Zugl.: Köln, University, Diss., 2008.

Zugl.: Potsdam, Univ., Diss., 2009

Universiẗat, Diss.--Regensburg, 2008.

Zugl.: Frankfurt (Main), Univ., Diss., 2009

Anhand von Temperaturdaten des Standortes Berlin-Tegel wird der Temperaturverlauf für einen Zeitraum von 15 Jahren modelliert. Es werden zwei verschiedene Regressionsansätze gegenübergestellt. Zuerst werden die Daten anhand einer Zeitreihenanalyse geschätzt. Dieses parametrische Verfahren wird mit der nicht-parametrischen Methode des Shape Invariant Modeling verglichen. Beiden Ansätzen liegt die Methode der Kleinsten Fehlerquadrate zugrunde. Die Zeitreihenanalyse als Spezialgebiet der Regressionsanalyse wird mit Hilfe einer Fourierreihe realisiert, um den periodischen Verlauf der Funktion abbilden zu können. Beim Shape Invariant Model werden mithilfe einer Referenzkurve die individuellen Regressionsfunktionen ermittelt. Als Referenz dient ein Basistag. Die Parameterschätzer werden durch Achsentransformation ermittelt.

Die vorliegende Arbeit untersucht das Potenzial von neuronalen Netzen (NN) zur Prognose von makroökonomischen Zeitreihen und vergleicht es mit jenem von linearen Modellen. Im Zentrum steht das autoregressive Neuronale- Netz-Modell (ARNN), das als nicht-lineare Generalisierung des konventionellen autoregressiven Modells (AR) gesehen werden kann, wobei der nicht-lineare Teil durch ein neuronales Netz vom Feedforward-Typ implementiert wird. Die besonderen Aspekte makroökonomischer Zeitreihen, denen durch die Anpassung und Weiterentwicklung sowohl des linearen als auch des NN-Instrumentariums Rechnung getragen werden soll, sind insbesondere die hohe Stochastizität, die geringe Länge, nicht-stationäres Verhalten und Saisonalität sowie der Umstand, dass das Vorhandensein von Nicht-linearität a priori nicht klar ist. Für die Entwicklung und Evaluierung der Methoden werden neben einer simulierten Zeitreihe mit bekannten nicht-linearen Eigenschaften als realweltliche Zeitreihen die österreichische Arbeitslosenrate und der österreichische Industrieproduktionsindex herangezogen (beide mit monatlichen Beobachtungen, saisonal unbereinigt). Im ersten, auf die Einleitung folgenden, Hauptkapitel der Arbeit werden die Grundlagen der linearen univariaten Zeitreihenanalyse rekapituliert und das lineare Instrumentarium auf die beiden Beispielzeitreihen angewandt. Besonderes Augenmerk wird auf die Frage der Herbeiführung der Stationarität durch Bildung der konventionellen, der saisonalen Differenzen oder durch Kombination beider Differenzenfilter gelegt. Hierzu werden Unit-Root-Tests und weitere Methoden angewandt. Zu den verwendeten linearen Modellen gehört neben dem AR-Modell auch das autoregressive Moving-Average-Modell (ARMA). Diese werden zusätzlich um einen Modellteil für deterministische Saisonalität ergänzt. Die auf den beiden Beispielzeitreihen geschätzten Modelle weisen eine relativ hohe Modellordnung sowie auch bei sparsamer Modellspezifikation relativ viele Koeffizienten auf. Das zweite Hauptkapitel behandelt verschiedene theoretische Aspekte und Typen der Nicht-Linearität in Zeitreihen und führt eine Folge von Hypothesentests auf Nicht-Linearität ein. Die Durchführung dieser Tests empfiehlt sich, um den möglichen Gewinn durch den Einsatz