Wir betrachten die stochastische Differentialgleichung mit Gedächtnis (SDDE) mit Gedächtnislänge r dX(t) = b(X(u);u in [t-r,t])dt + sigma(X(u);u in [t-r,t])dB(t) mit eindeutiger schwacher Lösung. Dabei ist B eine Brownsche Bewegung, b and sigma sind stetige, lokal beschränkte Funktionen mit Definitionsbereich C[-r,0], und X(u);u in [t-r,t] bezeichnet das Segment der Werte von X(u) für Zeitpunkte u im Intervall [t,t-r]. Unser Ziel ist eine Folge von diskreten Zeitreihen Xh höherer Ordung zu konstruieren, so dass mit h gegen 0 die Zeitreihen Xh schwach gegen die Lösung X der stochastischen Differentialgleichung mit Gedächtnis konvergieren. Desweiteren werden wir Bedingungen angeben, unter denen eine gegeben Folge von Zeitreihen Xh höherer Ordung schwach gegen die Lösung X einer stochastischen Differentialgleichung mit Gedächtnis konvergiert. Als ein Beispiel werden wir den schwachen Grenzwert einer Folge von diskreten GARCH-Prozessen höherer Ordnung ermitteln. Dieser Grenzwert wird sich als schwache Lösung einer stochastischen Differentialgleichung mit Gedächtnis herausstellen. / Consider the stochastic delay differential equation (SDDE) with length of memory r dX(t) = b(X(u);u in [t-r,t])dt + sigma(X(u);u in [t-r,t])dB(t), which has a unique weak solution. Here B is a Brownian motion, b and sigma are continuous, locally bounded functions defined on the space C[-r,0], and X(u);u in [t-r,t] denotes the segment of the values of X(u) for time points u in the interval [t,t-r]. Our aim is to construct a sequence of discrete time series Xh of higher order, such that Xh converges weakly to the solution X of the stochastic differential delay equation as h tends to zero. On the other hand we shall establish under which conditions time series Xh of higher order converge weakly to a weak solution X of a stochastic differential delay equation. As an illustration we shall derive a weak limit of a sequence of GARCH processes of higher order. This limit tends out to be the weak solution of a stochastic differential delay equation.

Die Abwägung von Wirtschaftswachstum, Nahrungsmittelsicherheit und Bewahrung natürlicher Ökosystemdienstleistungen ist eine der wesentlichen Herausforderungen für die heutige Gesellschaft. Diese Dissertation zielt darauf ab, mit Hilfe von zeitreihenbasierten Fernerkundungsmethoden den Status und die Veränderungen von Landnutzung, und Landbedeckung im brasilianischen Regenwald und der Savanne zu erfassen. Dabei wurde untersucht, inwieweit der Einsatz zeitlicher Information die Trennung von Ackerland, Weideland und natürlicher Vegetation in einer heterogenen Savannenlandschaft erleichtert. Im Anschluss wurden langfristige Zeitreihen von Satellitenbildern genutzt, um die historische Entwaldung und das Nachwachsen der Sekundärvegetation nachzuvollziehen. Der verfolgte Ansatz stellte deutlich den Mehrwert zeitlicher Information zur Trennung von Ackerland, Weideland und natürlicher Vegetation in den komplexen Landnutzungssystemen der Savannenlandschaften heraus. Die langzeitlichen Analysen zur Entwaldungsdynamik zeigten erstmals die Bedeutung der historischen Abholzung im Untersuchungsgebiet. Hier wurde die Hälfte aller Abholzung zwischen 1984-2012 vor dem Jahr 2000 registriert. Weiterhin konnte gezeigt werden, dass auf bis zu 50% der Abholzungsflächen in Pará und maximal 25% der Abholzungsflächen in Mato Grosso Sekundärvegetation aufgewachsen ist. Die höheren Aufwuchsraten in Pará deuten auf eine geringere Bewirtschaftungsintensität der dominierenden Weidesysteme im Vergleich zu Mato Grosso hin. Zudem werfen die unterschiedlichen Dynamiken von Abholzungs- und Aufwuchsprozessen ein neues Licht auf die politischen und ökonomischen Rahmenbedingungen der 90er Jahre, nach dem Zusammenbruch des Militärregimes. Darüber hinaus helfen die räumlich expliziten Informationen zur langfristigen Entwaldung und Wiederaufwuchs dabei, die Schätzungen der regionalen Kohlenstoffbilanz zu verfeinern und Kernbereiche für die Wiederherstellung der Landschaft zu identifizieren. / Reconciling trade-offs between economic growth, food security and ecosystem services is one of the major challenges for today’s society. This dissertation aims to monitor status and changes of land use and land cover (LULC) in the Brazilian rainforest and savanna employing time series-based analysis of Landsat imagery. First, it was