Vertex-distinguishing edge-colorings (vdec colorings) are a restriction of proper edge-colorings. These special colorings require that the sets of edge colors incident to every vertex be distinct. This is a relatively new field of study. We present a survey of known results concerning vdec colorings. We also define a new matrix which may be used to study vdec colorings, and examine its properties. We find several bounds on the eigenvalues of this matrix, as well as results concerning its determinant, and other properties. We finish by examining related topics and open problems.

Vertex-distinguishing edge-colorings (vdec colorings) are a restriction of proper edge-colorings. These special colorings require that the sets of edge colors incident to every vertex be distinct. This is a relatively new field of study. We present a survey of known results concerning vdec colorings. We also define a new matrix which may be used to study vdec colorings, and examine its properties. We find several bounds on the eigenvalues of this matrix, as well as results concerning its determinant, and other properties. We finish by examining related topics and open problems.

In this thesis, we investigate some problems in graph theory, namelythe graph coloring problem, the graph packing problem and tree pattern matchingfor XML query processing. The common point between these problems is that theyuse labeled graphs.In the first part, we study a new coloring parameter of graphs called the gapvertex-distinguishing edge coloring. It consists in an edge-coloring of a graph G whichinduces a vertex distinguishing labeling of G such that the label of each vertex isgiven by the difference between the highest and the lowest colors of its adjacentedges. The minimum number of colors required for a gap vertex-distinguishing edgecoloring of G is called the gap chromatic number of G and is denoted by gap(G).We will compute this parameter for a large set of graphs G of order n and we evenprove that gap(G) 2 fn E 1; n; n + 1g.In the second part, we focus on graph packing problems, which is an area ofgraph theory that has grown significantly over the past several years. However, themajority of existing works focuses on unlabeled graphs. In this thesis, we introducefor the first time the packing problem for a vertex labeled graph. Roughly speaking,it consists of graph packing which preserves the labels of the vertices. We studythe corresponding optimization parameter on several classes of graphs, as well asfinding general bounds and characterizations.The last part deal with the query processing of a core subset of XML query languages:XML twig queries. An XML twig query, represented as a small query tree,is essentially a complex selection on the structure of an XML document. Matching atwig query means finding all the occurrences of the query tree embedded in the XMLdata tree. Many holistic twig join algorithms have been proposed to match XMLtwig pattern. Most of these algorithms find twig pattern matching in two steps. Inthe first one, a query tree is decomposed into smaller pieces, and solutions againstthese pieces are found. In the second step, all of these partial solutions are joinedtogether to generate the final solutions. In this part, we propose a novel holistictwig join algorithm, called TwigStack++, which features two main improvementsin the decomposition and matching phase. The proposed solutions are shown to beefficient and scalable, and should be helpful for the future research on efficient queryprocessing in a large XML database.

Dans cette thèse nous étudions quatre problèmes de théorie des graphes. En particulier,Nous étudions le problème du cycle hamiltonien dans les line graphes, et aussi nous prouvons l’existence de cycles hamiltoniens dans certains sous graphes couvrants d’un line graphe. Notre résultat principal est: Si L(G) est hamiltonien, alors SL(G) est hamiltonien. Grâce à ce résultat nous proposons une conjecture équivalente à des conjectures célèbres. Et nous obtenons deux résultats sur les cycles hamiltoniens disjoints dans les line graphes.Nous considérons alors la bipancyclicité résistante aux pannes des graphes de Cayley engendrés par transposition d’arbres. Nous prouvons que de tels graphes de Cayley excepté le “star graph” ont une bipancyclicité (n − 3)-arête résistante aux pannes.Ensuite nous introduisons la coloration des arcs d’un digraphe sommet distinguant. Nous étudions la relation entre cette notion et la coloration d’arêtes sommet distinguant dans les graphes non orientés. Nous obtenons quelques résultats sur le nombre arc chromatique des graphes orientés (semi-)sommet-distinguant et proposons une conjecture sur ce paramètre. Pour vérifier cette conjecture nous étudions la coloration des arcs d’un digraphe sommet distinguant des graphes orientés réguliers.Finalement nous introduisons la coloration acyclique des arcs d’un graphe orienté. Nous calculons le nombre chromatique acyclique des arcs de quelques familles de graphes orientés et proposons une conjecture sur ce paramètre. Nous