O aumento na disponibilidade de dados referentes a interação entre pessoas online tornou possível o estudo o processo de propagação de informações em redes sociais com volumes de dado antes jamais pensados. Neste trabalho, utilizamos dados do site de micro-blogging Twitter juntamente com conceitos de redes complexas para entender, caracterizar e classificar processos de difusão de informação observados nessa plataforma e em redes sociais em geral. Apresentamos importantes medidas para caracterização de cascatas de informação, bem como algoritmos eficientes para o seu cálculo. Com o auxilio dessas, mostramos que é possível quantificar a influência da rede social no processo de propagação de informação. Em seguida, constatamos que a informação tende a propagar por caminhos mínimos nessa rede. Por fim, mostramos que é possível utilizar apenas a topologia da rede social, sem nenhuma informação semântica, para agrupar tópicos, e que a topologia da rede social é fortemente influenciada pelos assuntos falados nela. Apesar de nosso trabalho possuir como base um único dataset, os métodos e medidas desenvolvidos são gerais e podem ser aplicados a qualquer processo de difusão de informação e a qualquer rede complexa. / The raise in the availability of data regarding interactions between people online has opened new doors to study the process of information diffusion in social networks. In this present work, we make use of the data from the micro-blogging website Twitteralong with complex networks concepts to understand, characterize and classify information diffusion processes observed in this platform and in social networks in general. We present important measures to characterize information cascades and efficient algorithms to calculate them. With the help of these measures, we show that it is possible to quantify the influence of the social network in the process of information diffusion. After that, we show that information does tend to travel along shortest paths on Twitter. Finally, we show that the topology of the social network, without any extra semantic information, can be used to aggregate topics, and that such topology is highly influenced by the topics being discussed on it. Altough we work with only a single dataset, our methods and measures developed are general and can be applied to any process of information diffusion and any complex network.

Recentemente, as medidas de centralidade ganharam relevância nas pesquisas com redes complexas e redes sociais, atuando como preditores comportamentais, na identificação de elementos de poder e influência, na detecção de pontos estratégicos para a comunicação e para a transmissão de doenças. Novas métricas foram criadas e outras reformuladas, mas pouco tem sido feito para que se entenda a relação existente entre as diferentes medidas de centralidades, assim como sua relação com outras propriedades estruturais das redes em que elas são frequentemente aplicadas. Nossa pesquisa visa analisar e estudar essas relações para que sirvam de guia na aplicação das medidas de centralidade existentes em novos contextos e aplicações. Nós apresentamos também evidencias que indicam um desempenho superior das medidas conhecidas como Walk Betweenness, Information, Eigenvector and Betweenness na distinção de vértices das redes somente pelas suas características estruturais. Ainda, nós propiciamos detalhes sobre o desempenho distinto de cada métrica de acordo com o tipo de rede em que se trabalha. Adicionalmente, mostramos que várias das medidas de centralidade apresentam um alto nível de redundância e concordância entre si (com correlação superior a 0,8). Um forte indício que o uso simultâneo de várias métricas é improdutivo ou pouco eficaz. Os resultados da nossa pesquisa reforçam a ideia de que para usar apropriadamente as medidades de centralidade é de extrema importância que se saiba mais sobre o comportamento e propriedades das mesmas, fato que salientamos nessa dissertação. / Over the last years, centrality measures have gained importance within complex and social networks research, e.g., as predictors of behavior, identification of powerful and influential elements, detection of critical spots in communication networks and in transmission of diseases. New measures have been created and old ones reinvented, but few have been proposed to understand the relation among measures as well as between measures and other structural properties of the networks. Our research analyzes and studies these relations with the objective of providing a guide to the application of existing centrality measures for new environments and new purposes. We shall also present evidence that the measures known as Walk Betweenness, Information, Eigenvector and Betweenness are substantially better than other metrics in distinguishing vertices in a network by their structural properties. Furthermore, we provide evidence that each metric performs better with respect to distinct kinds of networks. In addition, we show that most metrics present a high level of redundancy (over 0.8 correlation) and its simultaneous use, in most cases, is fruitless. The results achieved in our research reinforce the idea that to use centrality measures properly, knowledge about their underlying properties and behavior is valuable, as we show in this dissertation.

