[pt] Esta dissertação de mestrado aborda um estudo aprofundado do artigo [2]. No Capítulo 2, são introduzidas as definições e conceitos fundamentais necessários para a análise teórica subsequente. Uma proposição é demonstrada, estabelecendo a existência de uma expansão de Taylor para funções em um determinado espaço, enfatizando o papel do expoente de Escauriaza. O capítulo continua apresentando dois lemas que relacionam subsoluções e supersoluções em termos de viscosidade e propriedades de normas. A primeira versão do lema considera a relação entre a dimensão do espaço e a norma, enquanto a segunda versão utiliza o expoente de Escauriaza para obter resultados mais refinados. Também são apresentados dois resultados que explicam a relação entre diferentes noções de soluções viscosas e sua conexão com os espaços de Sobolev. As propriedades dos operadores de Pucci são discutidas como conclusão deste capítulo. No Capítulo 3, a dissertação estabelece a definição da geometria da fronteira do domínio em questão. Em seguida, um importante lema é demonstrado, estabelecendo a existência de soluções fortes em um determinado espaço, explorando a regularidade das funções envolvidas com base nesse lema. Os conceitos de super-diferenciabilidade e sub-diferenciabilidade são introduzidos, desempenhando um papel crucial na compreensão do comportamento das soluções viscosas e suas relações com derivadas de ordem superior. Um resultado geral que amplia essas definições é apresentado. Duas versões em que a função u é duas vezes super-diferenciável são discutidas, considerando o espaço Ld e posteriormente o espaço Lp , de modo que p menor que d. A dissertação prossegue demonstrando a relação entre sub-solução Lp-viscosidade e sub-solução Lp-forte quando u pertence a um espaço específico. Em seguida, é mostrado que os limites uniformes de soluções também são soluções. Por fim, é apresentado o resultado principal da dissertação, demonstrando a unicidade das soluções fortes. / [en] This master s thesis delves into an in-depth study of the article [2]. Chapter2 begins by introducing fundamental definitions and concepts essential forthe subsequent theoretical analysis. A proposition is then demonstrated,establishing the existence of a Taylor expansion for functions in a givenspace, emphasizing the role of the Escauriaza exponent.The chapter proceeds to present two lemmas that relate subsolutions andsupersolutions in terms of viscosity and properties of norms. The firstversion of the lemma considers the relationship between the dimension ofspace and the norm, while the second version uses the Escauriaza exponentto obtain more refined results. Two results are shown to explain that explainthe relationship between different notions of viscous solutions and theirconnection with Sobolev spaces.The properties of the Pucci operators are discussed at the conclusion of thischapter. Chapter 3 begins by establishing the definition of the boundarygeometry of the domain in question. An important lemma is demonstrated,which establishes the existence of strong solutions in a given space andexplores the regularity of the functions involved based on this lemma.The concepts of superdifferentiability and subdifferentiability areintroduced, playing a crucial role in understanding the behavior of viscoussolutions and their relationships with higher order derivatives. A generalresult that extends these definitions is presented. The dissertation discussestwo versions wherein the function u is twice super-differentiable, consideringthe space Ld and later the space Lp, so that p less than d.The dissertation goes on to demonstrate the relationship between Lp-viscosity sub-solution and Lp-strong sub-solution when u belongs to aspecific space. Next, it is shown that the uniform limits of solutions arealso solutions. Finally, the main result of the dissertation is presented,demonstrating the uniqueness of strong solutions.

