Das Basis-DLM des Amtlichen Topographisch-Kartographischen Informationssystems (ATKIS) wird in den Vermessungsverwaltungen der Länder der Bundesrepublik Deutschland seit 1989 in mehreren Erfassungsstufen aufgebaut. Es bildet für Zeitreihenanalysen eine wertvolle Datenquelle. Die Arbeit mit historischen Zeitschnitten des ATKIS Basis-DLM erfordert von den Anwendern neben einem Detailwissen der entsprechenden Katalogwerke auch Kenntnisse über die zum jeweiligen Zeitpunkt gültigen Erfassungsregeln, Erfassungsunterlagen und Modellierungsvorschriften, um Fehlinterpretationen bei der Auswertung der Daten zu vermeiden.

Forecasting is used as the basis for business planning in many application areas such as energy, sales and traffic management. Time series data used in these areas is often hierarchically organized and thus, aggregated along the hierarchy levels based on their dimensional features. Calculating forecasts in these environments is very time consuming, due to ensuring forecasting consistency between hierarchy levels. To increase the forecasting efficiency for hierarchically organized time series, we introduce a novel forecasting approach that takes advantage of the hierarchical organization. There, we reuse the forecast models maintained on the lowest level of the hierarchy to almost instantly create already estimated forecast models on higher hierarchical levels. In addition, we define a hierarchical communication framework, increasing the communication flexibility and efficiency. Our experiments show significant runtime improvements for creating a forecast model at higher hierarchical levels, while still providing a very high accuracy.

Die vorliegende Dissertation beschäftigt sich mit der Frage inwiefern der Einsatz von Zeitreihenmethoden - also Methoden, die den kontinuierlichen Charakter biomechanischer Zeitreihendaten berücksichtigen - einen aus methodischer Sicht günstigeren Auswertungsansatz darstellt als herkömmliche, diskrete Methoden. Damit liefert die Arbeit einen wichtigen Beitrag zur Überwindung der postulierten Konfidenzkrise biomechanisch-bewegungswissenschaftlicher Forschung, nach der sich die Ergebnisse vieler Studien aufgrund u. a. methodischer Defizite nicht oder nur eingeschränkt reproduzieren lassen. Dabei konnte in drei Teilstudien für verschiedene methodische Bereiche (Inferenzstatistik, Klassifikation, Trenderkennung) gezeigt werden, dass der Einsatz von Zeitreihenmethoden bekannte Probleme diskreter Methoden erfolgreich addressieren kann. Die vorgestellte Arbeit regt über das spezifische Thema hinaus zu einem kritischeren Umgang mit methodischen Aspekten an und zeigt mögliche Lösungsansätze auf.

Die folgende Arbeit befasst sich mit der Vorhersagbarkeit und der zeitlichen Struktur von Indizes der klimatischen Variabilität des tropischen Pazifiks, bekannt in der Jahrzentenskala als El-Nino-Southern Oscillation (ENSO). Untersucht wurden die Zeitreihen der Anomalien und Persistenzen der Southern Oscillation Index (SOI), den Multivariate ENSO Index (MEI) und die Meeresoberflächentemperatur (SST). Methoden der dynamischen und bedingten schannonschen Entropien wurden für die Untersuchung der Vorhersagbarkeit von symbolischen Sequenzen der Zeitreihen angewendet. Die Untersuchung der bedingten Entropien für symbolische Sequenzen ergibt, dass die meist vorhersagbare Evente von ENSO nach konstanten Teilsequenzen stattfinden. Für mehrere Evente sind zeitliche Korrelationen nachweisbar, die die Vorhersagbarkeit eines Symbols nach einer Teilsequenz in Funktion derer Länge bestimmen. Die Evolution nach Teilsequenzen, die Übergangszuständen entsprechen, sind mit vergleichsweiseniedrigeren Vorhersagbarkeiten versehen. Dabei ist auf die meist vorhersagbaren Teilsequenzen im Detail eingegangen. Es wurde weiterhin festgestellt, dass sich die SST in den meisten Fällen als die zuverlässigste Informationsquelle erweist. Die Analyse der Waveletspektren der Zeitreihen zeigt starke Periodizitäten der Ordnung zwischen 2 und 4 Jahren, die zwischen 1900 und 1960, und 1970 und 2000 in ENSO auftreten. Es besteht Evidenz dafür, dass diese Frequenzkomponenten nicht von einem gefiteten Markovprozess erster Ordnung zurückzuführen sind. Eine Steigung der Frequenzkomponenten zu niedrigeren Perioden ist weiterhin in den Anomalien der Meerestemperatur vorzuweisen. / This doctoral thesis is concerned with the problems of the predictability and the temporal structure of indices of the climatic variability in the tropical Pacific, which is known in the scale of decades as El Nino-Southern Oscillation (ENSO). For this purpose, time series of the anomalies and persistences of the Southern Oscillation Index (SOI), Multivariate ENSO Index (MEI) and of the Sea Surface Temperature (SST) were investigated. Methods of the dynamical and conditional shannon entropies were applied for the investigation of the predictability of symbolic sequences derived from the time series. The investigation of the conditional entropies for symbolic sequences shows that the most probable Events of ENSO occur after constant short sequences. Time correlations are found for several events; these determine the predictability of a sequence as a function of its length. The evolutions of short sequences representing transitions between ENSO states are relatively less predictable. The most predictable short sequences have been studied in detail. It was further found that, in most cases, SST is the most reliable information source. The analysis of the wavelet spectra of the time series shows strong periodicities of 2 to 4 years, which appear between 1900 and 1960, and between 1970 and 2000 in ENSO. There is evidence of a non-markovian process being responsible for these frequency components. Furthermore, the anomalies of the SST series show a gradient of frequency components towards smaller periods.

