[pt] Resposta a uma preocupação importante na resolução de equações, a impossibilidade de determinar, no conjunto dos números reais, as raízes quadradas de números negativos, o conjunto dos números complexos é estudado em detalhes. O rigor nas demonstrações dos teoremas e propriedades é prioritário para um bom entendimento do assunto. A história dos números complexos permite ao leitor visualizar como e porque surgiram estes números. Seu aparecimento não foi por acaso, e sim, pela necessidade de resolução de equações cúbicas. / [en] Response to a major concern in solving equations, the impossibility of determining, in the set of real numbers, the square roots of negative numbers, the set of complex numbers is studied in details. The rigour in statements of theorems and properties is a priority for a good understanding of the subject. The history of complex numbers allow the reader to see how and why these figures emerged. His appearance was no accident, and yes, by the necessity of solving cubic equations.

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:56Z (GMT). No. of bitstreams: 1 dissertacao_edivaldo_santos.pdf: 1066853 bytes, checksum: bdccace9e0dd5b5e2c57fc7cfca2574e (MD5) Previous issue date: 2002-10-21 / The aim of this work is to study the acquisition of knowledge related to the coefficients of the equation y = ax + b by means of articulating the graphical and algebraic registers associated with affine functions with the help of a software environment especially constructed for this purpose. To this end, a didactic sequence was designed based on some principles of computer education and on notions from the theory of Raymond Duval (1999), who considers that a global interpretation procedure is important for graphical registers as well as taking into account the discrimination of relevant visual and the perception of variations corresponding to written algebra. A group of 5 pairs of students (aged 16-17 years) from a private school in São Paulo worked through the sequence. The results indicated that an evolution occurred in relation to the construction of meanings of the coefficients of the algebraic representations of affine functions associated with their graphical representations, that is, the corresponding line. The investigation shows that the software environment used in the study enabled new ways of working with students, assessing their progress and developing teaching and learning processes related to affine functions and particularly of conversion from the graphical register to the algebraic / Este trabalho tem por objetivo estudar a aquisição de saberes relacionados aos coeficientes da equação y = ax + b pela articulação dos registros gráfico e algébrico da função afim, com o auxílio de um software construído especialmente para esta finalidade. Para atingir este objetivo foi elaborada uma seqüência didática baseada em alguns princípios da Informática na Educação e na teoria de Raymond Duval (1999), que considera importante para as representações gráficas o procedimento de interpretação global, e leva em consideração a discriminação de variáveis visuais pertinentes e a percepção das variações correspondentes na escrita algébrica. A seqüência foi trabalhada com 5 duplas de alunos da 2ª série do ensino médio de uma escola particular em São Paulo. Os resultados obtidos revelam que houve uma evolução em relação à construção de significados dos coeficientes da representação algébrica da função afim associados a sua representação gráfica, isto é, a reta correspondente. A investigação evidencia que o ambiente informático estabelecido possibilitou uma nova forma de trabalhar com os alunos, de avaliar seus desempenhos, enfim, de desenvolver o processo de ensino-aprendizagem da função afim, mais especificamente da conversão do registro gráfico para o algébrico

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:21Z (GMT). No. of bitstreams: 1 leila modanez.pdf: 2169410 bytes, checksum: 1e93322e538c24e82e9e2590f084650e (MD5) Previous issue date: 2003-10-09 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The aim of this research is to study the introduction to the geometrical thought by means of sequences of geometrical patterns. Furthermore, we present an approach to pre-algebra in the elementary education and a discussion on the learning of such subject by means of a didactical series consisting of eight activities elaborated from the use of a series of geometrical patterns. We aim to answer the following question: Can a teaching sequence by means of geometrical patterns promote the introduction of the student to the algebraic thought? Our discussion is based on the following hypothesis: ! To engage the student in activities that promotes the relationship among different aspects of the Algebra, such as problem solving, and not only to find the value of an algebraic expression or merely mechanical activities. ! To propose situations through which the students may investigate patterns, in numerical series as much as in geometrical representations, identifying their structures so that the students can describe them symbolically. ! To propose situations that allows the students to construct algebraic notions through the observation of regularities, and not only mechanical manipulations of algebraic expressions. The research is based mainly on the theories about Changing of Pictures of Régine DOUADY (1987) and Registries of Semiotic Representation of Raymond DUVAL (1993). The adopted methodology follows the principles of the didactical engineering. The research evolved teachers and students of the 6th grade of elementary education / O objetivo dessa pesquisa é o estudo da introdução ao pensamento algébrico, por meio de seqüências de padrões geométricos. Além disso, apresenta uma proposta de ensino da pré-álgebra, no Ensino Fundamental, e uma reflexão sobre a aprendizagem desse conteúdo, por meio de uma seqüência didática, envolvendo oito atividades elaboradas a partir do uso de seqüências de padrões geométricos. Procuramos responder à seguinte questão: Uma seqüência de ensino por meio de padrões geométricos pode proporcionar ao aluno a introdução ao pensamento algébrico? Baseamo-nos nas seguintes hipóteses: Acreditamos que a introdução ao pensamento algébrico pode ser atingida se a seqüência de ensino, ! engajar o aluno em atividades que inter-relacionem diferentes aspectos da Álgebra, como resolução de problemas e não só para encontrar o valor numérico de uma expressão algébrica ou atividades meramente mecânicas; ! propuser situações em que o aluno possa investigar padrões, tanto em sucessões numéricas como em representações geométricas, identificando suas estruturas para que possa descrevê-los simbolicamente; ! propuser situações que levem o aluno a construir noções algébricas pela observação de regularidades, e não somente manipulações mecânicas de expressões algébricas. A pesquisa fundamentou-se principalmente nas teorias sobre Mudanças de Quadros, de Régine DOUADY (1987), e Registros de Representação Semiótica, de Raymond DUVAL (1993). A metodologia adotada seguiu os princípios da engenharia didática. A pesquisa envolveu professores e alunos de 6a série do Ensino Fundamental