The closed neighbourhood of a vertex in a graph is the vertex together with the set of adjacent vertices. A di®erentiating-dominating set, or identifying code, is a collection of vertices whose intersection with the closed neighbour- hoods of each vertex is distinct and nonempty. A di®erentiating-dominating set in a graph serves to uniquely identify all the vertices in the graph. Chapter 1 begins with the necessary de¯nitions and background results and provides motivation for the following chapters. Chapter 1 includes a summary of the lower identi¯cation parameters, °L and °d. Chapter 2 de- ¯nes co-distinguishable graphs and determines bounds on the number of edges in graphs which are distinguishable and co-distinguishable while Chap- ter 3 describes the maximum number of vertices needed in order to identify vertices in a graph, and includes some Nordhaus-Gaddum type results for the sum and product of the di®erentiating-domination number of a graph and its complement. Chapter 4 explores criticality, in which any minor modi¯cation in the edge or vertex set of a graph causes the di®erentiating-domination number to change. Chapter 5 extends the identi¯cation parameters to allow for orientations of the graphs in question and considers the question of when adding orientation helps reduce the value of the identi¯cation parameter. We conclude with a survey of complexity results in Chapter 6 and a collection of interesting new research directions in Chapter 7. / Mathematical Sciences / PhD (Mathematics)

The closed neighbourhood of a vertex in a graph is the vertex together with the set of adjacent vertices. A di®erentiating-dominating set, or identifying code, is a collection of vertices whose intersection with the closed neighbour- hoods of each vertex is distinct and nonempty. A di®erentiating-dominating set in a graph serves to uniquely identify all the vertices in the graph. Chapter 1 begins with the necessary de¯nitions and background results and provides motivation for the following chapters. Chapter 1 includes a summary of the lower identi¯cation parameters, °L and °d. Chapter 2 de- ¯nes co-distinguishable graphs and determines bounds on the number of edges in graphs which are distinguishable and co-distinguishable while Chap- ter 3 describes the maximum number of vertices needed in order to identify vertices in a graph, and includes some Nordhaus-Gaddum type results for the sum and product of the di®erentiating-domination number of a graph and its complement. Chapter 4 explores criticality, in which any minor modi¯cation in the edge or vertex set of a graph causes the di®erentiating-domination number to change. Chapter 5 extends the identi¯cation parameters to allow for orientations of the graphs in question and considers the question of when adding orientation helps reduce the value of the identi¯cation parameter. We conclude with a survey of complexity results in Chapter 6 and a collection of interesting new research directions in Chapter 7. / Mathematical Sciences / PhD (Mathematics)

Thesis (M.S.) -- Mississippi State University. Department of Computer Science and Engineering. / Title from title screen. Includes bibliographical references.