This contribution describes a generator of stochastic time series of daily precipitation for the interior of Israel from c. 90 to 900 mm mean annual precipitation (MAP) as a tool for studies of daily rain variability. The probability of rainfall on a given day of the year is described by a regular Gaussian peak curve function. The amount of rain is drawn randomly from an exponential distribution whose mean is the daily mean rain amount (averaged across years for each day of the year) described by a flattened Gaussian peak curve. Parameters for the curves have been calculated from monthly aggregated, long-term rain records from seven meteorological stations. Parameters for arbitrary points on the MAP gradient are calculated from a regression equation with MAP as the only independent variable. The simple structure of the generator allows it to produce time series with daily rain patterns that are projected under climate change scenarios and simultaneously control MAP. Increasing within-year variability of daily precipitation amounts also increases among-year variability of MAP as predicted by global circulation models. Thus, the time series incorporate important characteristics for climate change research and represent a flexible tool for simulations of daily vegetation or surface hydrology dynamics.

Eine Vielzahl geophysikalischer Prozesse im System Erde gehen mit Massenverlagerungen einher. Änderungen in der Massenverteilung führen zu beobachtbaren Änderungen im Schwerefeld und Rotationsverhalten der Erde sowie zu einer Deformation der Erdkruste. Die messtechnische Erfassung dieser Größen erlaubt einen Rückschluss auf die beteiligten Massentransportprozesse und stellt damit eine Grundvoraussetzung für die Erdsystemforschung dar. Satellitengestützte Navigationssysteme wie z.B. das Global Positioning System (GPS) spielen in diesem Zusammenhang eine zentrale Rolle, denn sie ermöglichen eine präzise Positionsbestimmung auf globaler Ebene. Für die Bestimmung eines terrestrischen Referenzrahmens werden üblicherweise mittlere Koordinaten zu einer Referenzepoche sowie zugehörige lineare Änderungen mit der Zeit angenommen. Bei diesem Konzept führen alle nichtlinearen Stationsbewegungen, deren Effekte im Rahmen der Beobachtungsmodellierung nicht reduziert werden, zu Abweichungen gegenüber dem linearen Bewegungsmodell. Diese Abweichungen haben Einfluss auf die Positionszeitreihen der in Betracht gezogenen Stationen und erlauben einen Rückschluss auf die auflastinduzierenden Änderungen in der Massenverteilung. Die Bestimmung von Stationspositionszeitreihen mittels GPS bildet den Kern der vorliegenden Arbeit. Die Arbeit baut inhaltlich auf vier Publikationen auf, die sich unterschiedlichen Fragestellungen in Bezug auf die Positionsbestimmung mittels GPS widmen. Eine zusammenfassende Diskussion gibt einen Überblick über Massenvariationen im System Erde und auflastinduzierte Krustendeformation. Spezielle Aspekte in Bezug auf eine konsistente Modellierung von Massenvariationen und daraus abgeleiteter Deformationsanteile werden hier dargelegt. Praktische Untersuchungen erfolgen zu Änderungen in der Massenverteilung aufgrund von atmosphärischen Druckvariationen, Ozeanzirkulation und