Für die Beschreibung der formativen Verfestigung wird das viskoplastische Materialmodell nach Chaboche/Rousselier durch eine nichtquadratische Fließfunktion erweitert. Diese wird durch die Verallgemeinerung der Gleichung der Pascalschen Schnecke auf den Raum der effektiven Deviatorspannungen erhalten. Der Nachweis der thermodynamischen Konsistenz des modifizierten Materialmodells wird erbracht. Die Modellierung der Ausrichtung der Fließfläche beim Wechsel der Belastungsrichtung oder einer fortgesetzten inelastischen Beanspruchung erfolgt auf der Basis experimenteller Beobachtungen. Wie die durchgeführten Berechnungsbeispiele belegen, können mit dem erweiterten Material-modell Experimente zur stationären zyklischen Beanspruchung, insbesondere auch die formativen Veränderungen der Fließfläche bei proportionalen und nichtproportionalen Belastungen, gut wiedergegeben werden. / For the description of the distortional hardening the viscoplastic material model according to Chaboche/Rousselier is extended by a non-quadratic yield function. This function is obtained by the generalisation of the equation of Pascal’s snail on the space of the effective deviatoric stresses. The verification of the thermodynamical consistency of the modified model is provided. The reorientation of the yield surface, which is observed experimentally in case of a change of a loading direction or a continued inelastic load, has been modelled. The examples demonstrate, that the experiments concerning stationary cyclic behaviour are well approximated, particularly with regard to the distortional hardening of the yield surface during proportional and non-proportional load.

Für die Beschreibung der formativen Verfestigung wird das viskoplastische Materialmodell nach Chaboche/Rousselier durch eine nichtquadratische Fließfunktion erweitert. Diese wird durch die Verallgemeinerung der Gleichung der Pascalschen Schnecke auf den Raum der effektiven Deviatorspannungen erhalten. Der Nachweis der thermodynamischen Konsistenz des modifizierten Materialmodells wird erbracht. Die Modellierung der Ausrichtung der Fließfläche beim Wechsel der Belastungsrichtung oder einer fortgesetzten inelastischen Beanspruchung erfolgt auf der Basis experimenteller Beobachtungen. Wie die durchgeführten Berechnungsbeispiele belegen, können mit dem erweiterten Material-modell Experimente zur stationären zyklischen Beanspruchung, insbesondere auch die formativen Veränderungen der Fließfläche bei proportionalen und nichtproportionalen Belastungen, gut wiedergegeben werden. / For the description of the distortional hardening the viscoplastic material model according to Chaboche/Rousselier is extended by a non-quadratic yield function. This function is obtained by the generalisation of the equation of Pascal’s snail on the space of the effective deviatoric stresses. The verification of the thermodynamical consistency of the modified model is provided. The reorientation of the yield surface, which is observed experimentally in case of a change of a loading direction or a continued inelastic load, has been modelled. The examples demonstrate, that the experiments concerning stationary cyclic behaviour are well approximated, particularly with regard to the distortional hardening of the yield surface during proportional and non-proportional load.

Die Arbeit beschreibt die skalenübergreifende Modellierung und Simulation des Werkstoffverhaltens von Faser-Kunststoff-Verbunden mit textiler Verstärkungsstruktur, die ausgehend von den konstitutiven Eigenschaften der Verbundbestandteile (Mikroskala) und ihrer geometrischen Anordnung im Verbund (Mesoskala) die rechnerische Vorhersage des effektiven Materialverhaltens des Verbundes (Makroskala) ermöglicht. Neben Schädigungsprozessen beeinflusst insbesondere das dehnratenabhängige Materialverhalten der polymeren Matrix das mechanische Verhalten des Verbundes. Dieser Einfluss wird anhand verschiedener Glasfaser-Polypropylen-Verbunde numerisch untersucht. Ein viskoplastisches Materialmodell bildet dabei das nichtlineare Materialverhalten von Polypropylen ab. Die Modellierung der textilen Verstärkungsstruktur erfolgt durch Anwendung der erweiterten Finiten-Elemente-Methode (XFEM). Anhand des Vergleichs von rechnerisch und experimentell gewonnenen Ergebnissen erfolgt schließlich die Verifikation der vorgeschlagenen Modellierungsstrategie. / This contribution covers the trans-scale modelling and simulation of the mechanical behaviour of textile-reinforced polymers. Starting from the material properties of the individual constituents (micro-scale) and their geometrical arrangement (meso-scale), the effective material behaviour of the composite (macro-scale) is numerically predicted. In addition to damage processes, the inelastic deformation behaviour of the composite is influenced by the strain-rate dependent material behaviour of the polymeric matrix. This influence is numerically investigated for different glass-fibre-polypropylene composites. A viscoplastic material model accounts for the nonlinear mechanical behaviour of polypropylene. The complex textile reinforcement is modelled by the eXtended finite element method (XFEM). A comparison of computed and experimental results allows for the verification of the proposed modelling strategy.

