Neste trabalho consideramos extensões do Modelo Padrão contendo vértices quárticos anômalos parametrizados por operadores efetivos de dimensão oito. Estes alteram o comportamento das amplitudes do tipo VV VV , onde V pode ser o fóton, o bóson Z, o bóson W ou o Higgs. Para essa extensão ser consistente, ela tem que obedecer o teorema ótico. Entretanto, as amplitudes geradas por estes operadores efetivos tendem a aumentar conforme a energia do centro de massa aumenta. Estudaremos o comportamento dessas amplitudes e determinaremos se há violação de unitariedade. Para isso utilizamos também o formalismo da base de helicidade. / In this work we consider Standard Model extensions containing anomalous quartic vertex parametrized by effective dimension-eight operators. These modify the behaviour of the scat- tering amplitudes VV VV , where V can be photon, Z boson, W boson and Higgs. To this extension be consistent, it has to obey the optical theorem. However, the amplitudes generated by these effective operators tends to grow as the center of mass energy increase. We will study the behaviour of these amplitudes and we will determine if there is unitarity violation. For this it was also used the helicity base formalism.

Nós obtemos o hamiltoniano associado ao modelo de oito vértices simétrico, tomando o limite de tempo contínuo em um modelo equivalente (modelo de Ashkin-Teller). O resultado é um hamiltoniano de Heisenberg com coeficientes Jx , Jy e Jz idênticos àqueles encontrados por Sutherland, na região crítica. A mudança nos operadores é acompanhada explicitamente e a relação entre o operador \"crossover\" do modelo de Ashkin-Teller e o operador energia do modelo de Baxter é obtida de forma transparente. / We obtain the associated Harniltonian for the symmetric eight-vertex model by taking the time-continuous limit in an equivalent Ashkin-Teller model. The result is a Heisenberg Hamiltonian with coefficients Jx , Jy e Jz identical to those found by Sutherland for choices of the parameters a, b, c and d that bring the model close to the transition. The change in the operators is accomplished explicitly, the relation between the crossover operator for the Ashkin-Teller model and the energy operator for the eight-vertex model being obtained in a transparent form.

O objetivo deste trabalho é analisar o comportamento dos expoentes críticos do modelo de Oito Vértices através de cotas superior e inferior para sua função de partição na vizinhança de modelos solúveis. O método é ilustrado pelo modelo de Heisenberg quântico unidimensional também denominado modelo XYZh. Aplica-se igualmente ao modelo de Ising bidimensional (com interação quártica e segundos vizinhos). Assim, propomos um modo alternativo de abordar universalidade nos modelos de Heisenberg unidimensional quântico e Ising bidimensional clássico por desigualdades satisfeitas por suas funções de partição. Dentre os métodos que utilizamos para a obtenção das cotas destacam-se: a interação Gaussiana nas variáveis reais e nas variáveis de Grassmann; o mapeamento de um modelo unidimensional em um bidimensional através do auxílio da fórmula Trotter; a representação da função de partição pelo Pfaffiano de uma matriz; e, para a obtenção da cota superior, a técnica de positividade por reflexão, estendida ao acaso de variáveis que anti-comutam. / The aim of this work is to analyze the behavior of critical exponents in the eight-vertex model starting from the upper and lower bound obtained for its partition function. We studied the quantum onedimensional Heisenberg model also denominated XYZh model. We propose na alternative way of approaching universality in Heisenberg and Ising models using inequalities satisfied for their partition functions.Among the methods that we used in the solutions of the models atand out the integration on the Grassmann variables, the mapping of a onedimensional model in a two-dimensional one through the aid of the Trotter formula and, finally, the representation of the partition function as Pfaffian of a matrix. To obtain na upper bound, the positivity reflection technique was used, extended to the case of variables that, anticomute, and the method of thechess board estimate.

Neste trabalho consideramos extensões do Modelo Padrão contendo vértices quárticos anômalos parametrizados por operadores efetivos de dimensão oito. Estes alteram o comportamento das amplitudes do tipo VV VV , onde V pode ser o fóton, o bóson Z, o bóson W ou o Higgs. Para essa extensão ser consistente, ela tem que obedecer o teorema ótico. Entretanto, as amplitudes geradas por estes operadores efetivos tendem a aumentar conforme a energia do centro de massa aumenta. Estudaremos o comportamento dessas amplitudes e determinaremos se há violação de unitariedade. Para isso utilizamos também o formalismo da base de helicidade. / In this work we consider Standard Model extensions containing anomalous quartic vertex parametrized by effective dimension-eight operators. These modify the behaviour of the scat- tering amplitudes VV VV , where V can be photon, Z boson, W boson and Higgs. To this extension be consistent, it has to obey the optical theorem. However, the amplitudes generated by these effective operators tends to grow as the center of mass energy increase. We will study the behaviour of these amplitudes and we will determine if there is unitarity violation. For this it was also used the helicity base formalism.

