Recently, different studies on Weyl semimetals have shown some great potential for applications in spintronics. Indeed, spin-chiral Weyl nodes are perfect sources or sinks of the Berry curvature, which give new transport properties due to their topological nature, such as the chiral anomaly, and a large anomalous Hall response. Moreover, type-II Weyl semimetals, such as WTe2, have a specific band structure with tilted Weyl cones and overlapping electron/hole bands that can result in a perfect charge compensation and an extremely large magnetoresistance (XMR) . Yet, in WTe2 , Weyl nodes are usually located about 50 meV above the Fermi energy, a situation that questions the observation of both a large positive XMR and a negative magnetoresistance attributed to the chiral anomaly in some studies. In this work, we investigate the magneto-transport properties of WTe2 nanos- tructures obtained by different methods (mechanical exfoliation, chemical vapor transport), considering both the real electronic band structure and scattering by dis- order. Although the XMR amplitude also depends on charge mobilities, it is shown that the subquadratic response is not strongly influenced by the degree of disorder. Taking carrier densities infered from quantum oscillations into account, a three-band model explains this behavior by a large difference in hole mobilities, as confirmed by numerical simulations. At low temperatures and for small magnetic fields, an isotropic negative magneto-resistance is observed and attributed to a topological property of the band structure far away from the Weyl nodes. This new mechanism, different from the chiral anomaly, allows us to reproduce the experimental results by numerical calculations based on the real band structure of WTe2. / In den vergangenen Jahren haben verschiedene Untersuchungen von Weyl Halb- metallen gezeigt, dass sich diese sehr gut als Spintronische Geräte eignen. In der Tat sind die Spin-chiralen Weyl Quasiteilchen perfekte Quellen und Abflüsse der Berrykrümmung, was auf Grund ihrer topologischen Natur neue Transporteigen- schaften hervorruft, wie beispielsweise die chirale Anomalie und einen großen, anomalen Hall Effekt. Außerdem haben Typ II Weyl Halbmetalle wie WTe2 eine spezifische Bandstruktur mit gekippten Weylkegeln und überlappenden Elektronen-/Lochbändern, die dazu führen können, dass die Ladungsträgerkompensation ideal wird und ein sehr starker Magnetowiderstand (XMR) entsteht. Dennoch befinden sich die Weylknoten in WTe2 ca. 50 meV über dem Ferminiveau, eine Beobachtung die sowohl den starken positiven Magnetowiderstand, als auch den negativen Mag- netowiderstand, der meist mit der chiralen Anomalie in Verbindung gebracht wird, in Frage stellt. In dieser Arbeit untersuchen wir die Magnetotransporteigenschaften von WTe2 Nanostrukturen, die durch verschiedene Wachstumsarten hergestellt werden (mech- anische Exfoliation, chemische Gasphasenabscheidung), um sowohl die reale Band- struktur, als auch Streuung an Störstellen in Betracht ziehen zu können. Es wird gezeigt, dass der extrem große Magnetowiderstand nicht direkt vom Grad der Un- ordnung abhängt und dass das typisch subquadratische Verhalten im Rahmen eines Multibandmodells, was über das Zweibandmodell hinaus geht, verstanden wer- den kann und sich auch mit numerischen Simulationen bestätigt lässt. Bei tiefen Temperaturen und für kleine Magnetfelder kann ein isotropisch negativer Magne- towiderstand beobachtet werden, der der topologischen Eigenschaft der Bandstruk- tur weit weg von den Weylknoten geschuldet ist. Dieser neue Mechanismus, der sich von der chiralen Anomalie unterscheidet, erlaubt es uns die experimentellen Ergebnisse mit numerischen Berechnungen, die auf der realen Bandstruktur basieren, zu reproduzieren. / Récemment, différentes études sur les semimétaux de Weyl ont montré leur large potentiel pour des applications en spintronique. En effet, les noeuds de Weyl avec leur chiralité de spin sont des sources ou puits parfaits de la courbure de