La théorie du champ moyen relativiste s'est imposée depuis quelques années comme l'une des plus prometteuses pour la description des noyaux atomiques. Néanmoins, de nombreuses approximations sont faites dans cette approche, qui ne sont pas toutes contrôlées de façon rigoureuse. Aussi avons-nous préféré développer un formalisme un peu différent, qui repose sur une paramétrisation des potentiels nucléaires, et qui présente de nombreux avantages (simplicité, fiabilité, liens avec la théorie des groupes de spineurs, etc.). Cette approche a permis de mettre en lumière, pour la première fois, la non-univocité du potentiel spin-orbite (y compris dans le cas non-relativiste), et l'influence de la masse effective sur les propriétés à un corps des noyaux atomiques. Notre but étant également d'obtenir un hamiltonien réellement performant pour tous les cas rencontrés habituellement en structure du noyau, l'accent a été mis sur la détermination la plus rigoureuse possible des meilleurs paramètres possibles des potentiels, faite au moyen d'une minimisation multi-dimensionnelle dans l'espace des paramètres, et les résultats montrent une excellente stabilité. Dans les noyaux sphériques, la description des propriétés à une particule (notamment la position des niveaux individuels) est souvent meilleure que dans toutes les approches concurrentes. Dans les noyaux déformés, il semble que l'approche relativiste soit la clef de la compréhension profonde du concept d'inertie pour les noyaux atomiques. Quelques applications supplémentaires ont été explorées : notamment, il est apparu que la structure en couches des états nucléaires présentait de larges "gaps" pour des déformations octupolaires correspondant à une symétrie tétrahédrale. Ces gaps sont une caractéristique constante des noyaux, des plus légers jusqu'aux éléments super-lourds. Nos premiers calculs suggèrent ainsi que ces derniers pourraient se stabiliser dans une forme tétraédrale plutôt que sphérique.

Dans la première partie de ce travail, nous avons traité de quelques sujets qui sont pertinents dans le domaine de la physique des résonances nucléoniques dans le cadre des différents modèles des quarks constituants. Dans ce contexte, nous avons concentré nos recherches sur la description théorique des désintégrations Pi et Nu des résonances N et Delta. Les résultats obtenus montrent la nécessité d'une description plus microscopique de la dynamique responsable à la fois pour la liaison des quarks dans les baryons et la désintégration de ceux-ci.<br>Dans la seconde partie de notre étude nous avons contribué à une recherche sur le rôle de l'échange de deux bosons croisés dans l'équation de Bethe-Salpeter, aussi bien qu'à l'étude de différentes approches tri-dimensionelles, qui proviennent de l'équation de Bethe-Salpeter dans une réduction non relativiste, en particulier une équation avec interaction dépendante de l'énergie. Il est montré qu'une telle équation reproduit bien certaines propriétés de l'équation de Bethe-Salpeter et, en particulier, qu'il émerge aussi des solutions anormales dans une telle approche.

L'objet de cette thèse est l'étude de diverses propriétés d'apprentissage à partir d'exemples par des méthodes de Physique Statistique, notamment, par la méthode des répliques. Des tâches supervisées, correspondant à la classification binaire de données, ainsi que des tâches non supervisées, comme l'estimation paramétrique d'une densité de probabilité, sont considérées. Dans la première partie, une approche variationnelle permet de déterminer la performance de l'apprentissage optimal d'une direction d'anisotropie, et de déduire une fonction de coût permettant d'obtenir ces performances optimales. Dans le cas de l'apprentissage supervisé d'une tâche linéairement séparable, des simulations numériques confirmant nos résultats théoriques ont permis de déterminer les effets de taille finie. Dans le cas d'une densité de probabilité constituée de deux gaussiennes, la performance de l'apprentissage optimal présente de nombreuses transitions de phases en fonction du nombre de données. Ces résultats soulèvent une controverse entre la théorie variationnelle et l'approche bayesienne de l'apprentissage optimal. Dans la deuxième partie, nous étudions deux approches différentes de l'apprentissage de tâches de classification complexes. La première approche considérée est celle des machines à exemples supports. Nous avons étudié une famille de ces machines pour laquelle les séparateurs linéaire et quadratique sont deux cas particuliers. La capacité, les valeurs typiques de la marge et du nombre d'exemples supports, sont déterminées. La deuxième approche considérée est celle d'une machine de parité apprenant avec un algorithme incrémental. Cet algorithme construit progressivement un réseau de neurones à une couche cachée. La capacité théorique obtenue pour l'algorithme considéré est proche de celle de la machine de parité.