investigated how temporal information facilitates the separation of cropland, pasture and natural vegetation in a heterogeneous savanna landscape of the Brazilian Cerrado. Second, a long-term record of satellite imagery was used to uncover historic deforestation and regrowth processes. Outcomes of the LULC assessment demonstrated a high additional value of temporal information for separating cropland, pasture and natural vegetation in complex land use systems of savanna landscapes. In regard to the long-term deforestation analysis (1984-2012), spatio-temporal clearing patterns emphasized the relevance of historical deforestation with half of the overall deforestation being detected before 2000. Investigating post-deforestation regrowth dynamics, results revealed secondary vegetation on up to 50% of the deforested area in Pará and a maximum of 25% in Mato Grosso. Higher regrowth rates in Pará indicated a lower management intensity on the dominating pasture systems compared to Mato Grosso. Differences in historic deforestation and regrowth dynamics shed a new light on possible impacts of political incentives in the 90s after the collapse of the military regime in 1984. In this context, the results set a valuable basis to investigate the influence of proximate and underlying drivers on land change in the region. Spatially explicit information on long- term deforestation and regrowth dynamics further allows to refine estimates on the regional carbon balance and to identify core areas for landscape restoration.

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Die vorliegende Arbeit befaßt sich mit instationären, uni- oder multivariaten Zeitreihen, die bei der Beobachtung komplexer nichtlinearer dynamischer Systeme entstehen und sich der Modellierung durch ein globales Modell entziehen. In vielen natürlichen oder gesellschaftlichen Prozessen kann man jedoch wiederkehrende Phänomene beobachten, die von deren Rhythmen beeinflußt sind; ebenso lassen sich in technischen Prozessen beispielsweise aufgrund einer bedarfsorientierten Steuerung wiederholte, aber nicht periodische Verhaltensweisen ausmachen. Für solche Systeme und Zeitreihen wird deshalb vorgeschlagen, eine partielle Modellierung durch mehrere lokale Modelle vorzunehmen, die wiederkehrende Phänomene in Form zeitlich begrenzter Muster beschreiben. Um den Unwägbarkeiten dieser und sich anschließender Aufgabenstellungen Rechnung zu tragen, werden in dieser Arbeit durchgehend unscharfe Ansätze zur Modellierung von Mustern und ihrer Weiterverarbeitung gewählt und ausgearbeitet. Die Aufgabenstellung der Erkennung von Mustern in fortlaufenden Zeitreihen wird dahingehend verallgemeinert, daß unvollständige, sich noch in Entwicklung befindliche Musterinstanzen erkannt werden können. Basierend auf ebendieser frühzeitigen Erkennung kann der Verlauf der Zeitreihe -- und damit das weitere Systemverhalten -- lokal prognostiziert werden. Auf Besonderheiten und Schwierigkeiten, die sich aus der neuartigen Aufgabe der Online-Erkennung von Mustern ergeben, wird jeweils vermittels geeigneter Beispiele eingegangen, ebenso die praktische Verwendbarkeit des musterbasierten Vorhersageprinzips anhand realer Daten dokumentiert. / This dissertation focuses on non-stationary multivariate time series stemming from the observation of complex nonlinear dynamical systems. While one global model for such systems and time series may not always be feasible, we may observe recurring phenomena (patterns) in some of these time series. These phenomena might, for example, be caused by the rhythms of natural or societal processes, or a demand-oriented control of technical processes. For such systems and time series a partial modelling by means of multiple local models is being proposed. To cope with the intrinsic uncertainties of this task, fuzzy methods and models are being used throughout this work. Means are introduced for modelling and recognition of patterns in multivariate time series. Based on a novel method for the early recognition of incomplete patterns in streaming time series, a short-time prediction becomes feasible. Peculiarities and intrinsic difficulties of an online recognition of incomplete patterns are being discussed with the help of suitable examples. The usability of the pattern-based prediction approach is being demonstrated by means of real-world data.

