Submitted by Erika Demachki (erikademachki@gmail.com) on 2017-04-24T22:03:45Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Hector Andrés Rosero García - 2017.pdf: 4670148 bytes, checksum: 8bc0d1f8d189cce09af8bc129ec5edcd (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2017-04-25T15:46:02Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Hector Andrés Rosero García - 2017.pdf: 4670148 bytes, checksum: 8bc0d1f8d189cce09af8bc129ec5edcd (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Made available in DSpace on 2017-04-25T15:46:02Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Hector Andrés Rosero García - 2017.pdf: 4670148 bytes, checksum: 8bc0d1f8d189cce09af8bc129ec5edcd (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2017-03-31 / Conselho Nacional de Pesquisa e Desenvolvimento Científico e Tecnológico - CNPq / In this work we develop the basics of the concept of Isocurved Surface, introduced in [2] by Barroso and Roitman, that is, a surface immersed in a 3-dimensional manifold M and which have the same Gaussian curvature induced by two different metrics. Later on, we show a geometric method to generate non-trivial examples of elliptic and hyperbolic isocurved surfaces for the particular case of M = R3+ and the Euclidean and hyperbolic metrics induced on it. We also exhibit some examples coming from the geometric method above. / Neste trabalho, desenvolvemos as bases do conceito de Superfície Isocurvada, introduzido em [2] por Barroso e Roitman, isto é, uma superfície imersa numa variedade 3-dimensional M a qual tem a mesma curvatura Gaussiana induzida por duas métricas diferentes em M. Segundo isso, mostramos um método geométrico para a geração de exemplos não triviais de superfícies isocurvadas elípticas e hiperbólicas no caso particular de M = R^3_+ com as métricas conformes Euclidiana e hiperbólica. Também exibimos alguns exemplos subjacentes ao método acima.

This thesis explores and explains a method using discrete curvature as a feature to find regions of vertices that can be classified as being likely to indicate the presence of an underlying tumor on a kidney surface mesh. Vertices are tagged based on curvature type and mathematical morphology is used to form regions on the mesh. The size and location of the tumor is approximated by fitting a sphere to this region. The method is intended to be employed in noninvasive radiotherapy with a dynamic soft tissue model. It could also provide an alternative to volumetric methods used to segment tumors. A validation is made using the images from which the kidney mesh was constructed, the tumor is visible as a comparison to the method result. The dynamic kidney model is validated using the Hausdorff distance and it is explained how this can be computed in an effective way using bounding volume hierarchies. Both the tumor finding method and the dynamic model show promising results since they lie within the limit used by practitioners during therapy.

Le problème de la limite continue de la gravitation quantique à boucle est encore ouvert. En effet, la dynamique précise n’est pas connue et nous ne disposons pas des outils nécessaires à l’étude de cette limite le cas échéant. Dans cette thèse, nous étudions quelques méthodes de coarse-graining (étude à gros grains) qui devraient contribuer à cette entreprise. Nous nous concentrons sur deux aspects du flot: la détermination d’observables naturelles à grandes échelles d’un côté et la manière de s’abstraire du problème de la dynamique à graphe variable en la projetant sur des graphes fixes de l'autre.Pour déterminer les observables aux grandes distances, nous étudions le cas des tétraèdres hyperboliques et leur description naturelle dans un langage proche de celui de la gravitation quantique à boucle. Les holonomies de surface en particulier jouent un rôle important. Cela dégage la structure des double spin networks constitués d'un graphe et de son dual, structure qui semble aussi apparaître dans les travaux de Freidel et al. Pour résoudre le problème des graphes variables, nous considérons et définissons les loopy spin networks. Ils encodent par des boucles la courbure locale d'un vertex effectif et permettent ainsi de décrire différents graphes en les masquant via le processus de coarse-graining. De plus, leur définition donne un procédé naturel systématique de coarse-graining pour passer d'une échelle à une autre.Ensemble, ces deux principaux résultats posent le fondement d'un programme de coarse-graining pour les théories invariantes sous difféomorphismes. / The continuum limit of loop quantum gravity is still an open problem. Indeed, no proper dynamics in known to start with and we still lack the mathematical tools to study its would-be continuum limit. In the present PhD dissertation, we will investigate some coarse-graining methods that should become helpful in this enterprise. We concentrate on two aspects of the theory's