Made available in DSpace on 2016-06-02T20:16:53Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DissCSM.pdf: 484363 bytes, checksum: 6bab9f79ffe781bb395554a32cdd0754 (MD5) Previous issue date: 2005-03-29 / Universidade Federal de Minas Gerais / In this work we first review some of the techniques relevant to the theory of two-dimensional integrable models. We apply the Quantum Inverse Scattering approach to a class of three-state vertex model with both closed and open boundaries. The respective transfer matrices eigenvalues and eigenvectors are determined by the algebraic Bethe ansatz method. / Nesta dissertação descrevemos primeiramente os conceitos e técnicas matemáticas relevantes a teoria dos modelos integráveis bidimensionais. O formalismo do Método do Espalhamento Inverso Quântico é aplicado a um modelo de vértices assimétricos de três estados com condições de contorno fechado e aberto. Determinamos então os autovalores e autovetores das respectivas matrizes de transferência pelo método do ansatz de Bethe algébrico.

Nesta dissertação, mostramos as primeiras aplicações do recém criado Anstz do Produto Matricial [8] na solução exata das matrizes de transferência associadas a modelos de vértices. A integrabilidade dos modelos é obtida diagonalizando-se a matriz de transferência diagonal-para-diagonal. Foram estudados duas classes de modelos. Na primeira delas introduzimos novos modelos de vértices, que denominamos de modelos de 5 vértices interagentes. Nestes modelos os vértices além das interações usuais de vizinhos próximos, dadas pela regra do gelo, possuem também interações de natureza repulsiva ao longo da diagonal. O famoso modelo de 6 vértices é obtido num limite particular deste novo modelo. O espectro da matriz de transferência, analogamente ao que acontece no ansatz de Bethe tradicional é dado em termos de solução de equações não lineares. Um estudo analítico e numérico destas equações foi feito para o modelo de 6 vértices que está contido nesta primeira classes de modelos. Tais resultados, juntamente com as idéias de invariância conforme, nos permitiram estudar o modelo em seu regime crítico. A segunda classe de modelos que estudamos foram os modelos de 10 vértices que satisfazem às regras do gelo. Obtivemos todos os possíveis modelos exatamente integráveis desta classe, reobtendo resultados da literatura bem como novos resultados. / In this dissertation we present the first application of a recent introduces Matrix Product Ansatz [8], in the exact solution of the transfer matrices associated to vertex models. The exact integrability is obtained through the diagonalization of the diagonal-to-diagonal transfer matrix. We studied two classes of models. In the first one we introduced new vertex models, that we call as interacting 5 vertex models. On these models beyond the nearest-neighbor interactions among the vertices, imposed by the ice rule, they also have repulsive interactions along the diagonal. The famous 6-vertex model is just a special case this class of models. The eigenspectrum of this transfer matrix, analogously as in the traditional Bethe ansatz, is obtained in terms of the roots of nonlinear equation. An analytical and numerical study of these equations we done on the first class. These results together with the machinery coming from conformal invariance allow us the study the model on its critical region. The second class of models we considered were the 10 vertex models that satisfy ice rules we obtained all the possible exact integrable models on this class, rederiving earlier results on the literature as were producing new ones.

