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Comparative Investigation of Detection Techniques for Chloride-induced Corrosion of Loaded Reinforced Concrete Slabs

Chabi, Parham 21 August 2012 (has links)
This study involved a comparative investigation of chloride-induced corrosion detection techniques on loaded reinforced concrete slabs which were exposed to deicing salts and wetting-drying cycles to simulate typical aggressive environments in cold climates. The studied techniques involved linear polarization technique, galvanostatic pulse technique, electrochemical impedance spectroscopy, half-cell potential and concrete electrical resistivity mapping. The results showed that concrete quality and moisture content have a direct effect on corrosion activity, and these properties are represented well with concrete electrical resistivity. The galvanostatic pulse technique was shown to correlate well with electrochemical impedance spectroscopy, which was used as a benchmark for corrosion rate measurements in this study; however, the galvanostatic pulse technique was not capable of detecting corrosion activity in saturated concrete accurately. The results of this research do not support the criteria provided by the ASTM C876-09 standard for using half-cell potentials to estimate the probability of reinforcing steel corrosion in reinforced concrete structures.
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Dimensionering av höga balkar enligt fackverksanalogi : -En parametrisk studie

Bondsman, Benjamin, Al, Barzan, Hedlund, Felix January 2019 (has links)
No description available.
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Comportamento de chumbadores embutidos em concreto com fibras de aço para ligações viga-pilar de concreto pré-moldado / Behavior of dowel embedded in steel fibers concrete for beam-column connections in precast concrete

Bellucio, Ellen Kellen 23 March 2016 (has links)
O presente trabalho trata do estudo do comportamento de chumbadores grauteados inseridos em concreto com fibras de aço em ligações viga-pilar de estruturas de concreto pré-moldado. Este estudo é importante para se entender e poder quantificar a influência da rigidez deste componente no comportamento de ligações semirrígidas de estruturas de concreto pré-moldado. O objetivo do trabalho é estudar o mecanismo do chumbador no concreto com fibras de aço em ensaios específicos e avaliar também o comportamento de uma ligação viga-pilar de concreto pré-moldado utilizando estas fibras no consolo e no dente da viga. Nesta pesquisa foi realizado um programa experimental no Laboratório de Estruturas da EESC, uma análise numérica com o emprego do software DIANA® e uma comparação com formulações analíticas existentes para o cálculo da força última destes componentes. Foram ensaiados nove modelos experimentais para avaliar especificamente o mecanismo resistente do chumbador, variando-se os diâmetros das barras, sua inclinação e a porcentagem de fibras de aço no concreto. Além destes modelos, foi realizado ensaio de uma ligação viga-pilar de concreto pré-moldado para avaliar a rigidez da ligação com chumbador inserido em concreto com fibras de aço. Nos ensaios experimentais dos chumbadores observou-se que modelos com concreto com fibras de aço apresentam rigidez até 25% maior se comparado ao modelo com concreto convencional. Verificou-se que o graute utilizado para solidarizar os chumbadores exerce significativa influência na capacidade última do modelo, podendo diminuir em cerca de 30% a capacidade de carga. A ligação viga-pilar de concreto pré-moldado utilizando concreto com fibras de aço no consolo e no dente da viga se comportou de maneira satisfatória, não apresentando fissuração na interface dos diferentes concretos. Na comparação dos modelos ensaiados com as formulações teóricas extraídas de trabalhos de referência verificou-se que, para os modelos específicos de chumbador, a formulação existente é representativa. Para a ligação viga-pilar, alguns ajustes na formulação analítica se fizeram necessários para considerações de efeitos de grupo e de borda observados e decorrentes da utilização de dois chumbadores na ligação proposta neste trabalho. / This research deals with the study of the behavior of grouted dowels embedded in concrete with steel fibers. This study is important to understand and quantify the stiffness transmitted by this component in a semi-rigid connection of precast concrete structures. The objective is to study the mechanism of the dowel in the concrete with steel fibers and evaluate the mechanical behavior of a precast beam-column connection using this type of concrete on the corbels and in the dapped-end beam. In this research, an experimental program in the EESC Structures Laboratory was carried out, as well as a numerical analysis with the use of DIANA® software and a comparison with existing formulations to calculate these components. Nine models were experimentally tested to specifically evaluate the dowel resistant mechanism by varying the diameters of the bars, the declination and the percentage of steel fibers in concrete. Furthermore, an experimental test was performed in order to evaluate the behavior of the connector. The results indicate that for the dowels with concrete and steel fibers, the ultimate capacity of the connection occurs by failure of the connector (excessive deformation of the bars), while in conventional concrete this capability is associated with the rupture of the concrete and that the concrete with steel fibers decreases by 25% the deformability of the models. The grout has a significant impact on the ultimate capacity of the model, which may increase in less than 30%. In the analysis of the beam-column connection, it is possible to observe that the proposed connection exceeds by more than 20% the ultimate capacity compared to traditional beam-column connections. In comparing the theoretical models tested with the formulations shown by previous studies, it was found that for specific models dowels, the existing formulation is representative. For the beam-column connection, adjustment was performed in the previous formulation considerations group and edge effects that occur due to the use of two dowels on the tested connection.
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Modelos de previsão da despassivação das armaduras em estruturas de concreto sujeitas à carbonatação. / Prediction models of the despassivation of reinforcement steel in concrete structures due to carbonation.