Nós obtemos o hamiltoniano associado ao modelo de oito vértices simétrico, tomando o limite de tempo contínuo em um modelo equivalente (modelo de Ashkin-Teller). O resultado é um hamiltoniano de Heisenberg com coeficientes Jx , Jy e Jz idênticos àqueles encontrados por Sutherland, na região crítica. A mudança nos operadores é acompanhada explicitamente e a relação entre o operador \"crossover\" do modelo de Ashkin-Teller e o operador energia do modelo de Baxter é obtida de forma transparente. / We obtain the associated Harniltonian for the symmetric eight-vertex model by taking the time-continuous limit in an equivalent Ashkin-Teller model. The result is a Heisenberg Hamiltonian with coefficients Jx , Jy e Jz identical to those found by Sutherland for choices of the parameters a, b, c and d that bring the model close to the transition. The change in the operators is accomplished explicitly, the relation between the crossover operator for the Ashkin-Teller model and the energy operator for the eight-vertex model being obtained in a transparent form.

We propose in this thesis a way to study deformations of plane curves that take into consideration the geometry of the curves as well as their singularities. We deal in details with local phenomena that occur generically in two-parameter families of curves. We obtain information on the inflections and vertices appearing on the deformed curves. We also obtain the configurations of the evolutes of the curves and of their deformations, and apply our results to orthogonal projections of space curves. Finally, we consider the profile (outline, apparent contour) of a smooth surface in the Euclidian 3-space. This is the image of the singular set of an orthogonal projection of the surface. The profile is a plane curve and may have singularities. We study the changes in the geometry of the profile as the direction of projection changes locally in the unit sphere. / Propomos nesta tese um método para estudar deformações de curvas planas que leva em consideração a geometria delas, bem como as suas singularidades. Consideramos em detalhes os fenômenos locais que ocorrem genericamente em famílias de curvas com dois parâmetros. Obtemos informações sobre as inflexões e vértices que aparecem nas curvas deformadas. Obtemos também as configurações das evolutas das curvas e das suas deformações e aplicamos os nossos resultados nas projeções ortogonais de curvas espaciais. Finalmente, consideramos o perfil de uma superfície regular no espaço Euclidiano R3. O perfil é a imagem do conjunto singular de uma projeção ortogonal da superfície, esta é uma curva plana e pode ter singularidades. Estudamos as alterações na geometria do perfil quando a direção de projeção muda localmente na esfera unitária.

O planejamento probabilístico de mapa de rotas tem se mostrado uma poderosa ferramenta para o planejamento de caminhos para robôs móveis, devido a sua eficiência computacional, simplicidade de implementação e escalabilidade em diferentes problemas. Este método de planejamento possui duas fases. Na fase de construção, um mapa de rotas é gerado de forma iterativa e incremental, e armazenado na forma de um grafo G, cujos vértices são configurações livres, amostradas no espaço de configurações do robô e cujas arestas correspondem a caminhos livres de colisão entre tais configurações. Na fase de questionamento, dadas quaisquer configurações de origem e destino, \'alfa\' e \'beta\' respectivamente, o planejador conecta \'alfa\' e \'beta\' à G inserindo arestas que correspondem a caminhos livres de colisão, para então procurar por um caminho entre \'alfa\' e \'beta\' em G. Neste trabalho o foco reside principalmente na fase de construção do mapa de rotas. O objetivo aqui consiste em efetuar uma análise comparativa de diversas combinações de diferentes técnicas de amostragem das configurações livres e de diferentes técnicas de seleção de vértices em G, todas implementadas em um único sistema e aplicadas aos mesmos cenários. Os resultados propiciam um valioso auxílio aos usuários do planejamento probabilístico de mapas de rotas na decisão da melhor combinação para suas aplicações. / The probabilistic roadmap planning has emerged as a powerful framework for path planning of mobile robots due to its computational efficiency, implementation simplicity, and scalability in different problems. This planning method proceeds in two phases. In the construction phase a roadmap is incrementally constructed and stored as a graph G whose nodes are free configurations sampled on the robot\'s configuration space and whose edges correspond to collision-free paths between these configurations. In the query phase, given any start and goal configurations, \'alfa\' and \'beta\' respectively, the planner first connects \'alfa\' and \'beta\' to G by adding edges that correspond to collision-free paths, and then searches for a path in G between \'alfa\' and \'beta\'. In this work, we address mainly the roadmap construction phase. The goal here is to provide a comparative analysis of a number of combinations of different techniques for sampling free configurations and different node adding techniques, all implemented in a single system and applied to the same test workspace. Results help probabilistic roadmap planning users to choose the best combination for their applications.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The focal surface of a curve γ in the Euclidean 3-space is defined as the envelope of the normal planes of γ. The focal surface of γ is singular along a curve Cγ, called the focal curve or generalized evolute. This curve is given by the centers of the osculating spheres of γ. In this work we study the geometry of the focal surface, focusing on the properties of the focal curve. These concepts can be generalized for curves in Rm+1. The focal curve may be parametrized in terms of the Frenet frame of γ. Through this parametrization, we obtain coefficients called focal curvatures. It is then obtained a formula relating the Euclidean curvatures of γ with its focal curvatures. Defining a vertex of a curve in Rm+1 as a point at which the curve has at least (m+3)-point contact with its osculating hypersphere, we give necessary and sufficient conditions for a point of γ to be a vertex. In such points the focal surface is locally diffeomorphic to the swallowtail surface. / A superfície focal de uma curva γ no espaço euclidiano tridimensional é definida como o envelope dos planos normais a γ. A superfície focal de γ é singular ao longo de uma curva Cγ, chamada curva focal ou evoluta generalizada. Esta curva é dada pelos centros das esferas osculatrizes de γ. Neste trabalho estudamos a geometria da superfície focal, dando ênfase nas propriedades da curva focal. Estes conceitos podem ser generalizados para curvas em Rm+1. A curva focal pode ser parametrizada em termos do referencial de Frenet da curva γ. Através desta parametrização, obtemos coeficientes chamados curvaturas focais. Obtemos então uma expressão relacionando as curvaturas euclidianas de γ com suas curvaturas focais. Definindo vértice de uma curva em Rm+1 como um ponto em que a curva tem contato de ordem pelo menos m+3 com sua hiperesfera osculatriz, são dadas condições necessárias e suficientes para um ponto de γ ser um vértice. Em tais pontos a superfície focal é localmente difeomorfa à superfície rabo de andorinha.

