A conversão de energia vibracional do ambiente em energia elétrica através de dispositivos piezelétricos tem recebido crescente atenção na última década. Com intuito de melhorar o desempenho destes tipos de dispositivo, são discutidos os benefícios da introdução de não linearidades nestes sistemas. O dispositivo utilizado é uma viga cantilever tipo bimorph, parcialmente recoberta por material piezelétrico, com massas magnéticas concentradas na extremidade livre da viga que geram forças magnéticas não lineares. Nesse dispositivo, além da não linearidade proveniente dos magnetos, considera-se também a não linearidade inerente ao material piezelétrico. A solução das equações eletromecânicas acopladas, que descreve o movimento do conversor piezelétrico de energia, é encontrada numericamente resolvendo-se um conjunto de equações diferenciais ordinárias com condições iniciais dadas. A resposta em frequência do sistema é aproximada pelo método perturbativo das múltiplas escalas. A potência elétrica gerada é analisada variando-se alguns parâmetros, como intensidade da força de excitação, distância entre os magnetos da extremidade livre da viga e resistor de carga. A estabilidade do sistema também é investigada através de uma análise dinâmica, de onde se conclui a influência da distância entre os magnetos juntamente com a intensidade da força de excitação nesta estabilidade. Estes parâmetros também influenciam na faixa de frequência de operação do dispositivo. É observado que os efeitos não lineares presentes no dispositivo fazem com que este opere em uma ampla faixa de frequência. É realizado o estudo de incertezas em alguns parâmetros do conversor de energia piezelétrico, através de simulações de Monte Carlo, concluindo a influência destes na frequência natural e na potência elétrica gerada pelo dispositivo. Através de ensaios experimentais confirmam-se os benefícios da introdução de não linearidades nos geradores de energia piezelétricos. / Piezoelectric energy harvesting has received great attention over the last years. The main goal of this work is to discuss the potential advantages of introducing nonlinearities in the dynamics of a beam type piezoelectric vibration energy harvester. The device is essentially a cantilever beam partially covered by piezoelectric material with a magnet tip mass. Also, we consider the nonlinear constitutive piezoelectric equations. The electromechanically coupled equations are solved numerically, through the initial value problems for ordinary differential equations. The frequency response of the system is approximated using the method of multiple scales. The electrical power output is calculated by varying the amplitude of the base acceleration, the distance between the magnets and the load resistor. The stability of the system is also investigated. Stochastic variations are introduced in some key parameters and the propagation of these uncertainties is investigated through Monte Carlos simulations. From the numerical results it is found that the influence of the parameters investigated in the frequency range of operation of the device and the nonlinear effects present on the device energy harvester extend the useful frequency range of these. Moreover uncertainty parameters affect the natural frequency and the power output harvester. Through experimental tests it has been confirmed the benefits of introducing nonlinearities in piezoelectric energy harvesters.

Desenvolve uma pesquisa em dinâmica estrutural não-linear com enfoque teórico e experimental direcionada para uma importante classe de estruturas flexíveis. É motivada pelos novos requerimentos das indústrias em termos de inovações, das agências certificadoras em termos de segurança e conforto e, por restrições relativas ao meio ambiente cada vez mais severas. Como conseqüência, o cenário atual e os desafios da engenharia moderna são bem diferentes daqueles encontrados antigamente. Atualmente as estruturas são mais flexíveis e operam sob condições cada vez mais severas. O aumento da flexibilidade torna as não-linearidades mais ativas e, juntamente com a ação de diferentes formas de excitação, produzem um cenário dinâmico complexo. Neste cenário, diversos fenômenos dinâmicos intrinsicamente não-lineares podem se desenvolver e conseqüêntemente comprometer a integridade estrutural, prejudicar a operação e incrementar os problemas de ruído. Tais fenômenos são altamente perigosos, principalmente por não serem previstos e nem ao menos conhecidos pela teoria dinâmica linear. Dentre estes fenômenos, a pesquisa se propõe a abordar dois: vibrações ressonantes paramétricas e autoparamétricas. Especificamente, a pesquisa investiga a influência da viscosidade do meio de operação e da presença de excitações combinadas nos fenômenos de ressonância paramétrica. No caso das ressonâncias autoparamétricas o objetivo específico é avaliar técnicas experimentais na caracterização do fenômeno, assim como, promover entendimentos mais profundos sobre suas características. Para atingir os objetivos propostos, são construídas duas estruturas de laboratório com características aeronáuticas. A primeira faz alusão a um estabilizador vertical. Nesta estrutura foram desenvolvidos os trabalhos relativos à vibração ressonante paramétrica. A segunda é uma simplificação de um sistema estrutural asa-pilone-turbina. Nesta segunda estrutura foram avaliadas técnicas experimentais para a identificação, caracterização e análise da vibração ressonante autoparamétrica. Os resultados teóricos e experimentais demonstram que a viscosidade do meio de operação age