[pt] Consideramos duas formas de complexidade em geometria
euclidiana plana.Na primeira, problemas são descritos
algebricamente, e a complexidade é cotada essencialmente
pelo grau de um polinômio. Como consequência, mostramos
que
vários resultados gerais e familiares em geometria podem
ser demonstrados a partir da simples verificação de dois
ou
três casos particulares. A segunda forma faz uso da
descrição sintática dos teoremas, que permite uma
quantificação da complexidade em termos lógicos (número
de
quantificadores e átomos de uma fórmula). Inspirados por
esta última abordagem, são descritos alguns procedimentos
de demonstração automática. Alguns grupos habituais de
operções em geometria são apresentados com a intenção de
simplificar as duas abordagens.Através do estudo de
técnicas mais avançadas em matemática trazemos novos
pontos de vista a assuntos estudados no ensino médio. / [en] Two forms of complexity in Euclidean plane geometry are
considered. In the first one, problems are described
algebraically, and the complexity level is measured
essentially by the degree of a polynomial. As a
consequence, many familiar and general results in geometry
can be proved by inspecting two or three special cases. The
second form uses the syntactic description of a theorem
allowing for a quanti.cation of the complexity in logic
terms (number of quantifiers and atoms in the formula).
Inspired by this approach, some procedures in mechanized
proofs are described. We also present some traditional
groups of operations in geometry which simplify the two
approaches. The study of more advanced techniques in
mathematics sheds new light on standard high school topics.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:puc-rio.br/oai:MAXWELL.puc-rio.br:3279 |
| Date | 25 February 2003 |
| Creators | SILVANA MARINI RODRIGUES LOPES |
| Contributors | HUMBERTO JOSE BORTOLOSSI, HUMBERTO JOSE BORTOLOSSI, HUMBERTO JOSE BORTOLOSSI |
| Publisher | MAXWELL |
| Source Sets | PUC Rio |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | TEXTO |
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