considérons les graphes orientés de grande maille et utilisons le Lemme Local de Lovász; d’autre part nous considérons les graphes orientés réguliers aléatoires. Nous prouvons que ces deux classes de graphes vérifient la conjecture. / In this thesis, we study four problems in graph theory, the Hamiltonian cycle problem in line graphs, the edge-fault-tolerant bipancyclicity of Cayley graphs generated by transposition trees, the vertex-distinguishing arc colorings in digraph- s and the acyclic arc coloring in digraphs. The first two problems are the classic problem on the cycles in graphs. And the other two arc coloring problems are related to the modern graph theory, in which we use some probabilistic methods. In particular,We first study the Hamiltonian cycle problem in line graphs and find the Hamiltonian cycles in some spanning subgraphs of line graphs SL(G). We prove that: if L(G) is Hamiltonian, then SL(G) is Hamiltonian. Due to this, we propose a conjecture, which is equivalent to some well-known conjectures. And we get two results about the edge-disjoint Hamiltonian cycles in line graphs.Then, we consider the edge-fault-tolerant bipancyclicity of Cayley graphs generated by transposition trees. And we prove that the Cayley graph generated by transposition tree is (n − 3)-edge-fault-tolerant bipancyclic if it is not a star graph.Later, we introduce the vertex-distinguishing arc coloring in digraphs. We study the relationship between the vertex-distinguishing edge coloring in undirected graphs and the vertex-distinguishing arc coloring in digraphs. And we get some results on the (semi-) vertex-distinguishing arc chromatic number for digraphs and also propose a conjecture about it. To verify the conjecture we study the vertex-distinguishing arc coloring for regular digraphs.Finally, we introduce the acyclic arc coloring in digraphs. We calculate the acyclic arc chromatic number for some digraph families and propose a conjecture on the acyclic arc chromatic number. Then we consider the digraphs with high girth by using the Lovász Local Lemma and we also consider the random regular digraphs. And the results of the digraphs with high girth and the random regular digraphs verify the conjecture.

Cette thèse se situe dans le domaine de graphes et de leurs applications, Elleest constitué de trois grandes parties, la première est consacrée à l’étude d’unnouveau type de coloration sommets distinguantes, les arête-colorations sommetsdistinguantespar écarte. Il consiste de trouver une valuation des arêtes qui permettede distinguer les sommets de graphes telle que chaque sommet v du graphe est identifiéde façon unique par la différence entre la plus grande et la plus petite des valeursincidentes à v. Le plus entier pour lequel le graphe G admet une arête-colorationsommets-distinguantes par écarte est le nombre chromatique par écart de G, notégap(G). Nous avons étudié ce paramètre pour diverses familles de graphes. Uneconjecture intéressante, proposée dans cette partie, suggère que le nombre chromatiquepar écart de tout graphe connexe d’ordre n > 2 vaut n - 1, n ou n + 1.La deuxième partie du manuscrit concerne le problème du placement de graphes.Nous proposons un état de l’art des problèmes de placement de graphes, puis nousintroduisons la nouvelle notion de placement de graphes étiquetés. Il s’agit d’unplacement de graphes qui préserve les étiquettes des sommets. Ensuite, nous proposonsdes encadrements de ce nouveau paramètre pour plusieurs classes de graphes.La troisième partie de la thèse s’intéresse au problème d’appariement d’arbres dansle cadre de la recherche d’information dans des documents structurés de type XML.Les algorithmes holistique de jointure structurelle est l’une des premières méthodesproposées pour résoudre l’appariement exact des documents XML. Ces algorithmessont souvent divisés en deux grandes étapes. La première étape permet de décomposerl’arbre de la requête en un ensemble de petites composantes connexes. Ensuite,des solutions intermédiaires pour chaque composante de la requête sont trouvées, cesrésultats intermédiaires sont joints pour obtenir la solution finale. Nous proposonsdans cette partie un nouvel algorithme appelé TwigStack++ qui vise principalementà diminuer le coût de la jointure et le calcule inutile recherche. Notre algorithmeobtient de meilleurs résultats en comparaison avec deux autres méthodes de l’étatde l’art. / In this thesis, we investigate some problems in graph theory, namelythe graph coloring problem, the graph packing problem and tree pattern matchingfor XML query processing. The common point between these problems is that theyuse labeled graphs.In the first part, we study a new coloring parameter of graphs called the gapvertex-distinguishing edge coloring. It consists in an edge-coloring of a graph G whichinduces a vertex distinguishing labeling of G such that the label of each vertex isgiven by the difference between the highest and the lowest colors of its adjacentedges. The minimum number of colors required for a gap vertex-distinguishing