Malhas dinâmicas são comumente utilizadas em problemas de simulação sobre dominios cuja geometria varia com o tempo. Sempre que o domínio onde a malha está definida é alterado, as molas são acionadas movimentando os vértices para que estes se conformem com a nova descrição do domínio. Os tipos de molas mais utilizadas são: as longitudinais, as torcionais e as semi-torcionais. Nesta tese uma nova mola é proposta, a mola altura, que além de evitar sobreposição de elementos, é conceitualmente simples e fácel de ser implementada. Outra contribuição desse trabalho é o mecanismo de vértices ativos, que permite economia de processamento durante a resolução da malha dinâmica. Quando a fronteira do domínio sofre grandes alterações, o processo dinâmico pode não ter êxito na correção da malha. Para contornar esse problema, a fronteira deve ser alterada aos poucos. Uma nova estratégia para realizar grandes deformações em pequenos passos é introduzida nesta tese. Em algumas aplicações, o movimento da fronteira da malha pode comprometer células da própria fronteira. A correção da fronteira e um processo delicado, já que em muitos casos ele implica em alterar a descrição do domínio. Um novo método para efetuar a correção da fronteira é apresentado neste trabalho. Ele é baseado em malhas dinâmicas e utiliza um novo conceito de molas, as molas conservativas. Todas as contribuições citadas acima tiveram aplicação prática na industria aeronáutica, sendo utilizadas na implementação de uma metodologia inovadora para acoplar um simulador de escoamento de fluidos tridimensional com uma ferramenta de projeto inverso de aerofólios que roda em um contexto bidimensional. O outro assunto abordado e o remalhamento de triangulações superficiais. Foi proposto um novo método, chamado ANTS (Anisotropic Triangulations on Surfaces) que produz triangulações anisotrópicas de qualidade sobre superfícies descrevendo objetos com geometria complexa. O método ANTS é caracterizado por efetuar o remalhamento diretamente na triangulação inicial, isto é, ele não faz uso de qualquer tipo de parametrização, seja global ou local. O processo de remalhamento é feito por meio de quatro operadores: inserção, remoção e movimento de vértices e alternância de arestas. Os operadores de inserção e remoção de vértices possibilitam controlar a densidade de vértices no domínio, permitindo que nós sejam inseridos em regiões com densidade baixa ou eliminados onde a densidade é alta. A qualidade dos triângulos é controlada por meio dos operadores de movimento de vértices e de alternância (flipping) de arestas. O operador de movimento é utilizado no núcleo do processo de remalhamento. Para evitar que o remalhamento danifique a forma original da superfície, as quinas e os córneres são detectados no inicio do processo e preservados durante o remalhamento. A densidade de vértices sobre o domínio é controlada por uma função de espalhamento. Tal função pode ser passada como entrada para o ANTS ou calculada pelo próprio método. O ANTS foi aplicado com êxito em diversos exemplos gerando malhas de boa qualidade / This thesis intends to make a contribution on the field of dynamic meshes. Dynamic meshes are commonly used in the simulation of problems on domains whose geometry varies in time. Virtual springs are placed in the mesh to rearrange its vertices whenever the domain is changed. The most commonly used types of springs are: longitudinal, torsional and semi-torsional. In this thesis a new type of spring is introduced, the height spring, that is conceptually simple but produces good results. Another contribution of this thesis is the active vertices mechanism, that can improve the CPU processing time of the dynamic mesh. When the mesh domain undergoes large deformations, the proposed dynamic mesh algorithm may fail in correcting the mesh. A solution to this problem is perform large deformations in smal steps. A new strategy for this purpose is presented. Sometimes the motion of the mesh boundary can damage cells on the boundary itself. This is a trick problem to solve since the correction of boundary might change the domain geometry. A new method to correct the boundary cells is also presented in this study. The method is based on the dynamic mesh concept and uses a new type of spring, the conservative spring. All the mentioned contributions had been applied in the aeronautics industry. The techniques developed here has been used to implement an innovative methodology to couple a three-dimensional fluid dynamic solver with a two-dimensional inverse design tool for airfoils. This thesis also deals with remeshing. It is presented the ANTS, a practical method for remeshing anisotropic triangulations on surfaces of complex geometry. The method is capable of performing