Ziel der Arbeit war es, eine neue Methode zu entwickeln, mit der das zeitabhängige Verformungsverhalten von Hochtemperaturbauteilen unter thermomechanischer Beanspruchung (TMF) im Vorrissstadium besser vorhergesagt werden kann, ohne dass sich der Aufwand gegenüber anderen bekannten Konzepten erhöht.

Die Arbeit beschreibt die skalenübergreifende Modellierung und Simulation des Werkstoffverhaltens von Faser-Kunststoff-Verbunden mit textiler Verstärkungsstruktur, die ausgehend von den konstitutiven Eigenschaften der Verbundbestandteile (Mikroskala) und ihrer geometrischen Anordnung im Verbund (Mesoskala) die rechnerische Vorhersage des effektiven Materialverhaltens des Verbundes (Makroskala) ermöglicht. Neben Schädigungsprozessen beeinflusst insbesondere das dehnratenabhängige Materialverhalten der polymeren Matrix das mechanische Verhalten des Verbundes. Dieser Einfluss wird anhand verschiedener Glasfaser-Polypropylen-Verbunde numerisch untersucht. Ein viskoplastisches Materialmodell bildet dabei das nichtlineare Materialverhalten von Polypropylen ab. Die Modellierung der textilen Verstärkungsstruktur erfolgt durch Anwendung der erweiterten Finiten-Elemente-Methode (XFEM). Anhand des Vergleichs von rechnerisch und experimentell gewonnenen Ergebnissen erfolgt schließlich die Verifikation der vorgeschlagenen Modellierungsstrategie. / This contribution covers the trans-scale modelling and simulation of the mechanical behaviour of textile-reinforced polymers. Starting from the material properties of the individual constituents (micro-scale) and their geometrical arrangement (meso-scale), the effective material behaviour of the composite (macro-scale) is numerically predicted. In addition to damage processes, the inelastic deformation behaviour of the composite is influenced by the strain-rate dependent material behaviour of the polymeric matrix. This influence is numerically investigated for different glass-fibre-polypropylene composites. A viscoplastic material model accounts for the nonlinear mechanical behaviour of polypropylene. The complex textile reinforcement is modelled by the eXtended finite element method (XFEM). A comparison of computed and experimental results allows for the verification of the proposed modelling strategy.

Ziel der Arbeit war es, eine neue Methode zu entwickeln, mit der das zeitabhängige Verformungsverhalten von Hochtemperaturbauteilen unter thermomechanischer Beanspruchung (TMF) im Vorrissstadium besser vorhergesagt werden kann, ohne dass sich der Aufwand gegenüber anderen bekannten Konzepten erhöht.

Fatigue failure plays an important role in engineering applications, especially when structural components experience significant cyclic thermal loading and complex force loading simultaneously. During the last decades, several post-processing techniques have been developed based on empirical investigations of experimental evidence to predict the fatigue life of materials. The work at hand postulates a conventional continuum damage theory for thermomechanical fatigue failure modeling. In particular, an implicit gradient-enhanced approach is employed to address the ill-posedness of the partial differential equation system when the damage onsets. An internal fatigue variable is phenomenologically defined based on the accumulation of viscoplasticity. In the sequel, a regularized fatigue variable is obtained to further yield the damagesoftening function, which straightforwardly applies to the stress, material tangent, and viscoplastic dissipation. A multi-field problem, consisting of the strain field, the temperature, and the non-local variable, is taken into consideration, leading to a fully coupled system. This numerical methodology is consistently derived and implemented into the context of the finite element method. Several representative and demonstrative examples are performed, which yield good numerical stability and agreement with experimental data. Conclusive findings and further perspectives close this article.

