Esta dissertação é o resultado de um estudo sobre a Teoria de Grandes Desvios, no qual deu-se ênfase ao contexto de variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas (v.a's i.i.d.). Com a finalidade de discutir a lguns dos principais resultados sobre Grandes Desvios, inicialmente apresentamos as definições e propriedades básicas. ~uma etapa seguinte apresentamos o teorema de Cramér-Chernoff para v .a's i. i .d. a valores em R . A seguir enunciamos um princípio de Grandes Desvios para quaisquer abertos e fechados de R. Numa etapa posterior estendemos o teorema de Cramér-Chernoff para v.a's i.i.d. a valores em Rd. No Capítulo final apresentamos, de maneira sintética, outras extensões do teorema de Cramér-Chernoff, tais como: o teorema de Sanov para v .a's i.i .d. e o princípio de Grandes Desvios para Cadeias de Markov finit as. Além disso, apresentamos algumas aplicações de Grandes Desvios em Estatística Matemática. / This thesis is the result of a study about the Large Deviations Theory, in which the context of independent and identically distributed (i.i.d.) random variables was emphasized. Aiming to discuss some of the main results about Large Deviations, first we present the definitions and the basic properties. In a second moment, we present Cramér-Chernoff's theorem for i.i.d random variables in R. Mter, we enunciate a Large Deviations principie for any open and closed sets in R . In another stage, we extend Cramér-Chernoff's theorem for i.i.d. random variables in Rd. In Jast chapter, we present, briefly, other extensions of CramérChernoff's theorem, such as Sanov's theorem for i.i.d. random variables and the Large Deviations principie for finite state Markov Chains. Besides, we present some applications of Large Deviations in Mathematical Statisitics.

Neste trabalho apresentamos uma solução analítica para equações de transporte multigrupo de nêutrons unidimensional em reatores nucleares com fontes pulsadas, como por exemplo, reatores ADS (Accelerate Driven Systems). Este trabalho foi desenvolvido em geometria cartesiana para casos de espalhamento isotrópico e anisotrópico utilizando técnicas de transformações integrais e analisando o espaço transformado via aproximações por frequências Bn em uma placa homogênea. A solução final do problema consiste na decomposição do fluxo usando as soluções de casos monoenergéticos como base, formando assim uma solução hierárquica para casos multi-grupos através de soluções de ordem menores e de menos complexidade. A formulação do problema de anisotropia consiste em aproximar o núcleo do termo integral da equação do transporte via polinômios de Legendre. Foram obtidas soluções via inversão numérica da transformada de Laplace no tempo para o caso monoenergético e obtida uma solução analítica para o caso multigrupo dependente da solução monoenergetica. / In this work we present an analytical solution for transport equations in one-dimensional neutron in nuclear reactors using pulsed sources, for example, in ADS reactors (Accelerate or Driven Systems). This work was developed in cartesian geometry for cases of isotropic and anisotropic scattering, using integral transformation techniques and analyzing the transformed space via approximated frequencies by Bn in a homogeneous slab. The final solution of the proposed problem consists in a flux decomposition using the solutions of the one-group case as basis, forming this way a hierarchical solution for the multi-group cases through lower order solutions and with less complexity. The problem formulation for anisotropy is made by approximating the kernel of the integral term of the transport equation via Legendre polynomials. Solutions were obtained via numerical inversion of the Laplace transform in time in the one-group case and we obtained an analytical solution for the multi-group case that depends on the one-group solution.

A Tranformada Rápida de Fourier (FFT) é apresentada como um algoritmo que calcula a Transformada Discreta de Fourier mais eficientemente, do ponto de vista computacional. Uma versão mais moderna do algoritmo de Cooley e Tukey é considerada com a finalidade de se obter aplicações da FFT em algoritmos puramente algébricos, como operações de polinômios e a multiplicação de inteiros. Nas aplicações em questão, são levados em conta os aspectos computacionais e algumas implementações são apresentadas.