refinement and coarsening during the same process using the well-known remeshing operators: vertex motion, vertex deletion (by collapsing edges), vertex insertion, and edge flipping. An interesting feature is that vertex motion is used in the core of the process instead of in a post-processing smoothing step. The ANTS uses the input mesh as the geometrical description and works directly on the surface mesh without using any other auxiliary structure (besides the input mesh itself) to preserve the geometrical shape. Moreover, neither global nor local parameterization are applied. Sharp edges and points are identified at the beginning and kept during the process in order to preserve ridges and details. The method has been successfully applied to several examples producing high quality meshes

Nesta presente tese, abordaremos três problemas sobre processos estocásticos unidimensionais governados pela equação mestra. Através do Ansatz do Produto Matricial (MPA) determinaremos as condições suficientes para garantir a integrabilidade de um novo processo de difusão num meio com impurezas. Investigando o espectro de tal modelo, computaremos o expoente crítico z que determina como os observáveis atingem o estado estacionário. Em seguida, estudaremos o clássico modelo de 6-vértices bidimensional definido na matriz de transferência diagonal-diagonal, como um modelo de trafego unidimensional com dinâmica síncrona e assíncrona. E para concluir nosso trabalho, investigaremos alguns modelos de processos de contato com difusão, utilizando a teoria de Campo Médio em Cluster. / In this thesis, we discuss three problems on dimensional stochastic processes governed by master equation. By Product Matrix Ansatz (MPA) we determine the conditions sufficient to ensure integrability of a new process of diffusion in a medium with impurities. Investigating the spectrum of this model, we compute the critical exponent z that determines how the observable flow to stationary state. In the folowing, we study the classical 6-vertex model defined in two-dimensional diagonal-diagonal matrix transfer as a unidimensional model of traffic with synchronous and asynchronous dinamics. And to finish our work, we study models of diffusion processes of contact, using the theory of Cluster Mean-Field

Malhas dinâmicas são comumente utilizadas em problemas de simulação sobre dominios cuja geometria varia com o tempo. Sempre que o domínio onde a malha está definida é alterado, as molas são acionadas movimentando os vértices para que estes se conformem com a nova descrição do domínio. Os tipos de molas mais utilizadas são: as longitudinais, as torcionais e as semi-torcionais. Nesta tese uma nova mola é proposta, a mola altura, que além de evitar sobreposição de elementos, é conceitualmente simples e fácel de ser implementada. Outra contribuição desse trabalho é o mecanismo de vértices ativos, que permite economia de processamento durante a resolução da malha dinâmica. Quando a fronteira do domínio sofre grandes alterações, o processo dinâmico pode não ter êxito na correção da malha. Para contornar esse problema, a fronteira deve ser alterada aos poucos. Uma nova estratégia para realizar grandes deformações em pequenos passos é introduzida nesta tese. Em algumas aplicações, o movimento da fronteira da malha pode comprometer células da própria fronteira. A correção da fronteira e um processo delicado, já que em muitos casos ele implica em alterar a descrição do domínio. Um novo método para efetuar a correção da fronteira é apresentado neste trabalho. Ele é baseado em malhas dinâmicas e utiliza um novo conceito de molas, as molas conservativas. Todas as contribuições citadas acima tiveram aplicação prática na industria aeronáutica, sendo utilizadas na implementação de uma metodologia inovadora para acoplar um simulador de escoamento de fluidos tridimensional com uma ferramenta de projeto inverso de aerofólios que roda em um contexto bidimensional. O outro assunto abordado e o remalhamento de triangulações superficiais. Foi proposto um novo método, chamado ANTS (Anisotropic Triangulations on Surfaces) que produz triangulações anisotrópicas de qualidade sobre superfícies descrevendo objetos com geometria complexa. O método ANTS é caracterizado por efetuar o remalhamento diretamente na triangulação inicial, isto é, ele não faz uso de qualquer tipo de parametrização, seja global ou local. O processo de remalhamento é feito por meio de quatro operadores: inserção, remoção e movimento de vértices e alternância de arestas. Os operadores de inserção e remoção de vértices possibilitam controlar a densidade de vértices no domínio, permitindo que nós sejam inseridos em regiões com densidade baixa ou eliminados onde a densidade é alta. A qualidade dos triângulos é