[pt] O trabalho apresentou as soluções de equações algébricas polinomiais por radicais e operações elementares nos coeficientes com a pesquisa baseada em livros e artigos; buscou explorar as diversas ideias desenvolvidas nas demonstrações, discussões sobre os casos e os artifícios engenhosos envolvidos, além de algumas demonstrações independentes; foram tratados ainda, os casos especiais onde as raízes estão sujeitas a condições pré estabelecidas e os coeficientes obedecem a uma dada lei; utilizamos a teoria de Abel-Ruffini e as implicações da teoria de Galois para justificar a impossibilidade de solução geral por radicais dos polinômios de grau n maior ou igual a 5 e a resposta a esse impasse com o surgimento de métodos numéricos de aproximação. Essas teorias e os métodos foram tratados em caráter elementar, por necessitarem de outros trabalhos detalhados, o que foge do objetivo desta obra. Sendo assim, vimos algoritmos que nos possibilitam o cálculo, nos casos do primeiro ao quarto graus, das soluções de uma equação algébrica polinomial além de casos especiais e aproximações numéricas. Utilizamos os programas de computação algébrica e geometria: Máxima, Geogebra e Maple para as aproximações, desenhos e gráficos. / [en] The work presented the solutions of polynomial algebraic equations by radicals and elementary operations in the coefficients with research based on books and articles; Sought to explore the various ideas developed in the demonstrations, discussions on the cases and ingenious artifacts involved, as well as some independent demonstrations; Were still treated, the special cases where the roots are subject to pre-established conditions and the coefficients obey a given law; We use Abel-Ruffini s theory and the implications of Galois s theory to justify the impossibility of a general solution by radicals of polynomials of degree greater than or equal 5 and the answer to this impasse with the emergence of numerical approximation methods. These theories and methods were treated in an elementary way, because they require other detailed work, which is beyond the scope of this work. Thus, we have seen algorithms that allow us to calculate, in cases from 1st to 4th degrees, the solutions of a polynomial algebraic equation in addition to special cases and numerical approximations. We use the algebraic computing and geometry programs: Maxima, Geogebra and Maple for approximations, drawings and graphs.

[pt] Esta dissertação se propõe a caminhar por essa terra de caboclo seguindo as trilhas que as flechas dos espíritos da floresta, historicamente, abriram pela mata. Partindo de uma chave de análise exusíaca, assumo uma perspectiva metodológica circular para contemplar espaços de convivência entre o Órun e o Aiyé que compõem os modos de organização de territorialidades negras na disputa do bem viver em meio a ciscolonialidade. Fazendo uso crítico dos registros oficiais da experiência de Palmares, pretendo entender a formação de uma sociedade multiétnica contra-colonial entre o final do século XVI e o início do XVIII; bem como os seus legados de permanência para a gramática da liberdade adotada e replicada por redutos negros na cidade do Rio de Janeiro a partir do final do século XIX, como a Pequena África, até os tempos de agora – nas beirolas da Floresta da Tijuca com o Morro do Salgueiro, Horto Florestal e favela Vila-Parque da Cidade. Mesmo diante de uma realidade que somente destina à população preta e indígena a morte, com políticas de terror gestadas a partir do derramamento do nosso sangue para irrigar os jardins da Casa-Grande... uma sofisticada e insubmissa articulação feminina negra insiste, com o pouco que costumam ter em seu alcance, em autodefinir-se e redefinir-se comunitariamente no território; fazendo frente ao extermínio diaspórico e às migrações forçadas. A partir da aproximação das categorias como Amefricanidade e Afrobioética, resgato a unidade específica que nos une em uma noção de vida guiada por valores afro-centrados, herdados da memória de nossos antepassados, para que possamos continuar a falar de sonho, a construir futuro e a existir em nossas pluralidades do lado de cá do oceano Atlântico. / [en] This dissertation proposes to walk through this land of caboclo following the trails that the arrows of the forest spirits, historically, opened through the forest. Starting from an exusiac analysis key, I assume a circular methodological perspective to contemplate spaces of coexistence between Órun and Aiyé that make up the ways of organizing black territorialities in the dispute for good living in the midst of ciscoloniality. Making critical use of the official records of the Palmares experience, I intend to understand the formation of a counter-colonial multiethnic society between the end of the 16th century and the beginning of the 18th century; as well as their legacies of permanence for the grammar of liberty adopted and replicated by black strongholds in the city of Rio de Janeiro from the end of the 19th century, such as Little Africa, until the present time – in the edges of Tijuca Forest with Morro do Salgueiro, Horto Florestal and the Vila-Parque da Cidade favela. Even in the face of a reality that only allows black and indigenous people to die, targeting our death with policies of terror created from the shedding of our blood to irrigate the gardens of Casa-Grande... a sophisticated and insubmissive black feminine articulation insists, with the little that they usually have at their disposal, to define and redefine themselves as a community in the territory; facing diasporic extermination and forced migrations. By approaching categories such as Amefricanity and Afrobioethics, I rescue the specific unity that unites us in a notion of life guided by Afro-centered values, inherited from the memory of our ancestors, so that we can continue to talk about dreams, to build a future and to exist in our pluralities on this side of the Atlantic Ocean.

[pt] Resposta a uma preocupação importante na resolução de equações, a impossibilidade de determinar, no conjunto dos números reais, as raízes quadradas de números negativos, o conjunto dos números complexos é estudado em detalhes. O rigor nas demonstrações dos teoremas e propriedades é prioritário para um bom entendimento do assunto. A história dos números complexos permite ao leitor visualizar como e porque surgiram estes números. Seu aparecimento não foi por acaso, e sim, pela necessidade de resolução de equações cúbicas. / [en] Response to a major concern in solving equations, the impossibility of determining, in the set of real numbers, the square roots of negative numbers, the set of complex numbers is studied in details. The rigour in statements of theorems and properties is a priority for a good understanding of the subject. The history of complex numbers allow the reader to see how and why these figures emerged. His appearance was no accident, and yes, by the necessity of solving cubic equations.

[pt] Este trabalho interpela Raízes do Brasil e sua fortuna crítica mais recente, orientando-se pelo fio da polêmica a respeito do significado democrático e radical que Antonio Candido leu na mensagem do livro. O objetivo da dissertação é contribuir para o debate sobre a autenticidade dessa leitura, seja em referência ao próprio ensaio de Sérgio Buarque de Holanda, seja aludindo ao comentário de Antonio Candido. / [en] This dissertation addresses Raízes do Brasil and its most recent critical fortune, regarding the democratic and radical meaning that Antonio Candido read on the book s message. Our purpose is to contribute to the debate over the authenticity of this reading, in relation to the essay itself or to the correspondent commentary.