[pt] A separação ciclônica vem se tornando nas últimas décadas um processo cada vez mais utilizado na separação gás-líquido, líquido-líquido e sólidolíquido, principalmente na indústria do petróleo. Com o crescente aumento das prospecções marítimas torna-se necessário reduzir o peso e a dimensão de equipamentos. Isto pode ser conseguido com a separação ciclônica, uma vez que pode-se criar um campo centrífugo diversas vezes superior ao campo gravitacional, tornando possível o desenvolvimento de equipamentos bastante compactos. A principal diferença entre os diversos ciclones é a sua geometria. A otimização dos mesmos para as variadas aplicações é, a cada ano, baseada menos em experimentos e mais em modelos matemáticos. No presente trabalho foi investigada a adequação dos modelos de turbulência de Tensões de Reynolds RSM (Reynolds Stress Model) e Grandes Escalas LES (Large Eddy Simulation) para a previsão do escoamento em um hidrociclone de alto teor de óleos através da comparação com dados experimentais e numéricos disponíveis na literatura. Após essa etapa foi investigada a influência de diversos parâmetros operacionais e geométricos como vazão, rugosidade e comprimento do hidrociclone no escoamento. Ambas as metodologias mostraram vantagens e deficiências, sendo que o modelo LES apresentou precisão superior com relação aos parâmetros turbulentos. Com relação à variação nos parâmetros do equipamento, a metodologia RSM foi capaz de prever corretamente, de acordo com evidências experimentais, a mesma tendência de redução de perda de carga com redução da vazão, aumento da rugosidade e comprimento. / [en] Cyclonic separation has became more and more important during the last decades as a unit process for gas-liquid, liquid-liquid and solid-liquid separation, mostly in the Petroleum industry. The off-shore exploration’s growth requires the development of smaller and lighter equipment. This can be achieved by cyclonic separation once centrifugal fields are several times stronger than gravity. This allows the construction of very compact systems. The major difference between the various cyclones is their geometry. Cyclone optimization for different uses is, every year, less based on experiments and more based on mathematical models. In the present work, the applicability of turbulent models, Reynolds Stress Model (RSM) and Large Eddy Simulation, was investigated to predict the flow inside a high oil content hydrocyclone, comparing the results with experimental and numerical data available in the literature. After this point, the influence on flow of operational and geometric parameters such as inlet flow, roughness and hydrocyclone length was evaluated. Both models have shown advantages and problems, being LES more accurate over turbulent parameters. Regarding the changing on hydrocyclone parameters, RSM model was able to foresee, on good agreement with experimental data, the expected results like reduction on pressure drop with: the inlet flow decreasing; increasing of roughness; and length.

[pt] Os óxidos mistos CeO2-ZrO2 são utilizados como suporte de catalisadores automotivos devido a sua capacidade de estocar e liberar oxigênio em condições pobres ou ricas de combustível, respectivamente, a fim de auxiliar nas reações redox que minimizam a emissão de poluentes oriunda da queima incompleta do combustível. Neste trabalho, os óxidos mistos CeO2-ZrO2 foram preparados pelo método de coprecipitação, utilizando-se como sais precursores o ZrO(NO3)2 e o (NH4)2Ce(NO3)6 ou Ce(NO3)3 com a finalidade de se observar a influência do sal precursor de cério no sistema CeO2-ZrO2. Além disso, investigou-se o efeito de algumas condições de preparação como o envelhecimento do precipitado, o controle de pH durante a síntese, a secagem e o envelhecimento térmico nos óxidos mistos obtidos. Os resultados mostram que a variável mais significante na preparação dos óxidos mistos CeO2-ZrO2 por coprecipitação é o sal precursor de cério. Em todas as amostras preparadas a partir do precursor de cério IV houve a formação de solução sólida, enquanto que no caso das amostras preparadas a partir do precursor de cério III observou-se a formação de duas fases segregadas, c-CeO2 e t-ZrO2. Além disso, concluiu-se que a redução do material obtido não ocorre somente na superfície, mas também na parte mássica e que os materiais formados por solução sólida são os que apresentam melhor capacidade de armazenamento de oxigênio o que é muito importante para o uso em catalisadores automotivos. O envelhecimento térmico do catalisador mostrou que há uma sinterização devido à alta temperatura e que também há uma segregação da solução sólida quando esta foi submetida às condições de envelhecimento utilizadas. / [en] The CeO2-ZrO2 mixed oxides are used as automotive catalyst support due to their capacity to storage and to release oxygen in lean and rich conditions, respectively, in order to assist redox reactions that minimize the emission of pollutants caused by fuel incomplete combustion. In this present work, the CeO2- ZrO2 mixed oxides had been prepared by the coprecipitation method using as precursor salts the ZrO(NO3)2 and the (NH4)2Ce(NO3)6 or the Ce(NO3)3 with the purpose of observing the influence of the cerium precursor salt in the CeO2-ZrO2 system. Moreover, the effect of some preparation conditions like drying, thermal aging, pH control and aging along precipitation was investigated. The results show that the most significant variable in the coprecipitation preparation of the CeO2-ZrO2 mixed oxides is the cerium salt precursor. There were formation of solid solutions in all samples prepared from the cerium IV precursor, while in the case of the samples prepared from the cerium III precursor, it was observed formation of two segregated phases, c-CeO2 and ZrO2. In addition, one concluded that the reduction of the obtained material does not only occur in the surface, but also in the bulk. The solid solution materials are the ones that present the best oxygen storage capacity what is very important for the use in the automotives catalysts. The thermal aging of the catalyst showed that there are a sintering due to the high temperature and a segregation of the solid solution when the material was submitted to the used aging conditions.

