Le travail effectué dans cette thèse a consisté à analyser différents aspects mathématiques et numériques d'une stratégie de résolution des problèmes de propagation d'onde acoustique et électromagnétique en domaine extérieur. Nous nous intéressons plus particulièrement à la méthode de couplage entre éléments finis et représentation intégrale (CEFRI) où nous analysons un algorithme de résolution itérative par analogie avec une méthode de décomposition de domaine ainsi que l'utilisation de la méthode multipôles rapide (FMM). Le système à résoudre fait intervenir des opérateurs intégraux ce qui rend crucial le recours à des méthodes rapides telles que la FMM. L'analogie avec une méthode de décomposition de domaine s'obtient par extension au problème de Maxwell des résultats établis par F. Ben Belgacem et al. pour le problème de Helmholtz posé en domaine non borné. Pour cela, nous avons montré le lien entre la méthode CEFRI et la méthode de Schwarz avec recouvrement total pour la résolution du problème de Maxwell en domaine non borné. Cette relecture de la méthode CEFRI offre également une technique de préconditionnement pour les solveurs de Krylov et nous a permis d'avoir une idée préliminaire sur la convergence de ces méthodes. Ainsi, nous nous intéressons plutôt à des méthodes itératives rapides. Pour cela, nous avons mené une analyse théorique afin de montrer la convergence superlinéaire du GMRES dans une configuration sphérique. La validation de ces aspects a été réalisée par l'enrichissement de nombreux intégrants de la librairie éléments finis Mélina++, en C++. / We are concerned with the study of different aspects of a numerical strategy for the resolution of acoustic and electromagnetic scattering problems. We focus more particu- larly on a coupling of finite element and integral representation (CEFRI) : we study an iterative algorithm by analogy with a domain decomposition method, and consider the use of the Fast Multipole Method (FMM). The system to be solved involves integral operators which requires the use of fast methods such as the FMM. The correspondence with a domain decomposition method is obtained by extending to the exterior Maxwell problem the results derived by F. Ben Belgacem et al. for the Helmholtz problem posed in unbounded domain. To this aim, we show the analogy to the Schwarz method with total overlap. This interpretation of CEFRI suggests a preconditioner for Krylov solvers and enables us to have a preliminary idea of their convergence. We derive in this context an analytical proof of a superlinear convergence of GMRES in a spherical configuration. The validation of these aspects has been achieved by the enrichment of the finite element library Mélina++ in C++.

La connaissance minéralogique et géochimique des gisements de nickel latéritique est sans aucun doute plus approfondie que celle de leur structuration. En effet, le profil d’altération oblitère le réseau de fracture affectant la roche mère sous-jacente, pourtant indispensable pour l’évaluation de la ressource car elle contrôle l’essentiel de l’altération et donc la libération du nickel. La Nappe des Péridotites de Nouvelle-Calédonie constitue un objet exceptionnel d’étude de la fracturation au sein d’une ophiolite mantellique car le soulèvement majeur et les phases d’érosion subséquentes, qu’elle a subis du Miocène à l’Actuel, ont permis de mettre au jour la structure en trois dimensions. Cependant, la facilité d’accès à la ressource fait qu’à ce jour assez peu d’études structurales ont été conduites sur les gisements, ou le plus souvent, sont restées confidentielles. L’objectif de cette étude est de mieux comprendre l’influence de la structuration de l’ophiolite sur la genèse des gisements de nickel latéritique en Nouvelle-Calédonie. Cette étude multi-échelle a porté sur l’ensemble de la Nappe des Péridotite et se scinde en deux volets : 1) une étude structurale de terrain, et 2) l’interprétation de données d’électromagnétisme nouvellement acquises. Cette campagne de géophysique héliportée a été effectuée sur trois zones minières représentatives des différents types (morphologiques et génétiques) de gisements rencontrés en Nouvelle-Calédonie (les massifs de Koniambo et du Kopéto-Boulinda et au sud, la zone de Plaines des Lacs – Goro - Port-Boisé).L’analyse de la fracturation des péridotites est primordiale pour comprendre les chemins de migration des eaux météoriques et donc les variations