No presente trabalho são apresentadas soluções analíticas das equações de difusão de nêutrons bidimensionais com dois grupos de energia, a saber, nêutrons rápidos e térmicos em uma placa com propriedades homogêneas. Alem disso, são resolvidos detalhadamente os problemas onde a placa homogênea é substituída por duas e quatro regiões, tornando-os não-homogêneos. A partir da aplicação da transformada de Laplace e da Técnica da Transformada Integral Generalizada (GITT), respectivamente, é resolvida em uma forma analítica o problema de autovalor resultante para o fluxo de nêutrons. No problema heterogêneo são usados filtros para homogenizar as condições de contorno não-homogêneas. Esta é a condição para a aplicação da GITT. Os três problemas mencionados acima são resolvidos aplicando primeiramente a GITT, o qual reduz a dimensão da equação de difusão, seguida da aplicação da transformada de Laplace, o qual reduz a ordem da equação. Deste procedimento, resulta um sistema de equações algébricas dependente das constantes de integração. 0 sistema é resolvido usando a técnica da eliminação de Gauss. Os fluxos transformados pela GITT são recuperados invertendo-se analiticamente a transformada de Laplace usando a expansão de Heaviside, os quais ainda dependem das constantes de integração. A partir da aplicação das condições de contorno e de interface (para os problemas não-homogêneos) obtém-se um sistema de equações algébricas homogêneas, de onde é determinado o fator de multiplicação efetivo Keff pelo método da bissecção. As constantes de integração são determinadas fazendo use da potencia prescrita da placa. Assim, os fluxos de nêutrons transformados pela GITT ficam determinados e os fluxos de nêutrons rápidos e térmicos são recuperados através da formula da inversa da GITT, usando a expansão do potencial. Resultados são comparados com a solução do método de diferenças finitas. / In the present work we present analytical solutions of the bi-dimensional neutron diffusion equation with two energy groups, i.e. fast and thermal neutrons in a sheet with homogeneous properties. Further we solve the detailed problem where the homogeneous sheet is substituted by two and four regions, rendering the problem a non-homogeneous one. Upon application of the Laplace transform and Generalized Integral Transform Tecnique (GITT), respectively, we solve in an analytical fashion the resulting eigenvalue problem for the neutron flux. In the heterogeneous problem, we use filter functions in order to homogenize the non-homogeneous boundary conditions. This is a condition for the application of GITT. We solve the three problems mentioned above applying first GITT, which reduces the dimension of the diffusion equation followed by the Laplace transform, which reduces the order of the equation. This procedure yields a non-homogeneous algebraic system depending on integration constants. The system is solved using the elimination technique by Gauss. The transformed fluxes by GITT are recovered upon inverting analytically the Laplace transform using Heaviside's expansion which depend still on the integration constants. Upon application of the boundary and interface conditions (for the non-homogeneous problem) one obtains a system of homogeneous algebraic equations, where we determine the effective multiplication factor keff by the bisection method. The integration constants are determined making use of the predefined power of the sheet. Thus the neutron fluxes transformed by GITT are determined and the fast and thermal neutron flux are recovered by the inverse formula of GITT, using the potential expansion. Results are compared to the solution by the finite difference method.

Neste trabalho são desenvolvidos métodos numéricos para inversão da transformada de Laplace, fazendo-se uso de polinômios trigonométricos e de Laguerre. Sua utilização é ilustrada num problema de fronteira móvel da área de engenharia nuclear, através do algoritmo computacional ALG-619. Uma revisão dos aspectos analíticos básicos da transformada de Laplace e sua utilização na resolução de equações diferenciais parciais é apresentada de maneira suscinta.

Made available in DSpace on 2014-06-12T18:28:01Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo4028_1.pdf: 1469241 bytes, checksum: 99e6b8f437be40099c3408dda366128e (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2009 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Nesta tese estudamos três tipos de equação de evolução. Para a equação do Oscilador Harmônico semilinear discreto desenvolvemos uma teoria de perturbação e apresentamos um resultado de estabilidade de sua solução. Para isso, utilizamos uma caracterização de regularidade maximal discreta via espaços UMD. Estudamos também a S-assintoticidade ω-periódica da solução de um problema de equação de evolução semilinear de ordem fracionária previamente considerada na literatura. Porém, abordamos o problema da inversão da transformada de Laplace de famílias de operadores limitados que possuem determinada regularidade em um espaço de Banach.

