[pt] O ensino da Teoria dos Números Complexos durante o Ensino Médio é apresentado, por vezes, de uma maneira pouco representativa para os alunos levando em consideração a sua importância. Uma das lacunas que pode ser observada é a falta de exemplos de aplicações no cotidiano dos alunos o que, por fim, acaba não gerando significado no aprendizado para eles. No entanto, a aplicação dos números complexos é bem mais abrangente do que se possa imaginar, principalmente no campo das Ciências Exatas, tomando como exemplo a Engenharia. Este trabalho destina-se a ampliar a visão dos alunos do Ensino Médio apresentando aplicações e a maneira de como os Números Complexos são utilizados em outros contextos, assim como no estudo dos Circuitos Elétricos. / [en] The teaching of Complex Numbers Theory during High School is sometimes presented in a way that is not representative for students considering its importance. One of the gaps that can be observed is the lack of examples of applications in the students daily life, which, in the end, does not generate meaning in the learning for them. However, the application of the complex numbers is much more comprehensive than can be imagined, mainly, in the field of Exact Sciences taking as an example Engineering. This work is intended to broaden the view of high school students presenting applications and how Complex Numbers are used in other contexts, as well as in the study of Electrical Circuits.

[pt] Consideramos duas formas de complexidade em geometria euclidiana plana.Na primeira, problemas são descritos algebricamente, e a complexidade é cotada essencialmente pelo grau de um polinômio. Como consequência, mostramos que vários resultados gerais e familiares em geometria podem ser demonstrados a partir da simples verificação de dois ou três casos particulares. A segunda forma faz uso da descrição sintática dos teoremas, que permite uma quantificação da complexidade em termos lógicos (número de quantificadores e átomos de uma fórmula). Inspirados por esta última abordagem, são descritos alguns procedimentos de demonstração automática. Alguns grupos habituais de operções em geometria são apresentados com a intenção de simplificar as duas abordagens.Através do estudo de técnicas mais avançadas em matemática trazemos novos pontos de vista a assuntos estudados no ensino médio. / [en] Two forms of complexity in Euclidean plane geometry are considered. In the first one, problems are described algebraically, and the complexity level is measured essentially by the degree of a polynomial. As a consequence, many familiar and general results in geometry can be proved by inspecting two or three special cases. The second form uses the syntactic description of a theorem allowing for a quanti.cation of the complexity in logic terms (number of quantifiers and atoms in the formula). Inspired by this approach, some procedures in mechanized proofs are described. We also present some traditional groups of operations in geometry which simplify the two approaches. The study of more advanced techniques in mathematics sheds new light on standard high school topics.