<div>Given a parametrized family of Iterated Function System (IFS) we give sufficient conditions for a parameter on the boundary of the connectedness locus, M, to be accessible from the complement of M.</div><div>Moreover, we provide a few examples of such parameters and describe how they are connected to Misiurewicz parameter in the Mandelbrot set, i.e. the connectedness locus of the quadratic family z^2+c.<br></div>

Orientador: Prof. Dr. Daniel Miranda Machado / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2015.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:02:48Z (GMT). No. of bitstreams: 1 3265.pdf: 8510958 bytes, checksum: fe5a45d4d8e220ad6a09c7098a54d28f (MD5) Previous issue date: 2010-07-02 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / The main objective of this research is develop a teaching material by exploring the Fractal Geometry helps students and teachers in teaching-learning process the concepts of Similarity of Figures, among others, present in the curriculum of 8th grade of Elementary School. In this sense, we work with Activities Sheets that connect content that are part of the curriculum with the Fractal Geometry, because it looks playful and investigative. From activities undertaken and the testimony of interviewees we note the great commitment and interest from them. We also intend to show how was the process of developing this material by students and their acceptability in terms of a Research on Their Own Professional Practice (PONTE, 2002). We still investigated the Euclidean Geometry, from which much of the school geometry comes and the Fractal Geometry systematized by Mandelbrot in the last decades of the twentieth century, considering the possibility of its presence in the curriculum of Basic Education, particularly in São Paulo s Curriculum Proposal. / O objetivo principal desta pesquisa é desenvolver um material didático explorando a Geometria Fractal que auxilie estudantes e professores no processo de ensinoaprendizagem dos conceitos de Semelhança de Figuras, entre outros, presentes no currículo da 8ª série do Ensino Fundamental. Neste sentido, trabalhamos com Folhas de Atividades que interligam conteúdos que fazem parte do currículo com a Geometria Fractal, dado o seu aspecto lúdico e investigativo. A partir das atividades realizadas e dos depoimentos dos estudantes pesquisados podemos notar o grande empenho e interesse por parte destes. Pretendemos também mostrar como se deu o processo de elaboração deste material e sua aceitação pelos estudantes na perspectiva de uma Pesquisa sobre a própria Prática Profissional (PONTE, 2002). Estudamos ainda a Geometria Euclidiana, de onde provém boa parte da geometria escolar e a Geometria Fractal sistematizada por Mandelbrot nas últimas décadas do século XX, considerando a possibilidade de sua presença nos currículos da Educação Básica, em particular na Proposta Curricular do Estado de São Paulo.

Submitted by Maria Suzana Diniz (msuzanad@hotmail.com) on 2015-11-27T11:58:14Z No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 8972192 bytes, checksum: e0a82ad433e62b83d048d78778d60dd2 (MD5) / Approved for entry into archive by Viviane Lima da Cunha (viviane@biblioteca.ufpb.br) on 2015-11-30T10:51:37Z (GMT) No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 8972192 bytes, checksum: e0a82ad433e62b83d048d78778d60dd2 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-11-30T10:51:37Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 8972192 bytes, checksum: e0a82ad433e62b83d048d78778d60dd2 (MD5) Previous issue date: 2013-04-12 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / Here we present a research about fractals, its history, mathematical concepts and applications. Some constructions were developed using some basic concepts of the Theory of Numbers, Trigonometry and Linear Algebra that can be applied in High School. We presented some activities that can be applied in High School’s classes in order to develop mathematical concepts such as geometric transformations, Geometry, Trigonometry, Logarithm, notions of limit among other topics. Keywords: Fractal Geometry, Geometric Transformation, Logarithm, Pascal Triangle, Arrays, Linear Algebra, High School. / Este trabalho apresenta uma pesquisa sobre os fractais, sua história, conceitos matemáticos utilizados e aplicações. Foram desenvolvidas algumas construções de fractais utilizando-se alguns conceitos básicos de Teoria dos Números, Trigonometria e Álgebra Linear que podem ser explorados no Ensino Médio. Foram apresentadas algumas atividades que podem ser aplicadas em sala de aula do Ensino Médio no desenvolvimento de conceitos matemáticos como Progressão Geométrica, Geometria, Trigonometria, Logaritmo e noções de limite entre outros temas.

