Neste trabalho é apresentada uma solução analítica, expressa na forma integral, para a equação SN de transporte unidimensional dependente do tempo em geometria cartesiana, válida para domínios limitado e ilimitado (0 < x < ∞), usando a técnica da dupla transformada de Laplace. A principal ideia consiste na aplicação da transformada de Laplace na variável tempo e na solução da equação resultante pelo método LTSN usando condiçõs de contorno apropriadas para problemas com domínio limitado e ilimitado. Também é apresentada uma nova solução analítica para o conjunto de equações para o fluxo angular, em um retângulo, usando a técnica da transformada dupla de Laplace. Sua principal ideia engloba os passos seguintes: aplicação da transformada de Laplace em uma variável espacial, solução da equação resultante pelo método LTSN e reconstrução do fluxo angular duplamente transformado usando o teorema de inversão da transformada de Laplace. Aqui é assumido que o fluxo angular na fronteira é aproximado por uma função exponencial. Os resultados obti- dos por esses métodos, para os problemas considerados, são comparados com os resultados disponíveis na literatura. / In this work a general analytical solution is reported, expressed in integral form for the time-dependent, one-dimensional SN transport equation in cartesian geometry valid for bounded and unbounded domain (0 < x < ∞), using the double Laplace transform technique. The main idea consists in the application of the Laplace transform technique in time variable and solution of the resulting equation by the LTSN method, using appropriated boundary conditions for bounded and unbounded domain problems. It is also presented a new analytical solution for the set of SN equations for the angular flux, in a retangle, using the double Laplace transform technique. Its main idea comprehends the following steps: application of the Laplace transform in one space variable, solution of the resulting equation by the LTSN method and reconstruction of the double Laplace transformed angular flux using the inversion theorem of the Laplace transform. It is also assumed that the angular flux at boundary is approximated by an exponential function. The results attained by these methods for the problems considered are compared against results available in the literature.

Neste trabalho e apresentado um avanço na tecnica GILTT(Generalized Integral and Laplace Transform Technique) solucionando analiticamente um sistema de EDO's(Equações Diferenciais Ordinarias) de segunda ordem resultante da transformação pela GITT(Generalized Integral Transform Technique). Este tipo de problema usualmente aparece quando esta tecnica é aplicada na solução de problemas bidimensionais estacionários. A principal idéia consiste na redução de ordem do problema transformado em outro sistema de EDO's lineares de primeira ordem e a solução analítica deste problema, pela técnica da transformada de Laplace. Como exemplo de aplicação é resolvida a equação da energia linear bidimensional e estacionária. São apresentadas simulações numéricas e comparações com resultados disponíveis na literatura.

Neste trabalho é obtida uma solução híbrida para a equação de Fokker-Planck dependente da energia, muito utilizada em problemas de implantação iônica. A idéia consiste na aplicação da transformada de Laplace na variável de energia e aplicação de um esquema de diferenças finitas nas variáveis espacial e angular desta equação. Tal procedimento gera um problema matricial simbólico para a energia transformada. Para resolver este sistema, procede-se a inversão de Laplace da matriz (sI+A), onde s é um parâmetro complexo, I a matriz identidade e A uma matriz quadrada gerada pela discretização das variáveis espacial e angular. A matriz A não é diagonalizável, desta forma, contorna-se este problema decompondo esta matriz na soma de outras duas, onde uma delas é diagonalizável. É gerado então um método iterativo de inversão, semelhante ao método da fonte fixa associado ao método de diagonalização, do qual o resultado fornecido são os valores para o fluxo de partículas do sistema. A partir disto pode-se determinar a energia depositada no sistema eletrônico e nuclear do alvo. Para validar os resultados obtidos faz-se a simulação de implantação de íons de B em Si numa faixa energética de 1keV a 50MeV, comparam-se os resultados com simulação gerada numericamente pelo software SRIM2003.

