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Previous issue date: 2017-08-10 / FAPEAM - Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado do Amazonas / A classical problem in geometry is to find conditions for one a manifold to be immersed
isometrically in another. In this work, we present necessary and sufficient conditions for a
simply connected 2-dimensional Riemannian manifold to be immersed isometrically into a
3-dimensional homogeneous simply connected Riemannian manifold with a 4-dimensional
isometry group. We will see that such conditions are expressed in terms of the metric, the
second fundamental form, and data arising from an ambient Killing field.
This result was obtained by Benoît Daniel in the paper entitled "Isometric immersions into
3-dimensional homogeneous manifolds" and has relevant resultads for the differential geometry.
The tools to demonstrate this theorem are based on use of the thechnique of moving frame
and integrable distributions. / Um problema clássico em geometria é encontrar condições para que uma variedade seja
imersa isometricamente em outra. Neste trabalho, apresentamos condições necessárias e
suficientes para que uma variedade Riemanniana simplesmente conexa de dimensão 2 seja
imersa em uma variedade Riemanniana homogênea simplesmente conexa de dimensão 3, com
grupo de isometria de dimensão 4. Veremos que tais condições estão expressas em termos da
métrica, da segunda forma fundamental e de alguns dados envolvendo um certo campo de
Killing definido no espaço ambiente.
Este resultado foi obtido por Benoît Daniel no artigo intitulado: "Isometric immersions
into 3-dimensional homogeneous manifolds"e possui resultados relevantes para a geometria
diferencial. As ferramentas para demonstrar o teorema são baseadas na utilização do método
do referencial móvel e distribuições integráveis.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:http://localhost:tede/5986 |
| Date | 10 August 2017 |
| Creators | Silva, Danilo Ferreira da, 981683718 |
| Contributors | ppgmufam@gmail.com, Padilha, Inês Silva de Oliveira, Padilha, Ines Silva de Oliveira, Cruz, Flavia Santos, Ponciano, João Batista |
| Publisher | Universidade Federal do Amazonas, Programa de Pós-graduação em Matemática, UFAM, Brasil, Instituto de Ciências Exatas |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Format | application/pdf |
| Source | reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFAM, instname:Universidade Federal do Amazonas, instacron:UFAM |
| Rights | http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/, info:eu-repo/semantics/openAccess |
| Relation | -7807118400798055458, 600, 500, 3062048892926319528 |
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