controlada por meio dos operadores de movimento de vértices e de alternância (flipping) de arestas. O operador de movimento é utilizado no núcleo do processo de remalhamento. Para evitar que o remalhamento danifique a forma original da superfície, as quinas e os córneres são detectados no inicio do processo e preservados durante o remalhamento. A densidade de vértices sobre o domínio é controlada por uma função de espalhamento. Tal função pode ser passada como entrada para o ANTS ou calculada pelo próprio método. O ANTS foi aplicado com êxito em diversos exemplos gerando malhas de boa qualidade / This thesis intends to make a contribution on the field of dynamic meshes. Dynamic meshes are commonly used in the simulation of problems on domains whose geometry varies in time. Virtual springs are placed in the mesh to rearrange its vertices whenever the domain is changed. The most commonly used types of springs are: longitudinal, torsional and semi-torsional. In this thesis a new type of spring is introduced, the height spring, that is conceptually simple but produces good results. Another contribution of this thesis is the active vertices mechanism, that can improve the CPU processing time of the dynamic mesh. When the mesh domain undergoes large deformations, the proposed dynamic mesh algorithm may fail in correcting the mesh. A solution to this problem is perform large deformations in smal steps. A new strategy for this purpose is presented. Sometimes the motion of the mesh boundary can damage cells on the boundary itself. This is a trick problem to solve since the correction of boundary might change the domain geometry. A new method to correct the boundary cells is also presented in this study. The method is based on the dynamic mesh concept and uses a new type of spring, the conservative spring. All the mentioned contributions had been applied in the aeronautics industry. The techniques developed here has been used to implement an innovative methodology to couple a three-dimensional fluid dynamic solver with a two-dimensional inverse design tool for airfoils. This thesis also deals with remeshing. It is presented the ANTS, a practical method for remeshing anisotropic triangulations on surfaces of complex geometry. The method is capable of performing refinement and coarsening during the same process using the well-known remeshing operators: vertex motion, vertex deletion (by collapsing edges), vertex insertion, and edge flipping. An interesting feature is that vertex motion is used in the core of the process instead of in a post-processing smoothing step. The ANTS uses the input mesh as the geometrical description and works directly on the surface mesh without using any other auxiliary structure (besides the input mesh itself) to preserve the geometrical shape. Moreover, neither global nor local parameterization are applied. Sharp edges and points are identified at the beginning and kept during the process in order to preserve ridges and details. The method has been successfully applied to several examples producing high quality meshes

Nesta presente tese, abordaremos três problemas sobre processos estocásticos unidimensionais governados pela equação mestra. Através do Ansatz do Produto Matricial (MPA) determinaremos as condições suficientes para garantir a integrabilidade de um novo processo de difusão num meio com impurezas. Investigando o espectro de tal modelo, computaremos o expoente crítico z que determina como os observáveis atingem o estado estacionário. Em seguida, estudaremos o clássico modelo de 6-vértices bidimensional definido na matriz de transferência diagonal-diagonal, como um modelo de trafego unidimensional com dinâmica síncrona e assíncrona. E para concluir nosso trabalho, investigaremos alguns modelos de processos de contato com difusão, utilizando a teoria de Campo Médio em Cluster. / In this thesis, we discuss three problems on dimensional stochastic processes governed by master equation. By Product Matrix Ansatz (MPA) we determine the conditions sufficient to ensure integrability of a new process of diffusion in a medium with impurities. Investigating the spectrum of this model, we compute the critical exponent z that determines how the observable flow to stationary state. In the folowing, we study the classical 6-vertex model defined in two-dimensional diagonal-diagonal matrix transfer as a unidimensional model of traffic with synchronous and asynchronous dinamics. And to finish our work, we study models of diffusion processes of contact, using the theory of Cluster Mean-Field