Neste trabalho é apresentada uma solução analítica, expressa na forma integral, para a equação SN de transporte unidimensional dependente do tempo em geometria cartesiana, válida para domínios limitado e ilimitado (0 < x < ∞), usando a técnica da dupla transformada de Laplace. A principal ideia consiste na aplicação da transformada de Laplace na variável tempo e na solução da equação resultante pelo método LTSN usando condiçõs de contorno apropriadas para problemas com domínio limitado e ilimitado. Também é apresentada uma nova solução analítica para o conjunto de equações para o fluxo angular, em um retângulo, usando a técnica da transformada dupla de Laplace. Sua principal ideia engloba os passos seguintes: aplicação da transformada de Laplace em uma variável espacial, solução da equação resultante pelo método LTSN e reconstrução do fluxo angular duplamente transformado usando o teorema de inversão da transformada de Laplace. Aqui é assumido que o fluxo angular na fronteira é aproximado por uma função exponencial. Os resultados obti- dos por esses métodos, para os problemas considerados, são comparados com os resultados disponíveis na literatura. / In this work a general analytical solution is reported, expressed in integral form for the time-dependent, one-dimensional SN transport equation in cartesian geometry valid for bounded and unbounded domain (0 < x < ∞), using the double Laplace transform technique. The main idea consists in the application of the Laplace transform technique in time variable and solution of the resulting equation by the LTSN method, using appropriated boundary conditions for bounded and unbounded domain problems. It is also presented a new analytical solution for the set of SN equations for the angular flux, in a retangle, using the double Laplace transform technique. Its main idea comprehends the following steps: application of the Laplace transform in one space variable, solution of the resulting equation by the LTSN method and reconstruction of the double Laplace transformed angular flux using the inversion theorem of the Laplace transform. It is also assumed that the angular flux at boundary is approximated by an exponential function. The results attained by these methods for the problems considered are compared against results available in the literature.

Neste trabalho apresentamos uma solução analítica para problemas de transferência radiativa em uma placa para névoa e nuvem, respectivamente, com grau de anisotropia 82 e 299, pela nova versão do método LT SN que usa a decomposição espectral para transformar a matriz LTSN em uma matriz diagonal. Por esse procedimento, resolvemos de uma forma direta, a transformada de Laplace de um sistema simbólico de equações lineares, bem como a inversão do fluxo angular transformado. Isto representa que uma solução analítica é determinada com uma significante redução do tempo computacional. Para validar a nova formulação LTSN, são apresentadas simulações numéricas e comparações com os resultados disponíveis na literatura. / In this work we report an analytical solution for radiative transfer problems in a slab for Haze and Cloud, respectively, with anisotropy of degree 82 and 299, by the new version of the LT SN spectral decomposition method based in a transformation of the LT SN matrix in a diagonal matrix. By this procedure is a straightforward task to solve the Laplace transform symbolic linear system as well to invert the angular fluxo It turns out that an analytical solution is determined, with a significant reduction of the computational time. To validate the new formulation, we also present numerical simulations and comparisons with results available in the literature.

Neste trabalho se propõe um avanço para a Técnica Transformada Integral Generalizada, GITT. O problema transformado, usualmente resolvido por subrotinas numéricas, é aqui abordado analiticamente fazendo-se uso da Transformada de Laplace. Para exemplificar o uso associado destas duas transformadas integrais, resolvem-se dois problemas. Um de concentração de poluentes na atmosfera e outro de convecção forçada com escoamento laminar, entre placas planas paralelas, com desenvolvimento simultâneo dos perfis térmico e hidrodinâmico. O primeiro é difusivo, transiente e com coeficientes variáveis. Sua solução é obtida de forma totalmente analítica. Além de mostrar o uso da técnica, este exemplo apesar de ter coeficientes variáveis, é resolvido com o auxílio de um problema de autovalores associado com coeficientes constantes. No segundo, obtém-se a solução da Equação da Energia analiticamente. Já a Equação da Conservação do Momentum é linearizada e resolvida de forma iterativa. A solução de cada iteração é obtida analiticamente.

Nete trabalho é apresentada uma solução analílica para o problema de ordenada discreta unidimensional e multigrupo de transporle de neutrons em simetria planar. A idéia básica da formulação proposta consiste na aplicação da transformada de Laplace na equação de ordenada discreta. Para a solução do sistema linear resultante, uma solução explícila para a matriz lnversa é estabelecida. Dessa forma, o fluxo angular é obtido, por inversão analítica, em termos do fluxo angular em x=O. Essa formulação é aplicada a problemas de domínio finito e semi-infinito. No primeiro caso, os valores de fluxo angular desconhecidos na fronteira em x=O, são determinados a partir dos valores conhecidos do fluxo angular em x=a; no segundo caso é usada a condição de que o fluxo angular é limilado no infinito. Foram tratados problemas homogêneos e heterogêneos para a placa plana com um grupo de neutrons e multigrupo.O problema inverso, que consiste na determinação do fluxo incidente na fronteira a partir de valores do fluxo escalar no interior do domínio, também foi resolvido. Os resullados obtidos para os problemas acima descritos, apresentaram uma boa comparação com os resultados disponíveis na literatura.

