Neste trabalho estudamos as propriedades termodinâmicas de sistemas magnéticos com impurezas, representáveis por um campo aleatório ou por vidro de spin no modelo de Potts . Obtemos uma série de novos resultados, alguns formais e outros explicites. Encontramos os requerimentos necessários para a existência de um ponto crítico no diagrama de fases para o problema do campo aleatório, envolvendo temperatura, campo externo e impurezas. Para isso encontramos soluções particulares numérica e analiticamente, com especial interesse ao caso de q=3 estados. Paralelamente observamos a relação entre os diversos métodos rigorosos de cálculo dos modelos de Potts com aleatoriedade. Estudamos a teoria do campo médio, generalizando certos resultados conhecidos. Neste sentido aplicamos o método de van Hemmen aos problemas do campo aleatório e do vidro de spin para fundamentar a teoria. Também se estabeleceu a correção da técnica das réplicas no modelo de Potts.

Estudam-se os efeitos de flutuações nas propriedades críticas e tricríticas do modelo de Potts anisotrópico de três estados na presença de um campo externo, na teoria de campos contínuos. Partindo de uma extensão da teoria de transições de fase de Landau, introduzem-se transformações do grupo de renormalização, em primeira ordem em c =d c -d, para gerar relações de recorrência. Estas equações diferenciais são resolvidas em dois casos: (a) d c = 6, a dimensionalidade critica de teorias 4) 3 ; (b) d e =4, a dimensionalidade critica de teorias q) 4 (modelo XY). Em ambos os casos, obtêm-se razões não universais de temperaturas tt / cc de magnetizações mt / mce de campos externos do modelo XY nos pontos crítico e tricrítico do modelo de Potts. Tais resultados são aplicados ao estudo da transição de fase estrutural do SrTiO 3 sob a ação de uma pressão não diagonal p [1+6, 14-5, 1-2] levando a uma razão não 6 universal de -E t . Procuram-se formas de escala explícitas e universais para a susceptibilidade, a magnetização e a parte singular da energia livre obtendo-se na região crítica em d = 4 - e dimensões, obtendo-se um "crossover" do comportamento do modelo XY ao comportamento do modelo de Potts. Obtém-se que a razão entre a susceptibilidade calculada acima e abaixo do ponto crítico é uma quantidade universal.

Estuda-se a dinâmica das transições de fase estrutu rais com uma interação de quarta ordem entre os campos de fonons macios na aproximação l/n, utilizando o formalismo de muitos corpos a temperaturas finitas. Dois limites são analisados: temperatura de transição Tc alta (limite c?_ás sico) e Tc = O (limite quântico). Calcula-se a contribuição dinâmica ao coeficiente critico n da função correlação nestes limites. No limite clássico não hâ efeito dinâmico em n, enquanto que no limite quântico, n 74 O somen te para dimensões do sistema d < 3. Calcula-se também o coeficiente critico dinâmico z em Tc; no caso quântico e o mesmo que na aus'ência da interação. O comportamento critico dinmico viola a hipcitese de "scaling" dinâmico nos dois limites. / The dynamics of structural phase transitions with a fourth order interaction hetween the soft phonon fields is studied in the 1/n approximation, using many body methods at finite temperatures. Tio limits are considered: High transition temperature Tc (classical limit) anil Tc = O (quantum limit). The dynamical contribution to the critical coefficient n of the correlation function is calculated in these limits. It is found that there is no dynamical contribution to n in the classtcal limit, whereas in the quantum limit n is non-zero only for dimensions of the system d < 3. Also the dynamical critical coefficient z is calculated at Tc ; in the quantum limtt z is the same as in the ahsence of interaction. The dynamical critical behaviour violatcs the dynamical scaling hypothesis in Mth limits.