Berry, ce qui peut conduire à de nouvelles propriétés de transport, dues à la nature topologique de la structure de bande, comme l’anomalie chirale et une large réponse liée à l’effet Hall anormal dit intrinsèque. De plus, les semimétaux de Weyl de type II, comme WTe2, ont une structure de bande particulière avec des cônes de Weyl inclinés et un chevauchement des bandes de trous et d’électrons qui résulte en une forte compensation de charge et une magnétorésistance extrêmement large (XMR) associée. Cependant, dans WTe2, les noeuds de Weyl se trouvent environ 50 meV au-dessus de l’énergie de Fermi, ce qui remet en cause la possibilité d’observer à la fois une XMR positive à fort champ et une magnétorésistance négative à champ faible due à l’anomalie chirale. Dans ce travail, nous étudions les propriétés de magnéto-transport de nanostructures WTe2 obtenues par différentes méthodes (exfoliation mécanique, transport en phase vapeur), avec des degrés de désordre microscopique différents, en considérant à la fois la structure de bande réelle du matériau et les processus de diffusion liés au désordre. Il est montré que la XMR présente un comportement subquadratique, qui peut être compris dans le cadre d’un modèle multi-bandes, au-delà de deux bandes, comme confirmé par des simulations numériques. A très basse température et faible champ magnétique, une magnétorésistance négative et isotrope est observée et attribuée à une propriété topologique de la structure de bandes loin des noeuds de Weyl. Ce nouveau mécanisme, différent de celui de l’anomalie chirale, nous permet de reproduire nos résultats expérimentaux par des simulations numériques basées sur la structure de bande réelle de WTe2.

[pt] Apresentaremos uma versão de Teorema Ergódico Multiplicativo para cociclos subaditivos devido a Karlsson e Margulis. Como aplicação, analisaremos três exemplos de cociclos nos seguintes espaços: Grafo gerado por grupo livre em dois geradores, disco hiperbólico, espaco das matrizes positivas simétricas definidas. Também usaremos o Teorema de Karlsson e Margulis para mostrar o Teorema de Oseledets. / [en] We will show a version of Multiplicative Ergodic Theorem for subbaditive cocycles due to Karlsson and Margulis. As an application, we will analyze three examples of cocycles in following spaces: graph generated by free group of two generators, hyperbolic disc, space of positive definite symetric matrices. Also, we will use the Theorem of Karlsson and Margulis to prove Theorem of Oseledets.

The aim of this master's thesis is to explore and study dynamic aberration correction options in electron-beam lithography systems. For the calculations, the thesis uses the optical column of the BS600 electron-beam writer. The thesis focuses on corrections of the third order field curvature, astigmatism, and distortion aberrations of the currently used magnetic deflection system and a newly designed electrostatic deflection system. The parameters of the two deflection and correction systems were compared.

The primary concern of this work is real-time fluid simulation on modern programmable graphics hardware. It starts by introducing fundamental fluid simulation principles with focus on Smoothed particle hydrodynamics technique. The following discussion then provides a brief introduction to OpenCL as well as contemporary GPU hardware and outlines their programming specifics in comparison with CPUs. Finally, the last two chapters of this work, detail the problem analysis and its implementation.

This thesis is twofold. In the first part, a proof of the interpolation inequality along geodesics in p-Wasserstein spaces is given and a new curvature condition on abstract metric measure spaces is defined. In the second part of the thesis a proof of the identification of the q-heat equation with the gradient flow of the Renyi (3-p)-Renyi entropy functional in the p-Wasserstein space is given. For that, a further study of the q-heat flow is presented including a condition for its mass preservation.