A análise de redes sociais permite estudar a maneira como são estabelecidas as conexões entre indivíduos e como estas evoluem ao longo do tempo. A coautoria é uma das formas mais estudadas e bem documentadas de colaboração científica. Existem muitos aspectos de redes de colaboração científica, os quais podem ser rastreados de forma confiável através da análise de redes de colaboração usando métodos bibliométricos. Diversos esforços em diferentes áreas de pesquisa tentam analisar, entender, explicar e predizer o comportamento de sistemas modelados através de redes sociais. Nestes estudos, os indivíduos são modelados como vértices de um grafo, enquanto as relações entre eles são representadas por arestas. Atualmente, o estudo de redes de colaboração científica é importante e necessário para apoiar o planejamento estratégico, implementação e gestão dos programas de pesquisa científica. Neste trabalho, apresentamos um modelo de análise de redes científicas baseado em Grafos Relacionais com Atributos (ARG). O modelo proposto permite representar as redes de colaboração científica incluindo atributos individuais dos pesquisadores e atributos dos trabalhos colaborativos de pares de pesquisadores. Os dados correspondem às produções científicas de pesquisadores cadastrados na plataforma Lattes e extraídas automaticamente usando a ferramenta scriptLattes. Na primeira etapa, foi implementado o cálculo automatizado da taxa de internacionalização de cada pesquisador, a qual mostra a proporção entre o número de publicações internacionais e o número total de publicações. Esta medida junto com a produção científica individual discretizada em diversos grupos fazem parte das informações armazenadas nos vetores de atributos dos vértice dos ARGs. Por outro lado os vetores de atributos das arestas armazenam informações dos trabalhos colaborativos discretizados segundo a classificação da CAPES. Adicionalmente, neste trabalho foram exploradas duas aplicações relacionadas à (i) predição de trabalhos colaborativos futuros e à (ii) influência dos pesquisadores na rede de colaboração. O resultado da predição de vínculos foi usado para determinar a influência dos pesquisadores na redes de colaboração. A influência tem sido explorada com base na variação da predição de ligações com a presença ou a ausência do pesquisador na rede. Nossa proposta foi avaliada considerando diferentes testes sobre redes de coautoria científica de diversos grupos de pesquisadores. Os resultados obtidos são promissores para a análise de redes sociais em geral. / The social network analysis allows the study of how the relationships are established between individuals and how their are evolving with the time. The co-authorship is one of the most studied and documented scientific collaboration. There are some aspects which could be traced in a reliable way through the social network analysis using bibliometric methods. There are several proposals in different research areas trying to analyse, understand, explain and predict the behaviour of systems modeled as social networks. In this study, the individuals are modeled as vertices of a graph, while the relationships between them are represented by edges. Currently the study of scientific collaboration networks is important and necessary to support the strategic planning, implementation and management of scientific research programs. In this work, we present an scientific networks analysis model based on Attributed Relational Graphs (ARG). The proposed model allows to represent the scientific collaboration networks including individual attributes of researchers and attributes of the collaborative work of researchers pairs. The data correspond to the scientific production of researchers, registered in the Lattes Platform and automatically extracted using the tool scriptLattes \\citep{Mena-Chalco:2009}. In the first step, was implemented the automated computation of the internationalization rate for each researcher, that shows the ratio between the number of international publications and the total number of publications. This measure together with the individual scientific production discretized in diverse groups form part of the information stored in the vertices of the ARGs. On the other hand, the edges store information of collaborative work discretized according to the CAPES classification. Additionally, this work explores two related applications (i) prediction of future collaborative work and (ii) influence of researchers in collaboration network. The result of the link prediction was used to determine the influence of researchers in collaborative networks. The influence in collaboration network is computed based on the variation of the link prediction with the presence or absence of the researcher in the network. Our proposal was evaluated with different real scientific co-authorship networks and with different research groups. The results obtained look promising for analyzing social networks in general.