Carmona, Thomas Garcia 10 June 2005 (has links)
Este trabalho é iniciado apresentando os conceitos teóricos necessários para o bom entendimento do tema tratado, incluindo corrosão de armaduras, passivação, despassivação, vida útil e também conceitos de análise de riscos e teoria da confiabilidade. No terceiro capítulo é feita a revisão bibliográfica das variáveis que influem na carbonatação do concreto, apresentando um panorama do conhecimento atual sobre o tema, tanto no Brasil como no exterior. No quarto capítulo são apresentados e discutidos os modelos de previsão da carbonatação sendo também feitas comparações entre os resultados obtidos pelos modelos principais. No capítulo cinco é apresentado o trabalho experimental que objetiva contribuir com o conhecimento sobre a variabilidade da carbonatação e dos cobrimentos por meio de um estudo de caso real. A estrutura estudada foi o subsolo de um edifício residencial na zona central da cidade de São Paulo, no qual foram feitas diversas medidas de profundidade de carbonatação, cobrimentos de armaduras, concentração de CO2 ambiente e umidade relativa do ar. Os resultados foram tratados por meio de análise de variância e os valores de profundidade de carbonatação foram comparados com os valores previstos empregando modelos de previsão. Foi realizado o cálculo teórico da probabilidade de despassivação que foi comparada com a incidência real de despassivação observada. Os coeficientes de variação encontrados também foram comparados com os resultados de outras pesquisas atuais. É apresentado o desenvolvimento de um programa computacional para previsão do período de iniciação por métodos deterministas e probabilistas. / This work starts presenting the theoretical concepts needed for a good understanding of it’s contents, including corrosion of steel in concrete, passivation, despassivation, service life and concepts of risk analysis and reliability theory. In chapter three it’s discussed the several variables that have influence in concrete carbonation, presenting a general view of the knowledge concerning the topic in Brasil and other countries. Chapter four presents and discuss the prediction models of carbonation and comparisons are made between the results of the main models. In chapter five it is presented the experimental work that intends to contribute with the knowledge about the carbonation and concrete covers variability by means of a case study. The studied structure was the parking garage of a 30 years residential building, located in the central zone of São Paulo city in Brasil, in witch were made a several number of measurements of carbonation depth, concrete cover, CO2 concentration and air relative humidity. The collected data was analyzed using variance analysis and the values of carbonation depth were compared with that estimated using prediction models. The theoretical calculation of the despassivation probability was compared with the real despassivation incidence. The variation coefficients obtained were almost compared with the results of other recent investigations. It is still presented the development of a computer program for predicting the initiation period using deterministic and probabilistic methods.
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Ligação viga-pilar em elementos pré-moldados de concreto solidarizados por concreto reforçado com fibras de aço: análises estática e dinâmica / Beam-column connection in precast concrete structures using steel fiber reinforced concrete