positivamente na dinâmica da estrutura, reduzindo níveis máximos de vibração em regime permanente, simplificando a dinâmica em respostas transientes e facilitando as relações de estabilidade/instabilidade. Por fim, apresenta resultados experimentais demonstrando que a energia vibratória da asa pode ser transferida por intermédio de uma ressonância autoparamétrica principal para a sub-estrutura pilone-turbina resultando em níveis extremamente elevados de vibração. / This document presents results of theoretical and experimental investigations on the non-linear vibration characteristics of an important class of flexible structures. The motivation for such a study arises mainly from the increasing need for lightweight structural members. The weight reduction associated to the use of novel materials contribute to the increase of flexibility what can cause the appearance of nonlinear effects not previously observed. These nonlinear phenomena associated to the fact that, in field conditions the structure is frequently subjected to complex dynamic loads of different nature, results in a complex dynamic environment when estimation of the structure's dynamic response is concerned. Moreover, these nonlinear effects potentially may cause undesired vibration level, in some cases causing bad function and failure of the entire structure. The research is focused on studying the effects of medium viscosity as well as combined excitations on parametrically resonant vibrating structures. It is speciffically aimed characterize the phenomenons either analytically and experimentally by constructing laboratory test specimens that resemble aircraft structures. For that purpose a vertical fin is built in order to conduct experiments on the principal parametric resonance phenomenon. An analytical single degree of freedom model of this structure including nonlinear terms is derived and the results of numerically simulated results through perturbation technique are compared to experimental results obtained in the laboratory. A second structure is built that resembles a typical wing-pylon-engine substructure and it is used to study autoparametric resonance vibrations. In this case the structure is considered with multiple degrees of freedom and the results of a finite element model is correlated with experimentally obtained results. Theoretical and experimental results show that the environment viscosity affects in a significant manner the dynamic response of the structures under test, decreasing the maximum vibration levels in steady-state regime, simplifying the dynamics in transient responses and facilitating the relationship between instability/stability. At the end, it is shown experimental results demonstrating that vibratory energy from the wing substructure can be transferred by an autoparametric resonance to the substructure pylon-engine. All the experimental results do not found linear theory counterparts.

Esta dissertação tem como objetivo principal realizar uma investigação sobre técnicas de identificação e caracterização de não linearidades em dinâmica estrutural. Em particular, busca-se aplicar as transformadas de Hilbert e Hilbert-Huang na identificação e caracterização de um sistema estrutural composto de uma viga metálica em balanço com uma massa concentrada em sua extremidade livre e apresentando uma não linearidade cúbica. Este efeito não linear é obtido através de um fio metálico tracionado que é fixo à extremidade livre da viga em balanço. O sistema é modelado através de ferramentas analíticas convencionais e o modelo do sistema é usado em simulações numéricas. Ensaios experimentais de vibração livre são realizados e os sinais medidos são usados como dados de entradas nas transformadas afim de se investigar o fenômeno não linear presente na estrutura. Os resultados simulados numéricamente apresentaram uma excelente correlação com os resultados experimentais no que se refere à identificação e caracterização do efeito não linear cubico presente no sistema. Algumas distorções entre resultados simulados e experimentais foram observados no que se refere à quantificação do parâmetro não linear, mas de forma geral, as técnicas empregadas produziram resultados bastante satisfatórios. / The major goal of this dissertation is to investigate currently available techniques to the identification and characterization of nonlinearities in structural dynamics. Particular attention is paid to the application of the Hilbert and Hilbert-Huang transforms in the nonlinearity identification and characterization process. For that purpose, a structural system composed of a steel cantilever beam carrying a lumped mass at its free end is used. The nonlinear effect is introduced by attaching the lumped mass to a thin steel wire that is positioned transversely to the beam\'s longitudinal axis. By varying the traction force on this wire different levels of nonlinearity can be observed on the beam\'s bending motion when it undergoes free vibrations. The system analytical model is obtained by employing standard modeling techniques and this model is used in numerical simulations. An experimental survey is carried out on an actual prototype in order to provide a comparison basis for the numerically simulated results. The output vibration signals resulting from either the numerical simulations and experimental tests are then used with the transform methods studied and the results are compared. A good correlation is observed between numerical and experimental data, what is a clear indication of the robustness of the Hilbert and Hilbert-Huang transforms.

