Made available in DSpace on 2014-06-11T19:24:53Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2005-08-31Bitstream added on 2014-06-13T19:11:45Z : No. of bitstreams: 1 gouvea_fr_me_rcla.pdf: 3114009 bytes, checksum: 7cfd768795cfd2d4315b640578fa631f (MD5) / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) / Neste trabalho abordamos um tema pouco explorado nos cursos de graduação em Matemática, que é a Geometria Fractal, resgatando conceitos básicos da Geometria Euclidiana, utilizando caleidoscópios e softwares educacionais. Assim, foram tecidas algumas considerações a respeito da utilização de computadores na sala de aula, através de um estudo que investigou: Que contribuições pode trazer, para o ensinoaprendizagem de Geometria, um estudo de Fractais Geométricos através de caleidoscópios e softwares de Geometria Dinâmica ?. Foram elaboradas atividades e aplicadas a alunos da Licenciatura em Matemática (do 1º e 2º semestres) da Unesp de Rio Claro, que participaram de um Curso de Extensão. A utilização de materiais diferentes do tradicional, como o caleidoscópio e o computador (este último como elemento inserido no contexto educacional), e a contextualização da Geometria contribuíram para o estabelecimento de um ambiente de aprendizagem agradável e participativo. Nosso estudo mostrou uma maneira inovadora de obterem-se fractais geométricos: através de bases caleidoscópicas, o que enseja um grande estudo sobre espelhos e caleidoscópios, e traz em si a oportunidade de estudarem-se muitos conceitos geométricos (reflexão, simetrias, transformações geométricas, bissetriz, mediatriz, seqüências, etc.). Apresentamos, ainda, alguns aspectos pedagógicos e matemáticos relacionados à aplicabilidade dos Fractais Geométricos no processo de construção de conceitos geométricos, por meio da interação aluno-aluno, aluno-computador e alunoprofessor, tendo como pano de fundo a resolução de problemas. Dessa forma, nosso estudo proporcionou para os alunos uma maior relação com os conceitos fundamentais de Geometria Euclidiana e Geometria Fractal, além de uma alternativa metodológica inerente ao ensino da Geometria. / In this work we approached a theme little explored in the degree courses in Mathematics, that it is the Fractal Geometry ransoms basic concepts of the Euclidian Geometry, using kaleidoscopic and educational softwares. At his, are some woven considerations respect the use computers in the classroom, through a study that enquired: What contributions can bring, for teaching-learning of Geometry, a study of the geometrical fractals that include kaleidoscopic and softwares of Dynamic Geometry? Activities were elaborated and applied to students of the degree in mathematics (of the 1st and 2nd semesters) of Unesp de Rio Claro, who participated in a Course of Extension. The use of different materials from the traditional as the kaleidoscopic and computer (this last one as element inserted in the education context), and the contextualization of the Geometry contributed to the establishment of an environment of the pleasing learning and interest. Our study showed an innovator way of they be obtained fractal geometrics: through of kaleidoscopic bases, that wish a great study with mirrors and kaleidoscopic, and bring in itself the opportunity of they be studied many geometric concepts (reflection, symmetric, geometric transformations, bisector, mediate, etc). We presented, still, some pedagogic and mathematic aspects related to the applicability of Fractal Geometrics in the process of construction of geometrical concepts, through the interaction student-student, student-computer and student-teacher using as backdrop the problem solve. Of this form, our study it provided for the students a bigger relation with the basic concepts of Euclidean Geometry and Fractal Geometry, beyond inherent a metodology alternative to the teaching of Geometry.