Contribui-se para a compreensão do modelo de anisotropia uniaxial aleatória, conhecido como "random-axis model" (RAM) que representa ligas de terra-rara com metal. Deu-se atenção especial ao limite de Ising (IRAM) do sistema que ocorre para anisotropia muito grande. Estudou-se a dependência da termodinâmica do IRAM com os seguintes parâmetros relevantes: i) a isotropia e a obliquidade (b) (em oposiÇão à anisotropia cubica) da distribuição dos eixos aleatórios; ii) a saturação, defmida como a razão entre dimensão de spin e conectividade da rede, a =p/ c . As variáveis relevantes são a magnetização e o parâmetro de ordem de vidro-de-spin. O último emerge da "fusão " das infinitas componentes transversais ao overlap, cuja direção é aquela da magnetização macroscópica. Como resultado principal encontramos que a natureza da fase ordenada altera-se substancialmente com b. Acima de um certo valor crítico bcM(T) aparecem estados de Mattis como mínimos globais não-degenerados, em oposição a estados diagonais para b menor que um valor crítico inferior bcn (T). Estados mixtós surgem no intervalo bcn ≤ b ≤ bCM. Enfatizou-se o caso de a finito, para o qual construiu-se diagramas de fases através da Teoria de Campo Médio (TCM), usando o método de réplicas. A conclusão central foi a diminuição da região ferromagnética com a. A fim de confirmar os resultados da termodinâmica obtivemos relações de recorrência para a dinâmica de relaxação, com realimentação (feedback). Para isso, além do Overlap e da Dispersão dos resíduos, introduziu-se um parâmetro de Autocorrelação. Foi possível construir as bacias de atração para essas três variáveis, caracterizando o regime estático. / This is a contribution to the understanding of the model of random uniaxial anisotropy, also known as the random-axis model (RAM), which describes the properties of compounds of rare-earths with metals. Special attention has been given to the Ising limit (IRAM) of the system which occurs for large anisotropy. The dependence of the thermodynamics of the IRAM with the following relevant paramenters has been studied: i) the isotropy and off-cubical ordering (b) of the distribution of random axis (in contrast to cubic anisotropy); i i) the saturation, de:fined as the r a tio betweéri the spin dimension and lattice connectivity, a = p/ c. The relevant variables are the magnetization and the spin-glass order parameter. The latter appears as a "melting" of the in:finite transverse components to the overlap, whose direction is those of macroscopic magnetization. As a main result we find that the nature of the ordered phase is altered in an essential way with b. Above an upper cri ti cal value beM (T) there are Mattis states which appear as non-degenerate global mínima, in contrast to diagonal states for b below a lower criticai value bcn (T). Mixed states appear in the range bcn ≤ b ≤ bcm. Emphasis is made on the finite-a case, for which replica-symmetric meanfield theory is used to derive phase-diagrams. A central result is the reduction of the ferromagnetic phase with a. Recursion relations were derived for the dynamics in order to verify the thermodynamic results in th long-time limit. For that purpose, a selfcorrelation has been introduced, in addition to the usual overlap and dispersion of residues. Basins of attraction were obtained characterizing the static behaviour.

Neste trabalho estudamos as propriedades termodinâmicas de sistemas magnéticos com impurezas, representáveis por um campo aleatório ou por vidro de spin no modelo de Potts . Obtemos uma série de novos resultados, alguns formais e outros explicites. Encontramos os requerimentos necessários para a existência de um ponto crítico no diagrama de fases para o problema do campo aleatório, envolvendo temperatura, campo externo e impurezas. Para isso encontramos soluções particulares numérica e analiticamente, com especial interesse ao caso de q=3 estados. Paralelamente observamos a relação entre os diversos métodos rigorosos de cálculo dos modelos de Potts com aleatoriedade. Estudamos a teoria do campo médio, generalizando certos resultados conhecidos. Neste sentido aplicamos o método de van Hemmen aos problemas do campo aleatório e do vidro de spin para fundamentar a teoria. Também se estabeleceu a correção da técnica das réplicas no modelo de Potts.