Submitted by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2017-10-10T12:05:06Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Mayco Velasco de Sousa - 2017.pdf: 3290530 bytes, checksum: 4c18bf0526fa79993f57248b3161a0c6 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2017-10-10T12:05:27Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Mayco Velasco de Sousa - 2017.pdf: 3290530 bytes, checksum: 4c18bf0526fa79993f57248b3161a0c6 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Made available in DSpace on 2017-10-10T12:05:27Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Mayco Velasco de Sousa - 2017.pdf: 3290530 bytes, checksum: 4c18bf0526fa79993f57248b3161a0c6 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2017-06-22 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this master’s thesis, the free and forced nonlinear vibrations of an simply supported isotropic cylindrical shell fluid-filled by an incompressible, inrotational and non-viscous fluid are analyzed. The internal fluid is described by a velocity potential and the effects of the fluid ́s free surface on the non-linear vibrations of the cylindrical shell are considered. The non-linear equations of motion are obtained by the Rayleigh-Ritz method, considering the deformation field and changes of curvature described by the nonlinear theories of Donnell and Sanders. The chosen displacement field of the cylindrical shell corresponds to a modal solution proposed by Gonçalves (1987) that were obtained by the perturbation method. A parametric study is carried out to analyze the free vibrations, using the Galerkin-Urabe method to obtain for each geometry a system of non-linear algebraic equations, being solved by the Newton-Raphson method and thus to obtaining a relation between the amplitude and frequency. The results for these analyses show that depending on the geometric conditions there is a great influence of the free surface consideration on the nonlinear dynamic behavior of the cylindrical shell. Finally, a study of the forced vibrations of cylindrical shells subjected to time-dependent lateral pressure is made applying the fourth-order Runge-Kutta method to solve the second-order differential equations in time in order to find the phase portraits and the time response of the cylindrical shell. The influence of the consideration of the free surface effect of the internal fluid on the forced response of the cylindrical shell is observed and it is possible to note that the consideration of the free surface causes the appearance of important peaks of resonance in the resonance curves of the cylindrical shell. / Nesta dissertação são analisadas as vibrações não lineares, livres e forçada, de uma casca cilíndrica isotrópica simplesmente apoiada e preenchida por um fluido irrotacional, incompressível e não viscoso, que pode ser descrito por um potencial de velocidade. Considera-se os efeitos da superfície livre deste fluido nas vibrações não lineares da casca cilíndrica. As equações de movimento não lineares foram obtidas pelo método de Rayleigh-Ritz e para descrever o campo de deformação e momento de curvatura foram adotadas as teorias não lineares de Donnell e Sanders. O campo de deslocamento da casca cilíndrica utilizado corresponde a uma solução modal propostapor Gonçalves (1987) que foram obtidas pelo método da perturbação. Realizou-se um estudo paramétrico para analisar as vibrações livres onde para cada geometria estudada foi aplicado o método de Galerkin-Urabe para obter um sistema de equações algébricas não lineares, sendo então resolvidas pelo método de Newton-Raphson e assim obtendo uma relação entre a amplitude e a frequência. Os resultados para estes estudos mostram que dependendo das condições geométricas há uma grande influência da consideração da superfície livre no comportamento dinâmico não linear da casca cilíndrica. Por fim, é feito um estudo das vibrações forçadas de cascas cilíndricas submetidas a uma pressão lateral dependente do tempo, onde por meio do método de Runge-Kutta de quarta ordem soluciona-se as equações ordinais diferenciais de segunda ordem no tempo afim de encontrar as curvas de ressonância, planos-fase e a resposta no tempo da casca cilíndrica que serão utilizadas para analisar a influência da consideração do efeito de superfície livre do fluido interno na resposta forçada da casca cilíndrica. Observa-se que a consideração da superfície livre provoca o aparecimento de importantes picos de ressonância nas curvas de ressonância da casca cilíndrica.