hydrologisch bedingten Wasserspeicheränderungen im Bereich der Kontinente. Der Einfluss ionosphärischer Terme höherer Ordnung auf GPS-Parameterschätzwerte wird untersucht. Diese Analyse erfolgt vor dem Hintergrund, dass bei der vermittelnden Ausgleichung generell auch systematische Effekte, die für sich genommen keine Stationspositionsänderung verursachen, trotzdem Einfluss auf geschätzte Stationskoordinaten haben. Die Sensitivität der GPS-Beobachtungen gegenüber der Auflastdeformation wird genutzt, modellierte Massenvariationen zu validieren. Mittels gegebener Massenvariationen werden Deformationszeitreihen abgeleitet. Für diese Zeitreihen werden im Zuge der Parameterschätzung Skalierungsfaktoren bestimmt und als Indikator für die Übereinstimmung zwischen modellierter und beobachteter Deformation gewertet. Änderungen der Massenverteilung im System Erde zeichnen sich unter anderem durch eine Schwerpunktverlagerung gegenüber der festen Erde aus. Wird die Massenverteilung durch eine sphärisch-harmonische Reihenentwicklung dargestellt, so sind die Terme ersten Grades mit der Schwerpunktverlagerung verknüpft. Die Grad-1-Anteile der Massenvariation können mittels satellitengravimetrischer Beobachtungen prinzipiell nicht bestimmt werden. Sie lassen sich aber mit Hilfe der GPS-Beobachtungen aus dem zugehörigen Deformationsanteil ermitteln. Der Einfluss systematischer Beobachtungsfehler auf diesem Inversionsansatz wird untersucht. Bei der Bestimmung globaler GPS-Lösungen werden die in den Beobachtungen enthaltenen Auflasteffektes prinzipiell auf alle simultan geschätzten Parameter abgebildet. Diese systematische Verfälschung erschwert die geophysikalische Interpretation von Stationspositionszeitreihen. Ein integrierter Ansatz wird entwickelt, um bestehende Vorinformation über verschiedene Massenvariationsprozesse bestmöglich einzubeziehen.

The ongoing trend for data gathering not only produces larger volumes of data, but also increases the variety of recorded data types. Out of these, especially time series, e.g. various sensor readings, have attracted attention in the domains of business intelligence and decision making. As OLAP queries play a major role in these domains, it is desirable to also execute them on time series data. While this is not a problem on the conceptual level, it can become a bottleneck with regards to query run-time. In general, processing OLAP queries gets more computationally intensive as the volume of data grows. This is a particular problem when querying time series data, which generally contains multiple measures recorded at fine time granularities. Usually, this issue is addressed either by scaling up hardware or by employing workload based query optimization techniques. However, these solutions are either costly or require continuous maintenance. In this paper we propose an approach for approximate OLAP querying of time series that offers constant latency and is maintenance-free. To achieve this, we identify similarities between aggregation cuboids and propose algorithms that eliminate the redundancy these similarities present. In doing so, we can achieve compression rates of up to 80% while maintaining low average errors in the query results.