d’épaisseur du profil d’altération. Une approche minéralogique et texturale est nécessaire afin de distinguer les différents épisodes de fracturation et de remplissage statiques ou cinématiques, et permet de proposer une chronologie relative. À la suite de cet inventaire, il est possible d’identifier ces objets sur les profils d’électromagnétisme. Cette analyse permet de visualiser la géométrie des structures jusqu’à une profondeur de 300 m et montre un lien direct entre les approfondissements du profil d’altération et la présence de certaines fractures. Ainsi, il apparait clairement que les eaux météoriques empruntent des chemins préférentiels fonction de la morphologie générale du massif elle-même issue des structures héritées.La géométrie des structures visualisées par la géophysique, combinée aux observations de terrain, permet de mieux appréhender la complexité du système. A l’issue de ce travail, il est possible de replacer chacun des types d’objets observés dans leur contexte géodynamique et ainsi de restituer l’histoire de l’ophiolite depuis l’accrétion océanique jusqu’à son émersion à l’Oligocène. Un modèle révisé de la genèse des gisements de nickel en Nouvelle-Calédonie est présenté et de nouveaux guides d’exploration sont proposés. L’électromagnétisme s’avère être une méthode particulièrement adaptée pour visualiser la géométrie globale du profil d’altération et constitue une aide substantielle à la prospection et la modélisation des gisements de nickel. / The mineralogical and geochemical understanding of lateritic nickel ore deposits is undoubtedly better constrained than their tectonic structure. Indeed, the fracture network of the underlying bedrock is typically concealed beneath a thick weathering profile. However, this fracture network strongly controls weathering and ultimately nickel release from peridotites, thus improving its knowledge appears critical in the evaluation of nickel resources. In New Caledonia, the Peridotite Nappe is a particularly outstanding case study because Early Miocene to Recent uplift and subsequent erosion allow the structure of a mantle ophiolite to be observed in three dimensions. However, due to the easy access to nickel resources, only a few structural studies have been undertaken, or remained confidential. The main objective of this study is to better constrain the role of the fracture network of the Peridotite Nappe in the genesis of New Caledonia’s lateritic nickel ore deposits.A multiple-scale study of the whole Peridotite Nappe has been performed following two main parts: i) field-based structural observations and analyses; and 2) interpretation of new acquired heliborne electromagnetic data. The latter focused on three mining areas (massifs of Koniambo and Kopéto-Boulinda; and, Plaine des Lacs – Goro - Port-Boisé), which are representative of the different types (morphologic and genetic) of nickel ore deposits encountered in New Caledonia.The study of the fracture network is essential in the understanding of the migration of meteoric waters and thus thickness variations of the weathering profile of peridotites. A mineralogical and textural approach has been undertaken to distinguish the various steps of fracture development on the basis of static or synkinematic infill events and eventually allowed a relative chronology to be proposed. Following this inventory, it has been possible to identify these objects on electromagnetism profiles. This analysis allows visualizing the geometry of controlling fractures at depth and reveals a direct link between deepening of the weathering profile and the fracture network. Ultimately, it clearly appears that meteoric waters use preferential pathways that in turn depend on the geomorphology of each massif, which originate from the inherited fracture network. The combination of geophysical data interpretation and field observations allow a better understanding of the complex nappe structure. Our results allow every described tectonic object to be replaced in its geodynamic setting and thus the full ophiolite history to be restored, from oceanic accretion to emersion in Oligocene. A refined model for the genesis of New Caledonia’s lateritic nickel ore deposits is proposed, as well as additional metallotects for exploration. Electromagnetism appears to be appropriate for describing the overall geometry of the weathering profile and can be useful in prospecting and modelling nickel ore deposits.