Orientador: Fernando José Von Zuben / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação / Made available in DSpace on 2018-08-16T05:45:11Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Mello_AlanGodoySouza_M.pdf: 2308252 bytes, checksum: f9e7cf4b923ecf59d07a767543b8a7c4 (MD5) Previous issue date: 2010 / Resumo: Este trabalho propõe uma variante de otimização por enxame de partículas, na qual as influências entre as partículas são definidas através de uma rede complexa dinâmica. O objetivo principal é melhorar a capacidade de exploração do mecanismo de busca, particularmente junto a problemas multimodais. Com a vizinhança entre as partículas sendo definida de forma dinâmica e apresentando propriedades típicas de redes complexas, pretende-se: (i) promover uma rápida difusão de informação pela rede; (ii) viabilizar a formação de comunidades; e (iii) permitir que a influência das partículas ao longo da busca seja ajustável. Para validar o algoritmo proposto, foi feita uma análise sobre qual sua sensibilidade à variação de características da topologia. Em seguida, o seu desempenho foi comparado ao de outras propostas de otimização por enxame de partículas, presentes na literatura, utilizando para isso sete funções de teste com alta dimensionalidade e diferentes graus de dificuldade. Os resultados obtidos mostraram-se competitivos, indicando que topologias dinâmicas e complexas conduzem a mecanismos de busca eficazes e flexíveis, capazes de lidar com diferentes cenários de otimização / Abstract: This work proposes a variant of particle swarm optimization, in which the influences among particles are defined by a dynamic complex network. The main purpose of this work is to improve the exploration capability of the search mechanism, particularly in multimodal problems. With the neighborhood of the particles being defined in a dynamic way and presenting typical properties of complex networks, the intention is: (i) to promote a rapid diffusion of information throughout the network; (ii) to enable the formation of communities; and (iii) to allow an adjustable influence of the particles along the search. To validate the proposed algorithm, an analysis of its sensitivity to alternative characteristics of the topology was performed. Further, its performance was compared to other particle swarm optimization proposals, available in the literature, on seven high-dimensional benchmark functions presenting distinct difficulty levels. The obtained results were competitive, indicating that dynamic complex topologies guide to effective and flexible search mechanisms, capable of dealing with distinct optimization scenarios / Mestrado / Engenharia de Computação / Mestre em Engenharia Elétrica

O avanço das pesquisas em redes complexas proporcionou desenvolvimentos significativos para a compreensão de sistemas complexos. Uma rede complexa é modelada matematicamente por meio de um grafo, onde cada vértice representa uma unidade dinâmica e suas interações são simbolizadas por um conjunto de arestas. Para se determinar propriedades estruturais desse sistema, caminhadas aleatórias tem-se mostrado muito úteis pois dependem apenas de informações locais (vértices vizinhos). Entre elas, destaca-se o passeio auto-excludente (SAW) que possui a restrição de não visitar um vértice que já foi alcançado, ou seja, apresenta memória do caminho percorrido. Por este motivo o SAW tem apresentado melhores resultados do que caminhantes sem restrição, na exploração da rede. Entretanto, por não se tratar de um processo Markoviano ele apresenta grande complexidade analítica, tornando indispensável o uso de simulações computacionais para melhor compreensão de sua dinâmica em diferentes topologias. Mesmo com as dificuldades analíticas, o SAW se tornou uma ferramenta promissora na identificação de estruturas de comunidades. Apesar de sua importância, detecção de comunidades permanece um problema em aberto devido à alta complexidade computacional associada ao problema de optimização, além da falta de uma definição formal do significado de comunidade. Neste trabalho, propomos um método de detecção de comunidades baseado em SAW para extrair uma estrutura de comunidades da rede otimizando o parâmetro modularidade. Combinamos características extraídas desta dinâmica com a análise de componentes principais para posteriormente classificar os vértices em grupos por meio da clusterização hierárquica aglomerativa. Para avaliar a performance deste novo algoritmo, comparamos os resultados com outras quatro técnicas populares: Girvan-Newman, Fastgreedy, Walktrap e Infomap, aplicados em dois tipos de redes sintéticas e nove redes reais diversificadas e bem conhecidas. Para os benchmarks, esta nova técnica produziu resultados satisfatórios em diferentes combinações de parâmetros, como tamanho de rede, distribuição de grau e número de comunidades. Já para as redes reais, obtivemos valores de modularidade superior aos métodos tradicionais, indicando uma distribuição de grupos mais adequada à realidade. Feito isso, generalizamos o algoritmo para redes ponderadas e digrafos, além de incorporar metadados à estrutura topológica a fim de melhorar a classificação em grupos. / The progress in complex networks research has provided