mit ständig wachsender Amplitude entstehen. Die Überlappung der Undulationen der morphologischen Rauigkeit von Unter- und Oberseite einer dünnen Schicht wurde als ein Mechanismus für die Bildung von Schichtdurchbrüchen identifiziert. In polykristallinen Schichten verursachen Korngrenzen thermische Instabilitäten der Multischicht. "Grain boundary grooving" wird als ein Mechanismus für die Bildung eines Schichtdurchbruchs an Korngrenzen vorgeschlagen. Durchbrochen Schichten ziehen sich getrieben durch Kapillarkräfte zurück. An den Endstellen bilden sich Wulste aus. Je nach Schichtdickenverhältnissesn kommt es zu einer Verschmelzung mit benachbarten Schichten gleicher Phase. Die ursprüngliche Schichtstruktur wird zerstört.

In this thesis, the effect of mechanical deformation on structure, thermal stability and hardness of a single-phase spray-deposited quasicrystalline alloy with composition Al62.5Cu25Fe12.5 has been investigated in detail. The purpose of the investigation was to study the effect of mechanical milling at different milling speeds (which approximately scale with the milling intensity) on mechanically-induced phase transformations during milling and on the phase evolution during subsequent heating. The results of the milling experiments indicate that, irrespective of the milling speeds used, mechanical milling of Al62.5Cu25Fe12.5 quasicrystals leads to the formation of a disordered CsCl-type ß phase with grain size of about 10 – 20 nm. The analysis of the kinetics of the QC–to–ß phase transformation reveals that the milling intensity has a considerable effect on the characteristics of the transformation. The increase of the milling speed considerably shortens the incubation time needed to start the QC–to–ß phase transformation. Also, the overall transformation is much faster for milling at high speeds. The QC–to–ß phase transformation starts when the grain size of the quasicrystals is reduced to about 10 nm irrespective of the milling speed used and clearly indicates that a critical grain size of the quasicrystals for initiating the transformation exists. On the other hand, no critical value of lattice strain was found for the QC–to–ß transformation. This indicates that the phase transformation is controlled by the local length scale (i.e. the grain size) and by the corresponding grain boundaries rather than by the energy stored in the lattice. Energetic considerations obtained through a simple model based on the mass and velocity of the milling balls reveal that the energy needed for the QC–to–ß transformation increases with increasing the milling speed, that is, the energetic efficiency of the process decreases with increasing the milling intensity. This indicates that part the extra energy supplied during milling at high intensities is not used to induce the phase transformation but it is dissipated by heat. During heating, the milled powder displays a multi-step thermal behavior characterized by the grain growth of the disordered ß phase at low temperatures, followed, at higher temperatures, by its transformation into the original icosahedral quasicrystalline phase. The transformation is gradual and the quasicrystals and the disordered ß phase coexist over a temperature interval of more than 250 K. The phase transformations occurring during milling and subsequent annealing have a remarkable effect on the hardness, which can be tuned within a wide range of values (7–9.6 GPa) as a function of the volume fraction of the different phases. This suggests that a composite material with optimized mechanical properties can be produced by an appropriate thermo-mechanical treatment. The quasicrystals milled at a very low speed show a transition between Hall-Petch to inverse Hall-Petch behavior at a grain size of about 40 nm, which represents the critical value for grain size softening of the present Al62.5Cu25Fe12.5 quasicrystals. This behavior may be attributed to the complexity of the quasicrystalline structure and to its peculiar deformation mechanism at room temperature (i.e. shear banding), where meta-dislocation-assisted deformation is almost absent. In order to analyze the effectiveness of the Al62.5Cu25Fe12.5 quasicrystals as reinforcing agent in metal matrix composites, Al-based composites were synthesized by hot extrusion of elemental Al blended with different amounts of Al62.5Cu25Fe12.5 quasicrystalline particles. The work was focused on two specific aspects: evaluation of the mechanical properties through room temperature compression tests and modeling of the resulting properties. The addition of the quasicrystalline reinforcement is very effective for improving the room temperature mechanical properties of pure Al. The compressive strength increases from 155 MPa for pure Al to 330 and 407 MPa for the composites with 20 and 40 vol.