Oliveira Júnior, Luiz Álvaro de 13 June 2012 (has links)
No presente trabalho, utiliza-se concreto com fibras de aço, traspasse de armaduras e chaves de cisalhamento para desenvolver uma ligação viga-pilar capaz de resistir a ações cíclicas e dinâmicas e que possa ser empregada na pré-moldagem de estruturas de casas de força de usinas hidrelétricas. Para atingir este objetivo, inicialmente foram realizados ensaios de caracterização dos materiais, cujos resultados mostraram aumentos de 34% na resistência à tração na flexão, 16% na resistência à compressão e 33% na tenacidade, comprovando os efeitos benéficos das fibras de aço nas propriedades mecânicas do concreto. Em seguida, foram realizados ensaios de tração em tirantes, cujos resultados sugeriram que um comprimento de 15Ø é suficiente para que a emenda desenvolva as tensões de aderência de modo adequado; e ensaios de cisalhamento, cujos resultados mostraram que a ligação viga-pilar resiste a tensões de cisalhamento direto de até 0,77 MPa. Na sequencia, foram realizados ensaios cíclicos em dois modelos cruciformes para caracterização da ligação (um monolítico e outro de concreto pré-moldado, o qual empregava concreto com 1% de fibras na região da ligação), sendo o carregamento aplicado em cinco níveis de força, cada um com dez ciclos de carregamento e descarregamento. Os resultados desses ensaios mostraram que a ligação do modelo em concreto pré-moldado apresentou 85% da resistência do modelo monolítico e ruptura governada por flexão. Por fim, os ensaios dinâmicos foram realizados nos modelos cruciformes em três diferentes situações (íntegros, fraturados e após ruptura da ligação) para estimar o coeficiente de amortecimento, o qual sofreu uma redução de 31% após o ensaio cíclico. Simulações computacionais foram realizadas para complementar a investigação realizada neste trabalho. Elas mostraram representação aceitável da rigidez, mas não da resistência do modelo. / In the present work, steel fiber reinforced concrete, splicing bars and shear keys are used in order to develop a beam-column connection able to support cyclic and dynamic loadings and which can be used in precasting power houses structures of power plants. To achieve this goal, tests were carried out to characterize the materials, which showed increases of 34% in flexural tensile strength, 16% in compressive strength and 33% in toughness factor, confirming the beneficial effects of steel fibers in mechanical properties of the concrete. Then, tensile tests were carried out on rods, whose results suggested that a length of 15Ø can assure appropriate development of bond stresses through the splice; and shear tests, whose results showed that the beam-column connection resists to shear stresses of up to 0,77 MPa on shear key. After, cyclic tests were performed in two cruciform models in order to characterize the beam-column connection (one monolithic and the other precast concrete, which employed 1% steel fiber reinforced concrete in connection region, being the loading applied in five loading levels, each one in 10 cycles of loading and unloading. Results of these tests showed that precast beam-column connection presented 85% of the strength presented by the monolithic model and bending failure. Finally, dynamic tests were performed in cruciform models in three different situations (uncracked, cracked and after failure) for estimating the damping ratio, which was reduced by 31% after cycles. Computer simulations were performed to complement the research developed in this work. They showed acceptable representation of stiffness, but the strength of the model.
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Almofada de apoio de compósito de cimento para ligações em concreto pré-moldado / Bearing pad of cement composite for connections in precast concrete