A conversão de energia vibracional do ambiente em energia elétrica através de dispositivos piezelétricos tem recebido crescente atenção na última década. Com intuito de melhorar o desempenho destes tipos de dispositivo, são discutidos os benefícios da introdução de não linearidades nestes sistemas. O dispositivo utilizado é uma viga cantilever tipo bimorph, parcialmente recoberta por material piezelétrico, com massas magnéticas concentradas na extremidade livre da viga que geram forças magnéticas não lineares. Nesse dispositivo, além da não linearidade proveniente dos magnetos, considera-se também a não linearidade inerente ao material piezelétrico. A solução das equações eletromecânicas acopladas, que descreve o movimento do conversor piezelétrico de energia, é encontrada numericamente resolvendo-se um conjunto de equações diferenciais ordinárias com condições iniciais dadas. A resposta em frequência do sistema é aproximada pelo método perturbativo das múltiplas escalas. A potência elétrica gerada é analisada variando-se alguns parâmetros, como intensidade da força de excitação, distância entre os magnetos da extremidade livre da viga e resistor de carga. A estabilidade do sistema também é investigada através de uma análise dinâmica, de onde se conclui a influência da distância entre os magnetos juntamente com a intensidade da força de excitação nesta estabilidade. Estes parâmetros também influenciam na faixa de frequência de operação do dispositivo. É observado que os efeitos não lineares presentes no dispositivo fazem com que este opere em uma ampla faixa de frequência. É realizado o estudo de incertezas em alguns parâmetros do conversor de energia piezelétrico, através de simulações de Monte Carlo, concluindo a influência destes na frequência natural e na potência elétrica gerada pelo dispositivo. Através de ensaios experimentais confirmam-se os benefícios da introdução de não linearidades nos geradores de energia piezelétricos. / Piezoelectric energy harvesting has received great attention over the last years. The main goal of this work is to discuss the potential advantages of introducing nonlinearities in the dynamics of a beam type piezoelectric vibration energy harvester. The device is essentially a cantilever beam partially covered by piezoelectric material with a magnet tip mass. Also, we consider the nonlinear constitutive piezoelectric equations. The electromechanically coupled equations are solved numerically, through the initial value problems for ordinary differential equations. The frequency response of the system is approximated using the method of multiple scales. The electrical power output is calculated by varying the amplitude of the base acceleration, the distance between the magnets and the load resistor. The stability of the system is also investigated. Stochastic variations are introduced in some key parameters and the propagation of these uncertainties is investigated through Monte Carlos simulations. From the numerical results it is found that the influence of the parameters investigated in the frequency range of operation of the device and the nonlinear effects present on the device energy harvester extend the useful frequency range of these. Moreover uncertainty parameters affect the natural frequency and the power output harvester. Through experimental tests it has been confirmed the benefits of introducing nonlinearities in piezoelectric energy harvesters.