O objetivo do presente trabalho é calcular o fator de utilização térmica através da aplicação do método L TS ,v . Inicialmente definimos o fator de utilização térmica f para reatores heterogêneos e homogêneos, salientando que o problema fundamental do cálculo desse fator para sistemas heterogêneos consiste em determinar os valores do fluxos médios nas regiões do combustível e do moderador. A seguir procedemos a análise do método LTS N e a sua aplicação no cálculo do fator de desvantagem p • bem como na determinação do fator de utilização térmica / The objective of thís work ís to calculate the thermal utilization factor f applying the LTS N method. First, we define the thermal utilization factor f to heterogeneous and homogeneous reactors, observing that the maín problem to calculatefto heterogeneous systems consists in calculating the average flux in the fuel and in the moderator. Afterwards, we apply the LTS N method to obtain the disadvantage factor p and the thennal utilization factor f.

O objetivo do presente trabalho é calcular o fator de utilização térmica através da aplicação do método L TS ,v . Inicialmente definimos o fator de utilização térmica f para reatores heterogêneos e homogêneos, salientando que o problema fundamental do cálculo desse fator para sistemas heterogêneos consiste em determinar os valores do fluxos médios nas regiões do combustível e do moderador. A seguir procedemos a análise do método LTS N e a sua aplicação no cálculo do fator de desvantagem p • bem como na determinação do fator de utilização térmica / The objective of thís work ís to calculate the thermal utilization factor f applying the LTS N method. First, we define the thermal utilization factor f to heterogeneous and homogeneous reactors, observing that the maín problem to calculatefto heterogeneous systems consists in calculating the average flux in the fuel and in the moderator. Afterwards, we apply the LTS N method to obtain the disadvantage factor p and the thennal utilization factor f.

O objetivo do presente trabalho é calcular o fator de utilização térmica através da aplicação do método L TS ,v . Inicialmente definimos o fator de utilização térmica f para reatores heterogêneos e homogêneos, salientando que o problema fundamental do cálculo desse fator para sistemas heterogêneos consiste em determinar os valores do fluxos médios nas regiões do combustível e do moderador. A seguir procedemos a análise do método LTS N e a sua aplicação no cálculo do fator de desvantagem p • bem como na determinação do fator de utilização térmica / The objective of thís work ís to calculate the thermal utilization factor f applying the LTS N method. First, we define the thermal utilization factor f to heterogeneous and homogeneous reactors, observing that the maín problem to calculatefto heterogeneous systems consists in calculating the average flux in the fuel and in the moderator. Afterwards, we apply the LTS N method to obtain the disadvantage factor p and the thennal utilization factor f.

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Este trabalho tem como objetivo apresentar uma solução em forma fechada para uma modelagem, tanto unidimensional quanto bidimensional, do processo de solidificação. Esta modelagem, proposta por Kanetkar et al, aborda a solidificação em termos de dois processos: o macroscópico e o microscópico. O primeiro descreve a transferência de calor do metal para o molde e do sistema metal-molde para o meio ambiente; já. o segundo descreve a formação e o desenvolvimento de grãos no metal durante sua mudança de fase. O acoplamento desses processos se dá. através da inclusão do termo fonte, representante da cinética de solidificação, na equação de conservação de energia para condução do calor. Ao invés de utilizar o método de diferenças finitas na resolução das equações do modelo unidimensional, aplica-se a transformada de Laplace com respeito à variável t e resolve-se analiticamente, via software REDUCE, o sistema de equações gerado pelas condições de contorno para a obtenção dos coeficientes da solução transformada. No caso bidimensional, utiliza-se um método nodal para transformar o problema novamente em uma modelagem unidimensional. Integram-se as equações em uma das direções, no caso, em z, passando-se a calcular o fluxo médio de calor. Uma extensão possfvel é subdividir o domÍnio de integração e calcular o fluxo médio em cada uma das novas regiões interligadas através de condições de contorno. / The modeling of solidification, proposed by Ka.netkar et al, treats the solidification as a process involving ma.croscopic and microscopic íeatures. The ma.croscopic aspect desenhes the heat transfer from the metal to the cylindric body and from the system "metal-mold" to the surroundings. The second describes the formation and development of grains in the metal during its fase changing. The coupling of these two features of the process is ma.de with the inclusion of a source term, tha.t representa the nucleation, in the conservation equation for the heat transíer. lnstead of using finite diference methods for solving the equations of the unidi.mentiona. l model, Laplace transform with respect to the temporal va.riable ( t) is applied in the equations, and for solving analytically the system of equations generated by the boundary conditions from the model, the software REDUCE is used. In the two dimentional model is used a nodal method to transform the problem aga.in in a unidimentional modeling. The equations are integrated in a choosen direction, here z. After that they were solved for a mean heat flux. lt is aslo possible to divide the domain of integration and to calculate the mean heat flux in ea.ch new region considering that ea.ch one is connected with the others by new boundary conditions.