[pt] Neste trabalho realizou-se um estudo básico numérico- experimental, em geometria anular vertical, sobre a solidificação de um hidrato de sal, cuja mudança de fase se dá analogamente à de ligas metálicas binárias. O sistema escolhido foi a substância NH4CL-H2O, e o processo de solidificação foi estudado em três cavidades, de diferentes razões de aspecto, usando-se soluções de diferentes concentrações iniciais. Em todos os experimentos, idênticas condições inicial e de contorno foram adotadas. Para tal, foi montado um aparato experimental que permitiu a visualização do crescimento da estrutura de sólido junto à parede fria e medições locais de temperatura e concentração. As concentrações iniciais foram escolhidas com o intuito de formar uma base de dados experimentais que descrevesse suficientemente o comportamento do sistema durante a solidificação, no qual determinados resultados foram utilizados na comparação com as previsões numéricas. O problema numérico foi resolvido bidimensionalmente, utilizando-se o método de volumes finitos e, analiticamente, foi aplicada às equações de conservação a técnica de obtenção de valores médios em volume. Além da comparação efetuada entre os resultados numéricos e experimentais sobre a evolução temporal das temperaturas e concentrações, também investigou-se o comportamento da solidificação. Adicionalmente, foi avaliada a influência da razão de aspecto, sob a luz da transferência de calor para a parede fria da cavidade e do crescimento da frente de solidificação, ao longo do tempo. Na parte experimental foi desenvolvida uma técnica de medição da concentração, utilizando-se termopares acoplados a fibras ópticas, que permitiu medir esta grandeza, simultaneamente, em pontos escolhidos no domínio, em tempo real, causando mínima perturbação no meio. / [en] In the present work a basic numerical-experimental study was carried out, in vertical annular geometry, about the solidification of a salt hydrate, whose change of phase takes place similarly to the binary metallic alloys. It was chosen the NH4CL-H2O binary system, and the solidification process was studied in three cavities of different aspect ratios, utilizing solutions of distinct initial concentrations. In all the experiments, identical initial and boundary conditions were adopted. For that, an experimental apparatus was set up to be allowed not only the visualization of solid structure growth, that attaches the cold wall, but also local measurements of temperature and concentration. The initial concentration values were chosen to provide an experimental data base that depicted sufficiently the system behavior during the solidification process, in which part of them were used in the comparison with numerical predictions. The numerical problem was solved bi-dimensionally, utilizing the finite volume method and, analytically, it was applied the averaging volume technique to the conservation equations. Besides the comparison between numerical and experimental results about temperature and concentration transients, it was also investigated the solidification behavior. Additionally, it was evaluated both the temporal influence of the aspect ratio against the heat transfer to the cold wall of the cavity, and about the solidification front progress. Further, in the experimental part of this study, it was developed a technique for the determination of the concentration in any point of interest, making use of thermocouples attached to optical fiber sensors, that allowed to make several measurements simultaneously, in real time, causing minimal disturbance in the medium.

[pt] Essa dissertação tem como objetivo analisar a reflexão acerca da poesia no livro O arco e a lira de Octavio Paz. Para realizar essa tarefa analisamos brevemente sua vida e obra, tendo especial atenção para a questão da batalha dialética constante que se equilibra na própria fonte do pensamento e da obra de Octavio Paz. A apaixonada reconciliação de opostos que está no núcleo de toda a sua obra se encontra nesta oposição, que ao mesmo tempo é uma momentânea reconciliação dessa luta, que é a comunhão. Procuramos demonstrar o caráter imprescindível que há para ele na aproximação do fazer poético com o pensamento crítico evidenciada em toda a sua obra. / [en] This dissertation aims to analyze Octavio Paz s reflection on poetry in the book The Bow and the Lyre. To accomplish this task we have briefly his life and work, taking special attention to the issue of the constant dialectic battle that balances in own source of thought and work of Octavio Paz. The passionate reconciliation of opposites that is at the core of all his work is this opposition, which at the same time is an instantaneous reconciliation this conflict, which is communion. We tried to demonstrate the characteristic trait that become manifest in the approximation of poetic expression and the critical thinking, evidenced in all his works.