One of the basic questions in harmonic analysis is to study the decay properties of the Fourier transform of measures or distributions supported on thin sets in Rn. When the support is a smooth enough manifold, an almost complete picture is available. One of the early results in this direction is the following: Let f in Cc∞(dσ), where dσ is the surface measure on the sphere Sn-1 Rn.Then the modulus of the Fourier transform of fdσ is bounded above by (1+|x|)(n-1)/2. Also fdσ in Lp(Rn) for all p > 2n/(n-1) . This result can be extended to compactly supported measure on (n-1)-dimensional manifolds with appropriate assumptions on the curvature. Similar results are known for measures supported in lower dimensional manifolds in Rn under appropriate curvature conditions. However, the picture for fractal measures is far from complete. This thesis is a contribution to the study of asymptotic properties of the Fourier transform of measures supported in sets of fractal dimension 0 < α < n for p ≤ 2n/α. In 2004, Agranovsky and Narayanan proved that if μ is a measure supported in a C1-manifold of dimension d < n, then the Fourier transform of μ is not in Lp(Rn) for 1 ≤ p ≤ 2n/d. We prove that the Fourier transform of a measure μ supported in a set E of fractal dimension α does not belong to Lp(Rn) for p≤ 2n/α. As an application we obtain Wiener-Tauberian type theorems on Rn and M(2). We also study Lp-asymptotics of the Fourier transform of fractal measures μ under appropriate conditions and give quantitative versions of the above statement by obtaining lower and upper bounds for the following limsup L∞ L-k∫|x|≤L|(fdµ)^(x)|pdx

Submitted by LAÍS FERNANDES MUCHERONI (lais.mucheroni@gmail.com) on 2017-09-18T17:23:23Z No. of bitstreams: 1 dissertacao_mestrado_lais.pdf: 1067574 bytes, checksum: 952e3477ef0efeafd01d052547e8f2e5 (MD5) / Approved for entry into archive by Monique Sasaki (sayumi_sasaki@hotmail.com) on 2017-09-19T20:08:28Z (GMT) No. of bitstreams: 1 mucheroni_lf_me_rcla.pdf: 1067574 bytes, checksum: 952e3477ef0efeafd01d052547e8f2e5 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-09-19T20:08:28Z (GMT). No. of bitstreams: 1 mucheroni_lf_me_rcla.pdf: 1067574 bytes, checksum: 952e3477ef0efeafd01d052547e8f2e5 (MD5) Previous issue date: 2017-08-18 / Intuitivamente, um ponto tem dimensão 0, uma reta tem dimensão 1, um plano tem dimensão 2 e um cubo tem dimensão 3. Porém, na geometria fractal encontramos objetos matemáticos que possuem dimensão fracionária. Esses objetos são denominados fractais cujo nome vem do verbo "frangere", em latim, que significa quebrar, fragmentar. Neste trabalho faremos um estudo sobre o conceito de dimensão, definindo dimensão topológica e dimensão de Hausdorff. O objetivo deste trabalho é, além de apresentar as definições de dimensão, também apresentar algumas aplicações da dimensão de Hausdorff na geometria fractal. / We know, intuitively, that the dimension of a dot is 0, the dimension of a line is 1, the dimension of a square is 2 and the dimension of a cube is 3. However, in the fractal geometry we have objects with a fractional dimension. This objects are called fractals whose name comes from the verb frangere, in Latin, that means breaking, fragmenting. In this work we will study about the concept of dimension, defining topological dimension and Hausdorff dimension. The purpose of this work, besides presenting the definitions of dimension, is to show an application of the Hausdorff dimension on the fractal geometry.

Orientador: Claudemir Murari / Banca: Geraldo Perez / Banca: Ruy Madsen Barbosa / Resumo: Neste trabalho abordamos um tema pouco explorado nos cursos de graduação em Matemática, que é a Geometria Fractal, resgatando conceitos básicos da Geometria Euclidiana, utilizando caleidoscópios e softwares educacionais. Assim, foram tecidas algumas considerações a respeito da utilização de computadores na sala de aula, através de um estudo que investigou: "Que contribuições pode trazer, para o ensinoaprendizagem de Geometria, um estudo de Fractais Geométricos através de caleidoscópios e softwares de Geometria Dinâmica ?". Foram elaboradas atividades e aplicadas a alunos da Licenciatura em Matemática (do 1º e 2º semestres) da Unesp de Rio Claro, que participaram de um Curso de Extensão. A utilização de materiais diferentes do tradicional, como o caleidoscópio e o computador (este último como elemento inserido no contexto educacional), e a contextualização da Geometria contribuíram para o estabelecimento de um ambiente de aprendizagem agradável e participativo. Nosso estudo mostrou uma maneira inovadora de obterem-se fractais geométricos: através de bases caleidoscópicas, o que enseja um grande estudo sobre espelhos e caleidoscópios, e traz em si a oportunidade de estudarem-se muitos conceitos geométricos (reflexão, simetrias, transformações geométricas, bissetriz, mediatriz, seqüências, etc.). Apresentamos, ainda, alguns aspectos pedagógicos e matemáticos relacionados à aplicabilidade dos Fractais Geométricos no processo de construção de conceitos geométricos, por meio da interação aluno-aluno, aluno-computador e alunoprofessor, tendo como pano de fundo a resolução de problemas. Dessa forma, nosso estudo proporcionou para os alunos uma maior relação com os conceitos fundamentais de Geometria Euclidiana e Geometria Fractal, além de uma alternativa metodológica inerente ao ensino da Geometria. / Abstract: In this work we approached a theme little explored in the degree courses in Mathematics, that it is the Fractal Geometry ransoms basic concepts of the Euclidian Geometry, using kaleidoscopic and educational softwares. At his, are some woven considerations respect the use computers in the classroom, through a study that enquired: "What contributions can bring, for teaching-learning of Geometry, a study of the geometrical fractals that include kaleidoscopic and softwares of Dynamic Geometry?" Activities were elaborated and applied to students of the degree in mathematics (of the 1st and 2nd semesters) of Unesp de Rio Claro, who participated in a Course of Extension. The use of different materials from the traditional as the kaleidoscopic and computer (this last one as element inserted in the education context), and the contextualization of the Geometry contributed to the establishment of an environment of the pleasing learning and interest. Our study showed an innovator way of they be obtained fractal geometrics: through of kaleidoscopic bases, that wish a great study with mirrors and kaleidoscopic, and bring in itself the opportunity of they be studied many geometric concepts (reflection, symmetric, geometric transformations, bisector, mediate, etc). We presented, still, some pedagogic and mathematic aspects related to the applicability of Fractal Geometrics in the process of construction of geometrical concepts, through the interaction student-student, student-computer and student-teacher using as backdrop the problem solve. Of this form, our study it provided for the students a bigger relation with the basic concepts of Euclidean Geometry and Fractal Geometry, beyond inherent a metodology alternative to the teaching of Geometry. / Mestre

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / O presente trabalho consiste em um relato sobre a origem da Geometria Fractal, tendo em destaque a figura de Benoît Mandelbrot, identificado como pioneiro nesta área, cujo fractal leva seu nome. Mostra os fractais pioneiros, assim como a construção destes através da ferramenta computacional "Asymptote". É necessário dizer que, a partir da construção destes, percebe-se, com facilidade um intenso uso de conteúdos presentes no currículo escolar do ensino básico, como por exemplo o cálculo de perímetro e de áreas de figuras planas, potenciação, problemas de contagens, entre outros, os quais podem ser abordados com o intuito de introduzir tal conteúdo ou mesmo aprofundá-lo. Por fim, faremos uso de Indução Matemática para demonstrar algumas destas fórmulas encontradas. / This work consists the historic report of the origin of Fractal Geometry, and highlighted the figure of Benoît Mandelbrot, identified as pioneer in this area, whose fractal bears his name. Shows the pioneers fractals, as well as the construction of these using the computational tool "Asymptote". It must be said that, from the construction of these, it is noted, easily a intense use of contents present in the curriculum of basic education, such as the calculation of perimeter and area of plane figures, potentiation, in counts problems, among others, they can be addressed in order to start the study of such content or to same deepen it. Finally, we will make use of Mathematical Induction to demonstrate some of the formulas found.