Made available in DSpace on 2014-12-17T14:55:10Z (GMT). No. of bitstreams: 1 ElderECO.pdf: 2183610 bytes, checksum: d02ab6a3abf8c0cd3e77eadf92d529a0 (MD5) Previous issue date: 2008-12-03 / Coordena??o de Aperfei?oamento de Pessoal de N?vel Superior / The microstrip antennas are in constant evidence in current researches due to several advantages that it presents. Fractal geometry coupled with good performance and convenience of the planar structures are an excellent combination for design and analysis of structures with ever smaller features and multi-resonant and broadband. This geometry has been applied in such patch microstrip antennas to reduce its size and highlight its multi-band behavior. Compared with the conventional microstrip antennas, the quasifractal patch antennas have lower frequencies of resonance, enabling the manufacture of more compact antennas. The aim of this work is the design of quasi-fractal patch antennas through the use of Koch and Minkowski fractal curves applied to radiating and nonradiating antenna s edges of conventional rectangular patch fed by microstrip inset-fed line, initially designed for the frequency of 2.45 GHz. The inset-fed technique is investigated for the impedance matching of fractal antennas, which are fed through lines of microstrip. The efficiency of this technique is investigated experimentally and compared with simulations carried out by commercial software Ansoft Designer used for precise analysis of the electromagnetic behavior of antennas by the method of moments and the neural model proposed. In this dissertation a study of literature on theory of microstrip antennas is done, the same study is performed on the fractal geometry, giving more emphasis to its various forms, techniques for generation of fractals and its applicability. This work also presents a study on artificial neural networks, showing the types/architecture of networks used and their characteristics as well as the training algorithms that were used for their implementation. The equations of settings of the parameters for networks used in this study were derived from the gradient method. It will also be carried out research with emphasis on miniaturization of the proposed new structures, showing how an antenna designed with contours fractals is capable of a miniaturized antenna conventional rectangular patch. The study also consists of a modeling through artificial neural networks of the various parameters of the electromagnetic near-fractal antennas. The presented results demonstrate the excellent capacity of modeling techniques for neural microstrip antennas and all algorithms used in this work in achieving the proposed models were implemented in commercial software simulation of Matlab 7. In order to validate the results, several prototypes of antennas were built, measured on a vector network analyzer and simulated in software for comparison / As antenas de microfita est?o em constante evid?ncia nas pesquisas atuais, isso devido ?s in?meras vantagens que apresentam. A geometria fractal aliada ao bom desempenho e comodidade das estruturas planares s?o uma excelente combina??o para projetos e an?lise de estruturas cada vez menores e com caracter?sticas multi-ressonantes e banda larga. Essa geometria tem sido aplicada em antenas tipo patch em microfita para reduzir o seu tamanho e evidenciar o seu comportamento multi-banda. Em compara??o com as antenas em microfita convencionais, as antenas patch quase-fractais apresentam freq??ncias de resson?ncia inferiores, possibilitando a fabrica??o de antenas ainda mais compactas. O objetivo desse trabalho consiste no projeto de antenas patches quase-fractal por meio da utiliza??o de curvas fractais de Koch e Minkowski aplicado ?s margens radiante e n?o-radiante de uma antena inset-fed patch retangular convencional alimentada por linha de microfita com reentr?ncias, inicialmente projetada para a freq??ncia de 2,45 GHz a ser observada. A t?cnica inset-fed ? investigada para o casamento de imped?ncias das antenas fractais, que s?o alimentadas atrav?s de linhas de microfita com reentr?ncias. A efici?ncia dessa t?cnica ? investigada experimentalmente e comparada com simula??es realizadas pelo software comercial Ansoft Designer, usado para a an?lise precisa do comportamento