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Honors thesis (B.A.)-Ithaca College Dept. of Mathematics, 2008. / Title from abstract page. "April 15, 2008." includes abstract Includes bibliographical references (leaf 33). Also available in print form in the Ithaca College Archives.

Orientador: Sergio Antonio Tozoni / Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-27T01:08:59Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Alves_AlinedePaula_M.pdf: 1624216 bytes, checksum: ca8efd38c9857bc4e203a36d7bf9ebcf (MD5) Previous issue date: 2015 / Resumo: Para viabilizar um contexto de desmistificação do Teorema Fundamental da Álgebra elaboramos esta dissertação por meio de pesquisas bibliográficas, que apresentam o referido teorema inserido no percurso histórico do desenvolvimento matemático, em especial, da resolução das equações polinomiais. Remetemo-nos, então, a uma investigação e comprovação minuciosa das definições, teoremas, lemas, proposições e propriedades sobre os números complexos. Neste quadro, caminhamos para uma abordagem sobre continuidade e limites infinitos, destacando formalmente os itens essenciais para a demonstração do Teorema Fundamental da Álgebra utilizando basicamente elementos da matemática elementar. Por fim, apresentamos resultados provenientes do teorema supracitado e uma breve perspectiva de como este tema é desenvolvido no ensino médio. Enfim, visamos colaborar para que o enunciado de teorema e sua demonstração sejam mais presentes e assumam seu papel de importância no ensino, sem afligir aqueles que dele necessitem de sua compreensão ou que estejam envolvidos em sua transmissão / Abstract: To enable a context of demystification of the Fundamental Theorem of Algebra, we elaborated this thesis through bibliographic researches, which introduce the cited theorem in the historical parth of the mathematical development, specially in the resolution of polynomial equations. We worked in a thorough investigation of definitions, theorems, lemmas, propositions and properties of the complex numbers. In this context, we conducted a study about continuity and infinite limits, formally presenting the most important steps in the demonstration of the Fundamental Theorem of Algebra, using only elements of elementary mathematics. Finally, we present results about the above theorem and a brief overview of how this theme is developed in high school. In this work, our objective was to contribute to make the theorem and its proof more present and take their role of importance in teaching, without afflicting those who need their understanding or who are involved in its transmission / Mestrado / Matemática em Rede Nacional / Mestra em Matemática em Rede Nacional

Made available in DSpace on 2017-07-21T20:56:27Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Christian Bueno Cruz.pdf: 2632425 bytes, checksum: f57aafbd2d12b91ce6244542abec1d03 (MD5) Previous issue date: 2015-03-20 / The great importance in the history of mathematics, concerning the study of logarithms, is consensual, both because the purpose for which they were created and because of their various applications. When this content is taught in high school, its definition and its basic properties to the positive real numbers are presented, but logarithms for negative numbers are not addressed. This work has as main objective the depth study of obtaining the logarithms for negative numbers: historical context, properties, exceptions and particularities, complex numbers and a study of the Euler equation. With the derived results of this study it is expected to provide input to obtain a methodology for teaching this subject, even superficially, in high school. / A grande importância na história da matemática no que concerne ao estudo dos logaritmos é consensual, tanto pela finalidade com que foram criados bem como devido às suas diversas aplicações. Quando este conteúdo é ensinado no ensino médio, são apresentadas sua definição e suas propriedades básicas para os números reais positivos, porém logaritmos para números negativos não são abordados. Este trabalho tem por objetivo principal o estudo aprofundado da obtenção dos logaritmos para números negativos: contextualização histórica, propriedades, exceções e particularidades, números complexos e um estudo sobre a equação de Euler. Com os resultados derivados do presente trabalho, espera-se fornecer subsídios para a obtenção de uma metodologia para o ensino de tal assunto, mesmo que superficialmente, no ensino médio.