Die vorliegende Arbeit untersucht, wie die genaue Kenntnis der Sende- und Empfangsschallfelder eines Ultraschallwandlers zur Entwicklung neuer Meßverfahren genutzt werden kann. Insbesondere werden dargestellt: - ein neuartiges, nichtscannendes Verfahren zur Bestimmung der Krümmung eines Reflektors, basierend auf der Analyse der Wellenfrontkrümmung reflektierter Schallfelder - ein neuartiges, nichtinvasives Verfahren zur Bestimmung der Schallgeschwindigkeit in einer Flüssigkeit durch Auswertung der Echosignale von im Ausbreitungsmedium vorhandenen Streupartikeln und - ein Verfahren zur Wandlercharakterisierung durch Messungen in Fluiden mit Streupartikeln, sowie verschiedene Zuordnungen von Schallfeldmerkmalen zu spezifischen Eigenschaften eines Ultraschallwandlers. Im Zusammenspiel von Simulation und Experiment konnten die Funktionstüchtigkeit aller Meßverfahren nachgewiesen und vielversprechende innovative Ansätze für zukünftige Entwicklungen angeregt werden: 1. Das nichtscannende Verfahren zur Krümmungsmessung erlaubt bei guter Justage eine Krümmungsbestimmung von Reflektoren mit Radien zwischen 6 und 11 mm mit einer Unsicherheit von ungefähr 0,5 mm. In Kombination mit herkömmlichen scannenden Verfahren bietet es Ansätze zur präzisen Größenbestimmung von Fehlern in der zerstörungsfreien Prüfung. 2. Das Verfahren zur nichtinvasiven Schallgeschwindigkeitsmessung erlaubt eine Bestimmung von Schallgeschwindigkeiten mit einer statistischen Meßunsicherheit von 0,1 %. Mögliche Weiterentwicklungen zur Messung der Schallgeschwindigkeit mit örtlicher Auflösung und zur Gewinnung neuer Diagnosemöglichkeiten in Metallurgie (nichtinvasive Charakterisierung von Mischungsvorgängen) und Biomedizintechnik (nichtinvasive Temperaturmessung in Körpergewebe zur Überwachung der Hyperthermiebehandlung, Gewebecharakterisierung) werden erläutert. Aus verschiedenen bekannten sowie einem neuartigen, leicht anwendbaren Meßverfahren werden neue Schlüsse gezogen a) zur Bestimmung der akustisch effektiven Elementgröße von Wandlerelementen mittels Schallfeldmessungen, b) zur Qualitätssicherung im Hinblick auf Schallkopfasymmetrien und c) zur Verbesserung von Schallfeldsimulationen. / The current thesis explores how the precise knowledge of the sending and receiving sound fields of an ultrasonic transducer can contribute to the development of novel measuring techniques. Emphasis is placed on: - a novel, non-scanning method for the determination of the curvature radius of a spherical reflector, based on the analysis of the wave front curvature of the reflected sound field, - a novel non-invasive method for sound velocity measurements in fluids using the echo signals from scattering particles, and - novel conclusions on how to use well-known sound field measurement methods for transducer characterisation, as well as an introduction to a novel easy-to-use method for transducer characterisation exploiting the echo signals from scattering particles. Proof of concept is shown for all methods by simulation and measurement, and different promising improvements for further techniques are suggested: - The non-scanning method for curvature measurements makes it possible to determine reflector radii between 6 and 11 mm with an uncertainty of about 0.5 mm, provided that there is a good reflector alignment. In combination with conventional methods, a novel approach for the determination of the size of discontinuities in non-destructive testing is outlined. - The method for non-invasive sound velocity measurements allows the determination of sound velocity in homogeneous fluids with a statistical uncertainty of 0.1 %. Future improvements are suggested to allow sound velocity measurements with local resolution, which enables novel approaches for metallurgy (non-invasive characterisation of mixing processes) and biomedical engineering (non-invasive temperature control for hyperthermia treatment, tissue characterisation). - New conclusions are drawn based on well-established and a novel easy-to-implement measurement method regarding a) the determination of the acoustically effective element size of transducer elements, b) transducer asymmetries, thereby improving quality control, and c) the improvement of sound field simulations.

A theoretical explanation of the existence of lipid rafts in cell membranes remains a topic of lively debate. Large, micrometer sized rafts are readily observed in artificial membranes and can be explained using thermodynamic models for phase separation and coarsening. In live cells such domains are not observed and various models are proposed to describe why the systems do not coarsen. We review these attempts critically and show within a phase field approach that membrane bound proteins have the potential to explain the different behaviour observed in vitro and in vivo. Large scale simulations are performed to compute scaling laws and size distribution functions under the influence of membrane bound proteins and to observe a significant slow down of the domain coarsening at longer times and a breakdown of the self-similarity of the size-distribution function. / Dieser Beitrag ist mit Zustimmung des Rechteinhabers aufgrund einer (DFG-geförderten) Allianz- bzw. Nationallizenz frei zugänglich.