Cette thèse a pour objet les corrections perturbatives de CDQ pour la production de quatre jets dans l'annihilation des électrons et positrons. Les corrections à une boucle pour le sous-processus $e^+ e^- \rightarrow q \bar{q} Q \bar{Q}$ sont calculées avec de nouvelles méthodes qui comprennent la décomposition de couleur, la méthode des spineur d'hélicité, et une décomposition inspirée par la supersymmétrie. Nous avons également profité des contraintes découlants de l'unitarité et des limites colinéaires pour restreindre la forme analytique des amplitudes. Dans une deuxième phase, j'ai écrit un programme numérique qui combine des contributions dues aux corrections radiatives des sous-processus $e^+ e^- \rightarrow q \bar{q} Q \bar{Q}$ et $e^+ e^- \rightarrow q g g \bar{q}$ et dues aux corrections d'émission réelle. Le programme utilise le formalisme des dipoles pour annuler les divergences infra-rouge. L'analyse numérique contient des résultats sur la section efficace totale, le paramètre $D$ et la variable d'élargissement d'un jet.

L'origine des rayons cosmiques d'ultra haute énergie reste une énigme de<br />la physique contemporaine, que l'Observatoire Pierre Auger, détecteur<br />hybride d'une taille inégalée, va tenter de résoudre. L'observation<br />directe des sources de ces particules, ou de structures à grande échelle<br />sur le ciel associées à ces sources, est un des premiers objectifs de<br />cet observatoire. De telles observations permettront aussi de contraindre la<br />propagation des rayons cosmiques, qui, entre leurs sources et la Terre,<br />subissent d'une part des interactions sur des fonds de photons de basse<br />énergie, et d'autre part des déflections dans des champs magnétiques<br />astrophysiques.<br />Cette thèse comprend deux volets, afin d'observer les sources des rayons<br />cosmiques avec l'Observatoire Auger et de les modéliser.<br /><br />Nous commençons par décrire en détail l'Observatoire Pierre Auger,<br />et nous intéressons ensuite à l'acceptance de son détecteur de surface<br />afin de pouvoir construire des cartes de couverture précise du ciel, outil<br />indispensable à l'étude des anisotropies. Nous présentons ensuite des<br />méthodes de recherche d'anisotropies sur le ciel, et analysons les deux<br />premières années de prise de données de l'Observatoire.<br /><br />Après une description des phénomènes susceptibles d'influencer la<br />propagation et l'observation de sources de rayons cosmiques d'ultra-haute<br />énergie, nous présentons des simulations numériques destinées à<br />prédire des observables telles que le spectre, les anisotropies et la<br />composition mesurables par Auger, en fonction de différents modèles<br />astrophysiques. Nous montrons que les champs magnétiques extragalactiques<br />peuvent jouer un rôle crucial, surtout si les rayons cosmiques sont en<br />partie des noyaux lourds. Enfin, nous montrons que la propagation de ces<br />particules depuis une source proche génère des flux secondaires de<br />rayons gamma qui pourront être détectés par des télescopes gamma au<br />TeV.

L'objet de cette thèse est l'étude du modèle plat, l'ingrédient principal du programme de quantification de la gravité par les mousses de spins, avec un accent particulier sur ses divergences. Outre une introduction personnelle au problème de la gravité quantique, le manuscrit se compose de deux parties. Dans la première, nous obtenons une formule exacte pour le comptage de puissances des divergences de bulles dans le modèle plat, notamment grâce à des outils de théorie de jauge discrète et de cohomologie tordue. Dans la seconde partie, nous considérons le problème de la limite continue des mousses de spins, tant du point de vue des théorie de jauge sur réseau que du point de vue de la "group field theory". Nous avançons en particulier une nouvelle preuve de la sommabilité de Borel du modèle de Boulatov-Freidel-Louapre, permettant un contrôle accru du comportement d'échelle dans la limite de grands spins. Nous concluons par une discussion prospective du programme de renormalisation pour les mousses de spins.