Die vorliegende Arbeit befaßt sich mit instationären, uni- oder multivariaten Zeitreihen, die bei der Beobachtung komplexer nichtlinearer dynamischer Systeme entstehen und sich der Modellierung durch ein globales Modell entziehen. In vielen natürlichen oder gesellschaftlichen Prozessen kann man jedoch wiederkehrende Phänomene beobachten, die von deren Rhythmen beeinflußt sind; ebenso lassen sich in technischen Prozessen beispielsweise aufgrund einer bedarfsorientierten Steuerung wiederholte, aber nicht periodische Verhaltensweisen ausmachen. Für solche Systeme und Zeitreihen wird deshalb vorgeschlagen, eine partielle Modellierung durch mehrere lokale Modelle vorzunehmen, die wiederkehrende Phänomene in Form zeitlich begrenzter Muster beschreiben. Um den Unwägbarkeiten dieser und sich anschließender Aufgabenstellungen Rechnung zu tragen, werden in dieser Arbeit durchgehend unscharfe Ansätze zur Modellierung von Mustern und ihrer Weiterverarbeitung gewählt und ausgearbeitet. Die Aufgabenstellung der Erkennung von Mustern in fortlaufenden Zeitreihen wird dahingehend verallgemeinert, daß unvollständige, sich noch in Entwicklung befindliche Musterinstanzen erkannt werden können. Basierend auf ebendieser frühzeitigen Erkennung kann der Verlauf der Zeitreihe -- und damit das weitere Systemverhalten -- lokal prognostiziert werden. Auf Besonderheiten und Schwierigkeiten, die sich aus der neuartigen Aufgabe der Online-Erkennung von Mustern ergeben, wird jeweils vermittels geeigneter Beispiele eingegangen, ebenso die praktische Verwendbarkeit des musterbasierten Vorhersageprinzips anhand realer Daten dokumentiert. / This dissertation focuses on non-stationary multivariate time series stemming from the observation of complex nonlinear dynamical systems. While one global model for such systems and time series may not always be feasible, we may observe recurring phenomena (patterns) in some of these time series. These phenomena might, for example, be caused by the rhythms of natural or societal processes, or a demand-oriented control of technical processes. For such systems and time series a partial modelling by means of multiple local models is being proposed. To cope with the intrinsic uncertainties of this task, fuzzy methods and models are being used throughout this work. Means are introduced for modelling and recognition of patterns in multivariate time series. Based on a novel method for the early recognition of incomplete patterns in streaming time series, a short-time prediction becomes feasible. Peculiarities and intrinsic difficulties of an online recognition of incomplete patterns are being discussed with the help of suitable examples. The usability of the pattern-based prediction approach is being demonstrated by means of real-world data.

It seems to be obvious that precipitation has a major impact on greening during the rainy season in semi-arid regions. First results1 imply a strong dependence of NDVI on rainfall. Therefore it will be necessary to consider specific rainfall events besides the known ordinary annual cycle. Based on this fundamental idea, the paper will introduce the development of a rain adjusted vegetation index (RAVI). The index is based on the enhancement of the well-known normalized difference vegetation index (NDVI2) by means of TAMSAT rainfall data and includes a 3-step procedure of determining RAVI. Within the first step both time series were analysed over a period of 29 years to find best cross correlation values between TAMSAT rainfall and NDVI signal itself. The results indicate the strongest correlation for a weighted mean rainfall for a period of three months before the corresponding NDVI value. Based on these results different mathematical models (linear, logarithmic, square root, etc.) are tested to find a functional relation between the NDVI value and the 3-months rainfall period before (0.8). Finally, the resulting NDVI-Rain-Model can be used to determine a spatially individual correction factor to transform every NDVI value into an appropriate rain adjusted vegetation index (RAVI).

More and more data is gathered every day and time series are a major part of it. Due to the usefulness of this type of data, it is analyzed in many application domains. While there already exists a broad variety of methods for this task, there is still a lack of approaches that address new requirements brought up by large-scale time series data like cross-domain usage or compensation of missing data. In this paper, we address these issues, by presenting novel approaches for generating and forecasting large-scale time series data.

Predicting time series is a crucial task for organizations, since decisions are often based on uncertain information. Many forecasting models are designed from a generic statistical point of view. However, each real-world application requires domain-specific adaptations to obtain high-quality results. All such specifics are summarized by the term of context. In contrast to current approaches, we want to integrate context as the primary driver in the forecasting process. We introduce context-driven time series forecasting focusing on two exemplary domains: renewable energy and sparse sales data. In view of this, we discuss the challenge of context integration in the individual process steps.