Les guides à cristaux photoniques sont des guides optiques structurés à des échelles inférieures à la longueur d’onde. La vitesse de groupe de l’onde guidée y est ralentie. L’intensité du champ électromagnétique est ainsi exaltée et permet d’envisager de nombreuses applications pour le traitement optique de l'information. Cependant cette exaltation rend aussi les guides particulièrement sensibles aux imperfections de fabrication. Nous réalisons ici une étude théorique, numérique et expérimentale du transport de la lumière lente dans ces guides en présence de désordre. Le travail théorique propose une extension des méthodes perturbatives (de type Born) au cas des modes de Bloch électromagnétiques et un outil numérique original pour prendre en compte la diffusion multiple, qui devient déterminante lorsque la vitesse diminue. Les prédictions de ces deux types d'analyse ont été confrontées à des résultats expérimentaux. Pour la première fois dans les guides à cristaux photoniques, nous avons mesuré les statistiques d'ensemble du transport, en recoupant des mesures réalisées sur 18 échantillons identiques au désordre de fabrication près. Nous mettons en évidence les véritables limites de fonctionnement de ces guides. Ils ne sont limités ni par la dispersion, ni par leur atténuation moyenne. Les phénomènes de diffusion multiple modifient par contre considérablement la loi de probabilité de transmission. Pour pouvoir utiliser les guides à cristaux photoniques, il faut donc rester dans des régimes de fonctionnement où la diffusion multiple est négligeable, c’est-à-dire soit pour des vitesses de groupe relativement grandes (vg > c/20), soit pour des longueurs de guide faibles. / Photonic crystals are optical materials in which patterning of dielectric materials on a sub-wavelength scale creates unusual optical properties such as propagation speeds that are much slower than the speed of light. Electromagnetic fields are locally enhanced and light-matter interactions are thereby increased. However, because of this enhancement, the waveguides are much more sensitive to fabrication disorder. In this manuscript, we develop a theoretical, numerical and experimental analysis of the light transport in disordered waveguides. The theoretical work proposes an extension of the Born approximation to the case of electromagnetic Bloch modes and a new numerical tool which considers the multiple-scattering that becomes dominant when the group velocity decreases. Predictions of both models have been compared to experimental results. For the first time in photonic crystal waveguides, we measured ensemble-averaged quantities of photonic transport, collected on a series of 18 waveguides that are nominally identical and that only differ by statistical structural imperfections. We deduced the actual working limitations of these guides: they are limited neither by their GVD nor by their averaged losses. However multiple-scattering processes change the transmission probability density function dramatically. In order to use photonic crystal waveguides, it is therefore necessary to keep within regimes, where multiple scattering can be neglected, i.e. for relatively high group velocities (vg > c/20), or for short waveguide lengths.

Dans ce travail de thèse, on s’intéresse aux applications des concepts d’antenne pour la manipulation de la lumière. Aux fréquences optiques, les antennes métalliques font intervenir des modes de surfaces dit plasmoniques permettant une forte interaction lumière/matière dans des volumes hautement confinés. Pour tirer partie de cette propriété, on s’intéressera à trois applications des antennes plasmoniques. D’abord dans le cadre des sources de photons uniques, on présentera une étude théorique et expérimentale des performances d’émetteurs uniques en présence d’une antenne planaire métallique. Nous proposerons ensuite une stratégie pour améliorer les performances de l’antenne. Puis dans le cadre de la génération électrique de lumière par effet tunnel inélastique, on analysera la modification des propriétés de rayonnement en présence d’un petit cylindre métallique. Cette analyse ouvre la voie à la conception de sources électriques intégrées de plasmons de surface. Enfin dans le cadre de la détection de molécules en faible quantité, on étudiera théoriquement l’interaction d’un faisceau infrarouge avec une couche de molécules résonnantes déposées sur un miroir métallique nanostructuré. / The work of this thesis has been devoted to a few applications of antenna concepts for the manipulation of light. In the optical range, surface modes called surface plasmon polaritons take place in the vicinity of metallic antennas, enabling a strong light/matter interaction within highly confined volumes. In order to take advantage of this property, three applications of plasmonic antennas will be investigated. First, in the case of single-photon sources, both theoretical and experimental studies of single-emitters performance when coupled to a planar metallic antenna will be presented. A strategy to enhance its performance will be studied theoretically. Then, in the case of electrical generation of light by inelastic electron tunneling, we will analyse the modification of radiation properties close to a metallic nano-rod. This analysis paves the way towards the design of integrated, compact electrical sources of surface plasmons. Finally, in the case of detecting a weak quantity of molecules, the interaction between an infrared light beam and a sub-nanometric layer of resonant molecules deposited on a nanostructured metallic mirror will be studied.