Uma classe de problemas de transporte de interesse na comunidade científica são os problemas de transporte dependentes do tempo. Mas a solução analítica de problemas desse tipo é, em geral, complexa, quando possível de se obter em forma fechada. Pela aproximação de ordenadas discretas SN, as soluções analíticas encontradas na literatura para problemas unidimensionais dependentes do tempo em domínio finito são: solução pelas aproximações de Pomraning-Endington e a solução pelo método SP-LTSN . Recentemente, foi desenvolvida uma solução analítica, denominada TLTSN , em forma integral para a equação unidimensional de ordenadas discretas dependente do tempo para domínio homogêneo. Neste tra- balho, estendemos esta formulação para domínios heterogêneos. Para isto, dividimos a placa original em pequenas placas, onde, em cada uma delas, podemos considerar domínio homogêneo. Em cada uma das placas, aplicamos o método TLTSN , conforme desenvolvido anteriormente e para a solução final, aplicamos as condições de continuidade e de contorno ao problema acoplado. / One kind of transport problems that has been of interest in the scientific community is the time-dependent transport problem. But the analytical solution of this type of problems is very complicated. By the SN discrete ordinates approx- imation, the solutions for slab geometry time-dependent problems in ¯nite domain found in the literature are: the solution using the Pomraning-Endington approxi- mation and the solution by the SP-LTSN method. Recently, an analytical solution, termed TLTSN , has been developed in an integral form for one-dimensional time- dependent SN discrete ordinates approximation for a homogeneous domain. In this work, we expand this formulation for heterogeneous domains. To do that, we di- vide the original slab in small slabs, and we consider each one as a homogeneous domain. In each slab, we use the TLTSN method and for the final solution, we apply appropriate continuity and boundary conditions to the coupled problem.

Neste trabalho apresenta-se uma solução analítica para a dispersão vertical turbulenta em uma Camada Limite Convectiva e em uma Camada Limite Estável. A equação analisada considera a difusão com velocidades finitas, o que representa o transporte turbulento fisicamente correto. Considerando o caráter não-local, adicionam-se na equação que representa uma fonte área instantânea, termos como: o tempo de relaxação, a assimetria, a escala de tempo Lagrangeana e a velocidade turbulenta vertical. A solução é obtida utilizando-se a técnica da Transformada de Laplace. Os parâmetros que encerram a turbulência são derivados da teoria de difusão estatística de Taylor combinada com a teoria de similaridade. Foram utilizados coeficientes de difusão especáficos para cada uma das camadas. A transformada inversa é obtida através do esquema numérico de quadratura Gaussiana. São apresentadas várias simulações para diferentes alturas de fonte área e obtém-se o valor da concentração para alturas próximas ao solo e próximas ao topo da Camada Limite Planetária. A inserção do termo de contra-gradiente na equação resultou em uma pequena influência na concentração de poluentes, observada de forma mais expressiva na Camada Limite Convectiva.

Submitted by Etelvina Domingos (etelvina.domingos@ufpe.br) on 2015-03-12T19:56:16Z No. of bitstreams: 2 TESE Claudio Javier Tablada.pdf: 2444677 bytes, checksum: 2dcc68c8d3d0abc3074f8f0081738d37 (MD5) license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-03-12T19:56:16Z (GMT). No. of bitstreams: 2 TESE Claudio Javier Tablada.pdf: 2444677 bytes, checksum: 2dcc68c8d3d0abc3074f8f0081738d37 (MD5) license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) Previous issue date: 2014-02 / CAPES / Nos últimos anos, a comunidade de processamento e análise de sinais tem apresentado contribuições teóricas e práticas objetivando a proposição de aproximações para a transformada discreta do cosseno (DCT). A DCT tem a importância de ser a ferramenta matemática central empregada em vários padrões de compressão de imagens e vídeo, tais como JPEG, MPEG-1, MPEG-2, H.261, H.263, H.264 e o recente HEVC. Aproximações para a DCT são usualmente livres de multiplicação e podem ser implementadas em hardware com baixo custo computacional. Nesta dissertação é realizada uma revisão da literatura de aproximações para a DCT com os principais resultados obtidos neste campo. Como contribuições originais, são propostas: (i) uma classe de aproximações para a DCT baseada na parametrização da fatoração de Feig-Winograd e (ii) duas aproximações baseadas na fatoração de Chen. Para a classe de aproximações baseada na fatoração de Feig-Winograd, foi considerado um problema de otimização multiobjetivo para selecionar transformadas ótimas com respeito a algumas medidas objetivas de qualidade, tais como erro de energia, erro quadrático médio, ganho de codificação e eficiência da transformada. As aproximações introduzidas neste trabalho são avaliadas no contexto de compressão de imagens e comparadas com aproximações descritas na literatura. Para esta avaliação foram consideradas a relação sinal-ruído de pico e o índice de similaridade estrutural como figuras de mérito. Dos resultados obtidos, conclui-se que as novas aproximações propostas resultam ser boas transformadas para serem usadas no contexto de compressão de imagens em aplicações que requerem baixo custo de implementação.