Submitted by Fabio Sobreira Campos da Costa (fabio.sobreira@ufpe.br) on 2017-04-24T14:03:12Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) dissertacao-mestrado.pdf: 2772669 bytes, checksum: 25b575026c012270168ca5a4c397d063 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-04-24T14:03:12Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) dissertacao-mestrado.pdf: 2772669 bytes, checksum: 25b575026c012270168ca5a4c397d063 (MD5) Previous issue date: 2015-07-29 / CNPQ / N-Graphs is a multiple conclusion natural deduction with proofs as directed graphs, motivated by the idea of proofs as geometric objects and aimed towards the study of the geometry of Natural Deduction systems. Following that line of research, this work revisits the system under a purely combinatorial perspective, determining geometrical conditions on the graphs of proofs to explain its soundness criterion and proof growth during normalization. Applying recent developments in the fields of proof graphs, proof-nets and N-Graphs itself, we propose a linear time algorithm for proof verification of the full system, a result that can be related to proof-nets solutions from Murawski (2000) and Guerrini (2011), and a normalization procedure based on the notion of sub-N-Graphs, introduced by Carvalho, in 2014. We first present a new soundness criterion for meta-edges, along with the extension of Carvalho’s sequentization proof for the full system. For this criterion we define an algorithm for proof verification that uses a DFS-like search to find invalid cycles in a proof-graph. Since the soundness criterion in proof graphs is analogous to the proof-nets procedure, the algorithm can also be extended to check proofs in the multiplicative linear logic without units (MLL−) with linear time complexity. The new normalization proposed here combines a modified version of Alves’ (2009) original beta and permutative reductions with an adaptation of Carbone’s duplication operation on sub-N-Graphs. The procedure is simpler than the original one and works as an extension of both the normalization defined by Prawitz and the combinatorial study developed by Carbone, i.e. normal proofs enjoy the separation and subformula properties and have a structure that can represent how patterns lying in normal proofs can be recovered from the graph of the original proof with cuts. / N-Grafos é uma dedução natural de múltiplas conclusões onde provas são representadas como grafos direcionados, motivado pela idéia de provas como objetos geométricos e com o objetivo de estudar a geometria de sistemas de Dedução Natural. Seguindo esta linha de pesquisa, este trabalho revisita o sistema sob uma perpectiva puramente combinatorial, determinando condições geométricas nos grafos de prova para explicar seu critério de corretude e crescimento da prova durante a normalização. Aplicando desenvolvimentos recentes nos campos de grafos de prova, proof-nets e dos próprios N-Grafos, propomos um algoritmo linear para verificação de provas para o sistema completo, um resultado que pode ser comparado com soluções para roof-nets desenvolvidas por Murawski (2000) e Guerrini (2011), e um procedimento de normalização baseado na noção de sub-N-Grafos, introduzidas por Carvalho, em 2014. Apresentamos primeiramente um novo critério de corretude para meta-arestas, juntamente com a extensão para todo o sistema da prova da sequentização desenvolvida por Carvalho. Para este critério definimos um algoritmo para verificação de provas que utiliza uma busca parecida com a DFS (Busca em Profundidade) para encontrar ciclos inválidos em um grafo de prova. Como o critério de corretude para grafos de provas é análogo ao procedimento para proof-nets, o algoritmo pode também ser estendido para validar provas em Lógica Linear multiplicativa sem units (MLL−) com complexidade de tempo linear. A nova normalização proposta aqui combina uma versão modificada das reduções beta e permutativas originais de Alves com uma adaptação da operação de duplicação proposta por Carbone para ser aplicada a sub-N-Grafos. O procedimento é mais simples do que o original e funciona como uma extensão da normalização definida por Prawitz e do estudo combinatorial desenvolvido por Carbone, i.e. provas em forma normal desfrutam das propriedades da separação e subformula e possuem uma estrutura que pode representar como padrões existentes em provas na forma normal poderiam ser recuperados a partir do grafo da prova original com cortes.

Made available in DSpace on 2014-07-29T16:02:19Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertacao Bruno Trindade Reis.pdf: 1549283 bytes, checksum: 850cae1de80dba723aabf95e990ddd6a (MD5) Previous issue date: 2011-08-31 / We begin with a definition of the algebras Qn, who originated the study of algebra associated to directed graphs. Then, we define key concepts such as Hilbert series, graded and filtered algebras. Among the quadratic algebras, we introduce the Koszul algebras. The Hilbert series is a useful tool to study the Koszulity of a quadratic algebra. The homological interpretation of the coefficients of the Hilbert series of algebras associated with direct graphs allowed us to give conditions Koszulity these algebras in terms of the homological properties of the graph. We use this interpretation to construct algebras with Hilbert series prescribed. / Começamos definindo as álgebras Qn, que originaram o estudo das álgebras associadas a grafos orientados em níveis. Em seguida, definimos conceitos importantes, tais como séries de Hilbert , álgebras graduadas e álgebras filtradas. Entre as álgebras quadráticas, introduzimos as álgebras de Koszul. As séries de Hilbert são instrumentos úteis para estudar a Koszulidade de álgebras quadráticas. A interpretação homológica dos coeficientes da série de Hilbert de álgebras associadas a grafos em níveis nos permite dar condições de Koszulidade dessas álgebras em termos das propriedades homológicas do grafo. Usamos essa interpretação para construir álgebras com séries de Hilbert préestabelecidas.