Made available in DSpace on 2017-07-21T20:56:31Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Fernanda Caon.pdf: 2145930 bytes, checksum: 632dddb950f548587205cbf0a47bdf20 (MD5) Previous issue date: 2013-03-12 / The Complex Numbers have many applications both in Mathematics and in other areas of knowledge. Associated with other mathematical content, promote alternative techniques demonstration and troubleshooting, rescuing attributing meanings and concepts. There are areas of knowledge that are considered essential and others that are important facilitators of calculations. Nevertheless, the Complex Numbers are little explored or exploited minor in secondary education. This paper aims to present opportunities for integration of Complex Numbers with other mathematical content as well as applications of these numbers in other areas of knowledge, valuing the historical aspects, algebraic and geometric content. / Os Números Complexos possuem diversas aplicações tanto na Matemática quanto em outras áreas do conhecimento. Associados a outros conteúdos matemáticos, promovem técnicas alternativas de demonstração e resolução de problemas, resgatando conceitos e atribuindo significados. Há áreas do conhecimento em que são considerados essenciais e outras em que são importantes facilitadores de cálculos. Apesar disso, os Números Complexos são pouco explorados ou explorados de forma pouco significativa no Ensino Médio. Este trabalho tem por objetivo apresentar possibilidades de integração dos Números Complexos com outros conteúdos matemáticos bem como aplicações desses números em outras áreas do conhecimento, valorizando os aspectos históricos, algébricos e geométricos do conteúdo.

Made available in DSpace on 2017-07-21T20:56:32Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Gilmar KLoster.pdf: 2898946 bytes, checksum: a6884d601b79157da063128a79a81ae6 (MD5) Previous issue date: 2014-08-04 / Complex numbers have applications both in mathematics and in other areas of knowledge. But in high school, at which time the student begins the study of this set of numbers, they are taught with emphasis on algebraic manipulations, leaving only the geometric applications reduced the representation of points in the complex plane. In many cases, even this geometric application is addressed. This work aims to address the set of complex numbers using the geometry, enhancing the visualization of some results in GeoGebra, to provide more meaningful to the student learning. / Os números complexos possuem aplicações tanto na matemática como em outras áreas do conhecimento. Porém no ensino médio, momento em que o aluno inicia o estudo deste conjunto numérico, eles são ensinados dando ênfase as manipulações algébricas, deixando as aplicações geométricas reduzidas apenas a representação de pontos no plano complexo. Em muitos casos, nem mesmo esta aplicação geométrica é abordada. Este trabalho tem por objetivo abordar o Conjunto dos Números complexos utilizando a geometria, valorizando a visualização de alguns resultados no GeoGebra, para proporcionar à aprendizagem mais significativa ao aluno.

Submitted by Jean Medeiros (jeanletras@uepb.edu.br) on 2016-03-08T12:13:27Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) PDF - Stanley Borges de Oliveira.pdf: 3340773 bytes, checksum: de816c79a26915787dd60d54ce472134 (MD5) / Approved for entry into archive by Secta BC (secta.csu.bc@uepb.edu.br) on 2016-06-13T20:37:16Z (GMT) No. of bitstreams: 2 PDF - Stanley Borges de Oliveira.pdf: 3340773 bytes, checksum: de816c79a26915787dd60d54ce472134 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-07-21T20:49:44Z (GMT). No. of bitstreams: 2 PDF - Stanley Borges de Oliveira.pdf: 3340773 bytes, checksum: de816c79a26915787dd60d54ce472134 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Previous issue date: 2014-07-25 / In the presentdissertation we study complex numbers with a special attention to the geometric aspect. Many geometric problems can be answered using the algebraic notation of complex numbers with their rich geometric interpretations with relative ease. The geometric aspects of the complex numbers are often not taught in high school, not even the trigonometric form (or polar form). Therefore, students do not apply the knowledge of complex numbers to solve geometric problems. In this paper we will approach the complex numbers applied to solve both geometric as algebraic problems, making relate geometric concepts with algebraic concepts of complex numbers, and launched as a proposal to develop the ability of students to relate mathematical content offering opportunity of even better fix the concepts of complex numbers. / No presente trabalho de conclusão de curso trataremos sobre os números complexos com uma atenção especial ao seu aspecto geométrico. Alguns problemas geométricos podem ser solucionados usando a notação algébrica dos números complexos com ajuda das suas ricas interpretações geométricas com certa facilidade. O aspecto geométrico dos números complexos muitas vezes não é ensinado no ensino médio, nem sequer a forma trigonométrica (ou polar). Por essa razão, os alunos não aplicam os conhecimentos de números complexos para resolver problemas geométricos. Em muitos casos, essa abordagem vem a facilitar a resolução das soluções. Neste trabalho faremos uma abordagem dos números complexos aplicados para resolver problemas, ora geométricos, ora algébricos, fazendo relacionar os conceitos geométricos com os conceitos algébricos dos números complexos e vice versa, e lançamos como proposta para desenvolver a habilidade dos alunos em relacionar os conteúdos matemáticos oferecendo oportunidade dos mesmo fixarem melhor conceitos dos números complexos.