Made available in DSpace on 2015-01-26T13:21:24Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2013-12-19Bitstream added on 2015-01-26T13:30:31Z : No. of bitstreams: 1 000794445.pdf: 794038 bytes, checksum: 2a6ca1a5f9f979769569b5969d4a33f6 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Neste trabalho, iniciamos definindo os números complexos como pontos de um plano, suas diversas formas de representação, suas propriedades operatórias intrinsicamente relacionadas `as propriedades operatórias de um grupo especial de matrizes de ordem 2 e com transformações no plano. Em seguida, a partir do significado geométrico dessas operaçõoes e conceitos, apresentamos algumas curvas do plano como subconjuntos especiais do plano complexo e na sequência, apresentamos algumas transformações do plano no plano enfatizando as transformações isomorfas e concluímos apresentando a Transformação de Mobius como uma síntese dos conceitos abordados. Apresentamos algumas propostas de atividades para serem desenvolvidas em sala de aula, as quais servirão para o aprofundamento da compreensão das ideias fundamentais, fixação da aprendizagem e motivação para estudos mais avançados em matemática / In this work, we study the set of complex numbers as points of the plane. We relate this set with the group of symmetric matrices of order 2. Moreover we study some transformations on the plane emphasizing the Mobius Transformation

Estudam-se os efeitos de flutuações nas propriedades críticas e tricríticas do modelo de Potts anisotrópico de três estados na presença de um campo externo, na teoria de campos contínuos. Partindo de uma extensão da teoria de transições de fase de Landau, introduzem-se transformações do grupo de renormalização, em primeira ordem em c =d c -d, para gerar relações de recorrência. Estas equações diferenciais são resolvidas em dois casos: (a) d c = 6, a dimensionalidade critica de teorias 4) 3 ; (b) d e =4, a dimensionalidade critica de teorias q) 4 (modelo XY). Em ambos os casos, obtêm-se razões não universais de temperaturas tt / cc de magnetizações mt / mce de campos externos do modelo XY nos pontos crítico e tricrítico do modelo de Potts. Tais resultados são aplicados ao estudo da transição de fase estrutural do SrTiO 3 sob a ação de uma pressão não diagonal p [1+6, 14-5, 1-2] levando a uma razão não 6 universal de -E t . Procuram-se formas de escala explícitas e universais para a susceptibilidade, a magnetização e a parte singular da energia livre obtendo-se na região crítica em d = 4 - e dimensões, obtendo-se um "crossover" do comportamento do modelo XY ao comportamento do modelo de Potts. Obtém-se que a razão entre a susceptibilidade calculada acima e abaixo do ponto crítico é uma quantidade universal.

Estuda-se a dinâmica das transições de fase estrutu rais com uma interação de quarta ordem entre os campos de fonons macios na aproximação l/n, utilizando o formalismo de muitos corpos a temperaturas finitas. Dois limites são analisados: temperatura de transição Tc alta (limite c?_ás sico) e Tc = O (limite quântico). Calcula-se a contribuição dinâmica ao coeficiente critico n da função correlação nestes limites. No limite clássico não hâ efeito dinâmico em n, enquanto que no limite quântico, n 74 O somen te para dimensões do sistema d < 3. Calcula-se também o coeficiente critico dinâmico z em Tc; no caso quântico e o mesmo que na aus'ência da interação. O comportamento critico dinmico viola a hipcitese de "scaling" dinâmico nos dois limites. / The dynamics of structural phase transitions with a fourth order interaction hetween the soft phonon fields is studied in the 1/n approximation, using many body methods at finite temperatures. Tio limits are considered: High transition temperature Tc (classical limit) anil Tc = O (quantum limit). The dynamical contribution to the critical coefficient n of the correlation function is calculated in these limits. It is found that there is no dynamical contribution to n in the classtcal limit, whereas in the quantum limit n is non-zero only for dimensions of the system d < 3. Also the dynamical critical coefficient z is calculated at Tc ; in the quantum limtt z is the same as in the ahsence of interaction. The dynamical critical behaviour violatcs the dynamical scaling hypothesis in Mth limits.