Submitted by Erika Demachki (erikademachki@gmail.com) on 2015-04-22T21:00:51Z No. of bitstreams: 2 Tese - José Eder Salvador de Vasconcelos - 2014.pdf: 10572296 bytes, checksum: 40616b346bd2479e01caf5eeea4cfe68 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Approved for entry into archive by Erika Demachki (erikademachki@gmail.com) on 2015-04-22T21:03:08Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Tese - José Eder Salvador de Vasconcelos - 2014.pdf: 10572296 bytes, checksum: 40616b346bd2479e01caf5eeea4cfe68 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-04-22T21:03:08Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Tese - José Eder Salvador de Vasconcelos - 2014.pdf: 10572296 bytes, checksum: 40616b346bd2479e01caf5eeea4cfe68 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Previous issue date: 2014-11-20 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this work we study classes of algebras associated with layered directed graphs. Let 􀀀 be a layered directed graph. We determine the algebra Ap􀀀q; generated by the edges of the graph, satisfying a set of quadratic relations R; and the dual algebra Ap􀀀q!, associated with grpAp􀀀qq. For each P Autp􀀀q we determine: the algebra Ap􀀀 q; where 􀀀 is the subgraph of 􀀀 whose vertices are xed by ; the graded trace generating functions Tr pAp􀀀q; tq and Tr pAp􀀀q!; tq: We also determine the multiplicities of the irreducible representations of AutpAp􀀀qq acting on Ap􀀀q and Ap􀀀q!: We show that for a layered directed graph 􀀀, satisfying some hypotheses, AutpAp􀀀qq K Autp􀀀q. Finally, we verify the property Tr pAp􀀀q; tq Tr pAp􀀀q!; tq 1 for all P Autp􀀀q, called koszulity property. We consider two classes of algebras, the algebra associated to the Hasse graph of the partially ordered set of faces of a star polygon, Ap􀀀 q; and the algebra associated with the Hasse graph of the lattice of subespaces of a nite dimensional vector space over Fq; ApLpn; qqq: / Este trabalho apresenta o estudo de algumas classes de álgebras associadas a grafos orientados em níveis. Dado um grafo orientado em níveis 􀀀 (satisfazendo algumas propriedades) determinamos a álgebra Ap􀀀q gerada pelas arestas do grafo, satisfazendo um conjunto de relações quadráticas R, e a álgebra dual Ap􀀀q!, associada a grpAp􀀀qq. Para cada P Autp􀀀q determinamos o grafo 􀀀 ; o subgrafo de 􀀀 dos vértices xados por ; que dá origem à álgebra Ap􀀀 q e calculamos as funções geradoras do traço graduado Tr pAp􀀀q; tq e Tr pAp􀀀q!; tq: Determinamos as multiplicidades das representações irredutíveis de AutpAp􀀀qq sobre Ap􀀀q e Ap􀀀q!. Mostramos que para um grafo orientado em níveis 􀀀, satisfazendo certas hipóteses, tem-se AutpAp􀀀qq K Autp􀀀q. Finalmente, veri camos a validade da equação Tr pAp􀀀q; tq Tr pAp􀀀q!; tq 1 para todo P Autp􀀀q; a qual denominamos propriedade da koszulidade. Fazemos isso para duas classes de álgebras, a álgebra associada ao grafo de Hasse do conjunto parcialmente ordenado das faces de um polígono estrelado, Ap􀀀 q, e a álgebra associada ao grafo de Hasse do reticulado dos subespaços vetoriais de um espaço vetorial de dimensão nita sobre Fq, ApLpn; qqq.

