Nous nous intéressons à l'étude des repésentations du groupe π d'un nœud K de S^3 dans un groupe de Lie résoluble algébrique connexe. Comme généralisation d'un résultat classique de Burde et de Rham, nous montrons que l'étude de l'existence de certaines représentations métabéliennes permet de retrouver la décomposition complète du module d'Alexander à coefficients complexes. En second lieu, nous étudions les deformations d'une représentation réductible métabélienne de π dans SL(3,C). Nous montrons que cette représentation est limite de représentations irréductibles non métabéliennes de π dans SL(3,C) et qu'elle est un point lisse de la vari ́et ́e des repr ́esentations.

D'un point de vue rationnel, la question fondamentale dans l'étude des espaces de configurations dans une variété est la suivante : « Le type d'homotopie rationnel de l'espace des configurations de k points d'une variété simplement connexe dépend-t-il uniquement du type d'homotopie rationnel de cette variété ? » Dans cet ouvrage, nous nous intéressons aux variétés compactes, simplement connexes et sans bord. Dans ce cadre précis, nous étudions le lien entre les invariants d'homotopie rationnelle de l'espace des configurations de 2 points dans une variété, et le modèle minimal de Sullivan de cette variété. Le point clef de ce travail est la construction explicite d'une algèbre de Sullivan minimale qui s'injecte dans le modèle minimal de Sullivan de l'espace des configurations de deux points d'une variété. Nous en déduisons deux résultats essentiels concernant l'algèbre de Lie d'homotopie rationnelle de cet espace. D'une part, nous identifions une relation de cette algèbre de Lie, induite par l'action du groupe des permutations de deux éléments sur l'espace des configurations de deux points. D'autre part, nous prouvons que si la variété est coformelle et de catégorie rationnelle supérieure à 3, alors cette algèbre de Lie est complètement déterminée par le modèle minimal de la variété.

Mémoire rédigé en vue de l'obtention de l'habilitation à diriger les recherches. Il donne un résumé de mon activité de recherche (anneaux de Chow, classes de Stiefel-Whitney, algèbres de Hopf, entrelacs, K-théorie de Milnor).

Thèse doctorat : Génie des Matériaux : Villeurbanne, INSA : 2005. / Titre provenant de l'écran-titre. Bibliogr. p. [119]-127.

Thèse de doctorat : Mathématiques : Strasbourg 1 : 2007. / Titre provenant de l'écran-titre. Bibliogr. 2 p.

Thèse (D. en mathématiques)--Université du Québec à Montréal, 2005. / En tête du titre: Université du Québec à Montréal. Bibliogr.: f. [136]-140. Publié aussi en version électronique.

Konstanz, Univ., Diplomarb., 1998.

Tübingen, Univ., Diplomarb., 2004.

University, Diss., 2005--Münster (Westfalen).

Il y a seulement une dizaine d’années que l’invariant de la complexité topologique a été défini. Il y a encore beaucoup de travail à y consacrer. Ici nous comparons algébriquement les deux invariants TC(X) et tc(X). En fait, ce qui nous motive, c’est la conjecture de leur égalité. Dans le but d’appuyer cette conjecture, nous regardons les bornes inférieures et supérieures de chacun, pour resserrer l’intervalle dans lequel ils se trouvent. Ceci nous a permis de trouver un nouveau résultat: la borne supérieure 2cat(X) de TC(X) est aussi une borne supérieure de tc(X). Ensuite, pour trois espaces nous avons calculé l’intervalle dans lequel se trouvent TC(X) et tc(X). Tous nos résultats nous incitent à dire que ces deux invariants se comportent bien de la même façon.