Die vorliegende Dissertation beschäftigt sich mit der Herstellung und Charakterisierung von dünnen amorphen Metallschichten. Diese Materialklasse hat durch das Fehlen von klassischen mikrostrukturellen Fehlern wie Versetzungen oder etwa Korngrenzen Vorteile hinsichtlich der mechanischen Belastbarkeit oder beispielsweise Korrosionsbeständigkeit. Die binären Legierungen Ni-Zr und Cu-Ti wurden grundlegend in ihren Phasen-Gefüge-Eigenschaftsbeziehungen insbesondere in Abhängigkeit ihrer Zusammensetzung untersucht. Unter anderem wurden die Oberflächenrauheit und der spezifische elektrische Widerstand bestimmt und im materialwissenschaftlichen Kontext diskutiert. Das Hauptaugenmerk lag auf der Ermittlung der mechanischen Kennwerte wie E-Modul und intrinsische Eigenspannung. Die Kenntnis darüber ist notwendig, wenn in reproduzierbarer Weise Mikroröhren durch Aufrollen aus Dünnschichten dieses Materials hergestellt werden sollen. Eine solche Technologie setzt Eigenspannungsgradienten orthogonal zur Schichtebene voraus, so dass nach Ablösen vom Substrat sich eine Röhrengeometrie durch elastische Relaxation ergibt. In dieser Arbeit wurden die eigenspannungsgenerierenden Effekte in Abhängigkeit des Gefüges und der vorliegenden Phasen analysiert. Die gemessenen konkreten Werte wurden genutzt um erste Röhren gezielt herzustellen. Dabei zeigte sich, dass bereits mit geringem technologischem Aufwand die Röhren sich reproduzierbar und vorhersagbar in ihrer Geometrie fertigen lassen.:1 Einleitung 2 Grundlagen 2.1 Amorphe Metalle 2.1.1 Legierungssystem Ni-Zr 2.1.2 Legierungssystem Cu-Ti 2.2 Verfahren zur Herstellung dünner Schichten 2.2.1 Überblick 2.2.2 Kathodenzerstäuben 2.3 Spannungen in Dünnschichten 2.4 Mikroröhren aus selbstaufrollenden Dünnschichten 3 Details der eingesetzten Verfahren 3.1 Herstellung der Dünnschichten 3.1.1 Magnetron-Ko-Kathodenzerstäuben 3.1.2 Optimierung der Abscheideparameter 3.2 Charakterisierung von Zusammensetzung und Struktur 3.2.1 Röntgenfluoreszenzanalyse 3.2.2 Röntgendiffraktometrie 3.2.3 Rasterelektronenmikroskopie / Focused-Ion-Beam-Technik 3.3 Bestimmung physikalischer Eigenschaften 3.3.1 Substratkrümmungsmethode 3.3.2 Messung des elektrischen Widerstands 3.3.3 Rasterkraftmikroskopie 3.3.4 Nanoindentation 4 Ergebnisse und Diskussion 4.1 Modellsystem Ni-Zr 4.1.1 Strukturelle Charakterisierung 4.1.2 Physikalische Eigenschaften 4.2 Legierungssystem Cu-Ti 4.2.1 Morphologie und Struktur 4.2.2 Physikalische Eigenschaften 4.3 Aufgerollte Schichtverbunde 4.3.1 Modell des verspannten Doppellagen-Schichtverbundes 4.3.2 Doppelschichtsystem Ni-Zr 4.3.3 Schichtspannungsoptimierte Ni-Zr-Legierungsschicht 5 Zusammenfassung und Ausblick Literaturverzeichnis Abbildungsverzeichnis Tabellenverzeichnis Danksagung Anhang / This dissertation is addressing the preparation and characterization of thin amorphous metallic films. That material class has its advantages concerning mechanical stability or corrosion resistance due to the lack of classic microstructural defects like dislocations or grain boundaries. Ni-Zr and Cu-Ti as binary alloys were examined thoroughly in their phase-microstructure-property relationships especially in dependency on chemical composition. Beside others the surface roughness and specific electrical resistivity was determined and discussed in material science context. The main focus was on investigation of mechanical characteristic values like Young’s modulus and intrinsic residual stresses. Knowledge on that issue is necessary, when microtubes are to be reproducibly fabricated out of thin films made of these materials. Such a technology requires a stress gradient perpendicular to the layer plane, which leads to a tube geometry after separating it from the substrate due to the effect of elastic relaxation. In