La recherche menée dans cette thèse a pour but de développer une analyse harmonique pour des fonctions définies sur les sommets d'un graphe orienté. À l'ère du déluge de données, de nombreuses données sont sous forme de graphes et données sur ce graphe. Afin d'analyser d'exploiter ces données de graphes, nous avons besoin de développer des méthodes mathématiques et numériquement efficientes. Ce développement a conduit à l'émergence d'un nouveau cadre théorique appelé le traitement de signal sur graphe dont le but est d'étendre les concepts fondamentaux du traitement de signal classique aux graphes. Inspirées par l'aspect multi échelle des graphes et données sur graphes, de nombreux constructions multi-échelles ont été proposé. Néanmoins, elles s'appliquent uniquement dans le cadre non orienté. L'extension d'une analyse harmonique sur graphe orienté bien que naturelle, s'avère complexe. Nous proposons donc une analyse harmonique en utilisant l'opérateur de marche aléatoire comme point de départ de notre cadre. Premièrement, nous proposons des bases de type Fourier formées des vecteurs propres de l'opérateur de marche aléatoire. De ces bases de Fourier, nous en déterminons une notion fréquentielle en analysant la variation de ses vecteurs propres. La détermination d'une analyse fréquentielle à partir de la base des vecteurs de l'opérateur de marche aléatoire nous amène aux constructions multi-échelles sur graphes orientés. Plus particulièrement, nous proposons une construction en trames d'ondelettes ainsi qu'une construction d'ondelettes décimées sur graphes orientés. Nous illustrons notre analyse harmonique par divers exemples afin d'en montrer l'efficience et la pertinence. / The research conducted in this thesis aims to develop a harmonic analysis for functions defined on the vertices of an oriented graph. In the era of data deluge, much data is in the form of graphs and data on this graph. In order to analyze and exploit this graph data, we need to develop mathematical and numerically efficient methods. This development has led to the emergence of a new theoretical framework called signal processing on graphs, which aims to extend the fundamental concepts of conventional signal processing to graphs. Inspired by the multi-scale aspect of graphs and graph data, many multi-scale constructions have been proposed. However, they apply only to the non-directed framework. The extension of a harmonic analysis on an oriented graph, although natural, is complex. We, therefore, propose a harmonic analysis using the random walk operator as the starting point for our framework. First, we propose Fourier-type bases formed by the eigenvectors of the random walk operator. From these Fourier bases, we determine a frequency notion by analyzing the variation of its eigenvectors. The determination of a frequency analysis from the basis of the vectors of the random walk operator leads us to multi-scale constructions on oriented graphs. More specifically, we propose a wavelet frame construction as well as a decimated wavelet construction on directed graphs. We illustrate our harmonic analysis with various examples to show its efficiency and relevance.

Introdução: O número de estudos relacionados à Síndrome Metabólica (SM) vem aumentando nos últimos anos, muitas vezes motivados pelo aumento do número de casos de sobrepeso/obesidade e diabetes Tipo II levando ao desenvolvimento de doenças cardiovasculares e, como consequência, infarto agudo do miocárdio e AVC, dentre outros desfechos desfavoráveis. A SM é uma doença multifatorial composta de cinco características, porém, para que um indivíduo seja diagnosticado com ela, possuir pelo menos três dessas características torna-se condição suficiente. Essas cinco características são: Obesidade visceral, caracterizada pelo aumento da circunferência da cintura, Glicemia de jejum elevada, Triglicérides aumentado, HDL-colesterol reduzido, Pressão Arterial aumentada. Objetivo: Estabelecer a rede de associações entre os fenótipos que compõem a Síndrome Metabólica através do aprendizado de estruturas de dependência, decompor a rede em componentes de correlação genética e ambiental e avaliar o efeito de ajustes por covariáveis e por variantes genéticas exclusivamente relacionadas à cada um dos fenótipos da rede. Material e Métodos: A amostra do estudo corresponderá a 79 famílias da cidade mineira de Baependi, composta por 1666 indivíduos. O aprendizado de estruturas de redes será feito por meio da Teoria de Grafos e Modelos de Equações Estruturais envolvendo o modelo linear misto poligênico para determinar as relações de dependência entre os fenótipos que compõem a Síndrome Metabólica / Introduction: The number of studies related to Metabolic Syndrome (MetS) has been increasing in the last years, encouraged by the increase on the overweight / obesity and Type II Diabetes cases, leading to the development of cardiovascular disease and, therefore, acute myocardial infarction and stroke, and others unfavorable outcomes. MetS is a multifactorial disease containing five characteristics, however, for an individual to be diagnosed with MetS, he/she may have at least three of them. These characteristics are: Truncal Obesity, characterized by increasing on the waist circumference, increasing on Fasting Blood Glucose, increasing on Triglycerides, decreasing on HDL cholesterol and increasing on Blood Pressure. Aims: Establish the best association network between MetS phenotypes through structured dependency learning between phenotypes considering genetic variants exclusively related to each phenotype. Materials and Methods: The study sample is composed of 79 families, 1666 individuals of a city in a rural area of Brazil, called Beapendi. Structured learning will use graph theory and Structural Equations Models to establish the dependency relations between MetS phenotypes