coarse-graining: finding natural large scale observables on one hand and studying how the dynamics of varying graphs could be cast onto fixed graphs on the other hand.To determine large scale observables, we study the case of hyperbolic tetrahedra and their natural description in a language close to loop quantum gravity. The surface holonomies in particular play an important role. This highlights the structure of double spin networks, which consist in a graph and its dual, which seems to also appear in works from Freidel et al. To solve the problem of varying graphs, we consider and define loopy spin networks. They encode the local curvature with loops around an effective vertex and allow to describe different graphs by hidding them in a coarse-graining process. Moreover, their definition gives a natural procedure for coarse-graining allowing to relate different scales.Together, these two results constitute the foundation of a coarse-graining programme for diffeomorphism invariant theories.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / We study problems of existence and uniqueness of constant mean curvature surfaces with prescribed boundary satisfying the bounded slope condition. The surfaces are given as Euclidean graphs in R3 and as parabolic graphs in H3, over bounded domains contained in totally geodesic surfaces in these ambients, or moreover, as radial graphs over bounded domains contained in S2. / Estudamos problemas de existência e unicidade de superfícies de curvatura média constante com bordo prescrito satisfazendo a condição de declividade limitada (CDL). Tais superfícies são dadas como gráficos euclidianos (verticais) em R3 e como gráficos parabólicos em H3, definidos sobre domínios limitados contidos em superfícies totalmente geodésicas destes ambientes, ou ainda como gráficos radiais em R3 sobre domínios limitados contidos em S2.

Dans cette thèse, nous nous intéressons aux espaces temps dit globalement hyperboliques Cauchy compacts. Ce sont des espaces temps qui admettent une fonction, dite fonction temps de Cauchy, propre qui croit strictement le long des courbes causales inextensibles. Les niveaux de telles fonctions sont des hypersurfaces de type espace appelées hypersurfaces de Cauchy. La donnée d'une fonction temps définit naturellement une famille à 1-paramètres d'espaces métriques. Notre but est d'étudier le comportement asymptomatique de ces familles d'espaces métriques Il y a deux cas de figure à considérer : le premier étant le comportement asymptomatique dans le passé ; le deuxième est celui du comportement asymptomatique dans le futur. Plus de conditions géométriques sur l'espace temps et les fonctions temps à considérer seront nécessaires / In this thesis we're interested in globally hyperbolic Cauchy compact space-times. These are space-times that possess a proper function, called Cauchy time function, which ist strictly increasing along inextensible causal curves. A Cauchy time function defines naturally a 1-parameter family of metric spaces. One asks the natural and important question of the asymptomatic behaviour of this family with respect to the time : when time goes to 0 and when it goes towards infinity. Of course additional geometric condition on the space-ime and the time function will be necessary for a more appropriate study

Ce travail de thèse porte sur la modélisation dynamique 3D du rein et le suivi d’une tumeur de cet organe. Il s’inscrit dans le projet KiTT (Kidney Tumor Tracking) qui regroupe des chercheurs issus de plusieurs domaines : la modélisation géométrique, la radiologie et l’urologie. Le cadre de cette thèse suit une tendance de mini-invasivité des gestes chirurgicaux observée ces dernières années (HIFU, coelioscopie). Sa finalité est d’aboutir à un nouveau protocole de destruction de tumeurs rénales totalement non-invasif, par la diffusion d’agents physiques (ondes d’ultrasons) à travers la peau et focalisés sur la tumeur. Devant le mouvement et la déformation que le rein présente au cours du cycle respiratoire, la problématique de ces travaux de recherche est de connaître en permanence la position de la tumeur afin d’ajuster à moyen terme la diffusion des ondes en conséquence. / This Ph.D. thesis deals with the 3D dynamic modeling of the kidney and tracking a tumor of this organ. It is in line with the KiTT project (Kidney Tumor Tracking) which gathers researchers from different fileds: geometric modeling, radiology and urology. This work arised from the tendency of nowadays surgical gestures to be less and less invasive (HIFU, coelioscopy). Its goal is to result in a totally non-invasive protocol of kidney tumors eradication by transmitting ultrasound waves through the skin without breaking in it. As the kidney presents motions and deformations during the breathing phase, the main issue is to know the kidney and tumor positions at any time in order to adjust the waves accordingly.