Ce travail de thèse a pour objectif de fournir un outil de modélisation rapide de l'interaction d'une source électromagnétique 3D avec une pièce de géométrie ou de propriétés physiques complexes dans le domaine des basses fréquences (régime quasi-statique). La principale application est la simulation d'un procédé de Contrôle Non Destructif (CND) d'une pièce conductrice présentant une surface ou des propriétés physiques perturbées. La plateforme logicielle CIVA, comportant un module dédié à la simulation des procédés de CND par courants de Foucault intègre à l’heure actuelle des modèles semi-analytiques limités aux géométries canoniques : pièces planes, cylindriques. Afin de lever ce verrou, le formalisme des équations de Maxwell covariantes, déjà très utilisé dans le domaine optique pour la caractérisation des réseaux de diffraction (méthode des coordonnées curvilignes) est étendu au régime quasi-statique. L’utilisation d’un nouveau système de coordonnées curvilignes non-orthogonal associé à la géométrie de la pièce conduit à écrire très facilement et de manière analytique les conditions de passage aux interfaces de formes complexes. La résolution numérique des équations de Maxwell sous leur forme covariante est abordée par une approche modale qui repose sur le calcul préalable de solutions propres d’un système d’équations différentielles en absence de source. La représentation des composantes du champ électromagnétique à partir de deux fonctions de potentiels du second ordre (SOVP) ou potentiels de Hertz dans des systèmes de coordonnées canoniques est d’abord étendue au système de coordonnées curvilignes. On obtient alors les expansions modales des composantes covariantes et contra-variantes du champ électromagnétique. Les coefficients de ces expansions modales sont déterminés ensuite en introduisant le champ d’excitation et en imposant les conditions de passage adéquates entre les différents milieux. Cette approche est ensuite couplée d'une part à un algorithme récursif (les paramètres S) afin de prendre en compte la présence d'interfaces internes complexes dans la pièce, et d'autre part à une méthode numérique d'ordre élevé (Méthode pseudo-Spectrale) afin de prendre en compte de façon rigoureuse des variations des propriétés physiques (perméabilité magnétique et/ou conductivité électrique...) du matériau avec la profondeur. La validation de la méthode numérique proposée s’appuie sur des comparaisons avec des données simulées à l'aide d'un logiciel commercial de calcul par éléments finis et des données expérimentales obtenues au laboratoire. En outre, les codes développés ont été intégrés à une version de développement de la plateforme CIVA afin de répondre aux besoins des partenaires dans le cadre du projet européen SIMPOSIUM. / This PhD work concerns the development of fast numerical tools, dedicated to the computation of the electromagnetic interaction between a low frequency 3D current source and a complex conductor, presenting rough interfaces and/or conductivity (and/or permeability) variations. The main application is the simulation of the Eddy Current non-destructive testing process applied to complex specimens. Indeed, the existing semi-analytical models currently available in the CIVA simulation platform are limited to canonical geometries. The method we propose here is based on the covariant Maxwell equations, which allow us to consider the physical equations and relationships in a non-orthogonal coordinate system depending on the geometry of the specimen. Historically, this method (cf. C-method) has been developed in the framework of optical applications, particularly for the characterization of diffraction gratings. Here, we transpose this formalism into the quasi-static regime and we thus develop an innovative formulation of the Second Order Vector Potential formalism, widely used for the computation of the quasi-static fields in canonical geometries. Then, we determine numerically a set of modal solutions of the source-free Maxwell equations in the coordinate system introduced, and this allows us to represent the unknown fields as modal expansions in source-free domains. Then, the coefficients of these expansions are computed by introducing the source fields and enforcing the boundary conditions that the total fields must verify at the interfaces between media. In order to tackle the case of a layered conductor presenting rough interfaces, the generalized SOVP formalism is coupled with a recursive algorithm called the S-matrices. On the other hand, the application case of a complex shape specimen with depth-varying physical properties is treated by coupling the modal method we developed with a high-order numerical method: pseudo-spectral method. The validation of these codes is carried out numerically by comparison with a commercial finite element software in some particular configurations. Besides, the homogeneous case is also validated by comparison with experimental data.