Eine Vielzahl geophysikalischer Prozesse im System Erde gehen mit Massenverlagerungen einher. Änderungen in der Massenverteilung führen zu beobachtbaren Änderungen im Schwerefeld und Rotationsverhalten der Erde sowie zu einer Deformation der Erdkruste. Die messtechnische Erfassung dieser Größen erlaubt einen Rückschluss auf die beteiligten Massentransportprozesse und stellt damit eine Grundvoraussetzung für die Erdsystemforschung dar. Satellitengestützte Navigationssysteme wie z.B. das Global Positioning System (GPS) spielen in diesem Zusammenhang eine zentrale Rolle, denn sie ermöglichen eine präzise Positionsbestimmung auf globaler Ebene. Für die Bestimmung eines terrestrischen Referenzrahmens werden üblicherweise mittlere Koordinaten zu einer Referenzepoche sowie zugehörige lineare Änderungen mit der Zeit angenommen. Bei diesem Konzept führen alle nichtlinearen Stationsbewegungen, deren Effekte im Rahmen der Beobachtungsmodellierung nicht reduziert werden, zu Abweichungen gegenüber dem linearen Bewegungsmodell. Diese Abweichungen haben Einfluss auf die Positionszeitreihen der in Betracht gezogenen Stationen und erlauben einen Rückschluss auf die auflastinduzierenden Änderungen in der Massenverteilung. Die Bestimmung von Stationspositionszeitreihen mittels GPS bildet den Kern der vorliegenden Arbeit. Die Arbeit baut inhaltlich auf vier Publikationen auf, die sich unterschiedlichen Fragestellungen in Bezug auf die Positionsbestimmung mittels GPS widmen. Eine zusammenfassende Diskussion gibt einen Überblick über Massenvariationen im System Erde und auflastinduzierte Krustendeformation. Spezielle Aspekte in Bezug auf eine konsistente Modellierung von Massenvariationen und daraus abgeleiteter Deformationsanteile werden hier dargelegt. Praktische Untersuchungen erfolgen zu Änderungen in der Massenverteilung aufgrund von atmosphärischen Druckvariationen, Ozeanzirkulation und hydrologisch bedingten Wasserspeicheränderungen im Bereich der Kontinente. Der Einfluss ionosphärischer Terme höherer Ordnung auf GPS-Parameterschätzwerte wird untersucht. Diese Analyse erfolgt vor dem Hintergrund, dass bei der vermittelnden Ausgleichung generell auch systematische Effekte, die für sich genommen keine Stationspositionsänderung verursachen, trotzdem Einfluss auf geschätzte Stationskoordinaten haben. Die Sensitivität der GPS-Beobachtungen gegenüber der Auflastdeformation wird genutzt, modellierte Massenvariationen zu validieren. Mittels gegebener Massenvariationen werden Deformationszeitreihen abgeleitet. Für diese Zeitreihen werden im Zuge der Parameterschätzung Skalierungsfaktoren bestimmt und als Indikator für die Übereinstimmung zwischen modellierter und beobachteter Deformation gewertet. Änderungen der Massenverteilung im System Erde zeichnen sich unter anderem durch eine Schwerpunktverlagerung gegenüber der festen Erde aus. Wird die Massenverteilung durch eine sphärisch-harmonische Reihenentwicklung dargestellt, so sind die Terme ersten Grades mit der Schwerpunktverlagerung verknüpft. Die Grad-1-Anteile der Massenvariation können mittels satellitengravimetrischer Beobachtungen prinzipiell nicht bestimmt werden. Sie lassen sich aber mit Hilfe der GPS-Beobachtungen aus dem zugehörigen Deformationsanteil ermitteln. Der Einfluss systematischer Beobachtungsfehler auf diesem Inversionsansatz wird untersucht. Bei der Bestimmung globaler GPS-Lösungen werden die in den Beobachtungen enthaltenen Auflasteffektes prinzipiell auf alle simultan geschätzten Parameter abgebildet. Diese systematische Verfälschung erschwert die geophysikalische Interpretation von Stationspositionszeitreihen. Ein integrierter Ansatz wird entwickelt, um bestehende Vorinformation über verschiedene Massenvariationsprozesse bestmöglich einzubeziehen.