von neuronalen Netzen vorab abschätzen zu können. Die Ergebnisse der Nicht-Linearitätstests auf den beiden makroökonomischen Zeitreihen belegen das Vorhandensein von nicht-linearer Struktur des additiven Typs, der von ARNN-Modellen vorhergesagt werden kann. Doch ist bei der Interpretation dieses Ergebnisses Vorsicht geboten, da nicht-lineare Strukturen multiplikativen Typs, verbliebene lineare Strukturen und mögliche Strukturbrüche das Ergebnis dieser Test verfälschen können. Im dritten Hauptkapitel werden das ARNN-Modell und Methoden für seine Schätzung und Spezifikation vorgestellt und weiterentwickelt. Die Modellspezifikation sieht einen Modellteil für deterministische Saisonalität vor, schließt einen linearen Modellteil mit ein und erlaubt sparsame Spezifikation der Koeffizienten. Die Generalisierungsfähigkeit des ARNN-Modells (Vermeidung des Overfitting-Problems) wird durch vier verschiedene Modellierungsansätze angestrebt: statistisch-parametrischer Ansatz unter Anwendung von Hypothesentests und Pruning, klassischer Ansatz mit Early-Stopping, Ansatz mit Regularisierung und Bayesianischer Evidenzansatz. Zu jedem dieser Ansätze werden verschiedene Erweiterungen und verbesserte Heuristiken beigetragen, die im Hinblick auf das Anwendungsgebiet hilfreich sind. Die Vor- und Nachteile der Ansätze werden sowohl theoretisch als auch anhand von Anwendungen auf den simulierten und den realweltlichen makroökonomischen Zeitreihen diskutiert. Das vierte Hauptkapitel ist einer systematisch angelegten Prognose- und Evaluierungsanordnung gewidmet, in der auf einem Evaluierungsset, das zuvor noch nicht für die Methodenentwicklung und Modellschätzung verwendet worden ist, die Prognosegüte der linearen und NN-Methoden getestet wird. Hierzu wird die ARNN-Modellspezifikation für Mehr-Schritt-Prognosen erweitert, wobei sowohl simulativ-iterierte als auch direkte Mehr-Schritt-Prognosen ermöglicht werden. Angesichts der großen Anzahl von Prognosezeitreihen, die für verschieden differenzierte Zeitreihen, unterschiedliche Modellierungsansätze und Prognosehorizonte erstellt werden, ist die Auswertung nicht eindeutig. Es kann weder für die österreichische Arbeitslosenrate noch für den Industrieproduktionsindex anhand des MSFE (mean square forecasting error) eine klare Überlegenheit der ARNN-Modelle gegenüber AR- und ARMA-Modellen feststellt werden. Bei Durchführung des Diebold-Mariano-Test auf einer Auswahl von a priori bevorzugten Modellierungsstrategien ergibt sich nur in wenigen Fällen eine statistisch signifikant unterschiedliche Prognosegüte. Die Ergebnisse der Arbeit lassen den Schluss zu, dass ARNN-Modelle prinzipiell gut zur Prognose von makroökonomischen Zeitreihen einsetzbar sind, jedoch im Falle von ungenügend vorhandener nicht-linearer Struktur in den Zeitreihen verschiedene Probleme wie mehrfache lokale Minima und numerische Instabilität der Verfahren dem Praktiker im Vergleich zu linearen Modellen zusätzliche Aufmerksamkeit abverlangen. Fast alle Methoden und Modelle, die in der Arbeit zur Anwendung kommen, werden in der mathematischen Programmiersprache R implementiert und in Form von zwei R-Programmpaketen (seasonal und NNUTS) zusammengestellt, deren Dokumentation als Anhang in die Arbeit aufgenommen wurde.