significant understanding of complex systems. A complex network is mathematically modeled by a graph, where each vertex represents a dynamic unit and its interactions are symbolized by groups of edges. To determine the system structural properties, random walks have shown to be a useful tool since they depend only on local information (neighboring vertices). Among them, the selfavoiding walk (SAW) stands out for not visiting vertices that have already been reached, meaning it can record the path that has been travelled. For this reason, SAW has shown better results when compared to non-restricted walkers network exploration methods. However, as SAW is not a Markovian process, it has a great analytical complexity and needs computational simulations to improve its dynamics in different topologies. Even with the analytical complexity, SAW has become a promising tool to identify the community structure. Despite its significance, detecting communities remains an unsolved problem due to its high computational complexity associated to optimization issues and the lack of a formal definition of communities. In this work, we propose a method to identify communities based on SAW to extract community structure of a network through optimization of the modularity score. Combining technical features of this dynamic with principal components analyses, we classify the vertices in groups by using hierarchical agglomerative clustering. To evaluate the performance of this new algorithm, we compare the results with four other popular techniques: Girvan-Newman, Fastgreedy, Walktrap and Infomap, applying the algorithm in two types of synthetic networks and nine different and well known real ones. For the benchmarks, this new technique shows satisfactory results for different combination of parameters as network size, degree distribution and number of communities. As for real networks, our data shows better modularity values when compared to traditional methods, indicating a group distribution most suitable to reality. Furthermore, the algorithm was adapted for general weighted networks and digraphs in addition to metadata incorporated to topological structure, in order to improve the results of groups classifications.

Contexto: Epilepsia não é uma única doença, mas uma família de síndromes que compartilham a recorrência de crises. Estima-se que 3% da população em geral terá epilepsia em algum momento em suas vidas. A detecção de crises epiléticas é frequentemente feita através da análise de exames de eletroencefalografia. Há várias dificuldades na detecção de crises, variabilidade entre pessoas, localização do conteúdo espectral, interferências, dentre outras. Motivação: Há um crescente uso com bons resultados de redes complexas para análise de séries temporais, mas poucos destes são voltados à análise de sinais de epilepsia. Os trabalhos que analisam epilepsia, em geral, negligenciam uma análise estatística rigorosa. Ainda há dúvida quanto à utilização de algoritmos prospectivos para predição de crises. Métodos: As séries temporais são analisadas utilizando 7 tamanhos diferentes de janelas, 256, 303, 512, 910, 1.024, 2.048, e 2.730 pontos. São utilizados 6 algoritmos de conversão de série temporal em rede complexa, redes de k vizinhos mais próximos, redes de k vizinhos mais próximos adaptativos, redes de epsilon vizinhança, redes cíclicas, redes de transição, e grafos de visibilidade. Cada um desses algoritmos têm seus parâmetros, e no total são realizadas 75 conversões. Para cada rede complexa gerada, são extraídas 21 medidas que as caracterizam. Com a extração dessas medidas, um novo conjunto de dados é formado e utilizado para treinar 37 classificadores diferentes, divididos em 4 classes, análise de discriminante linear, árvore de decisão, k vizinhos mais próximos, e máquina de vetores de suporte. É utilizada uma validação cruzada com 10-folds numa parte do conjunto de dados separada para o treino dos classificadores, e apenas o melhor classificador dentre os 37 foi selecionado em cada conversão realizada. No conjunto de teste, é feita a estimativa de desempenho do melhor classificador, que é então comparado à um preditor aleatório e ao estado da arte. Resultados: A rede de epsilon vizinhança obteve o melhor resultado, com 100% de acurácia no conjunto de teste em quase todos os cenários, com janelas de tamanho pequeno e com a análise de discriminante linear. As outras redes também tiveram bons resultados, comparáveis ao estado da arte, exceto a rede de transição cujo desempenho foi ruim. Conclusão: Foi possível desenvolver um algoritmo prospectivo com classificador linear utilizando a rede de epsilon vizinhança, com desempenho comparável ao estado da arte e com rigorosa avaliação estatística, e não apenas utilizando a acurácia como medida de desempenho. / Context: Epilepsy is not a single disease, but a family of syndromes that share recurrent seizures. It is estimated that 3% of the population will have epilepsy at some moment of their life. Seizure detection is frequently done through EEG analysis. There are several difficulties in seizure detection, people variability, the location of the spectral content, interferences, among other things. Motivation: There is a growing usage with