Seit Beginn der Pandemie Anfang des Jahres 2020 werden statistische Daten erhoben mit dem Ziel, die Ausbreitung von COVID-19 zu charakterisieren. Grundlage der statistischen Analysen bilden die Zeitreihen der täglich erfassten Anzahl von Neuinfektionen. Die Dynamik der Pandemie lässt sich als Trajektorie in einem Phasenraum visualisieren. Dieser Zugang und ein Vergleich mit dem mathematischen Modell des logistischen Wachstums ermöglicht eine Analyse der Wirksamkeit von Maßnahmen und liefert Hinweise für eine Optimierung von Strategien zur Eindämmung der Virusausbreitung.:1. Einleitung 2. Zeitliche Entwicklung der Infektionszahlen und logistisches Wachstum 3. Pandemie im Phasenraum und log-log-Darstellung 3.1 Dynamik der Pandemie bis 02.03.2020 bis 27.06.2021 3.2 Dynamik der Pandemie von 28.06.2021 bis 02.06.2023 4. Diskussion 4.1 Datenerhebung und statistische Auswertung 4.2 Zeitliche, räumliche und sachliche Analyse der Daten 4.3 Schlussfolgerungen und Ausblick 5. Anhang 6. Literatur / Since the start of the pandemic at the beginning of 2020, statistical data have been collected with the aim of characterizing the spread of COVID-19. The basis of the statistical analyzes is the time series of the number of new infections recorded daily. The dynamics of the pandemic can be visualized as a trajectory in a phase space. This approach and a comparison with the mathematical model of logistic growth enables us an analysis of the effectiveness of measures and provides evidence for optimizing strategies for containment of the virus.:1. Einleitung 2. Zeitliche Entwicklung der Infektionszahlen und logistisches Wachstum 3. Pandemie im Phasenraum und log-log-Darstellung 3.1 Dynamik der Pandemie bis 02.03.2020 bis 27.06.2021 3.2 Dynamik der Pandemie von 28.06.2021 bis 02.06.2023 4. Diskussion 4.1 Datenerhebung und statistische Auswertung 4.2 Zeitliche, räumliche und sachliche Analyse der Daten 4.3 Schlussfolgerungen und Ausblick 5. Anhang 6. Literatur

Eine Zeitreihe ist eine zeitlich geordnete Folge von Datenpunkten. Zeitreihen werden typischerweise über Sensormessungen oder Experimente erfasst. Sensoren sind so preiswert geworden, dass sie praktisch allgegenwärtig sind. Während dadurch die Menge an Zeitreihen regelrecht explodiert, lag der Schwerpunkt der Forschung in den letzten Jahrzehnten auf der Analyse von (a) vorgefilterten und (b) kleinen Zeitreihendatensätzen. Die Analyse realer Zeitreihendatensätze wirft zwei Probleme auf: Erstens setzen aktuelle Ähnlichkeitsmodelle eine Vorfilterung der Zeitreihen voraus. Das beinhaltet die Extraktion charakteristischer Teilsequenzen und das Entfernen von Rauschen. Diese Vorverarbeitung muss durch einen Spezialisten erfolgen. Sie kann zeit- und kostenintensiver als die anschließende Analyse und für große Datensätze unrentabel werden. Zweitens führte die Verbesserung der Genauigkeit aktueller Ähnlichkeitsmodelle zu einem unverhältnismäßig hohen Anstieg der Komplexität (quadratisch bis biquadratisch). Diese Dissertation behandelt beide Probleme. Es wird eine symbolische Zeitreihenrepräsentation vorgestellt. Darauf aufbauend werden drei verschiedene Ähnlichkeitsmodelle eingeführt. Diese erweitern den aktuellen Stand der Forschung insbesondere dadurch, dass sie vorverarbeitungsfrei, unempfindlich gegenüber Rauschen und skalierbar sind. Anhand von 91 realen Datensätzen und Benchmarkdatensätzen wird zusätzlich gezeigt, dass die hier eingeführten Modelle auf den meisten Datenätzen die höchste Genauigkeit im Vergleich zu 15 aktuellen Ähnlichkeitsmodellen liefern. Sie sind teilweise drei Größenordnungen schneller und benötigen kaum Vorfilterung. / A time series is a collection of values sequentially recorded from sensors or live observations over time. Sensors for recording time series have become cheap and omnipresent. While data volumes explode, research in the field of time series data analytics has focused on the availability of (a) pre-processed and (b) moderately sized time series datasets in the last decades. The analysis of real world datasets raises two major problems: Firstly, state-of-the-art similarity models require the time series to be pre-processed. Pre-processing aims at extracting approximately aligned characteristic subsequences and reducing noise. It is typically performed by a domain expert, may be more time consuming than the data mining part itself, and simply does not scale to large data volumes. Secondly, time series research has been driven by accuracy metrics and not by reasonable execution times for large data volumes. This results in quadratic to biquadratic computational complexities of state-of-the-art similarity models. This dissertation addresses both issues by introducing a symbolic time series representation and three different similarity models. These contribute to state of the art by being pre-processing-free, noise-robust, and scalable. Our experimental evaluation on 91 real-world and benchmark datasets shows that our methods provide higher accuracy for most datasets when compared to 15 state-of-the-art similarity models. Meanwhile they are up to three orders of magnitude faster, require less pre-processing for noise or alignment, or scale to large data volumes.