% of reinforcement, respectively, reaching an ultimate strain of 55 % and 20 % before fracture occurs. These results indicate that the addition of the QC reinforcement leads to composite materials with compressive strengths exceeding that of pure Al by a factor of 2 – 2.5, while retaining appreciable plastic deformation. The mechanical properties of the composites have been modeled by taking into account the combined effect of load bearing, dislocation strengthening and matrix ligament size effects. The calculations are in very good agreement with the experimental results and reveal that the reduction of the matrix ligament size, which results in a similar strengthening effect as that observed for grain refinement, is the main strengthening mechanism in the current composites. Finally, the interfacial reaction between the Al matrix and the QC reinforcement has been used to further enhance the strength of the composites through the formation of a new microstructure consisting of the Al matrix reinforced with Al7Cu2Fe w-phase particles. The optimization of the structure-property relationship was done through the systematic variation of the processing temperature during consolidation. The mechanical behavior of these transformation-strengthened composites is remarkably improved compared to the parent material. The yield strength of the composites significantly increases as the Al + QC -> ω transformation progresses from 195 MPa for the sample reinforced only with QC particles to 400 MPa for the material where the Al + QC -> ω reaction is complete. These results clearly demonstrate that powder metallurgy, i.e. powder synthesis by ball milling followed by consolidation into bulk specimens, is an attractive processing route for the production of novel and innovative lightweight composites characterized by high strength combined with considerable plastic deformation. In addition, these findings indicate that the mechanical behavior of Al-based composites reinforced with Al62.5Cu25Fe12.5 quasicrystalline particles can be tuned within a wide range of strength and plasticity depending on the volume fraction of the reinforcement as well as on the extent of the interfacial reaction between Al matrix and QC reinforcing particles.

Recent experimental advances for the fabrication of various borophene sheets introduced new structures with a wide range of applications. Borophene is the boron atom analogue of graphene. Borophene exhibits various structural polymorphs all of which are metallic. In this work, we employed first-principles density functional theory calculations to investigate the mechanical properties of five different single-layer borophene sheets. In particular, we analyzed the effect of the loading direction and point vacancy on the mechanical response of borophene. Moreover, we compared the thermal stabilities of the considered borophene systems. Based on the results of our modelling, borophene films depending on the atomic configurations and the loading direction can yield a remarkable elastic modulus in the range of 163–382 GPa nm and a high ultimate tensile strength from 13.5 GPa nm to around 22.8 GPa nm at the corresponding strain from 0.1 to 0.21. Our study reveals the remarkable mechanical characteristics of borophene films.

Nanoskalige Multischichten besitzen attraktive physikalische Eigenschaften wie den Riesenmagnetwiderstand, die sehr sensibel von der Struktur der Grenzfläche und der Einzelschichtdicke abhängen. Mit Hilfe einer Wärmebehandlung wird versucht, den Riesenmagnetwiderstand der durch Sputtern abgeschiedenen Schichten zu erhöhen. In entmischenden System Co/Cu wird bei Einzelschichtdicken von 2nm eine Erhöhung des Riesenmagnetwiderstandes gemessen. Allerdings verringert sich der Widerstand bei höheren Temperaturen drastisch. Die Verringerung wird begleitet von einem Zerfall der Schichtstruktur. Diese Arbeit untersucht die thermische Stabilität und morphologische Entwicklung nanoskaliger Multischichten mit binären nichtmischbaren Komponenten während der Wärmebehandlung mit Hilfe der Monte-Carlo-Methode und im Rahmen der Cahn-Hilliard-Theorie. Es wird gezeigt, dass bei einer Wärmebehandlung abgeschiedener Schichten die chemische Unschärfe der Phasengrenzfläche verringert werden kann. Bei der Wärmebehandlung bildet sich abhängig von der Temperatur eine morphologische Rauigkeit an der Phasengrenzfläche. Oberhalb einer kritische Temperatur findet ein Rauigkeitsübergang statt, bei der langwellige Rauigkeiten mit ständig wachsender Amplitude entstehen. Die Überlappung der Undulationen der morphologischen Rauigkeit von Unter- und Oberseite einer dünnen Schicht wurde als ein Mechanismus für die Bildung von Schichtdurchbrüchen identifiziert. In polykristallinen Schichten verursachen Korngrenzen thermische Instabilitäten der Multischicht. "Grain boundary grooving" wird als ein Mechanismus für die Bildung eines Schichtdurchbruchs an Korngrenzen vorgeschlagen. Durchbrochen Schichten ziehen sich getrieben durch Kapillarkräfte zurück. An den Endstellen bilden sich Wulste aus. Je nach Schichtdickenverhältnissesn kommt es zu einer Verschmelzung mit benachbarten Schichten gleicher Phase. Die ursprüngliche Schichtstruktur wird zerstört.