[pt] Este trabalho apresenta a modelagem teórica e correspondente solução numérica, associada ao problema de tensões e deformações em cascas compostas de geometrias arbitrárias, submetidas a carregamento térmico e/ou de pressão. A casca composta é constituída de uma camada viscoelástica reforçada por outras duas elásticas. Apresentam-se as hipóteses adotadas na caracterização térmica e mecânica do material, bem como procedimentos e resultados obtidos na aplicação destas suposições. Problemas envolvendo geometrias cilíndricas e cônicas são resolvidas com o objetivo de exemplificar a teoria desenvolvida. / [en] The present work sets forth the expressions for the stresses and strains in a sandwich shell of arbitrary shape under thermal and pressure loads. The composite shell is made of two elastic face lawers with a viscoelastic core. The elastic facings are isotropic of the same material and obey the kirchhoff hypotesis. The viscoelastic core is assumed to be thermorheologically simple as a way to facilitate the mathematical representation of the creep modulus on temperature. In order to simplify the derivations of the needed equations it is assumed that the stresses in the core acting in the tangencial directions are much smaller than those developed in the facing, so that theycan be neglected. The general equations for the stresses and strains are written using curvilinear shell coordinates and some results are then shown for cylindrical and conical shell geometries.

[pt] Neste trabalho estudou-se um método numérico para simulação de processos Envolvendo transporte convectivo de calor e massa. A metodologia é baseada no Método de elementos finitos, utilizando-se o conceito de volumes de controle, e tem Como objetivo lidar com geometrias irregulares e malhas não uniformes. A formulação é baseada em variáveis primitivas, e atribui-se grande importância à interpretação da formulação em termos de grandezas com significado físico tais como fluxos, forças e fontes. Em problemas que não envolvem o cálculo do escoamento,o domínio de cálculo é discretizado utilizando-se elementos triangulares de três nós. Nos demais problemas, o domínio é primeiramente discretizado utilizando-se macroelementos triangulares de seis nós, então cada macroelemento é dividido em quatro subelementos triangulares de três nós. Não há restrições quanto á forma ou tamanho destes elementos. Após esta triangularização do domínio de cálculo, associa-se a cada nó um volume de controle poligonal. A natureza do problema a ser resolvido determina as formas das funções de interpolação para as variáveis dependentes. Em problemas de condução, todas as variáveis dependentes são interpoladas linearmente em cada elemento triangular de três nós. Entretanto, em problemas envolvendo escoamento, utiliza-se funções especiais de interpolação para todas as variáveis dependentes, exceto a pressão. Estas funções de interpolação são exponenciais na direção de um vetor velocidade média no elemento e lineares na direção perpendicular ao mesmo, elas dependem do número de Peclet para o elemento, reduzindo-se a completamente linear quando este se aproxima de zero. Na formulação do método, os princípios de conservação de interesse são impostos aos volumes de controle associados aos nós. Os sistemas resultantes de equações integrais de conservação são então aproximados por equações algébricas, utilizando-se as funções de interpolação discutidas anteriormente. Estas equações algébricas,que são em geral não lineares e acopladas, são resolvidas através de um processo iterativo similiar ao método das aproximações sucessivas. Em cada ciclo deste procedimento, a pressão, os componentes da velocidade, a correção da pressão e todas as demais variáveis dependentes são resolvidas de uma forma seqüencial. Problemas testes foram realizados, apresentando bons resultados. / [en] A general numerical method for the prediction of convenctive heat and mass transfer Process has been studied. The method has been designed to handle irregularshaped Domains and work with highly non-uniform grids. The formulation is based on Primitive variables. Considerable importance has been attached to the interpretation of the formulation in terms of physically meaningful qualities like fluxes, forces, and sources. In problems in discretized into three-node triangular elements. In all other problems, the domain is first discretized into six-node triangular macroelements, then each mecroelement is divided into four thrree-node triangular subelements. No restrictions are placed on either the shape or the dize of these elements.Following this domain triangulation, each node solved determines the forms of the interpolation fuctions for the dependent variables. In conduction-type problems,all interpolation functions for the interpolated linearly in each- three-node element. In problems involving fluid flow, however, special interpolation functions are used in each three node element,for all dependent variables expect pressure. These interpolation functions are exponencial in the direction of an element-averaged velocity vector and linear in a direction normal to it, they respond to an element Peclet number, reducing to a completely linear form when it approaches zero. In the formulation of the method, appropriate conservation laws are imposed on the polygonal control volumes associated with the nodes. The resulting sets of integral conservation equations are then aproximated by algenbraic equations, using the interpolation functions discussed above. These algebraic equations, which are non-linear and coupled, in general, are solved by an iterative procedure similar to the method of sucessive approximations. In each cycle of this procedure, the pressure, the velocity components, and all other Dependent variables are solved for in a sequencial manner. Test problems have been solved, and the results are very encouraging.