In der vorliegenden Arbeit wurden wesentliche Einflussfaktoren auf die Entwicklung von hochstämmigen, extensiv gepflegten Obstbäumen untersucht. Der direkte Einfluss von Klimafaktoren auf die Entwicklung der Gehölze konnte nachgewiesen werden. Dazu wurden neue Klimakennziffern definiert und durch dendrochronologische Untersuchungen Beziehungen zum Wachstum der Gehölze hergestellt. Weiterhin konnten komplexe Wechselwirkungen von klimatischen Einflüssen, Bodenwasserverhältnissen und dem Resistenzverhalten der Bäume gegenüber Winterkälte aufgezeigt werden. Für die hochstämmigen Obstbäume wurden in dem Zeitraum von mehr als 120 Jahren klima- und standortabhängige Negativ- und Positivweiserjahre aufgezeigt. Die Beziehungen zwischen den vegetativen Leistungen der Bäume und den Boden-/ und Bodenwasserverhältnissen wurden an ca. 50- , 100- und 200 jährigen Apfelbäumen untersucht und Zusammenhänge zu den Bewertungsmodellen der Reichsbodenschätzung (Bodenarten) und der Mittelmaßstäbigen landwirtschaftlichen Standortkartierung der DDR (Leitbodenformen) dargestellt. Die Gehölze zeigten standortabhängig unterschiedliche Wachstumsintensitäten. Die höchsten Zuwachsleistungen wurden an Grund- bzw. Stauwasser beeinflussten Standorten erzielt. Der Einfluss der Bodenarten an Wasser beeinflussten Standorten war innerhalb der Obstarten gering, zeigte aber Obstart spezifische Unterschiede. Die Apfelbäume erreichten auf sand- bzw. lehmüberlagerten Tonstandorten höhere Zuwachsleistungen als auf Deckton-Standorten. Bei der Obstart Birne waren die Wuchsleistungen auf Tonböden höher als an sand- bzw. lehmüberlagerten Tonstandorten. Wuchsdepressionen traten bei der Obstart Birne erst bei schweren Tonstandorten auf. Die Bedeutung der Leitbodenformen und Bodenarten trat an den Grund- bzw. Stauwasser fernen Standorten deutlich hervor. Von den untersuchten Leitbodenformen wiesen die Tieflehm- Fahlerden unabhängig von den Bodenarten die beste obstbauliche Eignung auf. Für den extensiven Anbau von Apfelbäumen auf den Leitbodenformen Sand-Rosterde und Sand-Braunerde sollten nur Standorte mit mehr als 28 Bodenpunkten verwendet werden (Bodenarten Sl 4D, Sl 3D, lS 4D,lS 3D und SL 4D). Das individuelle Verhalten von alten Apfelsorten in der vegetativen und generativen Leistung wurde auf einer starkwachsenden Klonunterlage untersucht. Eine Abhängigkeit der Zuwachsleistung der Bäume von den verwendeten Sorten, der Ertragsbildung und von den Witterungserscheinungen wurde nachgewiesen. / This thesis studied the factors that exercise essential influence on the development of tall fruit trees in extensive cultivation. We were able to prove that climatic factors directly influence the development of the trees. For achieving this we defined new climatic indicators and established relationships with the growth of the trees by means of dendro-chronological investigations. Further, we were able to prove that complex interactions exist between the climatic influences, soil water conditions and the resistance of the trees against cold in winter. For the tall fruit trees we defined negative and positive indicator years within a period of more than 120 years depending upon the climate and the location. The relationships between the vegetative performance of the trees and the soil/ and soil water conditions were studied in apple trees aged 50, 100 and 200 years and we were able to prove correlations with the evaluation models of the Reichsbodenschätzung (assessment of soil types in the German Reich) and the medium scale agricultural location mapping of the GDR (East Germany) (dominant soil forms). The growth intensity of the trees differed according to their location. The highest growth rates were reached in locations which were influenced by groundwater and/or perched water. At the locations that were influenced by water the type of soil had only minor influence within the same kind of fruit trees, however, we discovered specific differences between the individual kinds of fruit. On locations with clayey soil covered by sand or loam the apple trees reached higher growth rates than at locations where the top soil was clay. Pear trees reached higher growth rates on clayey soils than on clayey soils covered by sand or loam. Growth depressions occurred in pear trees only at locations with heavy clayey soil. Locations that were far from groundwater or perched water made the influence of the dominating soil forms and soil types very clear. From among the dominating soil forms which we investigated the pale soils with deep loam showed to be the most suitable for growing fruit trees irrespective of the kind of fruit. For extensive cultivation of apple trees on the dominating soil forms of sandy rusty soil and sandy brown soils should be used only locations with more than 28 points for soil quality (soil types S1 4D, S1 3D, IS 4D, IS 3D and SL 4D). We studied the individual behaviour of ancient apple species with respect to the vegetative and generative performance on a strongly growing clone stock. We were able to prove that the growth performance of the trees depends upon the chosen species, the yield formation and weather conditions.