eletromagn?tico das antenas atrav?s do m?todo dos momentos e pelo modelo neural proposto. Nessa disserta??o um estudo bibliogr?fico em teoria de antenas de microfita ? realizado, o mesmo estudo ? realizado a respeito da geometria fractal, dando ?nfase a suas mais diversas formas, t?cnicas de gera??o desses fractais bem como sua aplicabilidade. Este trabalho ainda apresenta um estudo em redes neurais artificiais, evidenciando os tipos/arquitetura de redes utilizadas e suas caracter?sticas, bem como os algoritmos de treinamento que foram utilizados para sua implementa??o. As equa??es dos ajustes dos par?metros para as redes utilizadas nesse trabalho foram deduzidas a partir do m?todo do gradiente. Tamb?m ser? realizada uma investiga??o com ?nfase na miniaturiza??o dessas novas estruturas propostas, indicando o quanto uma antena projetada com contornos fractais ? capaz de miniaturizar uma antena patch retangular convencional. O estudo tamb?m consiste de uma modelagem por meio de redes neurais artificiais dos mais diversos par?metros eletromagn?ticos das antenas quase-fractais. Os resultados apresentados demonstram a excelente capacidade das t?cnicas neurais para modelagem de antenas de microfita, e todos os algoritmos utilizados nesse trabalho na obten??o dos modelos propostos foram implementados no software comercial de simula??o Matlab 7. Com a finalidade de validar os resultados obtidos, v?rios prot?tipos de antenas foram constru?dos, medidos em um analisador de rede vetorial e simulados em software para compara??o

Made available in DSpace on 2014-12-17T14:55:43Z (GMT). No. of bitstreams: 1 ValdezAAFi_DISSERT.pdf: 1620850 bytes, checksum: c1208b8ca13742d0d9cd3ac88c864f60 (MD5) Previous issue date: 2010-06-14 / Coordena??o de Aperfei?oamento de Pessoal de N?vel Superior / This work aims to present how the application of fractal geometry to the elements of a log-periodic array can become a good alternative when one wants to reduce the size of the array. Two types of log-periodic arrays were proposed: one with fed by microstrip line and other fed by electromagnetic coupling. To the elements of these arrays were applied fractal Koch contours, at two levels. In order to validate the results obtained some prototypes were built, which were measured on a vector network analyzer and simulated in a software, for comparison. The results presented reductions of 60% in the total area of the arrays, for both types. By analyzing the graphs of return loss, it was observed that the application of fractal contours made different resonant frequencies appear in the arrays. Furthermore, a good agreement was observed between simulated and measured results. The array with feeding by electromagnetic coupling presented, after application of fractal contours, radiation pattern with more smooth forms than the array with feeding by microstrip line / Este trabalho tem como objetivo apresentar como a aplica??o de contornos fractais aos elementos de um arranjo log-peri?dico se torna uma alternativa bastante interessante quando se deseja reduzir as dimens?es do arranjo. Foram propostos dois tipos de arranjos log-peri?dicos: um com alimenta??o por linha de microfita e outro com alimenta??o por acoplamento eletromagn?tico. Aos elementos desses arranjos foram aplicados contornos fractais de Koch, em dois n?veis. Com a finalidade de validar os resultados obtidos foram constru?dos prot?tipos, que foram caracterizados experimentalmente em um analisador de rede vetorial e simulados em software, para compara??o. Os resultados mostraram redu??es de 60% nas dimens?es dos arranjos, para ambos os tipos. Atrav?s da an?lise dos gr?ficos da perda de retorno, p?de-se observar que a aplica??o dos contornos fractais fez com que aparecessem diferentes frequ?ncias de resson?ncia nos arranjos. Al?m disso, observa-se uma boa concord?ncia entre os resultados medidos e simulados. O arranjo com alimenta??o por acoplamento eletromagn?tico apresentou, ap?s aplica??o dos contornos fractais, menores valores de diretividade do que o arranjo com alimenta??o por linha de microfita