Submitted by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2017-09-22T11:27:19Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Kariny de Andrade Dirino - 2017.pdf: 1986993 bytes, checksum: fd843aaf3aee361fd3b4dd512828d8f0 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2017-09-22T11:27:47Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Kariny de Andrade Dirino - 2017.pdf: 1986993 bytes, checksum: fd843aaf3aee361fd3b4dd512828d8f0 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Made available in DSpace on 2017-09-22T11:27:47Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Kariny de Andrade Dirino - 2017.pdf: 1986993 bytes, checksum: fd843aaf3aee361fd3b4dd512828d8f0 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2017-08-28 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / Considering a layered directed graphs we may associate it to an algebra, denoted as , whose generators are the edges of the graph and the relations are defined through: every ways with the same initial vertex and the same final vertex determine different fractorizations for the same polynomial with coefficients in a non-commutative ring. We present a study about these algebras and their main properties, presenting some classes of examples and having as central focus the Hasse graph of the partially ordered set of k -faces of Petersen graph, . We discuss the results on basis for algebras of type we calculate their Hilbert series and the automorphisms group of these algebras, we determine the subgraphs induced by the set of vertices fixed by each and we calculate the graded trace generating functions, in order to introduce problems related to koszulity. / Dado um grafo orientado em níveis podemos associar a ele uma álgebra, denotada por cujos geradores são as arestas do grafo e as relações são definidas mediante: todos os caminhos com o mesmo vértice inicial e mesmo vértice final determinam fatorações distintas para o mesmo polinômio com coeficientes em um anel não comutativo. Exibimos um estudo sobre essas álgebras e suas principais propriedades, apresentando algumas classes de exemplos e tendo como foco central o grafo de Hasse do conjunto parcialmente ordenado das k-faces do grafo de Petersen, . Abordamos resultados sobre bases para álgebras do tipo , calculamos as suas séries de Hilbert e o grupo dos automorfismos dessas álgebras, determinamos os subgrafos induzidos pelo conjunto dos vértices fixados por cada e calculamos as funções geradoras do traço graduado, a fim de introduzirmos problemas relacionados à koszulidade.

Introdução: O número de estudos relacionados à Síndrome Metabólica (SM) vem aumentando nos últimos anos, muitas vezes motivados pelo aumento do número de casos de sobrepeso/obesidade e diabetes Tipo II levando ao desenvolvimento de doenças cardiovasculares e, como consequência, infarto agudo do miocárdio e AVC, dentre outros desfechos desfavoráveis. A SM é uma doença multifatorial composta de cinco características, porém, para que um indivíduo seja diagnosticado com ela, possuir pelo menos três dessas características torna-se condição suficiente. Essas cinco características são: Obesidade visceral, caracterizada pelo aumento da circunferência da cintura, Glicemia de jejum elevada, Triglicérides aumentado, HDL-colesterol reduzido, Pressão Arterial aumentada. Objetivo: Estabelecer a rede de associações entre os fenótipos que compõem a Síndrome Metabólica através do aprendizado de estruturas de dependência, decompor a rede em componentes de correlação genética e ambiental e avaliar o efeito de ajustes por covariáveis e por variantes genéticas exclusivamente relacionadas à cada um dos fenótipos da rede. Material e Métodos: A amostra do estudo corresponderá a 79 famílias da cidade mineira de Baependi, composta por 1666 indivíduos. O aprendizado de estruturas de redes será feito por meio da Teoria de Grafos e Modelos de Equações Estruturais envolvendo o modelo linear misto poligênico para determinar as relações de dependência entre os fenótipos que compõem a Síndrome Metabólica / Introduction: The number of studies related to Metabolic Syndrome (MetS) has been increasing in the last years, encouraged by the increase on the overweight / obesity and Type II Diabetes cases, leading to the development of cardiovascular disease and, therefore, acute myocardial infarction and stroke, and others unfavorable outcomes. MetS is a multifactorial disease containing five characteristics, however, for an individual to be diagnosed with MetS, he/she may have at least three of them. These characteristics are: Truncal Obesity, characterized by increasing on the waist circumference, increasing on Fasting Blood Glucose, increasing on Triglycerides, decreasing on HDL cholesterol and increasing on Blood Pressure. Aims: Establish the best association network between MetS phenotypes through structured dependency learning between phenotypes considering genetic variants exclusively related to each phenotype. Materials and Methods: The study sample is composed of 79 families, 1666 individuals of a city in a rural area of Brazil, called Beapendi. Structured learning will use graph theory and Structural Equations Models to establish the dependency relations between MetS phenotypes