Desenvolve uma pesquisa em dinâmica estrutural não-linear com enfoque teórico e experimental direcionada para uma importante classe de estruturas flexíveis. É motivada pelos novos requerimentos das indústrias em termos de inovações, das agências certificadoras em termos de segurança e conforto e, por restrições relativas ao meio ambiente cada vez mais severas. Como conseqüência, o cenário atual e os desafios da engenharia moderna são bem diferentes daqueles encontrados antigamente. Atualmente as estruturas são mais flexíveis e operam sob condições cada vez mais severas. O aumento da flexibilidade torna as não-linearidades mais ativas e, juntamente com a ação de diferentes formas de excitação, produzem um cenário dinâmico complexo. Neste cenário, diversos fenômenos dinâmicos intrinsicamente não-lineares podem se desenvolver e conseqüêntemente comprometer a integridade estrutural, prejudicar a operação e incrementar os problemas de ruído. Tais fenômenos são altamente perigosos, principalmente por não serem previstos e nem ao menos conhecidos pela teoria dinâmica linear. Dentre estes fenômenos, a pesquisa se propõe a abordar dois: vibrações ressonantes paramétricas e autoparamétricas. Especificamente, a pesquisa investiga a influência da viscosidade do meio de operação e da presença de excitações combinadas nos fenômenos de ressonância paramétrica. No caso das ressonâncias autoparamétricas o objetivo específico é avaliar técnicas experimentais na caracterização do fenômeno, assim como, promover entendimentos mais profundos sobre suas características. Para atingir os objetivos propostos, são construídas duas estruturas de laboratório com características aeronáuticas. A primeira faz alusão a um estabilizador vertical. Nesta estrutura foram desenvolvidos os trabalhos relativos à vibração ressonante paramétrica. A segunda é uma simplificação de um sistema estrutural asa-pilone-turbina. Nesta segunda estrutura foram avaliadas técnicas experimentais para a identificação, caracterização e análise da vibração ressonante autoparamétrica. Os resultados teóricos e experimentais demonstram que a viscosidade do meio de operação age positivamente na dinâmica da estrutura, reduzindo níveis máximos de vibração em regime permanente, simplificando a dinâmica em respostas transientes e facilitando as relações de estabilidade/instabilidade. Por fim, apresenta resultados experimentais demonstrando que a energia vibratória da asa pode ser transferida por intermédio de uma ressonância autoparamétrica principal para a sub-estrutura pilone-turbina resultando em níveis extremamente elevados de vibração. / This document presents results of theoretical and experimental investigations on the non-linear vibration characteristics of an important class of flexible structures. The motivation for such a study arises mainly from the increasing need for lightweight structural members. The weight reduction associated to the use of novel materials contribute to the increase of flexibility what can cause the appearance of nonlinear effects not previously observed. These nonlinear phenomena associated to the fact that, in field conditions the structure is frequently subjected to complex dynamic loads of different nature, results in a complex dynamic environment when estimation of the structure's dynamic response is concerned. Moreover, these nonlinear effects potentially may cause undesired vibration level, in some cases causing bad function and failure of the entire structure. The research is focused on studying the effects of medium viscosity as well as combined excitations on parametrically resonant vibrating structures. It is speciffically aimed characterize the phenomenons either analytically and experimentally by constructing laboratory test specimens that resemble aircraft structures. For that purpose a vertical fin is built in order to conduct experiments on the principal parametric resonance phenomenon. An analytical single degree of freedom model of this structure including nonlinear terms is derived and the results of numerically simulated results through perturbation technique are compared to experimental results obtained in the laboratory. A second structure is built that resembles a typical wing-pylon-engine substructure and it is used to study autoparametric resonance vibrations. In this case the structure is considered with multiple degrees of freedom and the results of a finite element model is correlated with experimentally obtained results. Theoretical and experimental results show that the environment viscosity affects in a significant manner the dynamic response of the structures under test, decreasing the maximum vibration levels in steady-state regime, simplifying the dynamics in transient responses and facilitating the relationship between instability/stability. At the end, it is shown experimental results demonstrating that vibratory energy from the wing substructure can be transferred by an autoparametric resonance to the substructure pylon-engine. All the experimental results do not found linear theory counterparts.

Esta dissertação tem como objetivo principal realizar uma investigação sobre técnicas de identificação e caracterização de não linearidades em dinâmica estrutural. Em particular, busca-se aplicar as transformadas de Hilbert e Hilbert-Huang na identificação e caracterização de um sistema estrutural composto de uma viga metálica em balanço com uma massa concentrada em sua extremidade livre e apresentando uma não linearidade cúbica. Este efeito não linear é obtido através de um fio metálico tracionado que é fixo à extremidade livre da viga em balanço. O sistema é modelado através de ferramentas analíticas convencionais e o modelo do sistema é usado em simulações numéricas. Ensaios experimentais de vibração livre são realizados e os sinais medidos são usados como dados de entradas nas transformadas afim de se investigar o fenômeno não linear presente na estrutura. Os resultados simulados numéricamente apresentaram uma excelente correlação com os resultados experimentais no que se refere à identificação e caracterização do efeito não linear cubico presente no sistema. Algumas distorções entre resultados simulados e experimentais foram observados no que se refere à quantificação do parâmetro não linear, mas de forma geral, as técnicas empregadas produziram resultados bastante satisfatórios. / The major goal of this dissertation is to investigate currently available techniques to the identification and characterization of nonlinearities in structural dynamics. Particular attention is paid to the application of the Hilbert and Hilbert-Huang transforms in the nonlinearity identification and characterization process. For that purpose, a structural system composed of a steel cantilever beam carrying a lumped mass at its free end is used. The nonlinear effect is introduced by attaching the lumped mass to a thin steel wire that is positioned transversely to the beam\'s longitudinal axis. By varying the traction force on this wire different levels of nonlinearity can be observed on the beam\'s bending motion when it undergoes free vibrations. The system analytical model is obtained by employing standard modeling techniques and this model is used in numerical simulations. An experimental survey is carried out on an actual prototype in order to provide a comparison basis for the numerically simulated results. The output vibration signals resulting from either the numerical simulations and experimental tests are then used with the transform methods studied and the results are compared. A good correlation is observed between numerical and experimental data, what is a clear indication of the robustness of the Hilbert and Hilbert-Huang transforms.