the present research the stress generating effects are analyzed with respect to the microstructure and existent phases. The measured actual values were used to produce first test tubes. It is shown, that these tubes can be fabricated in a reproducible and foreseeable manner in geometry even with a low techno-logical effort.:1 Einleitung 2 Grundlagen 2.1 Amorphe Metalle 2.1.1 Legierungssystem Ni-Zr 2.1.2 Legierungssystem Cu-Ti 2.2 Verfahren zur Herstellung dünner Schichten 2.2.1 Überblick 2.2.2 Kathodenzerstäuben 2.3 Spannungen in Dünnschichten 2.4 Mikroröhren aus selbstaufrollenden Dünnschichten 3 Details der eingesetzten Verfahren 3.1 Herstellung der Dünnschichten 3.1.1 Magnetron-Ko-Kathodenzerstäuben 3.1.2 Optimierung der Abscheideparameter 3.2 Charakterisierung von Zusammensetzung und Struktur 3.2.1 Röntgenfluoreszenzanalyse 3.2.2 Röntgendiffraktometrie 3.2.3 Rasterelektronenmikroskopie / Focused-Ion-Beam-Technik 3.3 Bestimmung physikalischer Eigenschaften 3.3.1 Substratkrümmungsmethode 3.3.2 Messung des elektrischen Widerstands 3.3.3 Rasterkraftmikroskopie 3.3.4 Nanoindentation 4 Ergebnisse und Diskussion 4.1 Modellsystem Ni-Zr 4.1.1 Strukturelle Charakterisierung 4.1.2 Physikalische Eigenschaften 4.2 Legierungssystem Cu-Ti 4.2.1 Morphologie und Struktur 4.2.2 Physikalische Eigenschaften 4.3 Aufgerollte Schichtverbunde 4.3.1 Modell des verspannten Doppellagen-Schichtverbundes 4.3.2 Doppelschichtsystem Ni-Zr 4.3.3 Schichtspannungsoptimierte Ni-Zr-Legierungsschicht 5 Zusammenfassung und Ausblick Literaturverzeichnis Abbildungsverzeichnis Tabellenverzeichnis Danksagung Anhang

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One main goal of this thesis is to show that for every K it is possible to find K consecutive natural numbers that cannot be written as sums of three nonnegative cubes. Since it is believed that approximately 10% of all natural numbers can be written in this way, this result indicates that the sums of three cubes distribute unevenly on the real line. These sums have been studied for almost a century, in relation with Waring's problem, but the existence of ``arbitrarily long gaps'' between them was not known. We will provide two proofs for this theorem. The first is relatively elementary and is based on the observation that the sums of three cubes have a positive bias towards being cubic residues modulo primes of the form p=1+3k. Thus, our first method to find consecutive non-sums of three cubes consists in searching them among the natural numbers that are non-cubic residues modulo ``many'' primes congruent to 1 modulo 3. Our second proof is more technical: it involves the computation of the Sato-Tate distribution of the underlying cubic Fermat variety {x^3+y^3+z^3=0}, via Jacobi sums of cubic characters and equidistribution theorems for Hecke L-functions of the Eisenstein quadratic number field Q(\sqrt{-3}). The advantage of the second approach is that it provides a nearly optimal quantitative estimate for the size of gaps: if N is large, there are >>\sqrt{log N}/(log log N)^4 consecutive non-sums of three cubes that are less than N. According to probabilistic models, an optimal estimate would be of the order of log N / log log N. In this thesis we also study other gap problems, e.g. between sums of four fourth powers, and we give an application to the arithmetic of cubic and biquadratic theta series. We also provide the following additional contributions to Number Theory and Combinatorics: a derivation of cubic identities from a parameterization of the pseudo-automorphisms of binary quadratic forms; a multiplicity estimate for multiprojective Chow forms, with applications to Transcendental Number Theory; a complete solution of a problem on planar graphs with everywhere positive combinatorial curvature.