Submitted by Alison Vanceto (alison-vanceto@hotmail.com) on 2016-10-05T14:14:54Z No. of bitstreams: 1 TeseRSV.pdf: 1391601 bytes, checksum: fb3e58d9db6c377161785dede432eeee (MD5) / Approved for entry into archive by Ronildo Prado (ronisp@ufscar.br) on 2016-10-05T19:33:46Z (GMT) No. of bitstreams: 1 TeseRSV.pdf: 1391601 bytes, checksum: fb3e58d9db6c377161785dede432eeee (MD5) / Approved for entry into archive by Ronildo Prado (ronisp@ufscar.br) on 2016-10-05T19:34:21Z (GMT) No. of bitstreams: 1 TeseRSV.pdf: 1391601 bytes, checksum: fb3e58d9db6c377161785dede432eeee (MD5) / Made available in DSpace on 2016-10-07T18:13:48Z (GMT). No. of bitstreams: 1 TeseRSV.pdf: 1391601 bytes, checksum: fb3e58d9db6c377161785dede432eeee (MD5) Previous issue date: 2015-05-15 / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) / In this dissertation we made an analytic study of the Bethe Ansatz equations for the XXZ six vertex model with periodic boundary conditions. We had show that the Bethe Ansatz equations deduced from the algebraic and coordinate Bethe Ansatze are related by a conformal map. This allowed us to reduce the Bethe Ansatz equations to a system of polynomial equations. For the one, two and three magnon sectors, we succeeded in decouple these equations, so that the solutions could be expressed in terms of the roots of some self-inversive polynomials, Pa (z). Through new theorems deduced here about the distribution of the roots of self-inversive polynomials in the complex plane, we did a thorough analysis of the distribution of the Bethe roots for the two-magnon sector. This analysis allowed us to show that the Bethe Ansatz is indeed complete for this sector, except at some critical values of the anisotropy parameter A, in which the polynomials Pa (z) may have multiple roots. Finally, an unexpected connection between the Bethe Ansatz equations and the Salem polynomials was found and a new algorithm for search small Salem numbers was elaborated. / Nesta tese fizemos um estudo analítico das equações de Bethe para o modelo de seis vértices XXZ com condições de contorno periódicas. Mostramos que as equações de Bethe deduzidas pelo Ansatz algébrico estão relacionadas com as equações de Bethe do Ansatz de coordenadas por uma transformação conforme. Isso nos permitiu reduzir as equações de Bethe a um sistema de equações polinomiais. Para os setores de um, dois e três mágnons, mostramos que essas equações podem ser desacopladas, de modo que as suas soluções podem ser expressas em termos das raízes de certos polinómios auto-inversivos, Pa(z). Deduzimos aqui novos teoremas acerca da distribuição das raízes dos polinómios auto-inversivos no plano complexo, o que nos permitiu fazer uma análise minuciosa da distribuição das raízes de Bethe para o setor de dois mágnons. Esta análise nos permitiu mostrar que o Ansatz de Bethe é de fato completo para este setor, exceto para alguns valores críticos do parâmetro de anisotropia A, no qual os polinómios Pa(z) podem apresentar raízes múltiplas. Por fim, uma inesperada conexão entre as equações de Bethe e os polinómios de Salem foi encontrada e um novo algoritmo para se procurar por números de Salem pequenos foi elaborado.

A análise de redes sociais permite estudar a maneira como são estabelecidas as conexões entre indivíduos e como estas evoluem ao longo do tempo. A coautoria é uma das formas mais estudadas e bem documentadas de colaboração científica. Existem muitos aspectos de redes de colaboração científica, os quais podem ser rastreados de forma confiável através da análise de redes de colaboração usando métodos bibliométricos. Diversos esforços em diferentes áreas de pesquisa tentam analisar, entender, explicar e predizer o comportamento de sistemas modelados através de redes sociais. Nestes estudos, os indivíduos são modelados como vértices de um grafo, enquanto as relações entre eles são representadas por arestas. Atualmente, o estudo de redes de colaboração científica é importante e necessário para apoiar o planejamento estratégico, implementação e gestão dos programas de pesquisa científica. Neste trabalho, apresentamos um modelo de análise de redes científicas baseado em Grafos Relacionais com Atributos (ARG). O modelo proposto permite representar as redes de colaboração científica incluindo atributos individuais dos pesquisadores e atributos dos trabalhos colaborativos de pares de pesquisadores. Os dados correspondem às produções científicas de pesquisadores cadastrados na plataforma Lattes e extraídas automaticamente usando a ferramenta scriptLattes. Na primeira etapa, foi implementado o cálculo automatizado da taxa de internacionalização de cada pesquisador, a qual mostra a proporção entre o número de publicações internacionais e o número total de publicações. Esta medida junto com a produção científica individual discretizada em diversos grupos fazem parte das informações armazenadas nos vetores de atributos dos vértice dos ARGs. Por outro lado os vetores de atributos das arestas armazenam informações dos trabalhos colaborativos discretizados segundo a classificação da CAPES. Adicionalmente, neste