Submitted by Erika Demachki (erikademachki@gmail.com) on 2014-10-21T20:53:51Z No. of bitstreams: 5 Dissertação - Ana Larissa dal Piva Argenta - 2013 - Parte 01.pdf: 20230731 bytes, checksum: 56aa4f90641e87e6081a5e3e9319bd24 (MD5) Dissertação - Ana Larissa dal Piva Argenta - 2013 - Parte 02.pdf: 10802505 bytes, checksum: 4e34e2a114366cce38898dda48f31144 (MD5) Dissertação - Ana Larissa dal Piva Argenta - 2013 - Parte 03.pdf: 14680983 bytes, checksum: e7a40859c186d5c2130a3debfec64edd (MD5) Dissertação - Ana Larissa dal Piva Argenta - 2013 - Parte 04.pdf: 11913507 bytes, checksum: 73e7928267b0b902da703843e18b2919 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Approved for entry into archive by Jaqueline Silva (jtas29@gmail.com) on 2014-10-22T19:05:17Z (GMT) No. of bitstreams: 5 Dissertação - Ana Larissa dal Piva Argenta - 2013 - Parte 01.pdf: 20230731 bytes, checksum: 56aa4f90641e87e6081a5e3e9319bd24 (MD5) Dissertação - Ana Larissa dal Piva Argenta - 2013 - Parte 02.pdf: 10802505 bytes, checksum: 4e34e2a114366cce38898dda48f31144 (MD5) Dissertação - Ana Larissa dal Piva Argenta - 2013 - Parte 03.pdf: 14680983 bytes, checksum: e7a40859c186d5c2130a3debfec64edd (MD5) Dissertação - Ana Larissa dal Piva Argenta - 2013 - Parte 04.pdf: 11913507 bytes, checksum: 73e7928267b0b902da703843e18b2919 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Made available in DSpace on 2014-10-22T19:05:17Z (GMT). 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Thus, a detailed study of the behavior of cylindrical shells subjected to different loading and support conditions as well as the influence of material characteristics and geometric relations evaluation is justified. In this work the influence of geometry and orthotropy on the nonlinear dynamic behavior of orthotropic simply supported cylindrical shells subjected to both axial and lateral time depending loads is studied. To model the shell, the Donnell nonlinear shallow shell theory, neglecting the effects of shear deformations, is used. It is considered the shell in three different situations: empty, filled with static fluid and subjected to internal flow of incompressible and non-viscous fluid, whose motion is isentropic and irrotational. The radial displacements are described as an expansion with eight degrees of freedom which satisfies the boundary conditions. The Galerkin method is applied to obtain a set of nonlinear equations of motion, which are in turn solved by the Runge-Kutta method. A detailed analysis is performed to study the influence of material orthotropy and geometric relations such as length-radio (L/R) and radio-thickness (R/h) on the natural frequencies, critical loads, critical flow velocities, post-critical paths, frequency-amplitude relations, instability boundaries, bifurcation diagrams and resonance curves. Obtained results display the strong influence of both material orthotropy and geometric relations on the linear and nonlinear behavior of the shells and, depending on these characteristics, the shell can display softening or hardening behavior. / Cascas cilíndricas são estruturas com diversas aplicações em várias áreas da engenharia e têm grande capacidade para resistir a carregamentos axiais e a pressões laterais. Entretanto, são estruturas que podem apresentar um complexo comportamento dinâmico. Assim, um estudo detalhado do comportamento das cascas cilíndricas submetidas a diferentes condições de carregamento bem como a avaliação da influência do material e da geometria se justifica plenamente. Este trabalho tem como objetivo estudar a influência da ortotropia do material e da geometria no comportamento dinâmico não linear das cascas cilíndricas ortotrópicas simplesmente apoiadas e submetidas a carregamentos axiais e laterais variáveis com o tempo. Para modelar a casca é utilizada a teoria não linear de Donnell para cascas abatidas desprezando-se os efeitos das deformações cisalhantes. Considera-se a casca em três situações distintas: vazia, preenchida com fluido estático e submetida ao escoamento interno de fluido incompressível e não viscoso, cujo movimento é isentrópico e irrotacional. O deslocamento radial da casca é descrito, de maneira geral, por uma expansão com oito graus de liberdade que satisfaz as condições de contorno. O método de Galerkin é utilizado para obter o sistema