Siqueira, Gustavo Henrique 30 March 2007 (has links)
Esta pesquisa apresenta um estudo de uma argamassa modificada para uso como elemento de ligação entre elementos de concreto pré-moldado. A argamassa utilizada nesta pesquisa é obtida pela introdução de látex estireno-butadieno (SB) e fibras de polipropileno a uma argamassa de cimento e areia. Estas adições modificam suas propriedades mecânicas, proporcionando o aumento da deformabilidade por diminuição do módulo de elasticidade do compósito, conferindo-lhe características favoráveis ao uso como elemento de apoio para elementos pré-moldados de concreto. Foram realizados ensaios de caracterização do compósito por meio da obtenção das resistências à compressão e à tração e, do módulo de elasticidade para corpos-de-prova cilíndricos com 50 mm de diâmetro com 100 mm de altura. Ensaios de capacidade de deformação, capacidade de rotação e capacidade de acomodação de imperfeições e distribuição das tensões foram realizados em almofadas de 150 mm x 150 mm com espessura de 10 mm. Os resultados mostraram que o material possui boa capacidade de se deformar em níveis de tensão da ordem de 10 a 20 MPa mantendo sua resiliência. Valores de rotações entre 0,01 e 0,02 rad foram obtidos nos ensaios, sendo estas maiores que os valores necessários para a maioria dos casos convencionais de projeto. Na acomodação e distribuição das tensões, a presença das almofadas promoveu uma melhora de 25% no desempenho de ligações submetidas à compressão uniforme, com rugosidades de 1,0 mm. / This research presents a study of a mortar modified to use as bearing pad between precast concrete elements. The mortar used in this research is achieved by the introduction of styrene-butadiene latex (SB) and polypropylene fibers into a cement mortar and sand, modifying their mechanical properties, as increase of the potential deformation by decrease of the composite modulus of elasticity, providing favorable characteristics to the use as bearing pad for precast concrete elements. Cylindrical samples of 50 mm of diameter with height of 100 mm were molded and tested to determination the compressive and the tensile strength and also the modulus of elasticity of the composite. Compression tests with cushions of 150 mm x 150 mm of base with thickness of 10 mm were done to determinate the deformation capacity, rotation capacity and capacity of accommodation of imperfections and distribution of the stresses between precast elements. The results showed that the material has a capacity to deform in levels of tension from 10 to 20 MPa maintaining his resilience. Values of rotations among 0,01 and 0,02 rad were obtained, being these larger ones than the necessary values for most of the conventional cases of project. In the accommodation and distribution of the stresses, the presence of the bearing pad promoted an improvement of 25% in the strength of connections subject to uniform compressive stresses, with surface irregularities of 1,0 mm.
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Verificação simultânea dos estados limites últimos e de serviço em análises não-lineares de peças de concreto armado submetidas à flexão pura / Simultaneous verification of the ultimate limit states and of serviceability in nonlinear analysis of reinforced concrete beams subjected to pure bending

Vasconcelos, Geilson Márcio Albuquerque de 06 May 2005 (has links)
Neste trabalho foram discutidos os aspectos de dimensionamento e verificação da segurança de elementos estruturais de concreto armado considerando a não-linearidade dos materiais. O estudo abordou uma nova proposta para a verificação simultânea dos estados limites últimos (ELU) e dos estados limites de serviço (ELS) para elementos de concreto armado submetidos à flexão, voltada especialmente para aplicações considerando a não-linearidade física utilizando o método dos elementos finitos. As propostas alternativas apresentadas na consideração de coeficientes minoradores das resistências dos materiais, trataram da utilização de valores médios para as relações tensão-deformação e para as resistências dos materiais; valores de referência que permitiram a composição de coeficientes globais de segurança, que independem da ruptura ser causada por esgotamento da capacidade resistente do concreto ou do aço e, finalmente, valores médios para as relações tensão-deformação no aço e no concreto, com limitação das resistências em seus valores de projeto. Foram analisadas seções transversais retangulares e do tipo T submetidas à flexão pura, com o uso das propostas alternativas. Foram, também, estudadas vigas isostáticas e hiperestáticas incluindo a verificação das reservas da capacidade resistente da estrutura, sendo que foi considerada a redistribuição dos esforços internos no caso hiperestático. As análises realizadas serviram de base para assumir-se que a terceira proposta anteriormente citada, é a mais adequada e a que atendeu, simultaneamente, às verificações dos ELU e ELS; o que a torna viável para aplicações práticas / The present work deals with dimensioning and verification of the safety conditions of reinforced concrete structural elements, taking into account the material non-linearity. It includes a new proposal for the simultaneous verification of the ultimate limit states (ULS) and the serviceability limit states (SLS) for reinforced concrete bending elements, enhancing finite element applications with physical non-linearities. The alternative proposals for the material safety factors include the use of mean values for the stress-strain relationships and the strength of materials; reference values that allow the composition of global safety coefficients that do not dependent on the type of failure, brittle in the concrete or ductile in the steel and, finally, means values for the concrete and steel stress-strain relationships, keeping the stresses always lower than the design strength values. Rectangular and T-type cross-sectional areas in pure bending were analyzed, using the alternative proposals. Statically determinate and hyperstatic beams were also studied to verify the safety conditions, including the redistribution of the internal forces in the hyperstatic cases. According to the analyses performed it is apparent that the third proposal is the most adequate and satisfies simultaneously the ULS and SLS verifications, being viable for practical applications
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Contribuição à análise da estabilidade global de estruturas em concreto pré-moldado de múltiplos pavimentos / Contribution in the analysis of global stability of multi-storey precast concrete framed structures