Le manuscrit est constitué de deux parties indépendantes.Propriétés des Solutions de Viscosité des Equations Integro-Différentielles.Nous considérons des équations intégro-différentielles elliptiques et paraboliques non-linéaires (EID), où les termes non-locaux sont associés à des processus de Lévy. Ce travail est motivé par l'étude du Comportement en temps long des solutions de viscosité des EID, dans le cas périodique. Le résultat classique nous dit que la solution u(¢, t ) du problème de Dirichlet pour EID se comporte comme ?t Åv(x)Åo(1) quand t !1, où v est la solution du problème ergodique stationaire qui correspond à une unique constante ergodique ?.En général, l'étude du comportement asymptotique est basé sur deux arguments: la régularité de solutions et le principe de maximumfort.Dans un premier temps, nous étudions le Principe de Maximum Fort pour les solutions de viscosité semicontinues des équations intégro-différentielles non-linéaires. Nous l'utilisons ensuite pour déduire un résultat de comparaison fort entre sous et sur-solutions des équations intégro-différentielles, qui va assurer l'unicité des solutions du problème ergodique à une constante additive près. De plus, pour des équationssuper-quadratiques le principe de maximum fort et en conséquence le comportement en temps grand exige la régularité Lipschitzienne.Dans une deuxième partie, nous établissons de nouvelles estimations Hölderiennes et Lipschitziennes pour les solutions de viscosité d'une large classe d'équations intégro-différentielles non-linéaires, par la méthode classique de Ishii-Lions. Les résultats de régularité aident de plus à la résolution du problème ergodique et sont utilisés pour fournir existence des solutions périodiques des EID.Nos résultats s'appliquent à une nouvelle classe d'équations non-locales que nous appelons équations intégro-différentielles mixtes. Ces équations sont particulièrement intéressantes, car elles sont dégénérées à la fois dans le terme local et non-local, mais leur comportement global est conduit par l'interaction locale - non-locale, par exemple la diffusion fractionnaire peut donner l'ellipticité dans une direction et la diffusion classique dans la direction orthogonale.Visualisation et Restauration d'Images par Mouvements de CourbureLe rôle de la courbure dans la perception visuelle remonte à 1954, et on le doit à Attneave. Des arguments neurologiques expliquent que le cerveau humain ne pourrait pas possiblement utiliser toutes les informations fournies par des états de simulation. Mais en réalité on enregistre des régions où la couleur change brusquement (des contours) et en outre les angles et les extremas de courbure. Pourtant, un calcul direct de courbures sur une image est impossible. Nous montrons comment les courbures peuvent être précisément évaluées, à résolution sous-pixelique par un calcul sur les lignes de niveau après leur lissage indépendant.Pour cela, nous construisons un algorithme que nous appelons Level Lines (Affine) Shortening, simulant une évolution sous-pixelique d'une image par mouvement de courbure moyenne ou affine. Aussi bien dans le cadre analytique que numérique, LLS (respectivement LLAS) extrait toutes les lignes de niveau d'une image, lisse indépendamment et simultanément toutes ces lignes de niveau par Curve Shortening(CS) (respectivement Affine Shortening (AS)) et reconstruit une nouvelle image. Nousmontrons que LL(A)S calcule explicitement une solution de viscosité pour le le Mouvement de Courbure Moyenne (respectivement Mouvement par Courbure Affine), ce qui donne une équivalence avec le mouvement géométrique.Basé sur le raccourcissement de lignes de niveau simultané, nous fournissons un outil de visualisation précis des courbures d'une image, que nous appelons un Microscope de Courbure d'Image. En tant que application, nous