The thesis deals with nonlocal model simulations of the three-point-bening test series. The model is applied to set of beams of variable size and notch depth. The intention is to identify such parameters that would provide the response of the nonlocal model similar to experimental data from the comprehensive fracture tests performed at the Northwestern University. Size and shape of the process zone are estimated from the discrete model results and according to that the parameters of weight function and material for the nonlocal model are identified. Results obtained with the model are compared to the experimental data.

This thesis investigates the feasibility and usability of the finite element method approach in the design of crack arresting devices. Current design and manufacturing practices are improving structures' susceptibility to fracture, in particular brittle fracture; however, cracks in structures are still observed within their lifespans due to severe unexpected service conditions, poor designs, or faulty manufacturing. Crack arrester systems can be added during service to prolong the longevity of structures with sub-critical or critical flaws. Fracture properties of different specific structures under specific services can be obtained experimentally, however, experiments are expensive and of high complexity. Alternatively, the finite element method can reduce these factors and provide reliable solutions. Finite element analysis conducted provides insight into the modeling process and the effectiveness of the simulation of fracture problems. Fracture mechanics technology in conjunction with the finite element method allows for the evaluation of the effectiveness of introducing crack arresters to a flawed structure. Additionally, the simulation of recorded crack arrester experiments alongside analytic methods are used to verify the finite element analysis results. The work in this thesis verifies the validity of using the finite element approach in designing crack arrester systems for flawed structures and suggests further investigation be done with variation in crack arrester types.

Submitted by Erika Demachki (erikademachki@gmail.com) on 2017-03-27T17:45:29Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Gustavo Silvestre do Amaral Costa - 2017.pdf: 671324 bytes, checksum: fdf29c0b102f3ee24a198d5616ecd4b4 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2017-03-28T11:31:51Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Gustavo Silvestre do Amaral Costa - 2017.pdf: 671324 bytes, checksum: fdf29c0b102f3ee24a198d5616ecd4b4 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Made available in DSpace on 2017-03-28T11:31:51Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Gustavo Silvestre do Amaral Costa - 2017.pdf: 671324 bytes, checksum: fdf29c0b102f3ee24a198d5616ecd4b4 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2017-03-17 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this work we will discuss the existence of nonnegative solutions for a class of indefinite semilinear elliptic problems: (Pμ)   − u = λ1u+μg(x,u)+W(x)f(u), em u = 0 , sobre ∂ , where is a bounded smooth domain in RN, N ≥ 3, μ is a nonnegative parameter, λ1 is the first eigenvalue of the operator − under Dirichlet boundary conditions, W ∈ C(¯ ,R) is a weight function, f ∈ C(R,R), and g : ¯ ×R→R is a Carathéodory locally bounded function, i.e, for every s0 > 0, there is M := M(s0) > 0 such that |g(x,s)| ≤M for 0 ≤ |s| ≤ s0 and for almost every x ∈ ¯ . / Neste trabalho discutiremos a existência de soluções não negativas para os seguintes problemas semilineares elípticos indefinidos: (Pμ)   − u = λ1u+μg(x,u)+W(x)f(u), em u = 0 , sobre ∂ . onde é um domínio limitado suave de RN, N ≥ 3, λ1 é o primeiro autovalor de − , μ > 0, W ∈ C(¯ ,R) e f ∈ C(R,R), g : ×R→R é uma função Carathéodory localmente limitada, isto é, para todo s0 > 0 existe M(s0) > 0, tal que |g(x,s)| ≤ M(s0), para todo s ∈ [−s0,s0] e q.t.p em ¯ .

Textilbeton ist ein Verbundwerkstoff aus einer Feinbetonmatrix und einer textilen Bewehrung, die aus sogenannten Rovings besteht. Nach Reißen der spröden Matrix sind diese Rovings in der Lage, die Risse in der Matrix zu überbrücken. In diesem Beitrag wird ein analytisches Modell vorgestellt, welches den Einfluss der Rovings auf das Rissverhalten erfassen kann. Die Wirkung der Fasern wird durch rissüberbrückende Spannungen approximiert. Dabei kommt unter Annahme linear elastischen Materialverhaltens das bruchmechanische Konzept der Methode der Gewichtsfunktionen zum Einsatz. Als ein spezielles Anwendungsgebiet des vorgestellten bruchmechanischen Konzeptes werden Risse im Bereich von Übergreifungen der textilen Bewehrung untersucht. Hier kann es, abhängig von der vorhandenen Übergreifungslänge, zum Auszug der Rovings kommen. Um diesen Versagensmechanismus zu verhindern, ist eine Mindestübergreifungslänge erforderlich.