discreto de equações diferencias não lineares de movimento, que são resolvidas através do método de Runge-Kutta de quarta ordem. Uma análise detalhada é realizada visando observar a influência das características do material e das relações geométricas comprimento-raio (L/R) e raio-espessura (R/h) nas frequências naturais, cargas críticas, velocidades críticas do fluido bem como nos caminhos pós-críticos, relações frequência-amplitude, fronteiras de instabilidade, diagramas de bifurcação e curvas de ressonância das cascas. Os resultados obtidos permitem observar a forte influência que a geometria e as propriedades dos materiais exercem no comportamento linear e não linear das cascas cilíndricas ortotrópicas e, dependendo de certas características, verifica-se que a casca pode ter comportamentos com ganho ou perda de rigidez.

Orientador: Samuel da Silva / Resumo: Os métodos de análise modal tradicionalmente são limitados aos sistemas vibrando em regime linear de movimento. Assim, quando as estruturas sofrem altas amplitudes de excitação ou são muito flexíveis, gerando possíveis vibrações não-lineares, estes métodos acabam perdendo a sua validade e as propriedades características. Com base nesta motivação, este trabalho apresenta um estudo detalhado para mostrar quais as limitações de se aproximar por parâmetros modais sistemas vibrando em regime de movimento não linear. Para ilustrar a formulação, assume-se uma viga engastada e livre emulando um oscilador de Duffing com não linearidade concentrada, suave e polinomial (rigidez cúbica). Observa-se que para regimes de excitação baixa, pode-se extrair parâmetros modais do modelo e ajustá-los para níveis de excitação mais altos quando se induz vibração não-linear pelo aumento do nível da amplitude de excitação. Para situações de vibração não-linear opta-se por aproximar os sinais e saídas pelo método de superfície de resposta e identificar a dependência amplitude-frequência para extração de modos normais não-lineares. Os resultados apresentados com a formulação descrita neste trabalho permitem adaptar adequadamente as ferramentas convencionais de análise modal linear para validade e aplicação direta em casos de vibração em regime não linear, quando estes ainda são considerados de fraca influência. / Abstract: Modal analysis methods have traditionally been limited to systems vibrating in linear motion regime. Thus, when the structures undergo high excitation amplitudes or are very flexible, generating possible nonlinear vibrations, these methods end up losing their validity and characteristic properties. Based on this motivation, this work presents a detailed study to show the limitations of approaching by modal parameters systems vibrating in nonlinear regime. To illustrate the formulation, a cantilever beam is assumed to emulate a Duffing oscillator with concentrated, smooth, polynomial nonlinearity (cubic stiffness). It is observed that for low excitation regimes, one can extract modal parameters from the model and adjust them to higher excitation levels when inducing nonlinear vibration by increasing the excitation amplitude level. For nonlinear vibration situations, we choose to approximate the signals and outputs by the response surface method and identify the amplitude-frequency dependence for extraction of nonlinear normal modes. The results presented with the formulation described in this work allow to adapt adequately the conventional tools of linear modal analysis for validity and direct application in cases of vibration in nonlinear regime, when they are still considered of low influence. / Mestre

Submitted by Cláudia Bueno (claudiamoura18@gmail.com) on 2015-10-22T19:24:12Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Roger Otávio Pires Montes - 2015.pdf: 8169771 bytes, checksum: e580ffb280dfa5136f41ab38cf0aec4e (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2015-10-23T11:04:48Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Roger Otávio Pires Montes - 2015.pdf: 8169771 bytes, checksum: e580ffb280dfa5136f41ab38cf0aec4e (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-10-23T11:04:48Z (GMT). 