trabalho foram exploradas duas aplicações relacionadas à (i) predição de trabalhos colaborativos futuros e à (ii) influência dos pesquisadores na rede de colaboração. O resultado da predição de vínculos foi usado para determinar a influência dos pesquisadores na redes de colaboração. A influência tem sido explorada com base na variação da predição de ligações com a presença ou a ausência do pesquisador na rede. Nossa proposta foi avaliada considerando diferentes testes sobre redes de coautoria científica de diversos grupos de pesquisadores. Os resultados obtidos são promissores para a análise de redes sociais em geral. / The social network analysis allows the study of how the relationships are established between individuals and how their are evolving with the time. The co-authorship is one of the most studied and documented scientific collaboration. There are some aspects which could be traced in a reliable way through the social network analysis using bibliometric methods. There are several proposals in different research areas trying to analyse, understand, explain and predict the behaviour of systems modeled as social networks. In this study, the individuals are modeled as vertices of a graph, while the relationships between them are represented by edges. Currently the study of scientific collaboration networks is important and necessary to support the strategic planning, implementation and management of scientific research programs. In this work, we present an scientific networks analysis model based on Attributed Relational Graphs (ARG). The proposed model allows to represent the scientific collaboration networks including individual attributes of researchers and attributes of the collaborative work of researchers pairs. The data correspond to the scientific production of researchers, registered in the Lattes Platform and automatically extracted using the tool scriptLattes \\citep{Mena-Chalco:2009}. In the first step, was implemented the automated computation of the internationalization rate for each researcher, that shows the ratio between the number of international publications and the total number of publications. This measure together with the individual scientific production discretized in diverse groups form part of the information stored in the vertices of the ARGs. On the other hand, the edges store information of collaborative work discretized according to the CAPES classification. Additionally, this work explores two related applications (i) prediction of future collaborative work and (ii) influence of researchers in collaboration network. The result of the link prediction was used to determine the influence of researchers in collaborative networks. The influence in collaboration network is computed based on the variation of the link prediction with the presence or absence of the researcher in the network. Our proposal was evaluated with different real scientific co-authorship networks and with different research groups. The results obtained look promising for analyzing social networks in general.

Orientador: Prof. Dr. Marcus Antônio Mendonça Marrocos / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional - PROFMAT, Santo André, 2018. / Neste trabalho, apresentamos a geometria diferencial das curvas planas de um modo mais acessível para um leitor não especialista no assunto, mas de forma a despertar seu interesse. A Teoria Local das Curvas Planas é desenvolvida por meio de exemplos e, em particular, exibimos a família das curvas pedais. Ilustramos a Teoria Global por meio do Teorema dos Quatro Vértices e apresentamos, também, formas de explorar os conceitos de geometria diferencial na Educação Básica, com resultados geométricos interessantes e visualmente atraentes. Para isso, contamos com o auxílio do GeoGebra, um software de matemática dinâmica, e da string art, um estilo de arte caracterizado por um arranjo de cordas que formam padrões geométricos. Com isso, buscamos proporcionar ao leitor uma forma diferente de experimentar a geometria diferencial das curvas planas, bem como proporcionar aos alunos do Ensino Médio um aprendizado interessante de geometria analítica. / In this work, we present the differential geometry of the plane curves in an accessible way for not specialized readers in the subject, but in order to arouse their interest. The Local Theory of Plane Curves is developed by means of several examples and, in particular, we bring out the class of pedal curves. In order to ilustrate the Global Theory we present the Four-Vertex Theorem and we also present a way to introduce differential geometry concepts to secondary school students with interesting and visually attractive geometric results. To do this, we use the software GeoGebra, a interactive geometry and algebra application, and string art, a sort of art characterized by an arrangement of strings that form geometric patterns. We hope to provide to the readers a pratical experience of differential geometry of plane curves, as well as providing them the students of High School with an interesting learning of analytical geometry.