good results of the complex networks to analyze time series, but few studies focusing on epilepsy. The works that have analyzed epilepsy, in general, have neglected a strict statistical analysis. There is still doubts regarding the usage of prospective algorithms to predict seizures. Methods: The time series were analyzed on 7 different window sizes, 256, 303, 512, 910, 1024, 2048, and 2730 points. We used 6 different algorithms to convert the time series into complex networks, k nearest neighbors network, adaptive k nearest neighbors network, epsilon neighborhood network, cycle network, transition network, visibility graph. Each algorithm has its parameters, and in total, we performed 75 conversions. For each conversion, the network extracted 21 measures. A new dataset is formed with these measures, and it was used to train 37 classifiers, divided into 4 classes, linear discriminant analysis, decision tree, k nearest neighbors, support vector machine. We used 10-fold cross-validation in a training set, separated from the whole dataset, and only the best classifier between the 37 was selected for each conversion. In the test set, we estimated the performance of the best classifiers, and then they were compared with a random predictor and with the state-of-the-art. Results: The epsilon neighborhood network presented the best result with 100% accuracy over almost all scenarios in the test set, with small window sizes and the linear discriminant analysis. The other networks also had good results, comparable to the state-of-the-art, except the transition network which had poor performance. Conclusion: We were able to develop a prospective algorithm with a linear classifier using the epsilon neighborhood network, with a performance comparable to the state-of-the-art and with rigorous statistical analysis, and not only using the accuracy as our performance measure.

Durch die Anwendung der Theorie Komplexer Netzwerke auf die Topologie komplexer Materialflusssysteme (MFS), im Speziellen auf Gepäckförderanlagen (GFA) in Flughäfen, wurden Erkenntnisse für die Generierung und Optimierung der Layouts gewonnen. Zunächst wird die einfache Anwendbarkeit von Netzwerkanalysemethoden auf komplexe MFS gezeigt. Dadurch können generische Eigenschaften der Systeme untersucht werden, die mit anderen Methoden nicht zugänglich sind. Des Weiteren wird dargelegt, dass alle untersuchten GFA ähnliche Charakteristiken aufweisen, was zukünftig für die Generierung der Topologien genutzt werden kann. Durch diese Analysemethodik werden wichtige Einblicke in Materialflüsse in GFA ohne aufwändige Simulationen möglich. Bereits einfache Analysen lassen neue Schlüsse auf Eigenschaften wie die Robustheit und Leistung eines MFS zu. Die Algorithmen sind leicht in der frühen Planungsphase einsetzbar und versprechen ein ausgereifteres System, welches in späteren (Simulations-) Phasen mit geringeren Änderungen auskommt.

Orientadores: Alberto Vazquez Saa, Marcus Aloizio Martinez de Aguiar / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Física Gleb Wataghin / Made available in DSpace on 2018-08-28T03:40:49Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Pinto_RafaelSoares_D.pdf: 7979471 bytes, checksum: b344e1e01031709b8b938dbecb572900 (MD5) Previous issue date: 2015 / Resumo: Sincronização está presente em uma miríade de situações, indo desde vaga-lumes piscando em uníssono na copa das árvores, populações de leveduras ajustando seu metabolismo para um ritmo comum, atividades neurais ocorrendo no cérebro, chegando até as redes de distribuição de energia elétrica, as maiores máquinas construídas pelo homem. Neste trabalho, nós analisamos como se dá o processo de sincronização utilizando o bem conhecido modelo de Kuramoto, estudado incansavelmente nas últimas décadas, quando ele se encontra sobre uma rede complexa, que determina os padrões de interação entre os elementos que compõem a população. A topologia dessas interações determina de maneira crucial a dinâmica do sistema, possibilitando, ou não, a sincronização dos seus elementos. Primeiros, nós analisamos o fenômeno da sincronização explosiva: a correlação de propriedades da rede com a frequência natural dos osciladores altera dramaticamente a natureza da transição de fase do estado não sincronizado para o estado sincronizado. Mostramos que sincronização explosiva ocorre mesmo quando apenas uma pequena fração dos vértices da rede possuem tal correlação, a saber, os vértices mais bem conectados da rede. Além do mais, ajustando o número de vértices onde a correlação é válida, podemos controlar propriedades dessa transição de fase. A seguir estudamos o processo de optimização de topologia para favorecer sincronização. Dado um conjunto de vértices/osciladores com frequências naturais conhecidas e um certo número de links, qual é a melhor topologia, ou seja, o padrão de conexões, que favorece a sincronização? Estudamos esse problema numericamente para o modelo de Kuramoto com inércia, que serve como um modelo simples para analisar as redes de transmissão de energia elétrica, obtendo princípios básicos que devem ser utilizados para o design de tais sistemas. Por fim, ainda no problema de optimização de topologia para favorecer sincronização, obtivemos pela