Marin, Marcelo Cuadrado 04 December 2009 (has links)
No presente trabalho são avaliados os principais parâmetros de projeto na análise da estabilidade global de estruturas em concreto pré-moldado de múltiplos pavimentos, considerando a não-linearidade física (NLF), não-linearidade geométrica (NLG) e ligações semi-rígidas. Os sistemas estruturais analisados são constituídos por pórticos com ligação viga-pilar semi-rígida e pilares engastados na fundação. As ligações viga-pilar têm sua tipologia definida por chumbadores retos e capa de concreto moldado in loco com armadura de continuidade. A NLF é avaliada segundo a construção dos diagramas M x N x 1/r, onde foi considerado de forma consistente o efeito da força normal, da armadura passiva, da armadura ativa e a reologia do concreto. São propostas funções e definidos coeficientes redutores de rigidez que foram comparados com valores apontados em expressões normativas que contemplam de forma aproximada a NLF. A NLG é avaliada com o auxílio do programa ANSYS e na forma aproximada segundo o coeficiente z e o método da carga lateral fictícia (P-). Apresentam-se modelos analíticos de caracterização de rigidez e resistência de ligações viga-pilar ao momento fletor negativo e positivo. Na análise numérica é feito um estudo de caso completo de uma estrutura típica de múltiplos pavimentos em concreto pré-moldado com o auxílio do programa ANSYS, avaliando-se diferentes formas de consideração da NLF e da NLG. É analisada a distribuição de esforços na estrutura frente às combinações de ações utilizadas e os modelos de comportamento das ligações, para algumas variações de geometria e carregamento. Dentre as conclusões, pode ser citado que os coeficientes redutores obtidos segundo o diagrama M x N x 1/r divergem das indicações normativas para consideração simplificada de NLF. Quanto à consideração simplificada de análise NLG, o coeficiente z apresentou resultados melhores na previsão dos esforços de segunda ordem em relação aos obtidos por 0,95.z. / In this research it was evaluated the main design parameters in the analysis of global stability of multi-storey precast concrete framed structures considering the physical nonlinearity (PNL), geometric nonlinearity (GNL) and semi-rigid connections behavior. The structural systems considered are those consisting of frames with beam-to-column semi-rigid connection and columns inset in the foundation. The beam-to-column connections are defined by two dowels and cast-in-place concrete cap with longitudinal reinforced bars. The PNL is evaluated according the M x N x 1/r diagrams, where are considered the effect of normal force, the reinforcing steel, prestressing steel and creep. Functions are proposed and reducing stiffness coefficients are defined, with were compared with codes that include the approximated PNL. The GNL is evaluated according to ANSYS software by no approximate analisys and its approximate according to the coefficient z and (P-) method. This research presents an analytical model characterization of stiffness and strength of beam-to-column connections to the negative and positive bending moment. In the numerical analysis is made a full case study of a typical multi-storey precast concrete framed structure with the aid of the ANSYS software, evaluating different forms of consideration of the PNL and the GNL. It analysed the bending moment distribution according the combinations of actions used and the behavioral models of connections, for some variations at geometry and loading. The reduction coefficients of flexural rigidity obtained according the M x N x 1/r diagrams differ from normative indications for simplified account of PNL. In GNL simplified analysis, the coefficient z showed better results in predicting the second-order effects with respect to those obtained by the coefficient 0,95. z.
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Calibração baseada em confiabilidade dos coeficientes parciais de segurança das principais normas brasileiras de projeto estrutural / Reliability-based calibration of partial safety factors from main Brazilian codes