La résolution de problèmes d’onde par une méthode d’éléments finis de frontière (BEM) conduit à des systèmes d’équations linéaires pleins dont la taille augmente très vite pour les applications pratiques. Il est alors impératif d’employer des méthodes de résolution dites rapides. La méthode des multipôles rapides (FMM) accélère la résolution de ces systèmes par des algorithmes itératifs. La méthode des H-matrices permet d’accélérer les solveurs directs nécessaires aux cas d’application massivement multi-seconds membres. Elle a été introduite et théoriquement justifiée dans le cas de l’équation de Laplace.Néanmoins elle s’avère performante au-delà de ce qui est attendu pour des problèmes d’onde relativement haute fréquence. L’objectif de cette thèse est de comprendre pourquoi la méthode fonctionne et proposer des améliorations pour des fréquences plus élevées.Une H-matrice est une représentation hiérarchique par arbre permettant un stockage compressé des données grâce à une séparation des interactions proches (ou singulières)et lointaines (dites admissibles). Un bloc admissible a une représentation de rang faible de type UVT tandis que les interactions singulières sont représentées par des blocs pleins de petites tailles. Cette méthode permet une approximation rapide d’une matrice BEM par une H-matrice ainsi qu’une méthode de factorisation rapide de type Cholesky dont les facteurs sont également de type H-matrice.Nous montrons la nécessité d’un critère d’admissibilité dépendant de la fréquence et introduisons un critère dit de Fresnel basé sur la zone de diffraction de Fresnel. Ceci permet de contrôler la croissance du rang d’un bloc et nous proposons une estimation précise de celui-ci à haute fréquence à partir de résultats sur les fonctions d’onde sphéroïdales.Nous en déduisons une méthode de type HCA-II, robuste et fiable, d’assemblage rapide compressé à la précision voulue.Nous étudions les propriétés de cet algorithme en fonction de divers paramètres et leur influence sur le contrôle et la croissance du rang en fonction de la fréquence.Nous introduisons la notion de section efficace d’interaction entre deux clusters vérifiant le critère de Fresnel. Si celle-ci n’est pas dégénérée, le rang du bloc croît au plus linéairement avec la fréquence ; pour une interaction entre deux clusters coplanaires nous montrons une croissance comme la racine carrée de la fréquence. Ces développements sont illustrés sur des maillages représentatifs des interactions à haute fréquence. / The boundary elements method (BEM) leads to dense linear systemswhose size growsrapidly in pratice ; hence the use of so-called fast methods. The fast multipole method(FMM) accelerates the resolution of BEM systems within an iterative scheme. The H-matrix method speeds up a direct resolution which is needed in massively multiple righthandsides problems. It has been provably introduced in the context of the Laplace equation.However, the use ofH-matrices for relatively high-frequency wave problems leadsto results above expectations. This thesis main goal is to provide an explanation of thesegood results and thus improve the method for higher frequencies.A H-matrix is a compressed tree-based hierarchical representation of the data associated with an admissibility criterion to separate the near (or singular) and far (or compres-sed) fields. An admissible block reads as a UVT rank deficient matrix while the singularblocks are dense with small dimensions. BEM matrices are efficiently represented byH-matrices and this method also allows for a fast Cholesky factorization whose factors arealsoH-matrices.Our work on the admissibility condition emphasizes the necessity of a frequency dependantadmissibility criterion. This new criterion is based on the Fresnel diffraction areathus labelled Fresnel admissibility condition. In that case a precise estimation of the rankof a high-frequency block is proposed thanks to the spheroidal wave functions theory.Consequently, a robust and reliable HCA-II type algorithm has been developed to ensurea compressed precision-controlled assembly. The influence of various parameters on thisnew algorithm behaviour is discussed ; in particular their influence on the control andthe growth of the rank according to the frequency.We define the interaction cross sectionfor two Fresnel-admissible clusters and show in the non-degenerate case that the rankgrowth is linear according to the frequency in the high-frequency regime ; interaction ofcoplanar clusters results in growth like the square root of the frequency. All these resultsare presented on meshes adapted to high-frequency interactions.