donnons quelques exemples explicatifs de visualisation et restauration d'image : du bruit, des artefacts JPEG, de l'aliasing seront atténués par un mouvement de courbure sous-pixelique / The present dissertation has two independent parts.Viscosity solutions theory for nonlinear Integro-Differential EquationsWe consider nonlinear elliptic and parabolic Partial Integro-Differential Equations (PIDES), where the nonlocal terms are associated to jump Lévy processes. The present work is motivated by the study of the Long Time Behavior of Viscosity Solutions for Nonlocal PDEs, in the periodic setting. The typical result states that the solution u(¢, t ) of the initial value problem for parabolic PIDEs behaves like ?t Å v(x) Å o(1) as t ! 1, where v is a solution of the stationary ergodic problem corresponding to the unique ergodic constant ?. In general, the study of the asymptotic behavior relies on two main ingredients: regularity of solutions and the strong maximum principle.We first establish Strong Maximum Principle results for semi-continuous viscosity solutions of fully nonlinear PIDEs. This will be used to derive Strong Comparison results of viscosity sub and super-solutions, which ensure the up to constants uniqueness of solutions of the ergodic problem, and subsequently, the convergence result. Moreover, for super-quadratic equations the strong maximum principle and accordingly the large time behavior require Lipschitz regularity.We then give Lipschitz estimates of viscosity solutions for a large class of nonlocal equations, by the classical Ishii-Lions's method. Regularity results help in addition solving the ergodic problem and are used to provide existence of periodic solutions of PIDEs. In both cases, we deal with a new class of nonlocal equations that we term mixed integrodifferential equations. These equations are particularly interesting, as they are degenerate both in the local and nonlocal term, but their overall behavior is driven by the local-nonlocal interaction, e.g. the fractional diffusion may give the ellipticity in one direction and the classical diffusion in the complementary one.Image Visualization and Restoration by CurvatureMotionsThe role of curvatures in visual perception goes back to 1954 and is due to Attneave. It can be argued on neurological grounds that the human brain could not possible use all the information provided by states of simulation. But actually human brain registers regions where color changes abruptly (contours), and furthermore angles and peaks of curvature. Yet, a direct computation of curvatures on a raw image is impossible. We show how curvatures can be accurately estimated, at subpixel resolution, by a direct computation on level lines after their independent smoothing.To performthis programme, we build an image processing algorithm, termed Level Lines (Affine) Shortening, simulating a sub-pixel evolution of an image by mean curvature motion or by affine curvature motion. Both in the analytical and numerical framework, LL(A)S first extracts all the level lines of an image, then independently and simultaneously smooths all of its level lines by curve shortening (CS) (respectively affine shortening (AS)) and eventually reconstructs, at each time, a new image from the evolved level lines.We justify that the Level Lines Shortening computes explicitly a viscosity solution for the Mean CurvatureMotion and hence is equivalent with the clasical, geometric Curve Shortening.Based on simultaneous level lines shortening, we provide an accurate visualization tool of image curvatures, that we call an Image CurvatureMicroscope. As an application we give some illustrative examples of image visualization and restoration: noise, JPEG artifacts, and aliasing will be shown to be nicely smoothed out by the subpixel curvature motion.

