Funkcijos, kurių apibrėžimo sritis yra natūraliųjų skaičių aibė, vadinamos aritmetinėmis funkcijomis. Aritmetinių funkcijų reikšmės natūraliųjų skaičių aibėje yra išsibarsčiusios chaotiškai, tačiau tokių funkcijų reikšmių vidurkius galima apskaičiuoti gana tiksliai. Šio darbo tikslas - naudojantis kompiuterinės algebros paketu MATHEMATICA, konkrečiais matematiniais skaičiavimais patvirtinti kai kurias aritmetinių funkcijų vidurkių teoremas. / Functions that have range of definition equal to the set of natural numbers are called arithmetical functions. Values of such functions are spread chaotically in the set of natural numbers, however, mean value can be calculated precisely enough. The goal of this thesis is to approve some of the theorems about arithmetical functions by certain mathematical calculations using Mathematica software suite.

Darbe nagrinėjami nepriklausomų ir vienodai pasiskirsčiusių atsitiktinių dydžių maksimumai su skirstinio funkcija F. Skaičiuojami maksimumų vidurkiai Pareto ir Buro skirstinių atveju, palyginami su tiksliomis reikšmėmis ir žinomu įverčiu. Kai imties didumas n yra didelis, naudojamos ribinės teoremos, Pareto skirstinio atveju randamas konvergavimo greičio įvertis. Taip pat skaičiuojami Buro atsitiktinių dydžių maksimumų vidurkiai, kai imties didumas N yra pasiskirstęs pagal geometrinį skirstinį. / In this work maxima of independent and identically distributed random variables with distribution function F are analyzed. We calculate maxima means for Pareto and Buro distributions and compare theoretical values with known estimates. We use limit theorems for maxima means when the set size n is large and find the estimate of convergence rate for Pareto random variables. When the set size N is geometric random number maxima means for Buro random variables are calculated.

Darbe „Akcijų kainų kintamumo analizė“ nagrinėjami ir lyginami Baltijos (Lietuvos, Latvijos, Estijos) bei Lotynų Amerikos (Meksikos, Venesuelos) šalių duomenys. Atliekama pasirinktų akcijų kainų grąžų analizė. Jai naudojami trijų metų kiekvienos dienos duomenys (akcijų kainos). Pirmoje darbo dalyje supažindinama su bendra prognozavimo metodų teorija, aprašomi skirtingi, dažnai literatūroje ir praktikoje sutinkami modeliai. Antrojoje dalyje aprašyti prognozavimo metodai taikomi realiems duomenims, t.y. pasirinktoms akcijoms. Prognozuojama akcijų kainų grąža, kuri po to yra palyginama su realia reikšme, apskaičiuojamos prognozavimo metodų paklaidos. Pagrindinis darbo tikslas – atlikti lyginamąją prognozavimo modelių analizę su pasirinktomis akcijomis ir atrinkti tuos metodus, kurie duoda geriausius rezultatus. Darbo tikslui įgyvendinti naudojama SAS statistinio paketo ekonometrikos ir laiko eilučių analizės posistemė SAS/ETS (Time Series Forecasting System). / Most of empirical surveys in macro and financial economics are based on time series analysis. In this work, data of Baltic and Latin America countries is being analyzed and compared. Analysis of stock price returns is presented using daily long term (three years) period data. In the first part of this work general forecasting theory is presented, also different methods, frequently met in the literature and practice, are described. In the second part, forecasting models are being applied for real data. We present results of forecasting stock returns comparing them with real values. Also a precision of forecasts is being calculated, which let us to decide about propriety of each model. Consequently, the aim of this work is to forecast returns of stock price by various time series models and to choose the best one. The analysis was made using SAS statistical package and its econometrics and Time Series Analysis System (SAS/ETS).

Tiriamajame darbe nagrinėjama techninės analizės metodų pelningumas bei patikimumas, jų praktinė nauda ir veikimo principai mažesnėse akcijų biržose (Vilniaus, Rygos, Talino). Gautų rezultatų palyginimui į tyrimą įtraukiama S&P500 akcijų indeksas. Pagrindinis tyrimo tikslas išnagrinėti du techninės analizės metodus - Santykinio stiprumo indeksą ir Slankiųjų vidurkių metodą, praktiškai juos panaudojant aukščiau paminėtose akcijų biržose, ištirti generuojamų pirkimo – pardavimo signalų patikimumą. Fundamentalios analizės atveju yra nagrinėjama Lietuvos komercinių bankų teikiamų konkrečių įmonių akcijų apžvalgų-rekomendacijų, patikimumas bei praktinė nauda. Pirmoje darbo dalyje aprašoma efektyvios rinkos teorijos prasmė (pamatinė techninės ir fundamentalios analizės teorija), kartu paliečiant pagrindinius fundamentalios ir techninės analizės principus. Plačiau nagrinėjami pasaulyje atlikti techninės analizės tyrimai, gauti jų rezultatai. Antroje darbo dalyje pateikiama metodologija kaip buvo atliktas techninės analizės tyrimas su Baltijos šalių ir JAV akcijų indeksais, nubrėžiamos pagrindinės tyrimo ribos. Trečioje tyrimo dalyje pateikiami rezultatai. Didžiausias metinis pelningumas buvo gautas remiantis Slankiųjų vidurkių metodu (50/200 su OMXV akcijų indeksu) – 24,44 proc., kai tuo tarpu „pirk ir laikyk“ strategijos gautas pelningumas – 22,68 proc. po mokesčių. RSI indekso metodas geriausiai pasiteisino su S&P500 akcijų indeksu. Šio metodo metinė grąža siekė 2,15 proc., o... [toliau žr. visą tekstą] / The profitability and reliability of technical analysis methods is the main theme of this work. The practical value of these methods and main rules of operation are analyzed in smaller markets (Vilnius, Ryga and Tallin) and also in comparison with S&P 500 index. The main purpose of this study is to practically test couple of technical analysis methods (Relative Strength Index – RSI and Dual Moving Average Crossover - DMAC) by applying them in markets mentioned above, explore the signals for buying and selling. The fundamental analysis is evaluated while analyzing the reliability and practical benefits of recommendations provided by the commercial banks of Lithuania. The meaning of efficient market theory (it’s the most basic theory for technical and fundamental analysis) is described in literature analysis part. Also, the main rules of fundamental and technical analysis are described there. All the methodology of the research with Baltic and USA indexes is provided in the second part of the work. The third part is filled with results of the research. The best annual after tax gain providing method was DMAC (Dual Moving Average Crossover) (50/200 with OMXV share index) with 22,44% gain for the shareholder, while “buy and keep” strategy provided only 22,68%. RSI (Relative Strength Index) worked best with S&P500 index. The annual odd of this method was 2,15%, while “buy and keep” strategy was only 0,087. DMAC (20/100) also worked best while analyzing the truthfulness of... [to full text]