Les procédés de traitement de surface tels que le grenaillage sont utilisés pour introduire des contraintes résiduelles de compression dans les matériaux métalliques. Cela permet de prévenir l'initiation et la propagation des fissures afin d'augmenter la durée de vie en fatigue des pièces mécaniques. Les limites et inconvénients des procédés actuels généralement utilisés pour cette fin sont connus et ont été mis en avant dans plusieurs études. Il s'agit d'une modification importante de l'état de surface (rugosité), une profondeur traitée limitée, des difficultés de mise en œuvre, etc. Aussi, de nouveaux procédés permettant d'obtenir des résultats équivalents voire meilleurs tout en évitant ces problèmes suscitent un intérêt grandissant. Le traitement de surface par cavitation (cavitation peening) et la mise en compression par impulsions électromagnétiques font partie de ces procédés innovants dont la modélisation a fait l'objet de cette thèse. Le traitement de surface par cavitation consiste à générer un jet d'eau submergé contenant des bulles de cavitation et dirigé vers la surface à traiter. La principale difficulté dans la modélisation du cavitation peening est la détermination du chargement mécanique sur la surface provenant de l'implosion des bulles de cavitation. L'effondrement des bulles peut se faire de manière sphérique ou non-sphérique suivant leur proximité de la paroi solide. Des modèles analytiques et numériques ont donc été élaborés pour étudier la dynamique des bulles et déterminer l'onde de pression due à une bulle sphérique d'une part, et la pression d'impact du micro-jet (bulle asphérique) d'autre part. Ces deux types de sollicitations ont été comparés et un modèle macroscopique pour le traitement par cavitation a été dérivé, en s'appuyant sur une simulation numérique du jet de cavitation. Une comparaison avec des résultats expérimentaux a été effectuée et a montré la pertinence du modèle proposé. En ce qui concerne le traitement par impulsions électromagnétiques, il consiste à générer un puissant champ magnétique transitoire par induction dans la pièce de matériau conducteur. Les contraintes résiduelles proviennent de la déformation plastique créée par les forces de Laplace à l'intérieur du matériau. Un modèle numérique couplant l'électromagnétisme et la mécanique des solides a été mis en place pour la simulation du procédé. Grâce à une étude d'optimisation, ce modèle a permis d'obtenir les paramètres électriques nécessaires pour arriver à mettre en compression des matériaux de type alliage de base nickel ou d'aluminium par cette méthode. Les profondeurs de la mise en compression calculées sont théoriquement par calcul plus élevées que celles obtenues avec les méthodes classiques de traitement de surface. Une étude de l'influence des différents paramètres a été faite et a montré que le procédé peut être contrôlé de manière relativement aisée en variant l'intensité et la pseudo-fréquence du courant traversant l'inducteur. / Surface treatments methods like shot peening are used to introduce compressive residual stresses in metallic materials. The compressive stresses prevent the initiation and growth of cracks and hence improve the fatigue life of mechanical parts. The drawbacks and limitations of the existing processes generally used for this purpose are known and have been highlighted in many studies. These are, among others, an important surface modification (roughness), a limited compressive depth, difficulties in execution, debris and contamination problems, etc. Therefore, the interest in new surface treatment methods, which permit to obtain equivalent or even better compressive results while avoiding the previous problems, are growing. Cavitation peening and electromagnetic pulse peening are part of these innovative processes which modeling is the aim of this PhD thesis. Cavitation peening is a process of surface treatment which acts by the generation of cavitation bubbles near the workpiece surface. The modeling of this process is challenging because of the complexity of cavitation phenomenon and the main problematic point is the determination of the mechanical loading on the material due the bubbles collapse. In this thesis, an approach of modeling for cavitation peening based on the study of the dynamics of cavitation bubbles is proposed. Spherical and aspherical collapse of bubbles near a solid surface are studied by some numerical and analytical models. These two sources of loading pressures have been compared and a macroscopic model for cavitation peening have been derived by associating the numerical simulation of the cavitation jet and the localization of the cavitation zone. The comparison between the final residual stress profile calculated with the proposed model and the experimental results were satisfactory. Electromagnetic pulse peening (EMP) is a contactless process of surface treatment which could be used to introduce compressive residual stresses in conductive materials, by the generation of a high transient electromagnetic field. Laplace forces induced in the material by magnetic induction are the source of the material plastic deformation and compressive residual stresses introduction. To predict the EMP results, a numerical model have been built for the process simulation. The model, based on finite element method, coupled successfully electromagnetic and mechanical phenomena by using a sequential-coupled approach. It was proven theoretically, by the study of a reference case, that compressive residual stresses could be induced in metallic materials like nickel-based (Inconel) or aluminum alloys by the means of the present process. It was also shown by the calculations that much higher compressive depths than those of conventional peening processes could be achieved. The parametric study exhibited the influence of the maximum current intensity and frequency which affect both the compressive depth and the maximum residual stress.