[pt] O trabalho apresentou as soluções de equações algébricas polinomiais por radicais e operações elementares nos coeficientes com a pesquisa baseada em livros e artigos; buscou explorar as diversas ideias desenvolvidas nas demonstrações, discussões sobre os casos e os artifícios engenhosos envolvidos, além de algumas demonstrações independentes; foram tratados ainda, os casos especiais onde as raízes estão sujeitas a condições pré estabelecidas e os coeficientes obedecem a uma dada lei; utilizamos a teoria de Abel-Ruffini e as implicações da teoria de Galois para justificar a impossibilidade de solução geral por radicais dos polinômios de grau n maior ou igual a 5 e a resposta a esse impasse com o surgimento de métodos numéricos de aproximação. Essas teorias e os métodos foram tratados em caráter elementar, por necessitarem de outros trabalhos detalhados, o que foge do objetivo desta obra. Sendo assim, vimos algoritmos que nos possibilitam o cálculo, nos casos do primeiro ao quarto graus, das soluções de uma equação algébrica polinomial além de casos especiais e aproximações numéricas. Utilizamos os programas de computação algébrica e geometria: Máxima, Geogebra e Maple para as aproximações, desenhos e gráficos. / [en] The work presented the solutions of polynomial algebraic equations by radicals and elementary operations in the coefficients with research based on books and articles; Sought to explore the various ideas developed in the demonstrations, discussions on the cases and ingenious artifacts involved, as well as some independent demonstrations; Were still treated, the special cases where the roots are subject to pre-established conditions and the coefficients obey a given law; We use Abel-Ruffini s theory and the implications of Galois s theory to justify the impossibility of a general solution by radicals of polynomials of degree greater than or equal 5 and the answer to this impasse with the emergence of numerical approximation methods. These theories and methods were treated in an elementary way, because they require other detailed work, which is beyond the scope of this work. Thus, we have seen algorithms that allow us to calculate, in cases from 1st to 4th degrees, the solutions of a polynomial algebraic equation in addition to special cases and numerical approximations. We use the algebraic computing and geometry programs: Maxima, Geogebra and Maple for approximations, drawings and graphs.

[pt] Esta dissertação apresenta um modelo de programação linear para mercados virtuais, que tem como objetivo principal incentivar vendedores a oferecerem preços mais baixos e compradores a pagarem mais pelos produtos. Esse incentivo é feito através de compensações aos participantes do mercado que agirem desta forma. O modelo funciona basicamente como um leilão bi-lateral, onde tanto vendedores quanto compradores podem dar seus lances. Para este modelo básico foram modeladas extensães como: existência de custo de transporte entre vendedores e compradores; economia de escala no preço do comprador; possibilidade de múltiplos produtos em um mesmo leilão. Para o modelo básico e cada uma das extensões propostas foi elaborado o sistema de compensações baseados em princípios da Teoria dos Jogos. Em cada caso, foi verificada a existência de soluções de núcleo e como essas soluções determinam as características do mercado. / [en] This work presents a linear programming model for virtual markets. The main objective is to encourage sellers to offer lower prices and buyers to pay more for products. This is done through a system where the agents are awarded for acting this way. The basic version of the model works as an auction where buyers and sellers can make their bids. Some extensions were developed for this basic model, to allow situations like: transportation cost between buyers and sellers; scale economy for the buyer's price; multiples products in the same auction. For the basic model and each of its extensions, the system of awards has been developed based on Game Theory principles. In each case, the model was reinterpreted as a game and its core solutions were found. It was also verified how these solutions determine market's behavior.

[pt] O objetivo deste trabalho é apresentar as formulações variações para o problema de análise limite e o desenvolvimento do processo de resolução, que envolve o método dos elementos finitos e as técnicas de programação matemática. As formulações variacionais são apresentadas em três versões: estática, cinemática e mista. Estas formulações são derivadas a partir da proposição das relações constitutivas na forma de pseudo-potenciais conjugados. Esses princípios são discretizados através do método dos elementos finitos. São propostos dois algoritmos iterativos de programação matemática para a solução do problema. Os algoritmos podem ser aplicados tanto para o comportamento plástico descrito por funções de escoamento lineares como não lineares. Nas aplicações numéricas são analisados corpos em estado plano de tensão, deformação e com simetria de revolução. / [en] The aim of this work is to present variational formulations for the limit analysis problem and solution procedures using the finite element method and mathematical programming techniques. The variational formulations are presented in three versions: static, kinematical and mixed. These formulations are derived from the proposition of the constitutive relationship in the form of conjugate pseudopotencials. Finite element discretizations are proposed for each of the three continuous problems. Two iterative mathematical programming algorithms are prosed to solve the problem. These algorithms can be applied to the plastic behavior described by a set of linear or non-linear yield functions. Limit analysis in plane strain, plane stress and axissymetric solids are considered in the numerical examples.