Made available in DSpace on 2014-12-17T14:56:06Z (GMT). No. of bitstreams: 1 JoseIAT_DISSERT.pdf: 2877383 bytes, checksum: 0665f7dd94ce1dd4d8883a4f2e5e7832 (MD5) Previous issue date: 2010-12-22 / Coordena??o de Aperfei?oamento de Pessoal de N?vel Superior / This work aims to investigate the behavior of fractal elements in planar microstrip structures. In particular, microstrip antennas and frequency selective surfaces (FSSs) had changed its conventional elements to fractal shapes. For microstrip antennas, was used as the radiating element of Minkowski fractal. The feeding method used was microstrip line. Some prototypes were built and the analysis revealed the possibility of miniaturization of structures, besides the multiband behavior, provided by the fractal element. In particular, the Minkowski fractal antenna level 3 was used to exploit the multiband feature, enabling simultaneous operation of two commercial tracks (Wi-Fi and WiMAX) regulated by ANATEL. After, we investigated the effect of switches that have been placed on the at the pre-fractal edges of radiating element. For the FSSs, the fractal used to elements of FSSs was D?rer s pentagon. Some prototypes were built and measured. The results showed a multiband behavior of the structure provided by fractal geometry. Then, a parametric analysis allowed the analysis of the variation of periodicity on the electromagnetic behavior of FSS, and its bandwidth and quality factor. For numerical and experimental characterization of the structures discussed was used, respectively, the commercial software Ansoft DesignerTM and a vector network analyzer, Agilent N5230A model / Este trabalho tem como objetivo investigar o comportamento de elementos fractais em estruturas planares de microfita. Em particular, as antenas de microfita e as superf?cies seletivas de frequ?ncia (FSSs) tiveram seus elementos convencionais alterados para formatos fractais. Para as antenas de microfita, usou-se como elemento radiante o fractal de Minkowski. O m?todo de alimenta??o utilizado nas antenas foi atrav?s de linha de microfita. Alguns prot?tipos foram constru?dos e a an?lise realizada mostrou a possibilidade de miniaturiza??o das estruturas, al?m do comportamento multibanda, proporcionado pelo elemento fractal. Em particular, a antena fractal de Minkowski de n?vel 3 foi utilizada para explorar a caracter?stica multibanda, possibilitando seu funcionamento simult?neo em duas faixas comerciais (Wi-Fi e WiMAX) regulamentadas pela ANATEL. Em seguida, foi investigado o efeito de chaves que foram colocadas nas bordas pr?-fractais do elemento radiante. Para as FSSs, o fractal adotado para atuar como elemento da FSS foi o pent?gono de D?rer. Alguns prot?tipos foram constru?dos e medidos. Os resultados mostraram um comportamento multibanda proporcionado pela geometria fractal. Em seguida, uma an?lise param?trica possibilitou a an?lise da influ?ncia da varia??o da periodicidade no comportamento eletromagn?tico das FSSs, bem como sua largura de banda e seu fator de qualidade. Na caracteriza??o num?rica e experimental das estruturas abordadas, utilizou-se, respectivamente, o software comercial Ansoft DesignerTM e um analisador de redes vetorial, modelo N5230A da Agilent

Submitted by (lucia.rodrigues@ufrpe.br) on 2016-10-21T12:13:53Z No. of bitstreams: 1 Alceu Domingues Alves.pdf: 2706251 bytes, checksum: b08b282eb347f2211c929e290db2c050 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-10-21T12:13:53Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Alceu Domingues Alves.pdf: 2706251 bytes, checksum: b08b282eb347f2211c929e290db2c050 (MD5) Previous issue date: 2008-08-29 / The present work of research proposes to teach the fractal geometry in high school classroom, with approach in the forms the objects natural and build by the man. Despite of the utility of the fractal geometry for description of the natural objects, this geometry is a subject that has been taught poor in the last series of the high school. The objective of the work is: i. to identify as the students conceive the geometric forms of objects and processes of the nature, without previous knowledge of fractal geometry; the procedure methodological is to carry the students for to apply the Euclidian and fractal in the description of the different shape natural an build by the man. Educational software of dynamic geometry will be used to work with the Euclidean and fractal geometry. The object used will be some students the last year of the high school from a public