Submitted by Daniella Sodre (daniella.sodre@ufpe.br) on 2015-04-17T14:22:33Z No. of bitstreams: 2 TESE Raimundo Corrêa de Oliveira.pdf: 4679493 bytes, checksum: 92c147d723d5ebefcda7c913e4f62516 (MD5) license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-04-17T14:22:33Z (GMT). No. of bitstreams: 2 TESE Raimundo Corrêa de Oliveira.pdf: 4679493 bytes, checksum: 92c147d723d5ebefcda7c913e4f62516 (MD5) license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) Previous issue date: 2013-04-17 / Esta tese apresenta novos algoritmos rápidos para computação das transformadas discretas de Fourier (DFT) e de Hartley (DHT), denominados FFT e FHT, respectivamente. Os algoritmos FFT são baseados em uma expansão em série matricial de Laurent da matriz de transformação da DFT de comprimento N ≡ 4(mod 8). A complexidade multiplicativa destes apresenta um ganho em relação aos algoritmos Cooley-Tukey base-2 e base-4. Os algoritmos FHT são baseados na expansão da matriz de transformação da DHT de comprimento N ≡ 0(mod 4). Estes algoritmos rápidos apresentaram um melhor desempenho que algoritmos conhecidos para computação da DHT. Além disso, são apresentados algoritmos ótimos, ou seja, de complexidade multiplicativa mínima, para esta transformada, para os comprimentos N = 8, 12, 16 e 24. Uma implementação em FPGA de um dispositivo que calcula as duas transformadas é apresentado; o dispositivo utilizado para implementar o projeto foi um Xilinx Spartan 3E.

Orientador: Lucio Tunes dos Santos / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-06T01:09:38Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Camargo_AnaCarolina_M.pdf: 3666219 bytes, checksum: 1c8c0d68b9fefa425dbd20b478818406 (MD5) Previous issue date: 2006 / Resumo: É comum ser preciso reconstruir funções cujas amostras não estão numa grade igualmente espaçada. Isto é devido ao fato que alguns dos algoritmos mais usados requerem amostras em uma grade Cartesiana regular (uniforme). Portanto, é necessário fazer uma reamostragem uniforme, i.e., interpolar as amostras não uniformes em um conjunto de pontos igualmente espaçados. Neste trabalho, primeiro mostramos que o problema de reamostragem pode ser formulado como um problema de resolver um sistema de equações lineares. Uma solução para este sistema pode ser encontrada utilizando a matriz pseudoinversa, um processo que é impraticável para um número grande de variáveis. A partir de características do problema, é possível desenvolver um algoritmo melhor, o qual usa apenas um número limitado de amostras para calcular cada amostra uniforme, transformando o problema original numa seqüência de sistemas lineares com menos variáveis. O resultado final pode ser visto como ótimo e computacionalmente eficiente. Aplicações são apresentadas para demonstrar a eficiência deste método / Abstract: Its common to be needed to reconstruct functions which samples falls on a nonequally spaced grid. This is due to the fact that some of the most used algorithms require samples in a regular (uniform) Cartesian grid. Therefore, it is necessary to make an uniform resampling, i.e., to interpolate the nonuniform samples in a set of equally spaced points. In this work, it is first shown that the resampling problem can be formulated as a problem of solving a system of linear equations. A solution for this system can be found using the pseudoinverse matrix, a process that is impractical for a large number of variables. From particular characteristics of the problem, it is possible to develop a better algorithm, which only uses a limited number of samples to calculate each uniform sample, transforming the original problem into a sequence of linear systems with less variables. The final result can be viewed as both optimal and computationally efficient. Applications are presented to demonstrate the efficiency of the method / Mestrado / Mestre em Matemática Aplicada