Für die Simulation technischer Bauteile mit Hilfe der Finite-Elemente-Methode (FEM) werden tensorielle Stoffgesetze benötigt, die zu einem beliebigen dreidimensionalen Verzerrungszustand und gegebenenfalls der Belastungsvorgeschichte und -geschwindigkeit des Materials die zugehörige Spannungsantwort liefern. Die Entwicklung derart komplexer Materialmodelle verläuft oftmals über Zwischenstufen, die zunächst nur Vorhersagen für den einachsigen Zug-/Druckversuch erlauben. Zur automatischen Verallgemeinerung solcher eindimensionaler Materialbeschreibungen zu vollständig dreidimensionalen Stoffgesetzen für die Finite-Elemente-Methode wird im Rahmen dieser Arbeit das Konzept repräsentativer Raumrichtungen vorgeschlagen, welches auf der Integration einachsiger Spannungszustände über eine diskrete Anzahl gleichmäßig verteilter (repräsentativer) Raumrichtungen basiert. Zur Untersuchung der grundlegenden Eigenschaften des Algorithmus wurden verschiedene inelastische tensorielle Beispielstoffgesetze herangezogen, deren eindimensionale Formulierung als Eingangsmodell für die repräsentativen Raumrichtungen dient. Hierbei zeigt sich, dass die wesentlichen Materialeigenschaften des jeweiligen uniaxialen Eingangsmodells bei der Verallgemeinerung vollständig erhalten bleiben. Weiterhin werden einige wichtige Effekte vom Konzept automatisch generiert, wie z. B. die anisotrope Entfestigung technischer Gummiwerkstoffe oder die formative Verfestigung metallischer Werkstoffe, was eine realitätsnahe Simulation dieser Materialklassen ohne zusätzlichen Arbeitsaufwand erlaubt. Das Konzept wurde zusätzlich auf Stoffgesetze angewendet, die ausschließlich in Form einer eindimensionalen Materialbeschreibung vorliegen und somit konkrete Anwendungsfällle darstellen. Darüber hinaus wurden für einige ausgewählte Stoffgesetze in repräsentativen Raumrichtungen Vergleiche mit Ergebnissen aus experimentellen Versuchen vorgenommen, wobei sich stets eine gute Übereinstimmung zwischen Experiment und Simulation ergibt. Das Konzept repräsentativer Raumrichtungen wurde in die zwei kommerziellen Finite-Elemente-Programme MSC.Marc und ABAQUS implementiert. Hiermit können Simulationen inhomogener Verzerrungs- und Spannungsverteilungen durchgeführt werden, obwohl das zugrunde liegende Stoffgesetz lediglich einachsige Spannungszustände beschreibt. In diesem Zusammenhang werden verschiedene Methoden vorgestellt, mit deren Hilfe die Effizienz einer FEM-Simulation erheblich gesteigert werden kann. Dies betrifft zum einen die Generierung einer gleichmäßigen Verteilung von repräsentativen Raumrichtungen mit Hilfe eines numerischen Algorithmus zur Simulation sich abstoßender elektrischer Punktladungen auf der Kugeloberfläche. Zum anderen besteht die Möglichkeit, die einzelnen Sätze von repräsentativen Raumrichungen in den Gaußpunkten eines finiten Elementes unterschiedlich zueinander auszurichten, was bei gleichbleibendem Rechenaufwand eine beträchtliche Erhöhung der Rechengenauigkeit erlaubt. / The simulation of technical components using the finite element method (FEM) requires tensorial constitutive models which describe the complete relation between a given three-dimensional state of strain (in some cases also the loading history and strain rate) and the corresponding state of stress. The development of such complex material models often leads to an intermediate stage that enables the prediction of uniaxial tension and compression only. The automatic generalization of those one-dimensional material descriptions to complete three-dimensional constitutive models for the finite element method can be accomplished by using the concept of representative directions which is based on the integration of uniaxial stresses over a discrete number of uniformly distributed (representative) directions in space. In order to investigate the fundamental characteristics of the algorithm several inelastic tensorial constitutive models were used, whose one-dimensional formulation serves as the input model for the use within the representative directions. In this context it becomes evident that the essential material properties of the respective uniaxial input model are completely preserved during the process of generalization. Furthermore, some important effects are produced automatically by the concept such as the anisotropic stress softening of technical rubber materials or the distortional hardening of metallic materials, which enables a realistic simulation of those material classes without spending additional effort. The concept was also applied to material models that are available in form of a one-dimensional material description only, so that these can be regarded as concrete applications. In addition, some of the material models in representative directions were compared to experimental data, whereas a good agreement between measurement and simulation can be noticed. The concept of representative directions has been implemented into the commercial finite element programs MSC.Marc and ABAQUS. This enables simulations of inhomogeneous strain and stress distributions even though the underlying material model describes uniaxial loading processes only. In this context, several methods are introduced which can be applied to increase the efficiency of a finite element simulation to a great extent. On the one hand this affects the generation of a uniform distribution of representative directions using a numerical algorithm simulating the repulsion of electric charges on the surface of a sphere. On the other hand, it is possible to adjust the sets of representative directions at the integration points of a finite element differently, which leads to an increasing computational accuracy at constant computational effort.