edgecoloring of G is called the gap chromatic number of G and is denoted by gap(G).We will compute this parameter for a large set of graphs G of order n and we evenprove that gap(G) 2 fn E 1; n; n + 1g.In the second part, we focus on graph packing problems, which is an area ofgraph theory that has grown significantly over the past several years. However, themajority of existing works focuses on unlabeled graphs. In this thesis, we introducefor the first time the packing problem for a vertex labeled graph. Roughly speaking,it consists of graph packing which preserves the labels of the vertices. We studythe corresponding optimization parameter on several classes of graphs, as well asfinding general bounds and characterizations.The last part deal with the query processing of a core subset of XML query languages:XML twig queries. An XML twig query, represented as a small query tree,is essentially a complex selection on the structure of an XML document. Matching atwig query means finding all the occurrences of the query tree embedded in the XMLdata tree. Many holistic twig join algorithms have been proposed to match XMLtwig pattern. Most of these algorithms find twig pattern matching in two steps. Inthe first one, a query tree is decomposed into smaller pieces, and solutions againstthese pieces are found. In the second step, all of these partial solutions are joinedtogether to generate the final solutions. In this part, we propose a novel holistictwig join algorithm, called TwigStack++, which features two main improvementsin the decomposition and matching phase. The proposed solutions are shown to beefficient and scalable, and should be helpful for the future research on efficient queryprocessing in a large XML database.

Cette thèse étudie la coloration d'arcs et de cycles dans les graphes orientés. Elle se concentre sur les sujets suivants : la coloration propre d'arcs avec des sommet-distingué dans les graphes orientés, les cycles courts dans les graphes orientés avec des sous-graphes interdits, les cycles sommet-disjoints dans dans les tournois bipartis, les cycle-facteurs dans les tournois bipartis régulier et les arcs universels dans les tournois. La thèse est basée sur cinq articles originaux publiés ou présentés dans des journaux. Les principaux résultats sont les suivants. Nous introduisons la coloration propre d'arcs avec des sommet-distingué dans les graphes orientés. Nous avons proposé une conjecture sur le nombre arc-chromatique sommet-distingué et nous avons aussi donné quelque résultats partiels. Nous avons étendu un résultat de Razborov en prouvant que la conjecture de Caccetta-Häggkvist est vraie pour certains graphes orientés avec des sous-graphes interdits. Nous avons montré que chaque tournoi biparti avec degré sortant minimum au moins qr-1 contient r cycles de sommets-disjoints de toutes longueurs possibles. Le cas spécial q=2 confirme le cas du tournoi biparti de la conjecture de Bermond-Thomassen. Nous avons montré que chaque tournoi biparti k-régulier avec k>2 que l'on notera B a deux cycles complémentaires de longueurs 6 et |V(B)-6|, à moins que B soit isomorphe à un graphe spécifique, étayant ainsi une conjecture sur des 2-cycles-facteurs dans les tournois bipartis. En outre, nous montrons que tous les tournois bipartis réguliers ont un k-cycle-facteur. Nous donnons une condition nécessaire et suffisante pour l'existence d'un arc universel dans un tournoi et nous caractérisons tous les tournois où chaque arc est universel. / In this thesis, we study arc colorings and cycles in digraphs. The following topics are considered: vertex-distinguishing proper arc colorings in digraphs, short cycles in digraphs with forbidden subgraphs , disjoint cycles in bipartite tournaments, cycle factors in regualr bipartite tournaments and universal arcs in tournaments. The main results are contained in five original articles published or submitted to an international journal. We introduce vertex-distinguishing proper arc colorings of digraphs. A conjecture on the vertex-distinguishing arc-chromatic number is given and some partial results are obtained. We extend a result of Razborov by proving that the Caccetta-Häggkvist conjecture is true for digraphs with certain induced forbidden subgraphs or with certain forbidden subgraphs. We show that every bipartite tournament with minimum outdegree at least qr-1 has r vertex disjoint cycles of any given possible lengths. The special case q=2 of the result verifies the bipartite tournament case of the Bermond-Thomassen conjecture. As a partial support of a conjecture on 2-cycle-factors in bipartite tournaments, we prove that every k-regular bipartite tournament B with k>2 has two complementary cycles of lengths 6 and |V(B)|-6, unless B is isomorphic to a special digraph. Besides, we show that every k-connected regular bipartite tournament has a k-cycle-factor. We also give a sufficient and necessary condition for the existence of a universal arc in a tournament and characterize all the tournaments in which every arc is universal.