Mittels umweltpolitischer Programme von weltweit einzigartigem Ausmaß versucht China sowohl den menschlichen Druck auf die Landbedeckung zu mindern als auch eine nachhaltige Landnutzung zu fördern. Als Hotspot globaler Umweltveränderungen wurden insbesondere für die Innere Mongolei erhebliche Investitionen zur Renaturierung von Landoberflächen von der chinesischen Zentralregierung getätigt. Die Fernerkundung ist ein effektiver Ansatz für ein flächendeckendes Monitoring des Landnutzungswandels. Jedoch erschweren die limitierte Datenverfügbarkeit und das Fehlen verfügbarer Veränderungsanalysemethoden die Anwendung fernerkundlicher Techniken zum Monitoring von Landnutzung und ihrer Veränderungen. Um den Landnutzungswandel in der Inneren Mongolei verlässlich zu kartieren, wurden daher in einem ersten Schritt Möglichkeiten und Grenzen von Zeitreihen räumlich grob aufgelöster Fernerkundungsdaten für das Monitoring von Langzeitveränderungen der Landbedeckung untersucht. Im zweiten Schritt wurde ein Ansatz zur Erfassung von jährlichen Veränderungen zwischen mehreren Landnutzungsklassen entwickelt und angewandt. Die Ergebnisse zeigen, dass die chinesische Landnutzungspolitik seit dem Jahr 2000 wirksam zum Erhalt und zur Regenerierung von Waldökosystemen in der Inneren Mongolei beiträgt. Abnehmende Entwaldung und ein Zuwachs von Waldflächen sind insbesondere in jenen Regionen zu finden, in welchen die landnutzungspolitischen Maßnahmen umgesetzt wurden. Die Konvertierung von Ackerland zu Grasland wurde zumeist innerhalb anfälliger, klimatisch und topographisch ungeeigneter Gebiete beobachtet. Die vorliegende Dissertation veranschaulicht sowohl den Einfluss politischer Maßnahmen und zugrunde liegender sozio-ökonomischer Treiber auf die Landoberfläche als auch die Bedeutung von grob aufgelösten Fernerkundungsdaten und Zeitreihenanalysen für das Monitoring des Landnutzungswandels in großräumigen Gebieten. / Monitoring land use and land cover change (LULCC) support better interpretation about how land surfaces are impacted by human decisions. The overall aim of this thesis is to gain a better understanding about LULCC in Inner Mongolia using remote sensing under consideration of China’s land use policies. With the largest scale land restoration programs in the world, China aims to reduce human pressure on lands and promote sustainable land use. As a hot-spot of environmental change, Inner Mongolia received the heaviest investment from the central government for land restoration. Yet the effectiveness and consequences of China’s land use policies in Inner Mongolia remain unclear. Remote sensing is an effective tool for monitoring land use and land cover change across broad scales, yet data limitations and a lack of available change detection methods hampers the capacity of researchers to apply remote sensing techniques for LULCC monitoring. To reliably map LULCC in Inner Mongolia, the opportunities and limitations of using coarse resolution imagery time series for monitoring long-term land changes was first examined. Second, an approach detecting annual changes between multiple land categories was developed and applied in Inner Mongolia. Results indicate that China’s land use policies effectively preserved and recovered forest ecosystems in Inner Mongolia after the year 2000. The decreasing trends of deforestation and forest gain are obvious in the regions that implement China’s land use policies, which reflect the positive influence of the policy. Cropland retirement was mostly found in ecologically fragile areas where climate and topographic conditions are unsuitable for cultivation. This thesis reveals how political factors and other underlying social-economic drivers impact a country''s land surface, and highlights the values of using coarse resolution imagery and time series analysis for LULCC monitoring across large areas.