Für die Simulation technischer Bauteile mit Hilfe der Finite-Elemente-Methode (FEM) werden tensorielle Stoffgesetze benötigt, die zu einem beliebigen dreidimensionalen Verzerrungszustand und gegebenenfalls der Belastungsvorgeschichte und -geschwindigkeit des Materials die zugehörige Spannungsantwort liefern. Die Entwicklung derart komplexer Materialmodelle verläuft oftmals über Zwischenstufen, die zunächst nur Vorhersagen für den einachsigen Zug-/Druckversuch erlauben. Zur automatischen Verallgemeinerung solcher eindimensionaler Materialbeschreibungen zu vollständig dreidimensionalen Stoffgesetzen für die Finite-Elemente-Methode wird im Rahmen dieser Arbeit das Konzept repräsentativer Raumrichtungen vorgeschlagen, welches auf der Integration einachsiger Spannungszustände über eine diskrete Anzahl gleichmäßig verteilter (repräsentativer) Raumrichtungen basiert. Zur Untersuchung der grundlegenden Eigenschaften des Algorithmus wurden verschiedene inelastische tensorielle Beispielstoffgesetze herangezogen, deren eindimensionale Formulierung als Eingangsmodell für die repräsentativen Raumrichtungen dient. Hierbei zeigt sich, dass die wesentlichen Materialeigenschaften des jeweiligen uniaxialen Eingangsmodells bei der Verallgemeinerung vollständig erhalten bleiben. Weiterhin werden einige wichtige Effekte vom Konzept automatisch generiert, wie z. B. die anisotrope Entfestigung technischer Gummiwerkstoffe oder die formative Verfestigung metallischer Werkstoffe, was eine realitätsnahe Simulation dieser Materialklassen ohne zusätzlichen Arbeitsaufwand erlaubt. Das Konzept wurde zusätzlich auf Stoffgesetze angewendet, die ausschließlich in Form einer eindimensionalen Materialbeschreibung vorliegen und somit konkrete Anwendungsfällle darstellen. Darüber hinaus wurden für einige ausgewählte Stoffgesetze in repräsentativen Raumrichtungen Vergleiche mit Ergebnissen aus experimentellen Versuchen vorgenommen, wobei sich stets eine gute Übereinstimmung zwischen Experiment und Simulation ergibt. Das Konzept repräsentativer Raumrichtungen wurde in die zwei kommerziellen Finite-Elemente-Programme MSC.Marc und ABAQUS implementiert. Hiermit können Simulationen inhomogener Verzerrungs- und Spannungsverteilungen durchgeführt werden, obwohl das zugrunde liegende Stoffgesetz lediglich einachsige Spannungszustände beschreibt. In diesem Zusammenhang werden verschiedene Methoden vorgestellt, mit deren Hilfe die Effizienz einer FEM-Simulation erheblich gesteigert werden kann. Dies betrifft zum einen die Generierung einer gleichmäßigen Verteilung von repräsentativen Raumrichtungen mit Hilfe eines numerischen Algorithmus zur Simulation sich abstoßender elektrischer Punktladungen auf der Kugeloberfläche. Zum anderen besteht die Möglichkeit, die einzelnen Sätze von repräsentativen Raumrichungen in den Gaußpunkten eines finiten Elementes unterschiedlich zueinander auszurichten, was bei gleichbleibendem Rechenaufwand eine beträchtliche Erhöhung der Rechengenauigkeit erlaubt. / The simulation of technical components using the finite element method (FEM) requires tensorial constitutive models which describe the complete relation between a given three-dimensional state of strain (in some cases also the loading history and strain rate) and the corresponding state of stress. The development of such complex material models often leads to an intermediate stage that enables the prediction of uniaxial tension and compression only. The automatic generalization of those one-dimensional material descriptions to complete three-dimensional constitutive models for the finite element method can be accomplished by using the concept of representative directions which is based on the integration of uniaxial stresses over a discrete number of uniformly distributed (representative) directions in space. In order to investigate the fundamental characteristics of the algorithm several inelastic tensorial constitutive models were used, whose one-dimensional formulation serves as the input model for the use within the representative directions. In this context it becomes evident that the essential material properties of the respective uniaxial input model are completely preserved during the process of generalization. Furthermore, some important effects are produced automatically by the concept such as the anisotropic stress softening of technical rubber materials or the distortional hardening of metallic materials, which enables a realistic simulation of those material classes without spending additional effort. The concept was also applied to material models that are available in form of a one-dimensional material description only, so that these can be regarded as concrete applications. In addition, some of the material models in representative directions were compared to experimental data, whereas a good agreement between measurement and simulation can be noticed. The concept of representative directions has been implemented into the commercial finite element programs MSC.Marc and ABAQUS. This enables simulations of inhomogeneous strain and stress distributions even though the underlying material model describes uniaxial loading processes only. In this context, several methods are introduced which can be applied to increase the efficiency of a finite element simulation to a great extent. On the one hand this affects the generation of a uniform distribution of representative directions using a numerical algorithm simulating the repulsion of electric charges on the surface of a sphere. On the other hand, it is possible to adjust the sets of representative directions at the integration points of a finite element differently, which leads to an increasing computational accuracy at constant computational effort.