Dans cette thèse, nous nous intéressons à différentes notions de colorations sous contraintes. Nous nous intéressons plus spécialement à la coloration acyclique, à la coloration forte d'arêtes et à la coloration d'arêtes sommets adjacents distinguants.Dans le Chapitre 2, nous avons étudié la coloration acyclique. Tout d'abord nous avons cherché à borner le nombre chromatique acyclique pour la classe des graphes de degré maximum borné. Ensuite nous nous sommes attardés sur la coloration acyclique par listes. La notion de coloration acyclique par liste des graphes planaires a été introduite par Borodin, Fon-Der Flaass, Kostochka, Raspaud et Sopena. Ils ont conjecturé que tout graphe planaire est acycliquement 5-liste coloriable. De notre côté, nous avons proposé des conditions suffisantes de 3-liste coloration acyclique des graphes planaires. Dans le Chapitre 3, nous avons étudié la coloration forte d'arêtes des graphes subcubiques en majorant l'indice chromatique fort en fonction du degré moyen maximum. Nous nous sommes également intéressés à la coloration forte d'arêtes des graphes subcubiques sans cycles de longueurs données et nous avons également obtenu une majoration optimale de l'indice chromatique fort pour la famille des graphes planaires extérieurs. Nous avons aussi présenté différents résultats de complexité pour la classe des graphes planaires subcubiques. Enfin, au Chapitre 4, nous avons abordé la coloration d'arêtes sommets adjacents distinguants en déterminant les majorations de l'indice avd-chromatique en fonction du degré moyen maximum. Notre travail s'inscrit dans la continuité de celui effectué par Wang et Wang en 2010. Plus précisément, nous nous sommes focalisés sur la famille des graphes de degré maximum au moins 5. / In this thesis, we are interested in various coloring of graphs under constraints. We study acyclic coloring, strong edge coloring and adjacent vertex-distinguishing edge coloring.In Chapter 2, we consider acyclic coloring and we bound the acyclic chromatic number by a function of the maximum degree of the graph. We also study acyclic list coloring. The notion of acyclic list coloring of planar graphs was introduced by Borodin, Fon-Der Flaass, Kostochka, Raspaud, and Sopena. They conjectured that every planar graph is acyclically 5-choosable. We obtain some sufficient conditions for planar graphs to be acyclically 3-choosable.In Chapter 3, we study strong edge coloring of graphs. We prove some upper bounds of the strong chromatic index of subcubic graphs as a function of the maximum average degree. We also obtain a tight upper bound for the minimum number of colors in a strong edge coloring of outerplanar graphs as a function of the maximum degree. We also prove that the strong edge k-colouring problem, when k=4,5,6, is NP-complete for subcubic planar bipartite graphs with some girth condition. Finally, in Chapter 4, we focus on adjacent vertex-distinguishing edge coloring, or avd-coloring, of graphs. We bound the avd-chromatic number of graphs by a function of the maximum average degree. This work completes a result of Wang and Wang in 2010.