Apresentamos um novo algoritmo, baseado no algoritmo de inversão de matrizes de Leverrier-Fadeev, para extrair os autovalores e os coeficientes do polinômio característico da matriz (si+ A), não-simétrica, que surge em conexão com o método LTSN - o qual utiliza a transformada de Laplace para a solução da equação de ordenadas discretas S N. O algoritmo baseia-se em propriedades exibidas pela matriz, cuja estrutura e valores dos elementos fazem com que todos os seus autovalores sejam reais e simétricos em relação a zero. Evidências experimentais demonstram que, os autovalores do bloco superior esquerdo da matriz, de dimensão N /2, entrelaçam os autovalores negativos de -A. O algoritmo foi implementado em FORTRAN 77, usando algumas rotinas do BLAS e do LAPACK, e estruturado de forma a explorar a estrutura da matriz, permitindo efetuar os cálculos necessários em um menor tempo e com um menor gasto de menória. No entanto, apesar de ganhos obtidos em comparação com o algoritmo usualmente utilizado, proposto por Barichello, nossos experimentos demonstram a instabilidade numérica do algoritmo de Leverrier-Fadeev. / We present a new algorithm to compute the eigenvalues and the coefficients o f the characteristic polynomial o f a nonsymmetric matrix o f the form (sI+ A), which arises in connection with the LTSN method for the solution of thc discrete ordinates equations S N. Our algorithm is a modifi.cation of the matrix inversion Leverrier-Fadeev algorithm, exploiting the pattern existent in the matrix -A and some properties exhibited by its eigenvalues, which have been determined experimentally. More specifi.cally, its eigenvalues alllie on the real axis and are symmetrically distributed around zero. Also, -A has a block structure and the eigenvalues of the left-hand superior block interleave the negative eigenvalues of the matrix. The algorithm was designed to exploit these characteristics, computing only the nega:tive eigenvalues of -A (due to their symmetrical distribution) by means of the well-know bisection method to obtain the zeros of thc characteristic polynomial. Since the eigenvalues of the left-hand superior block of A interleave those of the matrix, it is possible to use intervals made of pairs of those eigenvalues which contain just a single eigenvalue of - A. Also, the structure of -A was used to develop optimized sections of code of thc algorithm to reduce the number of operations required. The whole algorithm was implementcd in FORTRAN 77, making use of some of the BLAS and LAPACK routines. The results obtained although presenting a better performance than that used currently, due to Barichello, show that the algorithm is susceptible to the ill-conditioning of the matrix.

Este trabalho tem como objetivo apresentar uma solução em forma fechada para uma modelagem, tanto unidimensional quanto bidimensional, do processo de solidificação. Esta modelagem, proposta por Kanetkar et al, aborda a solidificação em termos de dois processos: o macroscópico e o microscópico. O primeiro descreve a transferência de calor do metal para o molde e do sistema metal-molde para o meio ambiente; já. o segundo descreve a formação e o desenvolvimento de grãos no metal durante sua mudança de fase. O acoplamento desses processos se dá. através da inclusão do termo fonte, representante da cinética de solidificação, na equação de conservação de energia para condução do calor. Ao invés de utilizar o método de diferenças finitas na resolução das equações do modelo unidimensional, aplica-se a transformada de Laplace com respeito à variável t e resolve-se analiticamente, via software REDUCE, o sistema de equações gerado pelas condições de contorno para a obtenção dos coeficientes da solução transformada. No caso bidimensional, utiliza-se um método nodal para transformar o problema novamente em uma modelagem unidimensional. Integram-se as equações em uma das direções, no caso, em z, passando-se a calcular o fluxo médio de calor. Uma extensão possfvel é subdividir o domÍnio de integração e calcular o fluxo médio em cada uma das novas regiões interligadas através de condições de contorno. / The modeling of solidification, proposed by Ka.netkar et al, treats the solidification as a process involving ma.croscopic and microscopic íeatures. The ma.croscopic aspect desenhes the heat transfer from the metal to the cylindric body and from the system "metal-mold" to the surroundings. The second describes the formation and development of grains in the metal during its fase changing. The coupling of these two features of the process is ma.de with the inclusion of a source term, tha.t representa the nucleation, in the conservation equation for the heat transíer. lnstead of using finite diference methods for solving the equations of the unidi.mentiona. l model, Laplace transform with respect to the temporal va.riable ( t) is applied in the equations, and for solving analytically the system of equations generated by the boundary conditions from the model, the software REDUCE is used. In the two dimentional model is used a nodal method to transform the problem aga.in in a unidimentional modeling. The equations are integrated in a choosen direction, here z. After that they were solved for a mean heat flux. lt is aslo possible to divide the domain of integration and to calculate the mean heat flux in ea.ch new region considering that ea.ch one is connected with the others by new boundary conditions.