In this thesis, an optimal investment problem is studied for an investor who can only invest in a financial market modelled by an Itô-Lévy process; with one risk free (bond) and one risky (stock) investment possibility. We present the dynamic programming method and the associated Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) equation to explicitly solve this problem. It is shown that with purification and simplification to the standard jump diffusion process, closed form solutions for the optimal investment strategy and for the value function are attainable. It is also shown that, an explicit solution can be obtained via a finite training of a neural network using Stochastic gradient descent (SGD) for a specific case.

Auf dem Gebiet der drahtlosen Kommunikation und insbesondere auf den tieferen Netzwerkschichten sind gewaltige Fortschritte zu verzeichnen. Innovative Konzepte und Technologien auf der physikalischen Schicht (PHY) gehen dabei zeitnah in zelluläre Netze ein. Drahtlose Maschennetzwerke (WMNs) können mit diesem Innovationstempo nicht mithalten. Die Mehrnutzer-Kommunikation ist ein Grundpfeiler vieler angewandter PHY Technologien, die sich in WMNs nur ungenügend auf die etablierte Schichtenarchitektur abbilden lässt. Insbesondere ist das Problem des Scheduling in WMNs inhärent komplex. Erstaunlicherweise ist der Mehrfachzugriff mit Trägerprüfung (CSMA) in WMNs asymptotisch optimal obwohl das Verfahren eine geringe Durchführungskomplexität aufweist. Daher stellt sich die Frage, in welcher Weise das dem CSMA zugrunde liegende Konzept des konkurrierenden Wettbewerbs (engl. Contention) für die Integration innovativer PHY Technologien verwendet werden kann. Opportunistische Kommunikation ist eine Technik, die die inhärenten Besonderheiten des drahtlosen Kanals ausnutzt. In der vorliegenden Dissertation werden CSMA-basierte Protokolle für die opportunistische Kommunikation in WMNs entwickelt und evaluiert. Es werden dabei opportunistisches Routing (OR) im zustandslosen Kanal und opportunistisches Scheduling (OS) im zustandsbehafteten Kanal betrachtet. Ziel ist es, den Durchsatz von elastischen Paketflüssen gerecht zu maximieren. Es werden Modelle für Überlastkontrolle, Routing und konkurrenzbasierte opportunistische Kommunikation vorgestellt. Am Beispiel von IEEE 802.11 wird illustriert, wie der schichtübergreifende Entwurf in einem Netzwerksimulator prototypisch implementiert werden kann. Auf Grundlage der Evaluationsresultate kann der Schluss gezogen werden, dass die opportunistische Kommunikation konkurrenzbasiert realisierbar ist. Darüber hinaus steigern die vorgestellten Protokolle den Durchsatz im Vergleich zu etablierten Lösungen wie etwa DCF, DSR, ExOR, RBAR und ETT. / In the field of wireless communication, a tremendous progress can be observed especially at the lower layers. Innovative physical layer (PHY) concepts and technologies can be rapidly assimilated in cellular networks. Wireless mesh networks (WMNs), on the other hand, cannot keep up with the speed of innovation at the PHY due to their flat and decentralized architecture. Many innovative PHY technologies rely on multi-user communication, so that the established abstraction of the network stack does not work well for WMNs. The scheduling problem in WMNs is inherent complex. Surprisingly, carrier sense multiple access (CSMA) in WMNs is asymptotically utility-optimal even though it has a low computational complexity and does not involve message exchange. Hence, the question arises whether CSMA and the underlying concept of contention allows for the assimilation of advanced PHY technologies into WMNs. In this thesis, we design and evaluate contention protocols based on CSMA for opportunistic communication in WMNs. Opportunistic communication is a technique that relies on multi-user diversity in order to exploit the inherent characteristics of the wireless channel. In particular, we consider opportunistic routing (OR) and opportunistic scheduling (OS) in memoryless and slow fading channels, respectively. We present models for congestion control, routing and contention-based opportunistic communication in WMNs in order to maximize both throughput and fairness of elastic unicast traffic flows. At the instance of IEEE 802.11, we illustrate how the cross-layer algorithms can be implemented within a network simulator prototype. Our evaluation results lead to the conclusion that contention-based opportunistic communication is feasible. Furthermore, the proposed protocols increase both throughput and fairness in comparison to state-of-the-art approaches like DCF, DSR, ExOR, RBAR and ETT.

Cette thèse envisage un ensemble de méthodes permettant aux algorithmes d'apprentissage statistique de mieux traiter la nature séquentielle des problèmes de gestion de portefeuilles financiers. Nous débutons par une considération du problème général de la composition d'algorithmes d'apprentissage devant gérer des tâches séquentielles, en particulier celui de la mise-à-jour efficace des ensembles d'apprentissage dans un cadre de validation séquentielle. Nous énumérons les desiderata que des primitives de composition doivent satisfaire, et faisons ressortir la difficulté de les atteindre de façon rigoureuse et efficace. Nous poursuivons en présentant un ensemble d'algorithmes qui atteignent ces objectifs et présentons une étude de cas d'un système complexe de prise de décision financière utilisant ces techniques. Nous décrivons ensuite une méthode générale permettant de transformer un problème de décision séquentielle non-Markovien en un problème d'apprentissage supervisé en employant un algorithme de recherche basé sur les K meilleurs chemins. Nous traitons d'une application en gestion de portefeuille où nous entraînons un algorithme d'apprentissage à optimiser directement un ratio de Sharpe (ou autre critère non-additif incorporant une aversion au risque). Nous illustrons l'approche par une étude expérimentale approfondie, proposant une architecture de réseaux de neurones spécialisée à la gestion de portefeuille et la comparant à plusieurs alternatives. Finalement, nous introduisons une représentation fonctionnelle de séries chronologiques permettant à des prévisions d'être effectuées sur un horizon variable, tout en utilisant un ensemble informationnel révélé de manière progressive. L'approche est basée sur l'utilisation des processus Gaussiens, lesquels fournissent une matrice de covariance complète entre tous les points pour lesquels une prévision est demandée. Cette information est utilisée à bon escient par un algorithme qui transige activement des écarts de cours (price spreads) entre des contrats à terme sur commodités. L'approche proposée produit, hors échantillon, un rendement ajusté pour le risque significatif, après frais de transactions, sur un portefeuille de 30 actifs. / This thesis considers a number of approaches to make machine learning algorithms better suited to the sequential nature of financial portfolio management tasks. We start by considering the problem of the general composition of learning algorithms that must handle temporal learning tasks, in particular that of creating and efficiently updating the training sets in a sequential simulation framework. We enumerate the desiderata that composition primitives should satisfy, and underscore the difficulty of rigorously and efficiently reaching them. We follow by introducing a set of algorithms that accomplish the desired objectives, presenting a case-study of a real-world complex learning system for financial decision-making that uses those techniques. We then describe a general method to transform a non-Markovian sequential decision problem into a supervised learning problem using a K-best paths search algorithm. We consider an application in financial portfolio management where we train a learning algorithm to directly optimize a Sharpe Ratio (or other risk-averse non-additive) utility function. We illustrate the approach by demonstrating extensive experimental results using a neural network architecture specialized for portfolio management and compare against well-known alternatives. Finally, we introduce a functional representation of time series which allows forecasts to be performed over an unspecified horizon with progressively-revealed information sets. By virtue of using Gaussian processes, a complete covariance matrix between forecasts at several time-steps is available. This information is put to use in an application to actively trade price spreads between commodity futures contracts. The approach delivers impressive out-of-sample risk-adjusted returns after transaction costs on a portfolio of 30 spreads.

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