Uncertainty Quantification (UQ) has been an active area of research in recent years with a wide range of applications in data and imaging sciences. In many problems, the source of uncertainty stems from an unknown parameter in the model. In physical and engineering systems for example, the parameters of the partial differential equation (PDE) that model the observed data may be unknown or incompletely specified. In such cases, one may use a probabilistic description based on prior information and formulate a forward UQ problem of characterising the uncertainty in the PDE solution and observations in response to that in the parameters. Conversely, inverse UQ encompasses the statistical estimation of the unknown parameters from the available observations, which can be cast as a Bayesian inverse problem. The contributions of the thesis focus on examining the aforementioned forward and inverse UQ problems for the low-frequency, time-harmonic Maxwell equations, where the model uncertainty emanates from the lack of knowledge of the material conductivity parameter. The motivation comes from the Controlled-Source Electromagnetic Method (CSEM) that aims to detect and image hydrocarbon reservoirs by using electromagnetic field (EM) measurements to obtain information about the conductivity profile of the sub-seabed. Traditionally, algorithms for deterministic models have been employed to solve the inverse problem in CSEM by optimisation and regularisation methods, which aside from the image reconstruction provide no quantitative information on the credibility of its features. This work employs instead stochastic models where the conductivity is represented as a lognormal random field, with the objective of providing a more informative characterisation of the model observables and the unknown parameters. The variational formulation of these stochastic models is analysed and proved to be well-posed under suitable assumptions. For computational purposes the stochastic formulation is recast as a deterministic, parametric problem with distributed uncertainty, which leads to an infinite-dimensional integration problem with respect to the prior and posterior measure. One of the main challenges is thus the approximation of these integrals, with the standard choice being some variant of the Monte-Carlo (MC) method. However, such methods typically fail to take advantage of the intrinsic properties of the model and suffer from unsatisfactory convergence rates. Based on recently developed theory on high-dimensional approximation, this thesis advocates the use of Sparse Quadrature (SQ) to tackle the integration problem. For the models considered here and under certain assumptions, we prove that for forward UQ, Sparse Quadrature can attain dimension-independent convergence rates that out-perform MC. Typical CSEM models are large-scale and thus additional effort is made in this work to reduce the cost of obtaining forward solutions for each sampling parameter by utilising the weighted Reduced Basis method (RB) and the Empirical Interpolation Method (EIM). The proposed variant of a combined SQ-EIM-RB algorithm is based on an adaptive selection of training sets and a primal-dual, goal-oriented formulation for the EIM-RB approximation. Numerical examples show that the suggested computational framework can alleviate the computational costs associated with forward UQ for the pertinent large-scale models, thus providing a viable methodology for practical applications.

Dans cette thèse, nous proposons des modifications de conception d’antenne PIFA concernant la téléphonie mobile afin de réduire le taux de pénétration des ondes électromagnétiques dans la tête. Trois antennes ont été considérées: une antenne PIFA à bande unique fonctionnant à 1,8 GHz, une antenne PIFA à bande double fonctionnant à 900 MHz et à 1,8 GHz, et une antenne PIFA tri-bande à 900 MHz, 1800 MHz et 2400 MHz. La densité de courant de surface le long du plan de masse a été réduite en diminuant le rayonnement du champ électrique émis par l’antenne émettrice vers le corps, ce qui a entraîné une réduction de la densité de courant le long de la tête humaine ainsi que du SAR. Cette réduction du SAR a été réalisée en insérant plusieurs traitements de bords tels qu'une forme en U à chaque coin du plan de masse de l'antenne. Nous avons étudié trois types des antennes : la première, lorsque les bords U sont constitués de PEC, nous obtenons une réduction du SAR de 78,6%. La seconde utilise un type de liquide considéré comme absorbant. Avec ce liquide, deux antennes ont été analysées: une PIFA à bande unique fonctionnant à 1,8 GHz et une PIFA à bande double fonctionnant à 900 MHz et à1,8 GHz. Dans ce scénario, le bord en U est constitué d’eau, et nous avons constaté que la valeur maximale du SAR moyen sur 10 g de tissu était réduite à 73,52% pour une PIFA à bande unique, tandis que le pic de SAR a été réduit à 88,78% et 90,31% en cas de double bande. Afin de préserver la hauteur de l'antenne et de la rendre plus réaliste, un autre type d’antenne a été modélisé en insérant des arêtes en forme de U à chaque extrémité du plan de masse. Dans ce cas, la réduction du SAR a été la suivante: 74,5% à 1800 MHz pour une bande unique et environ 64,37%, 79,92% et 54,71% à 900 MHz, 1800 MHz et 2400 MHz pour une antenne tri-bande, et pour une moyenne de masse de tissu égale à 10g. Dans une dernière partie, cette thèse propose une antenne optimisée pour des transmissions de la station de base vers l'utilisateur d’un téléphone mobile, en exploitant la bande GSM-900. L’objectif principal de cette