The scope of this work is the theoretical and computational modeling of the interaction between a Newtonian fluid and a cellular biological medium attached on the surface of a vessel. First and foremost, an extensive and comprehensive review is presented with regard to the available approaches for modeling momentum transfer within cellular biological media, including single-scale-single-phase approaches, Biot's poroelasticity, mixture theory, upscaling methods and multiscale computational equation free methods. Thereafter, at the cellular biological medium level, a theoretical model is developed for the description of momentum transfer within a poroelastic biomaterial, taking into account the interaction between the extracellular fluid and the solid skeleton that consists of cells and extracellular matrix (ECM). A continuum based formulation of momentum transport in a fluid-solid system at the finer spatial scale is used as starting point, and then the method of local spatial averaging with a weight function is implemented in order to establish the partial differential equations that describe the dynamics of fluid flow and matrix deformation at the coarser (macroscopic) spatial scale. In the special case of a homogeneous medium and under certain other conditions, the derived equations become similar to those which are postulated in the theory of interacting continua (mixture theory) and Biot's theory of poroelasticity. At the vessel level, the contribution of this work is twofold. First, a benchmark problem is developed for the validation of numerical methods used to solve problems that involve interactions between a fluid and a poroelastic material. Specifically, an analytical solution is developed for the problem of plane Couette-Poiseuille flow past a poroelastic layer. Second, a computational study is performed for plane Poiseuille flow past and through a semi-elliptical poroelastic biomaterial, which is attached to the surface of a straight vessel. Fluid flow in the clear fluid region is described by the Navier-Stokes equations, and momentum transfer within the biomaterial is described by the upscaled biphasic equations established in this work. The effect of the Reynolds and Darcy number that characterize the flow past and through the biomaterial, respectively, is investigated for obstacles with different configuration with respect to flow (semicircle, oblate semi-ellipse, prolate semi-ellipse). The distribution of the von Mises stress within the biomaterial is determined and, also, the drag and lift forces exerted by the fluid on the biomaterial are calculated. / Στόχος της παρούσας εργασίας είναι η θεωρητική και υπολογιστική μοντελοποίηση της αλληλεπίδρασης μεταξύ ενός Νευτώνειου ρευστού και ενός κυτταρικού βιολογικού υλικού το οποίο βρίσκεται προσκολημμένο στην επιφάνεια ενός αγγείου. Αρχικά παρουσιάζεται μια εκτεταμένη και περιεκτική ανασκόπηση των διαθέσιμων προσεγγίσεων για τη μοντελοποίηση της μεταφοράς ορμής σε κυτταρικά βιολογικά υλικά, συμπεριλαμβανομένων των προσεγγίσεων μιας κλίμακας και μιας φάσης, της θεωρίας ποροελαστικότητας του Biot, της θεωρίας αλληλεπιδρώντων συνεχών, των τεχνικών αλλαγής κλίμακας προς τα άνω, και τέλος, των υπολογιστικών τεχνικών πολλαπλών κλιμάκων χωρις τον ορισμό καταστατικών εξισώσεων. Στην συνέχεια, στο επίπεδο του κυτταρικού βιολογικού υλικού, αναπτύσεται ένα θεωρητικό μοντέλο για την περιγραφή της μεταφοράς ορμής εντός ενός ποροελαστικού υλικού, λαμβάνοντας υπόψη την αλληλεπίδραση μεταξύ του εξωκυτταρικού ρευστού και της στερεής μήτρας που αποτελείται από τα κύτταρα και το δίκτυο εξωκυτταρικών πολυμερών. Ως σημείο εκκίνησης στην μικρότερη κλίμακα παρατήρησης, χρησιμοποιείται μια περιγραφή της μεταφοράς ορμής που βασίζεται σε ένα συνεχές μοντέλο και έπειτα εφαρμόζεται η μέθοδος χωρικής στάθμισης μέσω συνάρτησης βάρους προκειμένου να εξαχθούν οι μερικές διαφορικές εξισώσεις που περιγράφουν την δυναμική της ροής του εξωκυτταρικού ρευστού και της παραμόρφωσης της στερεής μήτρας στην μακροσκοπική κλίμακα. Για την ειδική περίπτωση ενός ομογενούς μέσου και υπό την ισχύ ορισμένων πρόσθετων συνθηκών, οι εξαχθείσες εξισώσεις λαμβάνουν μορφή παρόμοια με αυτή των αντίστοιχων εξισώσεων οι οποίες ισχύουν