Vi ger en överskådlig introduktion till mångfalder, Lie-grupper och deras associerade Lie-algebror. En karaktärisering av Lie-parentesen som naturligt kopplar ihop de vanligast förekommande karaktäriseringarna presenteras (sats 4.4.1). Vi använder idéer från Riemanngeometrin för att inleda en undersökning av vad det betyder för vektorfält på Lie-grupper att vara _mer eller mindre kommutativa_. Vi presenterar ett mått av kommutativitet, diskuterar dess egenskaper och avslutar med några förslag på framtida undersökningar. / We give a comprehensive introduction to manifolds, Lie groups, and their associated Lie algebras. A characterization of the Lie bracket which connects the most commonly seen characterizations in a canonical fashion is presented (thm. 4.4.1). We make use of ideas from Riemannian geometry to begin an investigation of what it means for vector elds on Lie groups to be more or less commutative. We present a measure of commutativity, discuss its properties, and close with a few suggestions for future work.

<p>The aim of the Master’s Thesis work is to study and develop algorithms for autonomous travel of a UGV (Unmanned Ground Vehicle). A vehicle for the mounting of sensors has been constructed in order to perform the work. Since the UGV is to be used outdoor in urban areas, GPS can be used. To improve precision and robustness, inertial navigation is used in addition to GPS, since GPS reception is likely to be diminished in such areas. The sensors used for navigation are consequently GPS, magnetometers, accelerometers, gyroscopes, tachometers and ultra sonic sensors measuring distance to be used in detection of obstacles. The system has been implemented in Matlab. Two alternative methods of navigation with sensor fusion have been developed; one is a decentralized method with Kalman filtering using an error model and the other is a centralized particle filter using an all-embracing model of the vehicle. The two methods have been evaluated and compared. Test results show that the two methods perform equivalently.</p><p>The autonomous travel is undertaken between predetermined waypoints. In order to steer the vehicle a PID-controller based on the error between heading and its reference value is used. The computation of the reference value is based on position and heading in comparison to the desired path. The system has been tested using different routes and the results show an evident improvement of the precision in navigation compared to using only GPS-data. This holds for both navigation methods. Simulation of collision avoidance using virtual force fields shows satisfying results as well as terrain navigation with coordinate map referencing.</p> / <p>Examensarbetet är en studie i utveckling av algoritmer för autonom förflyttning av en UGV (eng Unmanned Ground Vehicle). För ändamålet har en farkost konstruerats där budgetsensorer för navigering används. Farkosten är tänkt att färdas utomhus i tätbebyggt område och GPS används. För förbättring av noggrannhet och robusthet vid dålig GPS-mottagning används även sensorer för tröghetsnavigering vilket här innebär magnetometrar, accelerometrar, gyron och tachometrar. För hinderdetektering finns avståndsmätande ultraljudssonar. Systemet som tagits fram har implementerats i realtid i Matlab. Två olika navigeringsmetoder med sensorfusion har utprovats; en decentraliserad variant med kalmanfilter som är uppbyggd kring felmodeller och en centraliserad variant med ett partikelfilter som använder en helhetsmodell för farkosten. De båda navigeringsmetoderna har utvärderats och jämförts. Resultat visar att de båda metoderna presterar likvärdigt.</p><p>Den autonoma förflyttningen utförs mellan förutbestämda brytpunkter. För att styra farkosten har en PID-regulator baserad på felet mellan kurs och börvärde använts. Börvärdet på kurs baseras på nuvarande position och riktning relativt den önskade färdvägen. Olika körsituationer har testats och resultaten visar en markant förbättring av navigeringsprecisionen jämfört med endast GPS-mätningar för både kalman- och partikelfilter. Simuleringar på vektorfältsstyrning med virtuella kraftfält för att undvika hinder har utförts med goda resultat liksom simuleringar av kartreferenspositionering.</p>