school of the state of Pernambuco. The theory of the Kelly personal constructs were be used in the analysis of the data. / O presente trabalho propõe introduzir o conceito e propriedades da Geometria Fractal no Ensino Médio, com enfoque numa abordagem baseada nas descrições das formas dos objetos construídos pelo homem e pela natureza. A Geometria Fractal é um tema que tem sido explorado de maneira bastante superficial nas séries finais do ensino médio, apesar da sua extrema utilidade na descrição das formas construídas pela natureza. O principal objetivo do trabalho é investigar como os alunos concebem as formas geométricas dos objetos e processos da natureza. A proposta metodológica para a realização da pesquisa consistiu em utilizar objetos construídos pela natureza e pelo homem e levar os alunos a descreverem suas formas a partir da geometria euclidiana (estudada previamente) e da geometria fractal (discutida numa oficina realizada durante a pesquisa). Softwares educacionais de geometria dinâmica foram usados para trabalhar com os alunos as duas geometrias. A amostra trabalhada foi constituída de alunos de uma turma de terceiro ano do ensino médio de uma escola pública da rede oficial de ensino do Estado de Pernambuco. A teoria dos construtos pessoais de George Kelly foi usada para analisar os dados.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this work we present some of the main elemental fractals, highlighting some Math patterns and their autosimilarities. We make suggestions of activities that can be applied in the classroom of Elementary and / or High School in order to awaken the interest of students and teachers for Math, showing its applicability in the day to day, in addition to providing students with the creation and elaboration of concepts from a di erent view of the traditional one. In addition to this presentation, we analyzed basic mathematical tools studied on the Cartesian plane and used linear algebra in order to understand the initial concepts necessary for Elemental Fractal Geometry. Finally, we have developed a brief study about one of the fundamental characteristics of a fractal, the dimension of elemental fractals. / Neste trabalho apresentamos alguns dos principais fractais elementares, ressaltando alguns padrões matemáticos e suas autossimilaridades. Fazemos sugestões de atividades que podem ser aplicadas em sala de aula do Ensino Fundamental e/ou Ensino Médio com nalidade de despertar o interesse de alunos e professores pela matemática, evidenciando sua aplicabilidade no dia-a-dia, além de proporcionar aos alunos a criação e elaboração de conceitos a partir de uma visão diferente da tradicional. Além dessa apresentação, analisamos ferramentas matemáticas básicas estudadas no plano cartesiano e recorremos à álgebra linear a m de compreender conceitos iniciais necessários à Geometria Fractal elementar. Por m, desenvolvemos um breve estudo sobre uma das características fundamentais que um fractal possui, a dimensão de fractais elementares. / São Cristóvão, SE

Submitted by MARCIA ROVADOSCHI (marciar@unifra.br) on 2018-08-20T17:13:03Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertacao_BarbaraReginaDaSilveiraBatista.pdf: 2388062 bytes, checksum: 2cec4c9f6c44ba531dba7b28764e1215 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-08-20T17:13:03Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertacao_BarbaraReginaDaSilveiraBatista.pdf: 2388062 bytes, checksum: 2cec4c9f6c44ba531dba7b28764e1215 (MD5) Previous issue date: 2017-04-05 / This dissertation is a result of a mathematic investigation carried out in an university, located in Santa Maria/RS, that had as objective investigate which contributions of Fractal Geometry, when was used to introduce the content of numerical sequences, to Mathematics students. This is a mathematical investigation, as a research methodology, for systematization of teaching, complemented by the qualitative approach. Fractal Geometry allows the integration of many Mathematic fields and others sciences and, when inserted in teaching process, can develop the experimental side of students and understand as a facilitator to apropration of numerical sequences concepts. The data collect was by means of photographical register, notes, material made by participants and