Este trabalho focaliza a análise viscoelástica de estruturas laminadas em material compósito de matriz polimérica, propondo o emprego de métodos de inversão numérica da transformada de Laplace numa formulação adaptada ao método dos elementos finitos. Nesta abordagem alternativa, as equações constitutivas viscoelásticas, formuladas no plano complexo da variável de transformação 's', reduzem o problema a uma análise elástica equivalente. As soluções complexas são então retomadas ao plano fisico para o valor de tempo desejado, dispensando processos incrementais. Exemplos de aplicações são executados comparando-se os resultados do Método da Transformada de Laplace com o Método das Variáveis de Estado que trata o problema viscoelástico de forma incremental. / The viscoelastic analysis of laminated structures of polymeric matrix compsite materiais using Laplace transform is the objective of this work. The inverse of the Laplace transform is carried out using numerical methods adapted to a finite element method formulation. In this altemative aproach, as the constitutive equations are formulated on the complex plane in the transformation variable 's', the viscoelastic problem reduces to an equivalent elastic one. The complex solutions are then sent back to the physical plane for the desired time value, dispensing incremental processes. Examples of aplications compamng results obtained with the Laplace Transformation Method and the State Variables Method (that treats the viscoelastic problem in an incremental form) are presented.

Neste trabalho a formulação LTSn para a solução de problemas de ordenadas discretas (Sn) é estendida a duas e três dimensões, considerando meio heterogêneo, espalhamento anisotrópico e modelo de multigrupo. Para tal, o método LTSn e aplicado às equações unidimensionais resultantes da integração das equações Sn multidiomensionais, gerando sistemas lineares para o fluxos angulares médios transformados. A solução desses sistemas fornece a transformada de Laplace da solução procurada, sem que nenhuma aproximação seja feita ao longo da sua obtenção. A posterior aplicação da transformada de Laplace inversa, efetuada através da técnica de expansão de Heaviside, fornece a solução analítica para os fluxos angulares médios e para os fluxos angulares transversos na fronteira do domínio. As soluções geradas através do método LTSn foram comparadas a resultadas numéricos disponíveis na literatura, para problemas bidimensionais com espalhamento isotrópico e anisotrópico em coordenadas cartesianas, considerando meios homogêneos e heterogêneos. Problemas tridimensionais em coordenadas curvilíneas também são considerados. / In this work, the LTSn formulation for the solution of discrete ordinates (Sn) problems is extended to two and three dimensions, considering heterogeneous medium, anisotropic scattering and multigroup model. To this end, the LTSn method is applied to the one-dimensional equations resulting from the integration of the multidimensional Sn resulting from the integration of the multidimensional Sn equations, generating linear systems for the transformed average angular fluxes. Solving theses systems, these systems, the Laplace transform of the solution are obtained, without any approximation along its derivation. Applying the inverse Laplace transform, by the Heaviside expansion technique, furnishes the analytical solution for the average angular fluxes and the transverse angular fluxes on the boundaries of the domain. Solutions generated using LTSn method are compared with numerical results availalre in literature, for two-dimensional problemns in Cartesian coordinates for isotropic and anisotropic scattering, considering homogeneous and heterogeneous media. Three-dimensional problems in curvilinear coordinates are also considered.

Neste trabalho, apresentamos uma solução analítica para as equações difusivas unidimensionais da Teoria Geral de Perturbação em uma placa heterogênea, isto é, apresentamos as soluções analíticas para os problemas de autovalor para o fluxo de nêutrons e para o fluxo adjunto de nêutrons, para o cálculo do fator de multiplicação efetivo (keff), para o problema de fonte fixa e para o problema de função auxiliar. Resolvemos todos os problemas mencionados aplicando a Transformada de Laplace em uma placa heterogênea considerando um modelo de dois grupos de energia e realizamos a inversão de Laplace do fluxo transformado analiticamente através da técnica da expansão de Heaviside. Conhecendo o fluxo de nêutrons, exceto pelas constantes de integração, aplicamos as condições de contorno e de interface e resolvemos as equações algébricas homogêneas para o fator de multiplicação efetivo pelo método da bissecção. Obtemos o fluxo de nêutrons através da avaliação das constantes de integração para uma potência prescrita. Exemplificamos a metodologia proposta para uma placa com duas regiões e comparamos os resultados obtidos com os existentes na literatura.