étude est de fournir une intensité de champ constante sur la surface de couverture, afin de minimiser certains effets biologiques considérés comme dangereux pour la santé humaine. / In this thesis, we propose new types of mobile handset PIFA antenna design to reduce the specific absorption rate (SAR) in human head. Three antennas were considered: a single band PIFA operating at 1.8 GHz, a dual band PIFA operating at 900 MHz and 1.8 GHz, and a Triband PIFA operating at 900MHz, GSM 1800MHz, and 2400MHz. Surface current density along the ground plane was decreased by reducing the near electric field radiation coming from the radiating antenna to the human head, which in turns leads to a reduction in current density along human head as well as the SAR. This SAR reduction is accomplished by inserting several edges treatment such as U-shape at each corner of the ground plane of antenna. In this scenario, we studied three types: first one, when U-edges are made of PEC, we get SAR reduction about 78.6%. Second one is a liquid type that is considered as more advanced type. For this type, two antennas are considered: a single band PIFA operating at 1.8 GHz, and a dual band PIFA operating at 900 MHz and 1.8 GHz. In this scenario, two cases were studied: first one when the U-edge is made of water, we noticed that the peak SAR value averaged over 10 g mass tissue was reduced to 73.52% in the case of single band PIFA, whereas the peak SAR was reduced to 88.78% and 90.31% in case of dual band. Second case, when U-edge filled with water, this enhanced structure was presented to overcome the manufacturing limitations of the first case design. Simulation results showed a better performance in terms of reflection coefficient and radiation pattern for both single-band and dual-band antennas. The results of SAR were also similar to the first case structure design for the single-band antenna. However, the SAR was slightly higher for the dual-band antenna, but it still remains very low (1.6 W/Kg at 900 MHz and 0.6 W/Kg at 1800 MHz). After that, for preserving the height of antenna, and making it more realistic to be applied, another type was done by inserting U-edges above each corner of the ground plane. In this case, we get SAR reduction as follows: 74.5% at GSM1800MHz in case of single band, and about 64.37%, 79.92%, and 54.71% at GSM900MHz, GSM1800MHz, and 2400 MHz in case of Tri-band averaged over 10g mass tissue. On the other hand, this thesis presents a modern and unprecedented safety antenna that transmits from the base station to the mobile user being operated at the GSM-900 band. The main objective of this study is to provide a constant field strength or a uniform coverage over a certain surface area, for preventing human health from several hazardous biological effects, and this strongly depends on the studied site (e.g. if it is densely urban, rural, open area, etc.). Our proposed design is synthesized using S.A.R.A (Synthesis of Array of Antenna) software. Besides, Atoll GSM planning tool is used to ensure the signal coverage and power strength for the safety antenna, and CST (Computer Simulation Technology) software for simulating the proposed antenna.

Cette thèse entre dans le cadre de l’étude et la conception d’une nouvelle source ECR d’ions légers au sein du LEDA (Laboratoire d’Etudes et de Développement des Accélérateurs – CEA Saclay), nommée ALISES (Advanced Light Ions Source Extraction System). Dans un premier temps, la conception magnétique, électrique et mécanique de la nouvelle source est décrite. Ensuite, des simulations ont été effectuées afin de déterminer la réduction du grossissement d’émittance en tenant compte de la réduction de la longueur de la LBE (Ligne Basse Energie) apportée par la source ALISES. Cette source permettant aussi de réaliser une étude sur les dimensions de la chambre plasma cylindrique, des simulations ont été effectuées afin de mieux comprendre l’interaction entre l’onde radiofréquence et le plasma. Par la suite, les expériences réalisées sur la source ALISES ont permis de mettre en évidence, de comprendre et de résoudre les problèmes de décharges Penning dans le tube accélérateur. Les mesures réalisées sur le plasma ont permis de dégager l’hypothèse que les électrons sont chauffés à l’entrée de la chambre plasma puis thermalisés sur toute sa longueur afin d’atteindre une énergie correspondante au maximum de la section efficace d’ionisation du dihydrogène. / This thesis is in the context of study and design of a new ECR light ion source on LEDA (Laboratory of Research and Development of Accelerators - CEA Saclay), named ALISES (Advanced Light Ions Source Extraction System). As a first step, the magnetic, electrical and mechanical design of the new source is described. Then, simulations were performed to determine the reduction of emittance growth taking into account the reduction of the length of the LBE (Low Energy Beam Line) provided by the source ALISES. With this source, it’s also possible to realize a study on the dimensions of the cylindrical plasma chamber. Simulations were performed to better understand the interaction between radiofrequency wave and plasma. Subsequently, experiments on the source ALISES helped highlight, understand and solve problems in the Penning discharges inside the accelerator column. Measurements performed on the plasma have yielded the assumption that the electrons are heated at the entrance of the plasma chamber and thermalized along its entire length to achieve an energy corresponding to the maximum of the ionization cross section for hydrogen.