primeira vez de forma analítica as condições para optimização para o modelo de Kuramoto, bem como para uma generalização sua, onde há interações positivas e negativas. Esses resultados analíticos ainda servem para criar algoritmos de optimização mais ecientes que os utilizados atualmente / Abstract: Synchronization is present in a myriad of situations, from the unison ashing of reies in trees, populations of yeast adjusting their metabolism to a common rhythm, neural activities in the brain to the largest machines ever built, the power grids. We analysed how the process of synchronization happens using the well known Kuramoto model, tirelessly studied in the last decades, when it is on top of a complex network, that determines the patterns of interaction between the elements of the population. The topology of this network's determines crucially the possible dynamics of the systems, allowing, or not, the synchronization of its elements. We rst discuss the phenomenon of explosive synchronization, where the correlation between properties of the network and the oscillators changes drastically the nature of the phase transition separating the incoherent state from the synchronized state.We show that explosive synchronization can occur even when a small subset of the vertices are correlated. It is necessary that only the hubs, vertices with highest degrees, show the correlation. Moreover, adjust the fraction of correlated vertices allows us to control properties of the phase transition. Next we study the optimization of the topology to favor synchronization. Given a set of vertices/oscillators with know natural frequencies and a certain number of links, which is the best topology, its pattern of interactions, to favor synchronization? We studied this problem to a generalized Kuramoto model (Kuramoto model with inertia) that is used as a simple tool to model power grids, obtaining in this way simple rules that can be applied to the design of such systems that already helps the synchronization of its elements. In our nal contribution, still in the optimization of the topology problem, we were able, for the first time, to obtain analytically the conditions of optimization for the Kuramoto model, as well as for one of its generalizations, where there can exist positive and negative interactions between the elements. Beyond the signicant fact that the conditions can be know analytically, these results can be used to obtain faster optimization algorithms that the current ones / Doutorado / Física / Doutor em Ciências / 2012/09357-9 / CAPES

Redes são representações poderosas para muitos sistemas complexos, onde vértices representam elementos do sistema e arestas representam conexões entre eles. Redes Complexas podem ser definidas como grafos de grande escala que possuem distribuição não trivial de conexões. Um tópico importante em redes complexas é a detecção de comunidades. Embora a detecção de comunidades tenha revelado bons resultados na análise de agrupamento de dados com grupos de diversos formatos, existem ainda algumas dificuldades na representação em rede de um conjunto de dados. Outro tópico recente é a caracterização de simplicidade em redes complexas. Existem poucos trabalhos nessa área, no entanto, o tema tem muita relevância, pois permite analisar a simplicidade da estrutura de conexões de uma região de vértices, ou de toda a rede. Além disso, mediante a análise de simplicidade de redes dinâmicas no tempo, é possível conhecer como vem se comportando a evolução da rede em termos de simplicidade. Considerando a rede como um sistema dinâmico de agentes acoplados, foi proposto neste trabalho uma medida de distância baseada no tempo de consenso na presença de um líder em uma rede acoplada. Utilizando essa medida de distância, foi proposto um método de detecção de comunidades para análise de agrupamento de dados, e um método de análise de simplicidade em redes complexas. Além disso, foi proposto uma técnica de construção de redes esparsas para agrupamento de dados. Os métodos têm sido testados com dados artificiais e reais, obtendo resultados promissores / Networks are powerful representations for many complex systems, where nodes represent elements of the system and edges represent connections between them. Complex networks can be defined as graphs with no trivial distribution of connections. An important topic in complex networks is the community detection. Although the community detection have reported good results in the data clustering analysis with groups of different formats, there are still some dificulties in the representation of a data set as a network. Another recent topic is the characterization of simplicity in complex networks. There are few studies reported in this area, however, the topic has much relevance, since it allows analyzing the simplicity of the structure of connections between nodes of a region or connections of the entire network. Moreover, by analyzing simplicity of dynamic networks in time, it is possible to know the behavior in the network evolution in terms of simplicity. Considering the network as a coupled dynamic system of agents, we proposed a distance measure based on the consensus time in the presence of a leader in a coupled network. Using this distance measure, we proposed a method for detecting communities to analyze data clustering, and a method for simplicity analysis in complex networks. Furthermore, we propose a technique to build sparse networks for data clustering. The methods have been tested with artificial and real data, obtaining promising results