Nesta dissertação, mostramos as primeiras aplicações do recém criado Anstz do Produto Matricial [8] na solução exata das matrizes de transferência associadas a modelos de vértices. A integrabilidade dos modelos é obtida diagonalizando-se a matriz de transferência diagonal-para-diagonal. Foram estudados duas classes de modelos. Na primeira delas introduzimos novos modelos de vértices, que denominamos de modelos de 5 vértices interagentes. Nestes modelos os vértices além das interações usuais de vizinhos próximos, dadas pela regra do gelo, possuem também interações de natureza repulsiva ao longo da diagonal. O famoso modelo de 6 vértices é obtido num limite particular deste novo modelo. O espectro da matriz de transferência, analogamente ao que acontece no ansatz de Bethe tradicional é dado em termos de solução de equações não lineares. Um estudo analítico e numérico destas equações foi feito para o modelo de 6 vértices que está contido nesta primeira classes de modelos. Tais resultados, juntamente com as idéias de invariância conforme, nos permitiram estudar o modelo em seu regime crítico. A segunda classe de modelos que estudamos foram os modelos de 10 vértices que satisfazem às regras do gelo. Obtivemos todos os possíveis modelos exatamente integráveis desta classe, reobtendo resultados da literatura bem como novos resultados. / In this dissertation we present the first application of a recent introduces Matrix Product Ansatz [8], in the exact solution of the transfer matrices associated to vertex models. The exact integrability is obtained through the diagonalization of the diagonal-to-diagonal transfer matrix. We studied two classes of models. In the first one we introduced new vertex models, that we call as interacting 5 vertex models. On these models beyond the nearest-neighbor interactions among the vertices, imposed by the ice rule, they also have repulsive interactions along the diagonal. The famous 6-vertex model is just a special case this class of models. The eigenspectrum of this transfer matrix, analogously as in the traditional Bethe ansatz, is obtained in terms of the roots of nonlinear equation. An analytical and numerical study of these equations we done on the first class. These results together with the machinery coming from conformal invariance allow us the study the model on its critical region. The second class of models we considered were the 10 vertex models that satisfy ice rules we obtained all the possible exact integrable models on this class, rederiving earlier results on the literature as were producing new ones.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:15:31Z (GMT). No. of bitstreams: 1 5872.pdf: 509530 bytes, checksum: 496d8919c2fd01cb49ba79b80563de69 (MD5) Previous issue date: 2014-05-26 / Universidade Federal de Minas Gerais / In this work we study vertex models with non-diagonal boundaries, characterized by reection matrices with an upper triangular form. By means of an extension of the algebraic Bethe ansatz, we construct generalized Bethe states as well as the respective eigenvalues for two classes of models: six and nineteen vertex models. As usual, in both cases the exact solution is given in terms of the Bethe equations. / Neste trabalho estudamos modelos de vértices com fronteiras não-diagonais, caracterizadas por matrizes de reflexão com estrutura triangular. Por meio de uma extensão do ansatz de Bethe algébrico usual, construímos estados de Bethe generalizados e os respectivos autovalores para duas classes de modelos: seis e dezenove vértices. Como usual, em ambos os casos a solução exata é dada em termos das equações de Bethe.