CoordenaÃÃo de AperfeÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / Este trabalho visa contribuir para que alunos e professores do ensino mÃdio possam aprimorar seus conhecimentos matemÃticos em nÃmeros complexos, polinÃmios e equaÃÃes polinomiais. Inicialmente foi analisado o contexto histÃrico dos nÃmeros complexos, em seguida foram vistos alguns conceitos importantes como o de corpo dos nÃmeros complexos, unidade imaginÃria e plano complexo. AlÃm disso, foram apresentadas as propriedades e operaÃÃes bÃsicas dos polinÃmios, o dispositivo de Briot-Ruffini, atravÃs do qual podemos obter o quociente e o resto da divisÃo de um polinÃmio p(x) por um polinÃmio linear. Parte significativa deste trabalho foi dedicado ao estudo de equaÃÃes algÃbricas. Nessa perspectiva, foram discutidos alguns teoremas e mÃtodos resolutivos de equaÃÃes como o mÃtodo de Gustavo, que nos auxilia na resoluÃÃo de equaÃÃes do terceiro e do quarto graus, o teorema das raÃzes racionais, entre outros. Para tanto, foi essencial provar o Teorema Fundamental da Ãlgebra, que afirma que todo polinÃmio nÃo constante com coeficientes complexos possui pelo menos uma raiz complexa. Ademais, mostramos como podemos analisar o nÃmero de raÃzes reais de uma equaÃÃo polinomial com coeficientes reais. Nesse sentido, provamos o Teorema de Descartes, que diz que o nÃmero de raÃzes positivas de uma equaÃÃo nÃo supera o nÃmero de mudanÃas de sinal na sequÃncia dos seus coeficientes nÃo nulos. Provamos tambÃm o Teorema de Bolzano, que investiga o nÃmero de raÃzes reais de uma equaÃÃo num intervalo real e, finalmente, o Teorema de Lagrange que estabelece um limite superior das raÃzes reais de uma equaÃÃo. / This work aims to help students and high school teachers to improve their math skills in complex numbers, polynomials and polynomial equations. Initially it analysed the historical context of complex numbers then were seen some important concepts such as the body of complex numbers, imaginary unit and complex plane. In addition, the properties and basic operations of the polynomials were presented, the Briot-Ruffini device, through which we can get the quotient and remainder of the division of a polynomial p(x) by a linear polynomial. Significant part of this work was devoted to the study of algebraic equations. In this perspective, were discussed some theorems and methods of resolution of equations such as the method of Gustavo, who helps us in the resolution of equations of the third and fourth degrees, the theorem of rational roots, among others. For both, it was essential to prove the Fundamental Theorem of Algebra, which says that all polynomial not constant with complex coeficients has at least one complex root. Furthermore, we show how we can analyze the number of real roots of a polynomial equation with real coeficients. In this sense, we will prove the Theorem of Descartes, which says that the number of positive roots of an equation does not exceed the number of signal changes following its non-zero coeficients. We prove the theorem of Bolzano, which investigates the number of real roots of an equation in a real interval and finally the theorem of Lagrange the establishes an upper limit on roots of an equation.