The separation of natural and anthropogenically caused climatic changes is an important task of contemporary climate research. For this purpose, a detailed knowledge of the natural variability of the climate during warm stages is a necessary prerequisite. Beside model simulations and historical documents, this knowledge is mostly derived from analyses of so-called climatic proxy data like tree rings or sediment as well as ice cores. In order to be able to appropriately interpret such sources of palaeoclimatic information, suitable approaches of statistical modelling as well as methods of time series analysis are necessary, which are applicable to short, noisy, and non-stationary uni- and multivariate data sets. Correlations between different climatic proxy data within one or more climatological archives contain significant information about the climatic change on longer time scales. Based on an appropriate statistical decomposition of such multivariate time series, one may estimate dimensions in terms of the number of significant, linear independent components of the considered data set. In the presented work, a corresponding approach is introduced, critically discussed, and extended with respect to the analysis of palaeoclimatic time series. Temporal variations of the resulting measures allow to derive information about climatic changes. For an example of trace element abundances and grain-size distributions obtained near the Cape Roberts (Eastern Antarctica), it is shown that the variability of the dimensions of the investigated data sets clearly correlates with the Oligocene/Miocene transition about 24 million years before present as well as regional deglaciation events. Grain-size distributions in sediments give information about the predominance of different transportation as well as deposition mechanisms. Finite mixture models may be used to approximate the corresponding distribution functions appropriately. In order to give a complete description of the statistical uncertainty of the parameter estimates in such models, the concept of asymptotic uncertainty distributions is introduced. The relationship with the mutual component overlap as well as with the information missing due to grouping and truncation of the measured data is discussed for a particular geological example. An analysis of a sequence of grain-size distributions obtained in Lake Baikal reveals that there are certain problems accompanying the application of finite mixture models, which cause an extended climatological interpretation of the results to fail. As an appropriate alternative, a linear principal component analysis is used to decompose the data set into suitable fractions whose temporal variability correlates well with the variations of the average solar insolation on millenial to multi-millenial time scales. The abundance of coarse-grained material is obviously related to the annual snow cover, whereas a significant fraction of fine-grained sediments is likely transported from the Taklamakan desert via dust storms in the spring season. / Die Separation natürlicher und anthropogen verursachter Klimaänderungen ist eine bedeutende Aufgabe der heutigen Klimaforschung. Hierzu ist eine detaillierte Kenntnis der natürlichen Klimavariabilität während Warmzeiten unerlässlich. Neben Modellsimulationen und historischen Aufzeichnungen spielt hierfür die Analyse von sogenannten Klima-Stellvertreterdaten eine besondere Rolle, die anhand von Archiven wie Baumringen oder Sediment- und Eisbohrkernen erhoben werden. Um solche Quellen paläoklimatischer Informationen vernünftig interpretieren zu können, werden geeignete statistische Modellierungsansätze sowie Methoden der Zeitreihenanalyse benötigt, die insbesondere auf kurze, verrauschte und instationäre uni- und multivariate Datensätze anwendbar sind. Korrelationen zwischen verschiedenen Stellvertreterdaten eines oder mehrerer klimatologischer Archive enthalten wesentliche Informationen über den Klimawandel auf großen Zeitskalen. Auf der Basis einer geeigneten Zerlegung solcher multivariater Zeitreihen lassen sich Dimensionen schätzen als die Zahl der signifikanten, linear unabhängigen Komponenten des Datensatzes. Ein entsprechender Ansatz wird in der vorliegenden Arbeit vorgestellt, kritisch diskutiert und im Hinblick auf die Analyse von paläoklimatischen Zeitreihen weiterentwickelt. Zeitliche Variationen der entsprechenden Maße erlauben Rückschlüsse auf klimatische Veränderungen. Am Beispiel von Elementhäufigkeiten und Korngrößenverteilungen des Cape-Roberts-Gebietes in der Ostantarktis wird gezeigt, dass die Variabilität der Dimension der untersuchten Datensätze klar mit dem Übergang vom Oligozän zum Miozän vor etwa 24 Millionen Jahren sowie regionalen Abschmelzereignissen korreliert. Korngrößenverteilungen in Sedimenten erlauben Rückschlüsse auf die Dominanz verschiedenen Transport- und Ablagerungsmechanismen. Mit Hilfe von Finite-Mixture-Modellen lassen sich gemessene Verteilungsfunktionen geeignet approximieren. Um die statistische Unsicherheit der Parameterschätzung in solchen Modellen umfassend zu beschreiben, wird das Konzept der asymptotischen Unsicherheitsverteilungen eingeführt. Der Zusammenhang mit dem Überlapp der einzelnen Komponenten und aufgrund des Abschneidens und Binnens der gemessenen Daten verloren gehenden Informationen wird anhand eines geologischen Beispiels diskutiert. Die Analyse einer Sequenz von Korngrößenverteilungen aus dem Baikalsee zeigt, dass bei der Anwendung von Finite-Mixture-Modellen bestimmte Probleme auftreten, die eine umfassende klimatische Interpretation der Ergebnisse verhindern. Stattdessen wird eine lineare Hauptkomponentenanalyse verwendet, um den Datensatz in geeignete Fraktionen zu zerlegen, deren zeitliche Variabilität stark mit den Schwankungen der mittleren Sonneneinstrahlung auf der Zeitskala von Jahrtausenden bis Jahrzehntausenden korreliert. Die Häufigkeit von grobkörnigem Material hängt offenbar mit der jährlichen Schneebedeckung zusammen, während feinkörniges Material möglicherweise zu einem bestimmten Anteil durch Frühjahrsstürme aus der Taklamakan-Wüste herantransportiert wird.