Orientador : Eduardo Tavares Costa / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computação / Made available in DSpace on 2018-08-02T10:25:57Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Nicacio_Hayram_M.pdf: 3334926 bytes, checksum: 71c210c63dd7508651efef9a5c2f08b2 (MD5) Previous issue date: 2002 / Mestrado

Orientador: Nir Cohen / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-03T19:13:02Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Pimentel_FelipeRogerio_D.pdf: 5324529 bytes, checksum: a7fab051e78cc63afe5042105aa5f1d7 (MD5) Previous issue date: 2003 / Resumo: A Tese aborda o problema de recuperação da fase de um objeto original f (uni ou bidimensional), a partir dos dados das amplitudes de sua transformada de Fourier discreta F. O problema é abordado de maneira teórica e numérica. Teoricamente nós tentamos encontrar condições necessárias e suficientes sobre as amplitudes de F a fim de que exista uma solução real f para o problema inverso associado. Para alguns casos particulares, damos uma descrição completa destas condições. No entanto a generalização destas condições para problemas maiores torna-se extremamente complexa, exceto a de um determinado conjunto, C, de identidades, que descrevem certas condições necessárias sobre as amplitudes de F para a solvência do problema e que foram devidamente exibidas nesta tese, tanto para o caso unidimensional quanto bidimensional. Jorge L. C. Sanz afirma em um de seus artigos que existe um certo conjunto, S, de identidades polinomiais que formam condições necessárias para o problema inverso da fase. Sanz conjeturou que encontrar tais identidades seria uma tarefa desafiadora e extremamente complicada. O conjunto C a que nos referimos anteriormente é na verdade um subconjunto de S. Numericamente, nós propomos um novo algoritmo para recuperar as fases de F a partir de suas amplitudes. Esse algoritmo se resume em aplicar um método de otimização Quasi-Newton denominado L-BFGS-B para minimizar a função custo dada pela norma quadrada de um objeto real discreto avaliado fora do suporte. Os comentários acerca da convergência do método bem como sua comparação com outros algoritmos, já existentes, de reconstrução da fase foram devidamente registrados / Abstract: The thesis discusses theoretical and numerical aspects of the (one or two dimensional) phase retrieval problem for an object f, from the amplitudes of its Discrete Fourier Transform F. Theoretically we try to find out necessary and sufficient conditions on the amplitudes of F to guarantee the solvability of the related inverse problem. We completely describe these conditions in some particular cases despite their generalization for bigger problems becoming extremely complex. In spite of these difficulties we exhibit, in both the one and two dimensional cases, a certain class, C, of identities that describes some of those necessary conditions. Jorge L. C. Sanz confirms, in one of his papers, the existence of some class, 5, of polinomial identities that are necessary conditions for the phase retrieval problem. He conjectured that to find out such a set of identities would be an overwhelmingly difficult job. Our set C above actually is a subset of S. Numerically, we suggest a new algorithm to recover the phases of F from its amplitudes. Actually this algorithm uses a Quasi-Newton optimization method called L-BFGS-B, to minimize the cost function given by the squared norm of a real discrete object, computed off the support. In addition, we comment on the convergence of the method, as well as its comparison to other phase recovery algorithms / Doutorado / Doutor em Matemática Aplicada