στην θεωρία αλληλεπιδρώντων συνεχών καθώς και στην θεωρία ποροελαστικότητας του Biot. Στο επίπεδο του αγγείου, η συνεισφορά της παρούσας εργασίας λαμβάνει χώρα σε δύο άξονες. Κατά πρώτον, αναπτύσσεται ένα πρότυπο πρόβλημα το οποίο μπορεί να χρησιμεύσει για την επαλήθευση αριθμητικών μεθόδων που χρησιμοποιούνται για την επίλυση προβλημάτων στα οποία ενέχεται η αλληλεπίδραση ενός ρευστού με ένα ποροελαστικό υλικό. Συγκεκριμένα, εξάγεται μια αναλυτική λύση σε κλειστή μορφή για το πρόβλημα της επίπεδης ροής Couette-Poiseuille μέσα και γύρω από ένα ποροελαστικό στρώμα. Κατά δεύτερον, διεξάγεται μια υπολογιστική μελέτη της επίπεδης ροής Poiseuille μέσα και γύρω από ένα ημιελλειπτικό ποροελαστικό βιολογικό υλικό, το οποίο βρίσκεται προσκολημμένο στην επιφάνεια ενός ευθύγραμμου αγγείου. Στην περιοχή καθαρού ρευστού, η ροή περιγράφεται από τις εξισώσεις Navier-Stokes , ενώ η μεταφορά ορμής εντός του βιολογικού υλικού περιγράφεται με τις εξισώσεις που εξήχθησαν σε αυτή την εργασία μέσω της μεθόδου χωρικής στάθμισης. Η επίδραση των αριθμών Reynolds και Darcy, οι οποίοι χαρακτηρίζουν τη ροή γύρω και μέσα από το βιολογικό υλικό αντίστοιχα, διερευνάται για εμπόδια με διάφορες γωμετρικές διαμορφώσεις (ημικύκλιο, και ημιέλλειψη). Προσδιορίζεται η χωρική κατανομή της τάσης von Mises εντός του βιολογικού υλικού και, επιπρόσθετα, υπολογίζονται η οπισθέλκουσα και η ανυψωτική δύναμη που ασκούνται από το ρευστό στο υλικό.

[ES] En gran cantidad de problemas de la matemática aplicada, existe la necesidad de resolver ecuaciones y sistemas no lineales, dado que numerosos problemas, finalmente, se reducen a estos. Conforme aumenta la dificultad de los sistemas, la obtención de la solución analítica se vuelve más compleja. Además, con el aumento de las herramientas computacionales, las dimensiones de los problemas a resolver han crecido de manera exponencial, por lo que se vuelve más necesario obtener una aproximación a la solución de manera sencilla y que no requiera mucho tiempo y coste computacional. Esta es una de las razones por las que los métodos iterativos han aumentado su importancia en los últimos años, ya que se han diseñado multitud de procesos con el fin de que converjan rápidamente a la solución y, de esta forma, poder resolver problemas que con las herramientas clásicas resultaría más costoso. La presente Tesis Doctoral, se centra en estudiar y diseñar numerosos métodos iterativos que mejoren a los esquemas clásicos en cuanto a su orden de convergencia, accesibilidad, cantidad de soluciones que obtienen o aplicabilidad a problemas con características especiales, como la no diferenciabilidad o la multiplicidad de las raíces. Entre los procesos que se estudian en esta memoria, se pueden encontrar desde una familia de métodos multipaso óptimos para la resolución de ecuaciones, hasta una familia paramétrica libre de derivadas de esquemas con función peso a la que se introduce memoria para la resolución de sistemas no lineales. Se destacan otros métodos en esta memoria como esquemas iterativos que obtienen raíces con diversas multiplicidades para ecuaciones y procesos que aproximan raíces de forma simultánea, tanto para ecuaciones como para sistemas, y, tanto para raíces simples como para múltiples. Además, parte de esta memoria se centra en cómo realizar el análisis dinámico para métodos iterativos con memoria que resuelven sistemas de ecuaciones no lineales, a la par que se realiza dicho estudio para diversos esquemas iterativos conocidos. Este análisis dinámico permite visualizar y analizar los posibles comportamientos de los procesos iterativos en función de las aproximaciones iniciales. Los resultados anteriormente descritos forman parte de esta Tesis Doctoral para la obtención del título de Doctora en Matemáticas. / [CA] En gran quantitat de problemes de la matemàtica aplicada, existeix la necessitat de resoldre equacions i sistemes no lineals, atés que nombrosos problemes, finalment, es redueixen a aquests. Conforme augmenta la dificultat dels sistemes, l'obtenció de la solució analítica es torna més complexa. A més, amb l'augment de les eines computacionals, les dimensions dels problemes a resoldre han crescut de manera exponencial, per la qual cosa