Die tägliche Erfahrung zeigt uns, daß bei vielen physikalischen Systemen kleine Änderungen in den Anfangsbedingungen auch zu kleinen Änderungen im Verhalten des Systems führen. Wenn man z.B. das Steuerrad beim Auto fahren nur ein wenig zur Seite dreht, unterscheidet sich die Richtung des Wagens auch nur wenig von der ursprünglichen Richtung. Aber es gibt auch Situationen, für die das Gegenteil dieser Regel zutrifft. Die Folge von Kopf und Zahl, die wir erhalten, wenn wir eine Münze werfen, zeigt ein irreguläres oder chaotisches Zeitverhalten, da winzig kleine Änderungen in den Anfangsbedingungen, die z.B. durch leichte Drehung der Hand hervorgebracht werden, zu vollkommen verschiedenen Resultaten führen. In den letzten Jahren hat man sehr viele nichtlineare Systeme mit schnellen Rechnern untersucht und festgestellt, daß eine sensitive Abhängigkeit von den Anfangsbedingungen, die zu einem chaotischen Verhalten führt, keinesfalls die Ausnahme darstellt, sondern eine typische Eigenschaft vieler Systeme ist. Obwohl chaotische Systeme kleinen Änderungen in den Anfangsbedingungen gegenüber sehr empfindlich reagieren, können sie synchronisieren wenn sie durch eine gemeinsame äußere Kraft getrieben werden, oder wenn sie miteinander gekoppelt sind. Das heißt, sie vergessen ihre Anfangsbedingungen und passen ihre Rhythmen aneinander. Diese Eigenschaft chaotischer Systeme hat viele Anwendungen, wie z.B. das Design von Kommunikationsgeräte und die verschlüsselte Übertragung von Mitteilungen. Abgesehen davon, findet man Synchronisation in natürlichen Systemen, wie z.B. das Herz-Atmungssystem, raumverteilte ökologische Systeme, die Magnetoenzephalographische Aktivität von Parkinson Patienten, etc. In solchen komplexen Systemen ist es nicht trivial Synchronisation zu detektieren und zu quantifizieren. Daher ist es notwendig, besondere mathematische Methoden zu entwickeln, die diese Aufgabe erledigen. Das ist das Ziel dieser Arbeit. Basierend auf dergrundlegenden Idee von Rekurrenzen (Wiederkehr) von Trajektorien dynamischer Systeme, sind verschiedene Maße entwickelt worden, die Synchronisation in chaotischen und komplexen Systemen detektieren. Das Wiederkehr von Trajektorien erlaubt uns Vorhersagen über den zukünftigen Zustand eines Systems zu treffen. Wenn man diese Eigenschaft der Wiederkehr von zwei interagierenden Systemen vergleicht, kann man Schlüsse über ihre dynamische Anpassung oder Synchronisation ziehen. Ein wichtiger Vorteil der Rekurrenzmaße für Synchronisation ist die Robustheit gegen Rauschen und Instationariät. Das erlaubt eine Synchronisationsanalyse in Systemen durchzuführen, die bisher nicht darauf untersucht werden konnten. / This work deals with the connection between two basic phenomena in Nonlinear Dynamics: synchronization of chaotic systems and recurrences in phase space. Synchronization takes place when two or more systems adapt (synchronize) some characteristic of their respective motions, due to an interaction between the systems or to a common external forcing. The appearence of synchronized dynamics in chaotic systems is rather universal but not trivial. In some sense, the possibility that two chaotic systems synchronize is counterintuitive: chaotic systems are characterized by the sensitivity ti different initial conditions. Hence, two identical chaotic systems starting at two slightly different initial conditions evolve in a different manner, and after a certain time, they become uncorrelated. Therefore, at a first glance, it does not seem to be plausible that two chaotic systems are able to synchronize. But as we will see later, synchronization of chaotic systems has been demonstrated. On one hand it is important to investigate the conditions under which synchronization of chaotic systems occurs, and on the other hand, to develop tests for the detection of synchronization. In this work, I have concentrated on the second task for the cases of phase synchronization (PS) and generalized synchronization (GS). Several measures have been proposed so far for the detection of PS and GS. However, difficulties arise with the detection of synchronization in systems subjected to rather large amounts of noise and/or instationarities, which are common when analyzing experimental data. The new measures proposed in the course of this thesis are rather robust with respect to these effects. They hence allow to be applied to data, which have evaded synchronization analysis so far. The proposed tests for synchronization in this work are based on the fundamental property of recurrences in phase space.