Dans cette thèse, nous développons un modèle du second ordre pour la représentation des formes (courbes et surfaces) grâce à la théorie des cycles normaux. Le cycle normal d'une forme est le courant associé à son fibré normal. En introduisant des métriques à noyaux sur les cycles normaux, nous obtenons une mesure de dissimilarité entre formes qui prend en compte leurs courbures. Cette mesure est ensuite utilisée comme terme d'attache aux données dans une optique d'appariement et d'analyse de formes par les déformations. Le chapitre 1 est une revue du domaine de l'analyse de formes par les déformations. Nous insistons plus particulièrement sur la mise en place théorique et numérique du modèle de Large Deformation Diffeomorphic Metric Mapping (LDDMM). Le chapitre 2 se concentre sur la représentation des formes par les cycles normaux dans un cadre unifié qui englobe à la fois les formes continues et discrètes. Nous précisons dans quelle mesure cette représentation contient des informations de courbure. Enfin nous montrons le lien entre le cycle normal d'une forme et son varifold. Dans le chapitre 3, nous introduisons les métriques à noyaux. Ainsi, nous pouvons considérer les cycles normaux dans un espace de Hilbert avec un produit scalaire explicite. Nous détaillons ce produit scalaire dans le cas des courbes et surfaces discrètes avec certains noyaux, ainsi que le gradient associé. Nous montrons enfin que malgré le choix de noyaux simples, nous ne perdons pas toutes les informations de courbures. Le chapitre 4 utilise cette nouvelle métrique comme terme d'attache aux données dans le cadre LDDMM. Nous présentons de nombreux appariements et estimations de formes moyennes avec des courbes ou des surfaces. L'objectif de ce chapitre est d'illustrer les différentes propriétés des cycles normaux pour l'analyse des déformations sur des exemples synthétiques et réels. / In this thesis, we develop a second order model for the representation of shapes (curves or surfaces) using the theory of normal cycles. The normal cycle of a shape is the current associated with its normal bundle. Introducing kernel metrics on normal cycles, we obtain a dissimilarity measure between shapes which takes into account curvature. This measure is used as a data attachment term for a purpose of registration and shape analysis by deformations. Chapter 1 is a review of the field of shape analysis. We focus on the setting of the theoretical and numerical model of the Large Deformation Diffeomorphic Metric Mapping(LDDMM).Chapter 2 focuses on the representation of shapes with normal cycles in a unified framework that encompasses both the continuous and the discrete shapes. We specify to what extend this representation encodes curvature information. Finally, we show the link between the normal cycle of a shape and its varifold. In chapter 3, we introduce the kernel metrics, so that we can consider normal cycles in a Hilbert space with an explicit scalar product. We detail this scalar product for discrete curves and surfaces with some kernels, as well as the associated gradient. We show that even with simple kernels, we do not get rid of all the curvature informations. The chapter 4 introduces this new metric as a data attachment term in the framework of LDDMM. We present numerous registrations and mean shape estimation for curves and surfaces. The aim of this chapter is to illustrate the different properties of normal cycles for the deformations analysis on synthetic and real examples.

Recently, different studies on Weyl semimetals have shown some great potential for applications in spintronics. Indeed, spin-chiral Weyl nodes are perfect sources or sinks of the Berry curvature, which give new transport properties due to their topological nature, such as the chiral anomaly, and a large anomalous Hall response. Moreover, type-II Weyl semimetals, such as WTe2, have a specific band structure with tilted Weyl cones and overlapping electron/hole bands that can result in a perfect charge compensation and an extremely large magnetoresistance (XMR) . Yet, in WTe2 , Weyl nodes are usually located about 50 meV above the Fermi energy, a situation that questions the observation of both a large positive XMR and a negative magnetoresistance attributed to the chiral anomaly in some studies. In this work, we investigate the magneto-transport properties of WTe2 nanos- tructures obtained by different methods (mechanical exfoliation, chemical vapor transport), considering both the real electronic band structure and scattering by dis- order. Although the XMR amplitude also depends on charge mobilities, it is shown that the subquadratic response is not strongly influenced by the degree of disorder. Taking carrier densities infered from quantum oscillations into account, a three-band model explains this behavior by a large difference in hole mobilities, as confirmed by numerical simulations. At low temperatures and for small magnetic fields, an isotropic negative magneto-resistance is observed