es torna més necessari obtindre una aproximació a la solució de manera senzilla i que no requerisca molt temps i cost computacional. Aquesta és una de les raons per les quals els mètodes iteratius han augmentat la seua importància en els últims anys, ja que s'han dissenyat multitud de processos amb la finalitat que convergisquen ràpidament a la solució i, d'aquesta manera, poder resoldre problemes que amb les eines clàssiques resultaria més costós. La present Tesi Doctoral, es centra en estudiar i dissenyar nombrosos mètodes iteratius que milloren als esquemes clàssics en quant al seu ordre de convergència, accessibilitat, quantitat de solucions que obtenen o aplicabilitat a problemes amb característiques especials, com la no diferenciabilitat o la multiplicitat de les arrels. Entre els processos que s'estudien en aquesta memòria, es poden trobar des d'una família de mètodes multipas òptims per a la resolució d'equacions, fins a una família paramètrica lliure de derivades de esquemes amb funció pes a la que s'introdueix memòria per a la resolució de sistemes no lineals. Es destanquen altres mètodes en aquesta memòria com esquemes iteratius que obtenen arrels amb diverses multiplicitats per a equacions i processos que aproximen arrels de manera simultània, tant per a equacions com per a sistemes, i, tant per a arrels simples com per a múltiples. A més, part d'aquesta memòria es centra en com realitzar l'anàlisi dinàmic per a mètodes iteratius amb memòria que resolen sistemes d'equacions no lineals, al mateix temps que es realitza aquest estudi per a diversos esquemes iteratius coneguts. Aquest anàlisi dinàmic permet visualitzar i analitzar els possibles comportaments dels mètodes iteratius en funció de les aproximacions inicials. Els resultats anteriorment descrits formen part d'aquesta Tesi Doctoral per a l'obtenció del títol de Doctora en Matemàtiques. / [EN] In a large number of problems in applied mathematics, there is a need to solve nonlinear equations and systems, since many problems eventually are reduced to these. As the difficulty of the systems increases, obtaining the analytical solution becomes more complex. Furthermore, with the growth of computational tools, the dimensions of the problems to be solved have increased exponentially, making it more essential to obtain an approximation to the solution in a simple way that does not require significant time and computational cost. That is one of the reasons why iterative methods have increased their importance in recent years, as a multitude of schemes have been designed to converge rapidly to the solution and, in this way, to be able to solve problems that would be more arduous to solve using classical tools. This Doctoral Thesis focuses on the study and design of numerous iterative methods that improve classical schemes in terms of their order of convergence, accessibility, number of solutions obtained or applicability to problems with special characteristics, such as non-differentiability or multiplicity of roots. The procedures studied in this report range from a family of optimal multi-step methods for solving equations, to a parametric derivative-free family of weight function schemes, to which memory is introduced for solving nonlinear systems. Additional procedures are described in this report such as iterative schemes that obtain roots with different multiplicities for equations and methods that approximate roots simultaneously for equations as well as for systems, and for simple as well as for multiples roots. In addition, part of this report focuses on how to perform the dynamical analysis for iterative schemes with memory that solve systems of nonlinear equations, as well as this study is carried out for different known iterative procedures. This dynamical analysis allows us to visualise and analyse the possible behaviours of the iterative methods depending on the initial approximations. The results described above form part of this Doctoral Thesis to obtain the title of Doctor in Mathematics. / Triguero Navarro, P. (2023). High Performance Multidimensional Iterative Processes for Solving Nonlinear Equations [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/194267