constructions and performed registered activities in a field journal, during two horas in each workshop. Previously, the application was developed in a pilot Project, with a activities sequence, involving three licenced Mathematics professor, belonging at the institution that the researcher acts and they had experience with calculation, Statistics, discrete mathematics, analytical geometry and linear algebra subjects. Such professors never had worked with fractal geometry, even though they had some superficial knowledge about the subject, without however using it in their activities. Workshop application with professor allowed a reflexion of the referrals given by the researcher and provided the correction of ways to posterior reapplication with the graduates.in a first meeting, the researcher made a survey about the students framing on a logical sequence of graduation, concluding every graduates had finished some calculation subject. At the same meeting, explored a fractal construction by materials resources as ruler and compass, recovering some contents, forgetted by them. In the second meeting, was resumed the Snowflake fractal, builded at first meeting, to obtain sequences, involving perimeters and áreas. In a survey, applied to participants, was verified the relevance of project to recover knowledges of numerical sequences convergence, that the same indicated possibilities of using in a future professional practic, since the application was made in Mathematic Analysis and the focus in the workshop had given a new sight about the contente in a direction of teaching, main object of professor training. / Esta dissertação é resultante de uma investigação matemática realizada em uma Instituição de Ensino Superior no Município de Santa Maria/RS, a qual teve como objetivo investigar quais as contribuições da Geometria Fractal quando utilizada para introdução do conteúdo de sequências numéricas para licenciandos em Matemática. Trata-se da Investigação Matemática, como metodologia de pesquisa, para a sistematização do ensino, complementando-se por meio de uma abordagem qualitativa. A Geometria Fractal permite a integração de vários campos da Matemática e de outras ciências e, quando inserida no ensino, pode desenvolver o lado experimental dos alunos e entender Geometria como facilitadora para apropriação de conceitos de sequências numéricas. A coleta de dados deu-se por meio de registro fotográfico, anotações, material confeccionado pelos participantes e as construções e atividades realizadas e registradas em diário de campo durante dois encontros de 2 horas cada em uma oficina. Anteriormente à aplicação com os estudantes foi desenvolvido um projeto piloto com a sequência de atividades, envolvendo três professores com Licenciatura em Matemática, pertencentes à instituição em que a pesquisadora atua e que já tinham experiência com as disciplinas de Cálculo, Estatística, Matemática Discreta, Geometria Analítica e Álgebra Linear. Tais professores nunca haviam trabalhado com Geometria Fractal, muito embora tivessem algum conhecimento superficial da mesma, sem, entretanto, a utilizarem em suas atividades. A aplicação da oficina com os professores permitiu reflexão sobre os encaminhamentos dados pela pesquisadora e proporcionou correção de rumos para replicação posterior com os licenciandos. Num primeiro encontro a pesquisadora fez um levantamento sobre o enquadramento dos estudantes no quadro de sequência lógica do curso, tendo concluído que todos já haviam cursado alguma disciplina de Cálculo. No mesmo encontro explorou a construção de um fractal por meio de recursos materiais como régua e compasso, resgatando alguns conteúdos já esquecidos por eles. No segundo encontro, foi retomado o fractal Floco de Neve, construído no primeiro encontro, para obtenção de sequências envolvendo perímetros e áreas. Num questionário aplicado aos participantes foi constatada a relevância do projeto para resgatar conhecimentos de convergência de sequência numéricas, sendo que os mesmos indicaram possibilidades de utilização na prática profissional futura, uma vez que a aplicação foi realizada na disciplina de Análise Matemática e o foco dado na oficina proporcionou um novo olhar sobre o conteúdo voltado ao ensino, objeto principal da formação de professores.