In this thesis, the effect of mechanical deformation on structure, thermal stability and hardness of a single-phase spray-deposited quasicrystalline alloy with composition Al62.5Cu25Fe12.5 has been investigated in detail. The purpose of the investigation was to study the effect of mechanical milling at different milling speeds (which approximately scale with the milling intensity) on mechanically-induced phase transformations during milling and on the phase evolution during subsequent heating. The results of the milling experiments indicate that, irrespective of the milling speeds used, mechanical milling of Al62.5Cu25Fe12.5 quasicrystals leads to the formation of a disordered CsCl-type ß phase with grain size of about 10 – 20 nm. The analysis of the kinetics of the QC–to–ß phase transformation reveals that the milling intensity has a considerable effect on the characteristics of the transformation. The increase of the milling speed considerably shortens the incubation time needed to start the QC–to–ß phase transformation. Also, the overall transformation is much faster for milling at high speeds. The QC–to–ß phase transformation starts when the grain size of the quasicrystals is reduced to about 10 nm irrespective of the milling speed used and clearly indicates that a critical grain size of the quasicrystals for initiating the transformation exists. On the other hand, no critical value of lattice strain was found for the QC–to–ß transformation. This indicates that the phase transformation is controlled by the local length scale (i.e. the grain size) and by the corresponding grain boundaries rather than by the energy stored in the lattice. Energetic considerations obtained through a simple model based on the mass and velocity of the milling balls reveal that the energy needed for the QC–to–ß transformation increases with increasing the milling speed, that is, the energetic efficiency of the process decreases with increasing the milling intensity. This indicates that part the extra energy supplied during milling at high intensities is not used to induce the phase transformation but it is dissipated by heat. During heating, the milled powder displays a multi-step thermal behavior characterized by the grain growth of the disordered ß phase at low temperatures, followed, at higher temperatures, by its transformation into the original icosahedral quasicrystalline phase. The transformation is gradual and the quasicrystals and the disordered ß phase coexist over a temperature interval of more than 250 K. The phase transformations occurring during milling and subsequent annealing have a remarkable effect on the hardness, which can be tuned within a wide range of values (7–9.6 GPa) as a function of the volume fraction of the different phases. This suggests that a composite material with optimized mechanical properties can be produced by an appropriate thermo-mechanical treatment. The quasicrystals milled at a very low speed show a transition between Hall-Petch to inverse Hall-Petch behavior at a grain size of about 40 nm, which represents the critical value for grain size softening of the present Al62.5Cu25Fe12.5 quasicrystals. This behavior may be attributed to the complexity of the quasicrystalline structure and to its peculiar deformation mechanism at room temperature (i.e. shear banding), where meta-dislocation-assisted deformation is almost absent. In order to analyze the effectiveness of the Al62.5Cu25Fe12.5 quasicrystals as reinforcing agent in metal matrix composites, Al-based composites were synthesized by hot extrusion of elemental Al blended with different amounts of Al62.5Cu25Fe12.5 quasicrystalline particles. The work was focused on two specific aspects: evaluation of the mechanical properties through room temperature compression tests and modeling of the resulting properties. The addition of the quasicrystalline reinforcement is very effective for improving the room temperature mechanical properties of pure Al. The compressive strength increases from 155 MPa for pure Al to 330 and 407 MPa for the composites with 20 and 40 vol.