Le thème central de cette thèse est l'étude et le rôle des<br />trajectoires anormales en théorie du contrôle optimal.<br /><br />Après avoir rappelé quelques résultats fondamentaux en contrôle<br />optimal, on étudie l'optimalité des<br />anormales pour des systèmes affines mono-entrée avec contrainte<br />sur le contrôle, d'abord pour le problème du temps optimal, puis<br />pour un coût quelconque à temps final fixé ou non.<br />On étend cette théorie aux<br />systèmes sous-Riemanniens de rang 2, montrant qu'on se ramène<br />à un système affine du type précédent.<br />Ces résultats montrent que,<br />sous des conditions générales, une trajectoire anormale est<br />\it{isolée} parmi toutes les solutions du système ayant les mêmes<br />conditions aux limites, et donc \it{localement optimale}, jusqu'à<br />un premier point dit \it{conjugué} que l'on peut caractériser.<br /><br />On s'intéresse ensuite<br />au comportement asymptotique et à la<br />régularité de la fonction valeur associée à un système affine<br />analytique avec un coût quadratique. On montre que, en<br />l'absence de trajectoire<br />anormale minimisante, la fonction valeur est<br />\it{sous-analytique et continue}. S'il existe une anormale<br />minimisante, on sort de la catégorie sous-analytique en général,<br />notamment en géométrie sous-Riemannienne. La présence d'une<br />anormale minimisante est responsable de la \it{non-propreté} de<br />l'application exponentielle, ce qui provoque un phénomène de<br />\it{tangence} des ensembles de niveaux de la fonction valeur par<br />rapport à la direction anormale. Dans le cas affine mono-entrée<br />ou sous-Riemannien de rang 2, on décrit précisément ce<br />contact, et on en déduit une partition de la<br />sphère sous-Riemannienne au voisinage de l'anormale<br />en deux secteurs appelés \it{secteur<br />$L^\infty$} et \it{secteur $L^2$}.\\ <br />La question de transcendance est étudiée dans le cas<br />sous-Riemannien de Martinet où la distribution est<br />$\Delta=\rm{Ker }(dz-\f{y^2}{2}dx)$. On montre que<br />pour une métrique générale graduée d'ordre $0$~:<br />$g=(1+\alpha y)^2dx^2+(1+\beta x+\gamma y)^2dy^2$,<br />les sphères de petit rayon<br />\it{ne sont pas sous-analytiques}. Dans le cas général<br />intégrable où $g=a(y)dx^2+c(y)dy^2$, avec $a$ et $c$ analytiques,<br />les sphères de Martinet appartiennent à la<br />\it{catégorie log-exp}.

Taxis équipés de capteurs GPS sont un dispositif sensoriel important pour examiner les mouvements et les activités des gens. Dans cette thèse, nous cherchons à découvrir les facettes cachées en ce qui concerne les dynamiques sociales et communautaires codés dans les données de taxi GPS pour mieux comprendre comment se comporte la population urbaine et la dynamique résultant de la ville. Comme certains « aspects cachés» sont en ce qui concerne l'aspect similaire de la dynamique sociale et de la communauté, nous avons encore définissons formellement trois catégories pour l'étude, et les explorer à combler les écarts importants entre la première circuler des données GPS et des applications innovantes et des services urbains intelligents. Plus précisément, 1. Pour permettre aux applications d'alertes de fraude de taxi en temps réel, nous vous proposons algorithme iBoat qui est capable de détecter des trajectoires anormales "à la volée " et déterminer quelles parties de la trajectoire sont responsables de sa "anomalousness", en les comparant historiquement trajectoires ayant la même origine et de destination. 2. Pour introduire des services de transport respectueux de l'environnement aux citoyens rentable et, nous vous proposons B -Planner qui est une approche en deux phases, à planifier des itinéraires de bus de nuit bi- directionnelles de levier grands taxis données GPS. 3. Afin d'offrir un système de planification voyage d'itinéraire personnalisé, interactif, et le trafic-courant pour les utilisateurs, nous proposons système Tripplanner qui contient à la fois hors ligne et des procédures en ligne, en s'appuyant sur une combinaison de géolocalisation réseau social et des ensembles de données de taxi GPS. Enfin, certaines directions de recherche prometteuses pour les travaux futurs sont signalées, qui tentent essentiellement de fusionner les données de taxi GPS avec d'autres ensembles de données pour fournir des services urbains plus intelligents et personnalisés / Taxis equipped with GPS sensors are an important sensory device for examining people’s movements and activities. They are not constrained to a pre-defined schedule/route. Big taxi GPS data recording the spatio-temporal traces left by taxis provides rich and detailed glimpse into the motivations, behaviours, and resulting dynamics of a city’s mobile population through the road network. In this dissertation, we aim to uncover the “hidden facets” regarding social and community dynamics encoded in the taxi GPS data to better understand how urban population behaves and the resulting dynamics in the city. As some “hidden facets” are with regard to similar aspect of social and community dynamics, we further formally define three categories for study (i.e. social dynamics, traffic dynamics, and operational dynamics), and explore them to fill the wide gaps between the raw taxi GPS data and innovative applications and smart urban services. Specifically, 1. To enable applications of real-time taxi fraud alerts, we propose iBOAT algorithm which is capable of detecting anomalous trajectories “on-the-fly” and identifying which parts of the trajectory are responsible for its anomalousness, by comparing them against historically trajectories having the same origin and destination. 2. To introduce cost-effective and environment-friendly transport services to citizens, we propose B-Planner which is a two-phase approach, to plan bi-directional night bus routes leveraging big taxi GPS data. 3. To offer a personalized, interactive, and traffic-aware trip route planning system to users, we propose TripPlanner system which contains both offline and online procedures, leveraging a combination of Location-based Social Network (i.e. LBSN) and taxi GPS data sets. Finally, some promising research directions for future work are pointed out, which mainly attempt to fuse taxi GPS data with other data sets to provide smarter and personalized urban services for citizens