In den letzten Jahrzehnten hat sich auf dem Gebiet der phänomenologischen Metallplastizität eine schleichende Revolution vollzogen. Dank der gestiegenen Rechenleistung, in Kombination mit ausgereiften numerischen Algorithmen, sind viele technisch relevante Problemstellungen einer zuverlässigen numerischen Analyse zugänglich gemacht worden. Beispielsweise ermöglicht die Metallumformsimulation, als häufigste Anwendung der Plastizitätstheorie, eine Analyse des Eigenspannungszustandes und der Rückfederung in plastisch umgeformten Halbzeugen und Bauteilen. Solche Simulationen sind für die Planung energie- und ressourceneffizienter Herstellungsprozesse sowie für die Ausnutzung der plastischen Tragfähigkeitsreserven von großer Bedeutung. Die Crashtest-Simulation ist die zweithäufigste Anwendung, die in der Automobilindustrie und auch zunehmend im Flugzeugbau eingesetzt wird. Aus der Notwendigkeit, das Verhalten metallischer Werkstoffe auf Bauteilebene hinreichend genau zu beschreiben, resultiert die Motivation für eine breit angelegte Studie zur Materialmodellierung. Dabei führt die beträchtliche Anzahl unterschiedlicher Phänomene und Effekte, die berücksichtigt werden müssen, zu einer großen Vielfalt von Materialmodellen. Da die Lösung komplizierter praktischer Probleme mit einem sehr großen numerischen Aufwand verbunden ist, wird der vorteilhafte phänomenologische Zugang bevorzugt. Bei der Konzeption von neuen phänomenologischen Materialmodellen müssen folgende Aspekte beachtet werden: die Genauigkeit bei der Beschreibung des Materialverhaltens; die Stabilität und Robustheit von zugehörigen numerischen Algorithmen; die numerische Effizienz; die zuverlässige Parameteridentifikation für einen möglichst großen Anwendbarkeitsbereich; die Anschaulichkeit und Einfachheit des Materialmodells. Im Allgemeinen stehen diese Anforderungen an ein "gutes Materialmodell" zwar in einem gewissen Widerspruch zueinander, bilden andererseits aber das Grundgerüst für eine systematische Studie. Obwohl sich die vorliegende Arbeit vordergründig an erfahrene Spezialisten im Bereich der Kontinuumsmechanik wendet, sind die darin präsentierten Modelle und Algorithmen auch für praktisch tätige Berechnungsingenieure von Interesse. / In the last decades, a creeping revolution was taking place in the area of the phenomenological metal plasticity. Due to the increased computational power, combined with refined numerical algorithms, many of technically relevant problems are now available for the numerical analysis. In particular, the metal forming simulation is a typical application of the metal plasticity. It enables the analysis of the residual stresses and spring back phenomena in plastically deformed workpieces and components. Such analysis is advantageous for planning of energy and resource-efficient manufacturing and for exploitation of plastic reserves of bearing capacity. The crash test simulation is the second most common application of metal plasticity, highly celebrated in the automotive industry and gaining increasing popularity in the aircraft industry. The need for sufficiently accurate description of metal behaviour on the macroscale motivates wide-ranging studies on material modelling. The large number of different effects and phenomena contributes to the large manifold of material models. The current work deals with the phenomenological approach, due to its great suitability for the solution of practical problems. The following aspects should be taken into account upon the construction of new phenomenological models: the accurate description of the material behaviour, the stability and robustness of the corresponding numerical algorithms, the numerical efficiency, the reliable parameter identification for a sufficiently large application area, the clearness and simplicity of the material models. In general, these requirements imposed on a "good material model" contradict each other. In this work, however, they are complimentary to each other and build a framework for a systematic study. Although this work is written primarily for experts on the continuum mechanics, the presented models and algorithms can be of interest for practically working engineers.