Orientador: Paulo Ricardo da Silva / Banca: Ana Cristina de O. Mereu / Banca: Claudio A. Buzzi / Resumo: Neste trabalho, iniciamos definindo os números complexos como pontos de um plano, suas diversas formas de representação, suas propriedades operatórias intrinsicamente relacionadas 'as propriedades operatórias de um grupo especial de matrizes de ordem 2 e com transformações no plano. Em seguida, a partir do significado geométrico dessas operaçõoes e conceitos, apresentamos algumas curvas do plano como subconjuntos especiais do plano complexo e na sequência, apresentamos algumas transformações do plano no plano enfatizando as transformações isomorfas e concluímos apresentando a Transformação de Mobius como uma síntese dos conceitos abordados. Apresentamos algumas propostas de atividades para serem desenvolvidas em sala de aula, as quais servirão para o aprofundamento da compreensão das ideias fundamentais, fixação da aprendizagem e motivação para estudos mais avançados em matemática / Abstract: In this work, we study the set of complex numbers as points of the plane. We relate this set with the group of symmetric matrices of order 2. Moreover we study some transformations on the plane emphasizing the Mobius Transformation / Mestre

Contribui-se para a compreensão do modelo de anisotropia uniaxial aleatória, conhecido como "random-axis model" (RAM) que representa ligas de terra-rara com metal. Deu-se atenção especial ao limite de Ising (IRAM) do sistema que ocorre para anisotropia muito grande. Estudou-se a dependência da termodinâmica do IRAM com os seguintes parâmetros relevantes: i) a isotropia e a obliquidade (b) (em oposiÇão à anisotropia cubica) da distribuição dos eixos aleatórios; ii) a saturação, defmida como a razão entre dimensão de spin e conectividade da rede, a =p/ c . As variáveis relevantes são a magnetização e o parâmetro de ordem de vidro-de-spin. O último emerge da "fusão " das infinitas componentes transversais ao overlap, cuja direção é aquela da magnetização macroscópica. Como resultado principal encontramos que a natureza da fase ordenada altera-se substancialmente com b. Acima de um certo valor crítico bcM(T) aparecem estados de Mattis como mínimos globais não-degenerados, em oposição a estados diagonais para b menor que um valor crítico inferior bcn (T). Estados mixtós surgem no intervalo bcn ≤ b ≤ bCM. Enfatizou-se o caso de a finito, para o qual construiu-se diagramas de fases através da Teoria de Campo Médio (TCM), usando o método de réplicas. A conclusão central foi a diminuição da região ferromagnética com a. A fim de confirmar os resultados da termodinâmica obtivemos relações de recorrência para a dinâmica de relaxação, com realimentação (feedback). Para isso, além do Overlap e da Dispersão dos resíduos, introduziu-se um parâmetro de Autocorrelação. Foi possível construir as bacias de atração para essas três variáveis, caracterizando o regime estático. / This is a contribution to the understanding of the model of random uniaxial anisotropy, also known as the random-axis model (RAM), which describes the properties of compounds of rare-earths with metals. Special attention has been given to the Ising limit (IRAM) of the system which occurs for large anisotropy. The dependence of the thermodynamics of the IRAM with the following relevant paramenters has been studied: i) the isotropy and off-cubical ordering (b) of the distribution of random axis (in contrast to cubic anisotropy); i i) the saturation, de:fined as the r a tio betweéri the spin dimension and lattice connectivity, a = p/ c. The relevant variables are the magnetization and the spin-glass order parameter. The latter appears as a "melting" of the in:finite transverse components to the overlap, whose direction is those of macroscopic magnetization. As a main result we find that the nature of the ordered phase is altered in an essential way with b. Above an upper cri ti cal value beM (T) there are Mattis states which appear as non-degenerate global mínima, in contrast to diagonal states for b below a lower criticai value bcn (T). Mixed states appear in the range bcn ≤ b ≤ bcm. Emphasis is made on the finite-a case, for which replica-symmetric meanfield theory is used to derive phase-diagrams. A central result is the reduction of the ferromagnetic phase with a. Recursion relations were derived for the dynamics in order to verify the thermodynamic results in th long-time limit. For that purpose, a selfcorrelation has been introduced, in addition to the usual overlap and dispersion of residues. Basins of attraction were obtained characterizing the static behaviour.