Auf den weltweiten Märkten agieren eine Vielzahl von Teilnehmern wie Banken, Investorengemeinschaften, andere Unternehmen und noch viele mehr. Allein über die Deutsche Börse Group sind über 285000 Wertpapiere handelbar, davon über 10000 Aktien. Die Semantik hinter den Vorgängen ist sehr komplex und für Laien kaum nachzuvollziehen. Sogar erfahrenen Teilnehmern kann sich diese der Verständnis entziehen, wie die Folgen der Krise am Hypothekenmarkt der USA zeigen. Selbst wenn das System vollständig verstanden wäre, ist das schier unüberblickbare Geflecht der Märkte für einen Menschen zu groß, um in vernünftiger Zeit Entscheidungen treffen zu können. Die Menge an verfügbaren Daten ist so riesig, dass es einem Menschen unmöglich ist, diese zu bewältigen. Eine computergestützte Analyse kann an dieser Stelle helfen, da sie große Datenmengen in kurzer Zeit verarbeiten kann. Damit kann sie die Informationen bereitstellen, die man zur Entscheidungsunterstützung benötigt. Im Rahmen dieser Diplomarbeit soll gezeigt werden, dass sich mit Hilfe einfacher statistischer Kriterien, welche auf historischen Daten basieren, Aktien so in Cluster einteilen lassen, dass man durch Investition in einen dieser Cluster einen Vorteil gewinnt. Aufbauend auf den Ergebnisse der Studienarbeit sollen die Verfahren an Hand eines Trainingszeitraums weiterentwickelt werden. Zusätzlich muss der Prototyp weiterentwickelt werden, um seiner Aufgabe, der Bereitstellung von Informationen zur Entscheidungsunterstützung, gerecht zu werden. Die fertige Komponente soll sich alleine und als Plugin für WEBIS nutzen lassen, einem webbasierten Informationssystem, welches seine Daten direkt aus dem Internet beziehen kann.

Die Bewertung der Eignung dezentraler Klein-KWK-Anlagen zur Bereitstellung positiver Minutenreserve erfordert Kenntnisse über die Charakteristik der Reserve-Inanspruchnahme. Eine Option zur Modellierung ist eine Zerlegung der Inanspruchnahme in Einflusskomponenten mittels Zeitreihenanalyse. Das verfügbare Datenmaterial verspricht belastbare Ergebnisse. / For evaluating small decentralized co-generation plants as positive tertiary reserve energy supply, detailed knowledge about the characteristic of using positive tertiary reserve power is necessary. One option to model the use of positive tertiary reserve power is to parse the use into single components with the help of time series analysis. The given data prove convincing results.