[pt] O trabalho apresentou as soluções de equações algébricas polinomiais por radicais e operações elementares nos coeficientes com a pesquisa baseada em livros e artigos; buscou explorar as diversas ideias desenvolvidas nas demonstrações, discussões sobre os casos e os artifícios engenhosos envolvidos, além de algumas demonstrações independentes; foram tratados ainda, os casos especiais onde as raízes estão sujeitas a condições pré estabelecidas e os coeficientes obedecem a uma dada lei; utilizamos a
teoria de Abel-Ruffini e as implicações da teoria de Galois para justificar a
impossibilidade de solução geral por radicais dos polinômios de grau n maior ou igual a 5 e a resposta a
esse impasse com o surgimento de métodos numéricos de aproximação. Essas teorias e os
métodos foram tratados em caráter elementar, por necessitarem de outros trabalhos
detalhados, o que foge do objetivo desta obra. Sendo assim, vimos algoritmos que nos
possibilitam o cálculo, nos casos do primeiro ao quarto graus, das soluções de uma equação
algébrica polinomial além de casos especiais e aproximações numéricas. Utilizamos os
programas de computação algébrica e geometria: Máxima, Geogebra e Maple para as
aproximações, desenhos e gráficos. / [en] The work presented the solutions of polynomial algebraic equations by radicals and elementary operations in the coefficients with research based on books and articles; Sought to explore the various ideas developed in the demonstrations, discussions on the cases and ingenious artifacts involved, as well as some independent demonstrations; Were still treated, the special cases where the roots are subject to pre-established conditions and the coefficients obey a given law; We use Abel-Ruffini s theory and the implications of Galois s theory to justify the impossibility of a general solution by radicals of polynomials of degree greater than or equal 5 and the answer to this impasse with the emergence of numerical approximation methods. These theories and methods were treated in an elementary way, because they require other detailed work, which is beyond the scope of this work. Thus, we have seen algorithms that allow us to calculate, in cases from 1st to 4th degrees, the solutions of a polynomial algebraic equation in addition to special cases and numerical approximations. We use the algebraic computing and
geometry programs: Maxima, Geogebra and Maple for approximations, drawings and
graphs.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:puc-rio.br/oai:MAXWELL.puc-rio.br:32358 |
| Date | 15 December 2017 |
| Creators | ADILIO TITONELI DOS SANTOS |
| Contributors | EDUARDO BARBOSA PINHEIRO |
| Publisher | MAXWELL |
| Source Sets | PUC Rio |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | TEXTO |
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