Submitted by Kamila Costa (kamilavasconceloscosta@gmail.com) on 2015-06-18T20:37:32Z No. of bitstreams: 1 Dissertação-Euderley de C Nunes.pdf: 25821021 bytes, checksum: 4f3d1be54be4ba8e8d8c720131d61fb6 (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2015-07-06T17:47:02Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertação-Euderley de C Nunes.pdf: 25821021 bytes, checksum: 4f3d1be54be4ba8e8d8c720131d61fb6 (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2015-07-06T17:54:01Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertação-Euderley de C Nunes.pdf: 25821021 bytes, checksum: 4f3d1be54be4ba8e8d8c720131d61fb6 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-07-06T17:54:32Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertação-Euderley de C Nunes.pdf: 25821021 bytes, checksum: 4f3d1be54be4ba8e8d8c720131d61fb6 (MD5) Previous issue date: 2015-03-04 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Aiming to contribute to the teaching of basic education, this work will present a simple approach through the use of a well-known technique in antiquity, which is the stereographic projection. This paper will deal with the studies developed by Georg Friedrich Bernhard Riemann (1826-1866), which demonstrates how to design stereographically a sphere on a plane, called the complex plane. For this, we will show that the use of complex numbers has great relevance for understanding of the techniques commonly used in the development of cartography and other areas. We will present the set of complex numbers and then de ne the stereographic projection and some of its main properties, where we use the Geogebra software version 5.0, seeing that the software produces 3D animations, which will support in understanding the stereographic projection and of their properties by the high school students and teachers. Thus, this research will serve as a motivating element for students and teachers that seek to improve their knowledge because the study by Riemann is based on complex numbers which are studied in the course of primary education. / Com o objetivo de contribuir com o ensino da educação básica, este trabalho apresentará através de uma abordagem simples o uso de uma técnica muito conhecida na antiguidade, que é a projeção estereográ ca. Este trabalho abordará os estudos desenvolvidos por Georg Friedrich Bernhard Riemann (1826-1866), que demonstra como projetar estereogra camente uma esfera sobre um plano, denominado de plano complexo. Para isso, mostraremos que o uso dos números complexos terá grande relevância para compreendermos uma das técnicas mais usadas no desenvolvimento da cartogra a e outras áreas. Apresentaremos o conjunto dos números complexos e em seguida de niremos a projeção estereográ ca e algumas de suas principais propriedades, onde faremos o uso do software Geogebra versão 5.0, visto que este software produz animações em 3D, que servirão de suporte para a compreensão da projeção estereográ ca e de suas respectivas propriedades por parte dos alunos e professores do ensino médio. Com isso, esta pesquisa servirá de elemento motivador para alunos e professores que busquem aprimorar seus conhecimentos, pois o estudo desenvolvido por Riemann tem como base os números complexos que são estudados no decorrer do ensino básico.

Submitted by Rosivalda Pereira (mrs.pereira@ufma.br) on 2017-06-12T20:28:48Z No. of bitstreams: 1 SegundoCabanillas.pdf: 2228720 bytes, checksum: a6e02304416e03c2afc432c9a11f24f2 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-06-12T20:28:48Z (GMT). No. of bitstreams: 1 SegundoCabanillas.pdf: 2228720 bytes, checksum: a6e02304416e03c2afc432c9a11f24f2 (MD5) Previous issue date: 2016-10-10 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / This dissertation was prepared in order to provide subsidies to mathematics teachers to improve the performance of high scholl students of Y Bacanga college of the State of Maranhãao, specifically the students of three years in math discipline, subject refers to the study of complex numbers. The main idea is to use the Geogebra software and using the various features that the software offers facilitate student learning, and motivate their participation in the classroom, making reference to the theory of complex numbers is used in the study and analysis of electrical circuits. Thus, it presents a brief history of advancing the theory of complex numbers and how the structure was completed, using the Geogebra we study their different forms of representation and its operations are carried out, it shows how subject of complex numbers are used in the study of electrical circuits with emphasis on alternating current AC, solving practical exercises and finally it present a basic concept regarding the way to estimate the power electric consumption in a residence. / Este trabalho de dissertação foi elaborado com o objetivo de fornecer subsídios aos professores de matemática, para melhorar o rendimento dos alunos do Ensino Médio do colégio Y Bacanga do Governo do Estado do Maranhão, especificamente dos alunos do 3o ano, na disciplina de matemática, no assunto que se refere ao estudo dos números complexos. A ideia principal é utilizar o software Geogebra e utilizando os diversos recursos que o software oferece facilitar o aprendizado dos alunos, assim como motivar a sua participação na sala de aula, fazendo referência de como a teoria dos números complexos é utilizada no estudo e análise dos circuitos elétricos. Assim, apresenta-se uma breve história do avanço da teoria dos números complexos e a forma como a sua estrutura foi concretizada, utilizando o Geogebra estudam-se as suas diferentes formas de representação e como são efetuadas as suas operações, mostra-se como o assunto dos números complexos é utilizado no estudo dos circuitos elétricos, com ênfase na corrente alternada CA, resolvem-se alguns exercícios de aplicação e por último apresenta-se uma noção básica em relação é forma de estimar o consumo de energia elétrica em uma residência.