% of reinforcement, respectively, reaching an ultimate strain of 55 % and 20 % before fracture occurs. These results indicate that the addition of the QC reinforcement leads to composite materials with compressive strengths exceeding that of pure Al by a factor of 2 – 2.5, while retaining appreciable plastic deformation. The mechanical properties of the composites have been modeled by taking into account the combined effect of load bearing, dislocation strengthening and matrix ligament size effects. The calculations are in very good agreement with the experimental results and reveal that the reduction of the matrix ligament size, which results in a similar strengthening effect as that observed for grain refinement, is the main strengthening mechanism in the current composites. Finally, the interfacial reaction between the Al matrix and the QC reinforcement has been used to further enhance the strength of the composites through the formation of a new microstructure consisting of the Al matrix reinforced with Al7Cu2Fe w-phase particles. The optimization of the structure-property relationship was done through the systematic variation of the processing temperature during consolidation. The mechanical behavior of these transformation-strengthened composites is remarkably improved compared to the parent material. The yield strength of the composites significantly increases as the Al + QC -> ω transformation progresses from 195 MPa for the sample reinforced only with QC particles to 400 MPa for the material where the Al + QC -> ω reaction is complete. These results clearly demonstrate that powder metallurgy, i.e. powder synthesis by ball milling followed by consolidation into bulk specimens, is an attractive processing route for the production of novel and innovative lightweight composites characterized by high strength combined with considerable plastic deformation. In addition, these findings indicate that the mechanical behavior of Al-based composites reinforced with Al62.5Cu25Fe12.5 quasicrystalline particles can be tuned within a wide range of strength and plasticity depending on the volume fraction of the reinforcement as well as on the extent of the interfacial reaction between Al matrix and QC reinforcing particles.

Aufgrund der höheren elektrischen Leitfähigkeit und des größeren Widerstandes gegen Elektromigration im Vergleich zum Aluminium wird seit einigen Jahren Kupfer als Leitbahnmaterial in der Mikroelektronik eingesetzt. Da Kupfer jedoch eine hohe Beweglichkeit in den für die Halbleitertechnologie relevanten Werkstoffen aufweist, sind zur Verhinderung einer Diffusion effektive Barrieren notwendig. Dabei muss die u. a. geforderte hohe thermische Stabilität der Barrierematerialien auch im Zuge der fortschreitenden Miniaturisierung der mikroelektronischen Bauelemente und damit der Reduzierung der Barriereschichtdicken sichergestellt sein. Im Rahmen der Arbeit wurden mittels Magnetron-Sputtern neben Ta- und TaN-Einfachschichten sowie Ta-TaN-Mehrfachschichten auch Ta-Si-N-Einfachschichten jeweils mit und ohne Cu-Metallisierung sowohl auf blanke als auch auf thermisch oxidierte Si-Scheiben abgeschieden. Die Dicken der Barriereeinzelschichten und die der Cu-Schichten betrugen 10 nm bzw. 50 nm. Die Beurteilung der Barrierestabilität sowie die Charakterisierung der Ausfallmechanismen erfolgten nach Wärmebehandlungen durch den kombinierten Einsatz von Röntgenstreumethoden, spektroskopischen sowie mikroskopischen Analyseverfahren. In Abhängigkeit von ihrer Zusammensetzung und damit von der Mikrostruktur im Ausgangszustand finden für die zwischen Kupfer und SiO2 abgeschiedenen Diffusionsbarrieren unterschiedliche Prozesse während thermischer Belastungen statt. Bei den mehrstufigen Ta-TaN-Barrieren setzt bereits bei T = 300 °C eine Umverteilung von Stickstoff ein, die bei T = 500 °C in der Bildung von Ta2N-Kristalliten resultiert. Im Fall der Ta-Si-N-Barrieren führt die vorhandene Cu-Metallisierung zu einer an der Cu/Barriere-Grenzfläche beginnenden Kristallisation. Dabei hängen sowohl deren Einsatzzeitpunkt während einer bei konstanter Temperatur durchgeführten Wärmebehandlung als auch das entstehende Kristallisationsprodukt von der Barrierezusammensetzung ab. Im Zuge der Kristallisation erfolgt die vollständige Zerstörung der ursprünglichen Schichtintegrität, so