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The effects of the internal fluid, that is incompressible, irrotational and inviscid and it has been described as a potential velocity to consider the fluid-structure interaction, and the influence of a thermal field in the nonlinear dynamic behavior of the functionally graded cylindrical shell will be investigated. It is developed a low-dimensional model, wherein the shell of the system equilibrium equations is solved by an analytical procedure, which yields the longitudinal and circumferential displacement field as a function of transverse displacement, satisfying the boundary conditions problem. The determination of transverse displacement is obtained by the perturbation techiniques, which enables the achievement of the main nonlinear modes that should be present in the displacement fields of the functionally grade cylindrical shell. To analyze the nonlinear free vibration, it is applied the Galerkin-Urabe method to obtain the system of non-linear algebraic equations, and then resolved by the Newton-Raphson method. The results show the influence of functional gradation, geometry, the effect of the internal fluid, considering a fluid-filled shell, and the thermal action of the nonlinear free vibrations of the shell by the frequency-amplitude relations. Finally, a parametric analysis to study the nonlinear forced vibrations of the cylindrical shell subjected to a harmonic loading side for some geometric relations is conducted. In this case the system of ordinary differential equations of second order in time is obtained from the application of the Galerkin method and integrated over time from the Runge-Kutta fourth order method. The results evaluates the influence of the internal fluid and the thermal effects in the nonlinear oscillation of functionally graded cylindrical shell, using the resonances’ curves, the basins’ attraction, time responses and the phase portraits. / Nesta dissertação são analisadas as vibrações, livres e forçadas, não lineares de uma casca cilíndrica simplesmente apoiada feita com um material com gradação funcional, que as propriedades dos materiais constituintes são descritas por determinadas leis de gradação ao longo da espessura. As equações não lineares de movimento são obtidas utilizando-se as teorias não lineares de Donnell e de Sanders, sendo que os campos de deslocamentos e as deformações referentes à teoria não linear de Donnell para cascas abatidas podem ser obtidos como uma simplificação da formulação não linear de Sanders. Serão investigados os efeitos da presença de um fluido interno, incompressível, não viscoso e irrotacional, sendo descrito a partir de um potencial de velocidade, considerando a interação fluido-estrutura, além da influência de um campo térmico no comportamento dinâmico não linear da casca cilíndrica com gradação funcional. É desenvolvido um modelo de baixa dimensão, em que o sistema de equações de equilíbrio da casca é resolvido através de um procedimento analítico, o qual permite obter os campos de deslocamento axial e circunferencial em função dos deslocamentos transversais, além de atender as condições de contorno do problema. A determinação dos deslocamentos transversais é feita a partir do método da perturbação, o qual possibilita a obtenção dos principais modos não lineares que devem estar presentes nos campos de deslocamentos da casca cilíndrica. Para analisar as vibrações livres não lineares, aplica-se o método de Galerkin-Urabe para se obter o sistema de equações algébricas não lineares, sendo, em seguida, resolvido a partir do método de Newton-Raphson. Os resultados mostram a influência da gradação funcional, da geometria, do efeito do fluido interno, considerando uma casca totalmente preenchida, e da ação térmica nas vibrações livres não lineares da casca por meio das relações frequência-amplitude. Por fim, é feita uma análise paramétrica das vibrações forçadas não lineares da casca cilíndrica submetida a um carregamento lateral harmônico para algumas relações geométricas. Neste caso o sistema de equações diferenciais ordinárias de segunda ordem no tempo é obtido a partir da aplicação do método de Galerkin e integrado ao longo do tempo a partir do método de Runge-Kutta de quarta ordem. Da mesma forma avalia-se a influência do fluido interno e dos efeitos térmicos nas oscilações não lineares da casca cilíndrica com gradação funcional, utilizando-se as curvas de ressonância, as bacias de atração, as respostas no tempo e os planos fase.