and attributed to a topological property of the band structure far away from the Weyl nodes. This new mechanism, different from the chiral anomaly, allows us to reproduce the experimental results by numerical calculations based on the real band structure of WTe2. / In den vergangenen Jahren haben verschiedene Untersuchungen von Weyl Halb- metallen gezeigt, dass sich diese sehr gut als Spintronische Geräte eignen. In der Tat sind die Spin-chiralen Weyl Quasiteilchen perfekte Quellen und Abflüsse der Berrykrümmung, was auf Grund ihrer topologischen Natur neue Transporteigen- schaften hervorruft, wie beispielsweise die chirale Anomalie und einen großen, anomalen Hall Effekt. Außerdem haben Typ II Weyl Halbmetalle wie WTe2 eine spezifische Bandstruktur mit gekippten Weylkegeln und überlappenden Elektronen-/Lochbändern, die dazu führen können, dass die Ladungsträgerkompensation ideal wird und ein sehr starker Magnetowiderstand (XMR) entsteht. Dennoch befinden sich die Weylknoten in WTe2 ca. 50 meV über dem Ferminiveau, eine Beobachtung die sowohl den starken positiven Magnetowiderstand, als auch den negativen Mag- netowiderstand, der meist mit der chiralen Anomalie in Verbindung gebracht wird, in Frage stellt. In dieser Arbeit untersuchen wir die Magnetotransporteigenschaften von WTe2 Nanostrukturen, die durch verschiedene Wachstumsarten hergestellt werden (mech- anische Exfoliation, chemische Gasphasenabscheidung), um sowohl die reale Band- struktur, als auch Streuung an Störstellen in Betracht ziehen zu können. Es wird gezeigt, dass der extrem große Magnetowiderstand nicht direkt vom Grad der Un- ordnung abhängt und dass das typisch subquadratische Verhalten im Rahmen eines Multibandmodells, was über das Zweibandmodell hinaus geht, verstanden wer- den kann und sich auch mit numerischen Simulationen bestätigt lässt. Bei tiefen Temperaturen und für kleine Magnetfelder kann ein isotropisch negativer Magne- towiderstand beobachtet werden, der der topologischen Eigenschaft der Bandstruk- tur weit weg von den Weylknoten geschuldet ist. Dieser neue Mechanismus, der sich von der chiralen Anomalie unterscheidet, erlaubt es uns die experimentellen Ergebnisse mit numerischen Berechnungen, die auf der realen Bandstruktur basieren, zu reproduzieren. / Récemment, différentes études sur les semimétaux de Weyl ont montré leur large potentiel pour des applications en spintronique. En effet, les noeuds de Weyl avec leur chiralité de spin sont des sources ou puits parfaits de la courbure de Berry, ce qui peut conduire à de nouvelles propriétés de transport, dues à la nature topologique de la structure de bande, comme l’anomalie chirale et une large réponse liée à l’effet Hall anormal dit intrinsèque. De plus, les semimétaux de Weyl de type II, comme WTe2, ont une structure de bande particulière avec des cônes de Weyl inclinés et un chevauchement des bandes de trous et d’électrons qui résulte en une forte compensation de charge et une magnétorésistance extrêmement large (XMR) associée. Cependant, dans WTe2, les noeuds de Weyl se trouvent environ 50 meV au-dessus de l’énergie de Fermi, ce qui remet en cause la possibilité d’observer à la fois une XMR positive à fort champ et une magnétorésistance négative à champ faible due à l’anomalie chirale. Dans ce travail, nous étudions les propriétés de magnéto-transport de nanostructures WTe2 obtenues par différentes méthodes (exfoliation mécanique, transport en phase vapeur), avec des degrés de désordre microscopique différents, en considérant à la fois la structure de bande réelle du matériau et les processus de diffusion liés au désordre. Il est montré que la XMR présente un comportement subquadratique, qui peut être compris dans le cadre d’un modèle multi-bandes, au-delà de deux bandes, comme confirmé par des simulations numériques. A très basse température et faible champ magnétique, une magnétorésistance négative et isotrope est observée et attribuée à une propriété topologique de la structure de bandes loin des noeuds de Weyl. Ce nouveau mécanisme, différent de celui de l’anomalie chirale, nous permet de reproduire nos résultats expérimentaux par des simulations numériques basées sur la structure de bande réelle de WTe2.

[pt] Apresentaremos uma versão de Teorema Ergódico Multiplicativo para cociclos subaditivos devido a Karlsson e Margulis. Como aplicação, analisaremos três exemplos de cociclos nos seguintes espaços: Grafo gerado por grupo livre em dois geradores, disco hiperbólico, espaco das matrizes positivas simétricas definidas. Também usaremos o Teorema de Karlsson e Margulis para mostrar o Teorema de Oseledets. / [en] We will show a version of Multiplicative Ergodic Theorem for subbaditive cocycles due to Karlsson and Margulis. As an application, we will analyze three examples of cocycles in following spaces: graph generated by free group of two generators, hyperbolic disc, space of positive definite symetric matrices. Also, we will use the Theorem of Karlsson and Margulis to prove Theorem of Oseledets.