Ce mémoire porte sur l'estimation de paramètres dans des modèles de propagation des épidémies dans le temps. On considère le cas d'une population fermée dans laquelle chacun des individus est soit susceptible, soit infecté, soit retiré (S-I-R). Un individu est dit infecté lorsqu'il est atteint d'une maladie infectieuse et qu'il est contagieux. Un individu qui n'a pas encore été infecté est dit susceptible, alors qu'un individu qui a été atteint par la maladie et qui n'est plus infecté est dit retiré (immunisé ou décédé). Un paramètre important dans ce type de modèles est le taux de reproduction R0, qui s'interprète comme le nombre moyen d'individus à qui un individu infecté transmet la maladie, au début de l'épidémie. Plus la valeur de R0 > 1 est grande, plus l'épidémie est importante. On propose d'abord deux modèles stochastiques pour l'évolution d'une épidémie en se basant sur un modèle déterministe classique, le modèle SIR de Kermack et McKendrick (1927). Les modèles tiennent compte du type de données disponibles en pratique. Par la suite, on étudie une nouvelle méthode d'estimation de R0 et on construit un intervalle de confiance asymptotique pour R0. Finalement, on présente des résultats obtenus en appliquant la méthode d'estimation de R0 sur des données simulées à l'aide des modèles proposés.
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MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : modèle SIR de propagation d'une épidémie, taux de reproduction R0, estimation, processus de naissance ct de mort non homogène, processus de Poisson non homogène.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:LACETR/oai:collectionscanada.gc.ca:QMUQ.4086 |
| Date | 04 1900 |
| Creators | Leduc, Hugues |
| Source Sets | Library and Archives Canada ETDs Repository / Centre d'archives des thèses électroniques de Bibliothèque et Archives Canada |
| Detected Language | French |
| Type | Mémoire accepté, NonPeerReviewed |
| Format | application/pdf |
| Relation | http://www.archipel.uqam.ca/4086/ |
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