L'objet de ce mémoire est de rendre compte de travaux portant sur les phases spatialement modulées ou phases lamellaires, leur thermodynamique (diagramme de phases, profi l des interfaces) et la dynamique des transitions de phase qui les font apparaître. En particulier, je me suis intéressé aux non-linéarités de cette dynamique de transition de phase particulière en me basant sur les modèles de Swift-Hohenberg, Cahn-Hilliard et Oono, d'après les noms de leurs auteurs.

Cette thèse a pour objectif de comprendre la dynamique des ions piégés dans un EIBT (Electrostatic Ion Beam Trap). J'ai commencé par mettre au point une méthode de calcul basée sur des transformations conformes pour obtenir une formule analytique du potentiel dans ce type de piège. Grâce à cette expression, on peut écrire les équations du mouvement, démontrant la parenté de l'EIBT et du piège de Paul. Ce parallèle permet, en utilisant la théorie de Floquet, de prédire les zones de stabilité du piège et le spectre du mouvement radial. J'ai pu vérifier ces prédictions avec des ions Ne$^{5+}$ produits par la source SIMPA. En prenant en compte les termes non-linéaires du mouvement, j'ai pu démontrer la présence de chaos pour certains paramètres de fonctionnement, ce qui a permis de mieux comprendre les signaux de détection. Finalement, en utilisant le même formalisme, un modèle simple du phénomène de synchronisation des ions dans ce type de piège a pu être proposé et a donné des premières prédictions en accord avec les expériences.\par La compréhension de la dynamique permet de nombreuses applications intéres\-santes dans des domaines variés. En physique atomique, l'EIBT permet de mesurer des durées de vie d'états métastables. En biologie et en médecine, ce piège peut être considéré comme un spectromètre de masse ayant une gamme en masse infinie. Enfin, pour des expériences de métrologie, il semble possible de refroidir le mouvement transverse par refroidissement résistif ou évaporatif.

Les spectromètres intégrés, plus pratiques à utiliser que des spectromètres de volume, se sont développés ces dernières années, toutefois la miniaturisation de ces appareils se fait au détriment de la résolution et de la largeur spectrale accessible. Dans cette thèse, nous nous sommes intéressées au développement d'un spectromètre de Fourier intégré, appelé SWIFTS, qui permet d'atteindre une très forte résolution, comparable aux spectromètres de volume. Un outil de simulation numérique a été développé et utilisé pour démontrer le fonctionnement de ce spectromètre ainsi que pour effectuer son dimensionnement. Ce modèle est basé sur une méthode de décomposition en séries de Fourier, qui est associée à un algorithme matriciel. Des composants réalisés en optique intégrée sur verre ont été fabriqués et caractérisés, conduisant à une résolution de 1 nm pour une longueur d'onde de 850 nm. Ces résultats encourageants permettent d'envisager la suite du développement de SWIFTS pour en faire un appareil intégré à haute performance.

Cette thèse traite des applications de la Théorie des Cordes aux problèmes de la cosmologie et de la phénoménologie. En particulier, nous étudions des problèmes liés à la description de l'état initial de l'Univers, en utilisant les méthodes perturbatives de la Théorie des Cordes. Après une présentation des outils nécessaires, nous présentons une nouvelle symétrie de dégénérescence spectrale entre les états massifs bosoniques et fermioniques (appelée symétrie MSDS), se trouvant aux points particuliers de l'espace des modules. Nous étudions les déformations marginales des vides MSDS et mettons en évidence leur interprétation thermique, et leur lien avec la résolution des divergences de Hagedorn de la thermodynamique des cordes. L'évolution cosmologique d'un vide thermique bidimensionnel est présentée. On démontre que la prise en compte des tous les degrés de liberté au niveau des cordes mène à l'absence des singularités gravitationnelles, dans un traitement entièrement perturbatif.