The aim of the Master’s Thesis work is to study and develop algorithms for autonomous travel of a UGV (Unmanned Ground Vehicle). A vehicle for the mounting of sensors has been constructed in order to perform the work. Since the UGV is to be used outdoor in urban areas, GPS can be used. To improve precision and robustness, inertial navigation is used in addition to GPS, since GPS reception is likely to be diminished in such areas. The sensors used for navigation are consequently GPS, magnetometers, accelerometers, gyroscopes, tachometers and ultra sonic sensors measuring distance to be used in detection of obstacles. The system has been implemented in Matlab. Two alternative methods of navigation with sensor fusion have been developed; one is a decentralized method with Kalman filtering using an error model and the other is a centralized particle filter using an all-embracing model of the vehicle. The two methods have been evaluated and compared. Test results show that the two methods perform equivalently. The autonomous travel is undertaken between predetermined waypoints. In order to steer the vehicle a PID-controller based on the error between heading and its reference value is used. The computation of the reference value is based on position and heading in comparison to the desired path. The system has been tested using different routes and the results show an evident improvement of the precision in navigation compared to using only GPS-data. This holds for both navigation methods. Simulation of collision avoidance using virtual force fields shows satisfying results as well as terrain navigation with coordinate map referencing. / Examensarbetet är en studie i utveckling av algoritmer för autonom förflyttning av en UGV (eng Unmanned Ground Vehicle). För ändamålet har en farkost konstruerats där budgetsensorer för navigering används. Farkosten är tänkt att färdas utomhus i tätbebyggt område och GPS används. För förbättring av noggrannhet och robusthet vid dålig GPS-mottagning används även sensorer för tröghetsnavigering vilket här innebär magnetometrar, accelerometrar, gyron och tachometrar. För hinderdetektering finns avståndsmätande ultraljudssonar. Systemet som tagits fram har implementerats i realtid i Matlab. Två olika navigeringsmetoder med sensorfusion har utprovats; en decentraliserad variant med kalmanfilter som är uppbyggd kring felmodeller och en centraliserad variant med ett partikelfilter som använder en helhetsmodell för farkosten. De båda navigeringsmetoderna har utvärderats och jämförts. Resultat visar att de båda metoderna presterar likvärdigt. Den autonoma förflyttningen utförs mellan förutbestämda brytpunkter. För att styra farkosten har en PID-regulator baserad på felet mellan kurs och börvärde använts. Börvärdet på kurs baseras på nuvarande position och riktning relativt den önskade färdvägen. Olika körsituationer har testats och resultaten visar en markant förbättring av navigeringsprecisionen jämfört med endast GPS-mätningar för både kalman- och partikelfilter. Simuleringar på vektorfältsstyrning med virtuella kraftfält för att undvika hinder har utförts med goda resultat liksom simuleringar av kartreferenspositionering.

In the area of steering behaviours of autonomous agents and crowd simulations, there is a plethora of methods for executing the simulations. A very hard-to-achieve goal of crowd simulations is to make them seem natural and accurately reflect real-life crowds. A very important criterion for this goal is to have the agents avoid collisions, both with each other and with the environment. A less important, but important nonetheless, criterion is to not let the time taken or distance covered to reach the goal in the simulation be too high, compared with when not implementing collision avoidance. This paper proposes and explores a novel method of enhancing vector field-based steering with rule-based deviations to implement collision avoidance. This method is called ’DevVec’ (’Deviation + Vector Field steering’). The rules which are used for the deviations are extracted from a user survey, and they describe what the agent should do in different collision avoidance scenarios. The viability of DevVec is tested by comparing it with another already established method, called ’Gradient-based Steering’, in terms of fulfilling the criteria mentioned above. Both methods are used to simulate pedestrians moving throughout different scenes. The results suggest that DevVec has potential, but would require additional time and resources, and perhaps a few changes in future works to be presented in its best possible version. / Inom ämnesområdet för styrbeteenden hos autonoma agenter och simuleringar av folkmassor finns det många metoder för att framställa dessa simuleringar. Ett väldigt svåruppnåeligt mål för denna typ av simuleringar är få dem att verka naturliga och verklighetstrogna. Ett viktigt kriterie för detta mål är att få agenterna att undvika kollisioner, både med varandra och med den kringliggande omgivningen. Ett mindre viktigt, men viktigt oavsett, kriterie är att inte låta en agent ta för lång tid eller gå för långt för att nå sitt mål i simuleringen, i jämförelse med när de inte försöka undvika hinder. Denna studie presenterar och utforskar en ny metod som utökar en vektorfältsbaserat styralgoritm med regelbaserade avvikelser för att ta hänsyn till att undvika kollisioner. Denna nya metod kallas för ’DevVec’ (’Deviation + Vector Field steering’). Reglerna som används för avvikelserna är framtagna från en enkät, och de beskriver vad en agent borde göra vid olika kollision-scenarion. Användbarheten av DevVec prövas genom att jämföra den med en redan etablerad metod som kallas för ’Gradientbaserad styrning’, med avseende på de ovan nämnda kriterierna. Båda metoderna används för att simulera fotgängare i olika omgivningar. Resultaten antyder att DevVec har potential, men att det krävs ytterligare tid och resurser, och troligtvis några ändringar i framtiden för att framställa den bästa möjliga versionen.