Le cadre général de cette étude est le traitement numérique du signal, appliqué<br />aux séquences d'images, pour des applications multimédia. Ce travail est<br />divisé en deux contributions principales~: un algorithme de segmentation<br />d'images en objets vidéo en mouvement, et une méthode d'interpolation<br />temporelle opérant sur ces objets.<br /><br />La segmentation de la séquence est effectuée par un algorithme de suivi<br />temporel. Un algorithme de segmentation spatio-temporelle est utilisé<br />initialement pour obtenir des régions dans la première image de la séquence.<br />Cette partition est ensuite suivie par une technique de contours actifs, qui<br />opère sur une nouvelle représentation de la segmentation, composée des<br />frontières ouvertes séparant les régions. L'algorithme estime à la fois le<br />mouvement des frontières et celui des régions. Il est capable de suivre<br />plusieurs objets simultanément et de traiter les occultations entre eux. Des<br />résultats, obtenus sur des séquences d'images réelles, montrent que cet<br />algorithme permet une bonne stabilité temporelle de la segmentation et une<br />bonne précision des frontières.<br /><br />Le but de l'algorithme d'interpolation est de reconstruire des images<br />intermédiaires entre deux images de la séquence. Il s'agit d'un algorithme de<br />faible complexité qui peut être utilisé à la fin d'une chaîne codeur/décodeur.<br />L'interpolation est compensée en mouvement et utilise le mouvement des régions,<br />estimé pendant la phase de suivi. Il est aussi basé objets, dans le sens où il<br />utilise la segmentation pour prédire correctement les zones d'occultation. Cet<br />algorithme peut être utilisé pour trois applications différentes~: le codage<br />interpolatif (où des images de la séquence sont prédites par interpolation),<br />l'adaptation de la fréquence de la séquence à la fréquence d'affichage du<br />terminal de visualisation dans une transmission multipoints et la<br />reconstruction d'images manquantes (où l'on calcule des images non observées).<br />Des résultats expérimentaux pour la première application montrent que pour une<br />qualité de reconstruction donnée, la taux de compression moyen sur un groupe<br />d'images est plus élevé en utilisant l'interpolation qu'avec une prédiction<br />causale.

Ce travail de recherche porte sur les aspects géométriques desmathématiques et de l'informatique.<br />Il est fortement motivé par des applications telles que la conception assistée par ordinateur,<br />l'imagerie médicale, le calcul scientifique et la simulation ou encore la réalité virtuelle et<br />le multimédia. Plus précisément, cette thèse propose une analyse de la géométrie des surfaces<br />tant d'un point de vue local que global.<br />Tout d'abord, étant donnée une surface lisse connue via un échantillonnage, nous étudions le<br />problème de l'estimation des quantités différentielles locales: normale, courbures et quantités<br />d'ordre supérieur. Une méthode d'estimation utilisant un ajustement polynomial est développée:<br />les propriétés de convergence sont établies et un algorithme est proposé et implémenté.<br />D'un point de vue global, nous analysons les lignes d'extrême de courbure sur une surface,<br />appelées ridges. Pour le cas d'une surface discrétisée par un maillage, des conditions<br />précises d'échantillonnage sont données, et sous ces hypothèses, un algorithme produisant une<br />approximation topologiquement certifiée des ridges est développé. Dans le cas d'une surface<br />paramétrée, nous établissons que les ridges ont une structure implicite globale, et étudions les<br />singularités de la courbe associée dans le domaine de paramétrage en termes de systèmes zerodimensionnels.<br />Pour une paramétrisation polynomiale, ces équations sont aussi polynomiales<br />et des méthodes spécifiques de calcul formel sont développées pour calculer la topologie de la<br />courbe singulière des ridges.