dass Kupfer in unmittelbaren Kontakt zum SiO2-Substrat gelangt. Der sensitive Nachweis einer Cu-Diffusion durch die Barriere erfolgte einerseits durch die Charakterisierung von Cu/Barriere/SiO2/Si-Systemen mit Hilfe spurenanalytischer Methoden und andererseits durch die Untersuchung von Proben mit geändertem Aufbau. Durch Abscheidung der Barrieren zwischen Kupfer und Silizium ist mittels Röntgenbeugung die nach Diffusion von Cu-Atomen ins Substrat einsetzende Bildung von Cu3Si detektierbar. Mit den kritischen Temperaturen für die Bildung dieses Kupfersilizids erfolgte die vergleichende Bewertung der thermischen Stabilitäten der Barrieren. Werden die dünnen Ta-basierten Schichten zusätzlich bezüglich ihres spezifischen elektrischen Widerstandes beurteilt, so stellt sich eine Ta56Si19N25-Diffusionsbarriere als am geeignetsten für den Einsatz in Cu-Metallisierungssystemen heraus. Die mikrostrukturellen Untersuchungen gestatten Aussagen zu den Versagensmechanismen der einzelnen Barrieren. Für die Ta-TaN-Mehrfachschichten wird durch die einsetzende Stickstoffumverteilung und die sich anschließende Ta2N-Bildung bereits frühzeitig die stabile Mikrostruktur der TaN-Schicht zerstört. Während für Ta-Si-N-Schichten mit einem N-Gehalt von bis zu 25 at.% eine Cu-Diffusion ins Substrat erst nach vorzeitiger Barrierekristallisation beobachtet wird, erfolgt sie im Fall der stickstoffreichen Ta-Si-N-Barrieren in einem Zustand, für den mittels Röntgenbeugung eine Kristallisation noch nicht nachweisbar ist. Die Untersuchung der Abhängigkeit der sich während des Cu-Schichtwachstums bzw. einer nachträglichen Wärmebehandlung ausbildenden Cu-Texturkomponenten von der chemischen Zusammensetzung der Unterlage erfolgte mittels röntgenographischer Texturanalyse. Zur Diskussion der beobachteten Vorzugsorientierungen wurde das Modell des zweidimensionalen Kornwachstums in dünnen Schichten herangezogen.

Aufgrund der höheren elektrischen Leitfähigkeit und des größeren Widerstandes gegen Elektromigration im Vergleich zum Aluminium wird seit einigen Jahren Kupfer als Leitbahnmaterial in der Mikroelektronik eingesetzt. Da Kupfer jedoch eine hohe Beweglichkeit in den für die Halbleitertechnologie relevanten Werkstoffen aufweist, sind zur Verhinderung einer Diffusion effektive Barrieren notwendig. Dabei muss die u. a. geforderte hohe thermische Stabilität der Barrierematerialien auch im Zuge der fortschreitenden Miniaturisierung der mikroelektronischen Bauelemente und damit der Reduzierung der Barriereschichtdicken sichergestellt sein. Im Rahmen der Arbeit wurden mittels Magnetron-Sputtern neben Ta- und TaN-Einfachschichten sowie Ta-TaN-Mehrfachschichten auch Ta-Si-N-Einfachschichten jeweils mit und ohne Cu-Metallisierung sowohl auf blanke als auch auf thermisch oxidierte Si-Scheiben abgeschieden. Die Dicken der Barriereeinzelschichten und die der Cu-Schichten betrugen 10 nm bzw. 50 nm. Die Beurteilung der Barrierestabilität sowie die Charakterisierung der Ausfallmechanismen erfolgten nach Wärmebehandlungen durch den kombinierten Einsatz von Röntgenstreumethoden, spektroskopischen sowie mikroskopischen Analyseverfahren. In Abhängigkeit von ihrer Zusammensetzung und damit von der Mikrostruktur im Ausgangszustand finden für die zwischen Kupfer und SiO2 abgeschiedenen Diffusionsbarrieren unterschiedliche Prozesse während thermischer Belastungen statt. Bei den mehrstufigen Ta-TaN-Barrieren setzt bereits bei T = 300 °C eine Umverteilung von Stickstoff ein, die bei T = 500 °C in der Bildung von Ta2N-Kristalliten resultiert. Im Fall der Ta-Si-N-Barrieren führt die vorhandene Cu-Metallisierung zu einer an der Cu/Barriere-Grenzfläche beginnenden Kristallisation. Dabei hängen sowohl deren Einsatzzeitpunkt während einer bei konstanter Temperatur durchgeführten Wärmebehandlung als auch das entstehende Kristallisationsprodukt von der Barrierezusammensetzung ab. Im Zuge der Kristallisation erfolgt die vollständige Zerstörung der ursprünglichen Schichtintegrität, so dass Kupfer in unmittelbaren Kontakt zum SiO2-Substrat gelangt. Der sensitive Nachweis einer Cu-Diffusion durch die Barriere erfolgte einerseits durch die Charakterisierung von Cu/Barriere/SiO2/Si-Systemen mit Hilfe spurenanalytischer