We explore the role of cooperativity and large deviations on a set of fundamental non-equilibrium many-body systems. In the cooperative asymmetric exclusion process, particles hop to the right at a constant rate only when the right neighboring site is vacant and hop at a faster rate when the left neighbor is occupied. In this model, a host of new heterogeneous density profile evolutions arise, including inverted shock waves and continuous compression waves. Cooperativity also drives the growth of complex networks via preferential attachment, where well-connected nodes are more likely to attract future connections. We introduce the mechanism of hindered redirection and show that it leads to network evolution by sublinear preferential attachment. We further show that no local growth rule can recreate superlinear preferential attachment. We also introduce enhanced redirection and show that the rule leads to networks with three unusual properties: (i) many macrohubs -- nodes whose degree is a finite fraction of the number of nodes in the network, (ii) a non-extensive degree distribution, and (iii) large fluctuations between different realizations of the growth process. We next examine large deviations in the diffusive capture model, where N diffusing predators initially all located at L 'chase' a diffusing prey initially at x<L. The prey survives if it reaches a haven at the origin without meeting any predator. We reduce the stochastic movement of the many predators to a deterministic trajectory of a single effective predator. Using optimized Monte Carlo techniques, we simulate up to 10^500 predators to confirm our analytic prediction that the prey survival probability S ~ N^-z^2, where z=x/L. Last, we quantify `survival of the scarcer' in two-species competition. In this model, individuals of two distinct species reproduce and engage in both intra-species and inter-species competition. Here a well-mixed population typically reaches a quasi steady state. We show that in this quasi-steady state the situation may arise where species A is less abundant than B but rare fluctuations make it more likely that species B first becomes extinct.

This dissertation contributes to a methodology and a better understanding that can be used to study the effects of strategies during a pandemic, especially in multi-community networks. The dissertation is structured as the following: In the first chapter, we introduce the concept of networks and its properties, and node and link percolation, which is an important process embedded in networks. Then we discuss different epidemic models, among which the SIR model is representative of many infectious diseases, and can also be mapped into a link percolation problem. We bring up two quantities that are most important in evaluating the effectiveness of epidemic strategies, one is the total fraction of individuals ever been infected by the final steady state of the SIR model, the other is the peak fraction of infected throughout the process, the second of which has seldom been studied before. There have been many researches on epidemic models within isolated networks, but recently people start getting more interested in network of networks, due to its better representation of real world systems. So we study those two quantities and their dependence on the fraction of bridge nodes in multi-community networks, in the second and third chapters: In the second chapter, we look at the final steady state of the SIR (Susceptible-Infected-Recovered) model, which can be mapped as one cluster in a link percolation problem. Using the scaling relations for the cluster size distributions around the critical point within isolated networks, we find multiple regimes in a network with two communities so that the total fraction of individuals ever been infected asymptotically follows different power laws with the fraction of bridge nodes within each regime. We also find crossovers between neighbor regimes so that the power law exponent changes from one regime to the other. It is interesting to note that the power-law relations get steeper in regimes with smaller transmissibilities, so those epidemic strategies that reduce connections between communities are more effective in those regimes. In the third chapter, we look at the peak fraction of infected of the SIR model, which also shows power law relations with the fraction of bridge nodes in different regimes, as well as crossovers between regimes. We also find that the power-law relation for the peak fraction of infected with the fraction of bridge nodes is steeper than the one for the total fraction of individuals ever been infected in the same regime, which indicates that the peak fraction of infected is more sensitive to strategies that reduce connections between communities. This explains why strategies to flatten the curve are usually taken when there are limited medical resources.