Santiago, Wagner Carvalho 26 February 2019 (has links)
Este trabalho apresenta uma calibração baseada em confiabilidade dos coeficientes parciais de segurança das normas brasileiras utilizadas no dimensionamento de estruturas metálicas e de concreto. O estudo tem como objetivo a determinação de coeficientes parciais de segurança que reflitam a realidade das estruturas brasileiras projetadas de acordo com as normas ABNT NBR 8681:2003 Ação e segurança nas estruturas, NBR 6118:2014 Projeto de estruturas de concreto e NBR 8800:2008 Projeto de estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e concreto. O trabalho está fundamentado na teoria de confiabilidade estrutural, que permite uma representação explícita das incertezas envolvidas em termos das resistências e ações. O estudo aborda uma metodologia de calibração que envolve a obtenção de um conjunto de coeficientes parciais de segurança que minimiza as variações dos índices de confiabilidade das mais diversas estruturas projetadas segundo as normas de interesse, em relação ao índice de confiabilidade alvo utilizado na calibração. O trabalho revela que os coeficientes otimizados tendem a majorar as ações consideradas principais e a minorar as ações consideradas secundárias nas combinações normais de projeto. O estudo também mostra que os novos coeficientes conduzem a uma confiabilidade mais uniforme para as diferentes situações de projeto e tipologias de estruturas. / This work presents a reliability-based calibration of partial safety factors from Brazilian design codes used in the design of steel and concrete structures. The study aims to find partial safety factors that reflect the reality of Brazilian structures projected according to the codes NBR 8681:2003 Loads and safety in the structures, NBR 6118:2014 Design of concrete structures and NBR 8800:2008 Design of steel structures and mixed steel-concrete structures. The work is based on reliability theory, which allows an explicit representation of the uncertainties involved in terms of resistances and loads. The study deals with a calibration methodology that involves obtaining a set of partial safety factors that minimizes the variations of the reliability indices of the most diverse structures projected according to the codes of interest, in relation to the target reliability index used in the calibration. The work reveals that the optimized factors tend to increase the main loads and to reduce the secondary loads in the load combinations. The study also shows that the new factors lead to more uniform reliability for different design situations and structural typology.
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Comportamento estrutural de pontes estaiadas: efeitos de segunda ordem. / Structural behavior of cable-stayed bridges.

Vargas, Luis Arturo Butron 10 July 2007 (has links)
A evolução das pontes estaiadas modernas mostra a procura da engenharia de pontes por sistemas estruturais cada vez mais leves e esbeltos. No intuito de dar contexto ao problema de análise de estruturas esbeltas, de maneira geral e desde a perspectiva da concepção, se discutem os vários arranjos estruturais que podem se obter ao combinar o pilão, o sistema de suspensão por estais e o tabuleiro, elementos que compõem qualquer sistema estrutural de ponte estaiada. Este trabalho apresenta um método de análise estrutural estático não linear que considera os efeitos decorrentes da mudança da geometria da estrutura sob carregamentos (não linearidade geométrica) e os efeitos da resposta não linear da seção de concreto estrutural quando solicitada por flexão oblíqua composta (comportamento não linear do material). O programa ANLST foi elaborado para obter as relações momento-normal-curvatura e as rigidezes secantes na flexão oblíqua composta para uma seção de concreto de geometria arbitraria, esses resultados são integrados com uma análise elástica de segunda ordem, que é executada no programa SAP2000 para análise estrutural por elementos finitos. Mostra-se a formulação do método de análise elástica de segunda ordem pelo princípio dos deslocamentos virtuais, que leva em consideração os efeitos dos deslocamentos finitos dos nós do modelo para a resposta da estrutura, por meio da matriz de rigidez geométrica do elemento barra no espaço. Finalmente são apresentados dois exemplos de estruturas planas para validar o método e um exemplo de uma estrutura espacial para a aplicação do método. Todos esses exemplos mostram que os esforços e deslocamentos de segunda ordem, em este tipo de estruturas, não podem ser desprezados. / Modern cable stayed bridges evolution shows the bridge engineering searching for lightweight and slender structural systems. Trying to give context for the problem of analysis of slender structures, of a general mode and from the conception perspective, is discussed the several structural layouts that can be obtained from the combination of pylon, cable stayed suspension system and girder, elements that compose any structural system of cable stayed bridges. This work presents a method of non-linear static structural analysis that consider the resulting effects of geometry change under loading (geometric non linearity), and the effects of nonlinear response of the structural concrete section when it is loading for biaxial bending and axial force interaction (material non linearity). The ANLST program was developed to obtain the moment-axial-curvature relationships and the secant stiffness for biaxial bending and axial force interaction for a concrete section of arbitrary geometry. These results are integrated with the second order elastic static analysis, which is executed in the finite element program SAP2000 for structural analysis. A formulation of method for second order elastic analysis is shown by the virtual displacement principle, which leads in consideration the effects of finite displacement of the model\'s nodes for the structural behavior, by means of geometric stiffness matrix for space frame element. Finally are shown two examples of plane structures for the validation of the method and one example of space structure for the application of the method. All of these examples showed that second order forces and displacements can\'t be despised in this type of structures.

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