Methoden und andererseits durch die Untersuchung von Proben mit geändertem Aufbau. Durch Abscheidung der Barrieren zwischen Kupfer und Silizium ist mittels Röntgenbeugung die nach Diffusion von Cu-Atomen ins Substrat einsetzende Bildung von Cu3Si detektierbar. Mit den kritischen Temperaturen für die Bildung dieses Kupfersilizids erfolgte die vergleichende Bewertung der thermischen Stabilitäten der Barrieren. Werden die dünnen Ta-basierten Schichten zusätzlich bezüglich ihres spezifischen elektrischen Widerstandes beurteilt, so stellt sich eine Ta56Si19N25-Diffusionsbarriere als am geeignetsten für den Einsatz in Cu-Metallisierungssystemen heraus. Die mikrostrukturellen Untersuchungen gestatten Aussagen zu den Versagensmechanismen der einzelnen Barrieren. Für die Ta-TaN-Mehrfachschichten wird durch die einsetzende Stickstoffumverteilung und die sich anschließende Ta2N-Bildung bereits frühzeitig die stabile Mikrostruktur der TaN-Schicht zerstört. Während für Ta-Si-N-Schichten mit einem N-Gehalt von bis zu 25 at.% eine Cu-Diffusion ins Substrat erst nach vorzeitiger Barrierekristallisation beobachtet wird, erfolgt sie im Fall der stickstoffreichen Ta-Si-N-Barrieren in einem Zustand, für den mittels Röntgenbeugung eine Kristallisation noch nicht nachweisbar ist. Die Untersuchung der Abhängigkeit der sich während des Cu-Schichtwachstums bzw. einer nachträglichen Wärmebehandlung ausbildenden Cu-Texturkomponenten von der chemischen Zusammensetzung der Unterlage erfolgte mittels röntgenographischer Texturanalyse. Zur Diskussion der beobachteten Vorzugsorientierungen wurde das Modell des zweidimensionalen Kornwachstums in dünnen Schichten herangezogen.

It was discovered several decades ago that eddy covariance measurements systematically underestimate sensible and latent heat fluxes, creating an imbalance in the surface energy budget. Since then, many studies have addressed this problem and proposed a variety of solutions to the problem, including improvements to instruments and correction methods applied during data postprocessing. However, none of these measures have led to the complete closure of the energy balance gap. The leading hypothesis is that not only surface-attached turbulent eddies but also sub-mesoscale atmospheric circulations contribute to the transport of energy in the atmospheric boundary layer, and the contribution from organized motions has been grossly neglected. The problem arises because the transport of energy through these secondary circulations cannot be captured by the standard eddy covariance method given the relatively short averaging periods of time (~30 minutes) used to compute statistics. There are various approaches to adjust the measured heat fluxes by attributing the missing energy to the sensible and latent heat flux in different proportions. However, few correction methods are based on the processes causing the energy balance gap. Several studies have shown that the magnitude of the energy balance gap depends on the atmospheric stability and the heterogeneity scale of the landscape around the measurement site. Based on this, the energy balance gap within the surface layer has already been modelled as a function of a nonlocal atmospheric stability parameter by performing a large-eddy simulation study with idealized homogeneous surfaces. We have further developed this approach by including thermal surface heterogeneity in addition to atmospheric stability in the parameterization. Specifically, we incorporated a thermal heterogeneity parameter that was shown to relate to the magnitude of the energy balance gap. For this purpose, we use a Large-Eddy Simulation dataset of 28 simulations with seven different atmospheric conditions and three heterogeneous surfaces with different heterogeneity scales as well as one homogeneous surface. The newly developed model captures very well the variability in the magnitude of the energy balance gap under different conditions. The model covers a wide range of both atmospheric stabilities and landscape heterogeneity scales and is well suited for application to eddy covariance measurements since all necessary information can be modelled or obtained from a few additional measurements.