La description aux échelles macroscopiques et gigascopiques des feux de forêts permet l'établissement de modèles physiques aptes à représenter l'évolution d'un feu avec une meilleure précision que les modèles empiriques de type Rothermel développés jusqu'alors. Cependant ces modèles nécessitent l'ajustement de paramètres dont la mesure directe est impossible, car les équations associées à ces modèles ne sont pas relatives à l'air et à la matière végétale mais aux milieux équivalents à la végétation pour l'échelle considérée. Les propriétés des milieux équivalents sont alors liées aux propriétés des milieux les constituant, mais la connaissance des propriétés des milieux constitutifs ne permet pas de connaître directement les propriétés du milieu équivalent. Ce travail consistera tout d'abord en la reconstruction du milieu végétal à l'aide d'outils issus de la géométrie fractale. Des méthodes de mesures de paramètres géométriques venant de la foresterie ont ensuite été utilisées pour valider nos modèles de végétation. Enfin, des expériences numériques ont été menées sur nos structures reconstruites afin d'identifier les paramètres macroscopiques qui nous intéressent. Ces expériences permettent également de valider ou non les hypothèses effectuées lors de l'établissement des équations du milieu équivalent. Les paramètres ajustés sont la viscosité du milieu équivalent, le coefficient d'échange convectif et le coefficient d'extinction / The macroscopic and gigascopic scale description of forest fires allows physical modelings of the propagation which can predict the fire evolution with a better accuracy than usually developed empirical Rothermel-like models. However, those models need fitting for their parameters which cannot be measured directly as the models equations are related to the equivalent media at the considered scale and not related to the air and the vegetal material. The equivalent media properties are related to the inner media properties, but the inner media properties knowledge does not allow directly the equivalent media properties knowledge. This work is then aiming on the vegetal medium reconstruction using fractal geometry. Geometrical parameters measurement methods used in forestry sciences are applied for the vegetal modeling validation. Numerical studies are finally done on the reconstructed structures to fit the relevant macroscopic scale parameters. Those studies also allow us to validate or invalidate the assumptions which have been done for the equivalent medium equation development. Those parameters are: the equivalent medium viscosity, the convective heat transfer coefficient and the extinction coefficient

Em virtude da existência de falhas em séries históricas hidrológicas ou até mesmo da não existência de dados monitorados nas bacias de interesse, a regionalização hidrológica se configura como uma ferramenta propícia para preencher essa lacuna, tornando-se útil para o conhecimento e a gestão dos recursos hídricos. Existe na literatura da hidrologia uma gama de metodologias que abordam a regionalização de dados ambientais, como a análise de agrupamento, a curva de permanência, a regressão múltipla, entre outros. No entanto, o objetivo do presente trabalho foi regionalizar vazões máximas a partir do hidrograma unitário instantâneo geomorfológico em bacias embutidas, com inserção da geometria hidráulica e geometria fractal. Para tal, propõe-se uma metodologia, inserindo ao modelo do Hidrograma Unitário Instantâneo Geomorfológico (GIUH), novos parâmetros de “entrada”, a geometria hidráulica (GH), a geometria fractal (GF) e a precipitação média anual (Pma). Aplicou-se esta metodologia na bacia do rio Ijuí, localizada na região noroeste do Estado do Rio Grande do Sul. Para isto, foram necessárias as seguintes etapas de trabalho: determinar o comportamento pluviométrico da bacia em estudo; determinar as relações matemáticas (expoentes e coeficientes) da GH na seção transversal do exutório de cada bacia; determinar os valores da GF para cada bacia e inserir as informações da GH e da GF no GIUH. Os dados utilizados no presente estudo (dados de precipitações diárias, perfil topobatimétrico das seções, dados diários de cota, e dados diários de vazões e medições de vazões medidas em campo) foram observados e medidos em nove sub-bacias embutidas à bacia do rio Ijuí, monitoramento realizado por CPRM e IPH-UFRGS. Estes dados foram utilizados para determinar a precipitação média anual, parâmetros (expoentes e coeficientes) de GH e de GF. Com dados observados de sete eventos, ocorridos simultaneamente nas respectivas bacias, calibrou-se o modelo GIUH. Após calibrado o modelo, através de uma regressão multivariada, foram ajustadas equações lineares e potenciais que relacionam (velocidade) com parâmetros de GH, GF e Pma, visando regionalizar que é um parâmetro de entrada para a geração do GIUH. Com a inserção destes novos parâmetros validou-se o modelo, aplicando-o em outro evento distinto, no qual se pode observar que o modelo apresentou bons resultados quando comparado com os valores observados. / Because of the lack in hydrological time series or even the shortage of monitored data in the basins of interest, hydrological regionalization is configured as a good tool to fill this shortage, making it useful for water resource understanding and its management. In hydrology, there are methodologies that address the regionalization of environmental data, such as cluster analysis, the flow duration curve, multiple regression, etc. However, the main objective of this study is to develop a method of regionalization to estimate peak flows in watersheds. Thus, a method to use the model Geomorphological Instant Unit Hydrograph (GIUH), with the insertion of new input parameters, that is, hydraulic geometry (HG), fractal geometry (FG) and mean annual rainfall (Pma) was proposed. As a case study, this method was applied to the Ijuí river basin, located in the northwestern region of Rio Grande do Sul State. For this, several specific objectives were: Verification of the spatial homogeneity of the rainfall regime in the basin; determination of the mathematical relationships of HG in the cross section of outfall of each basin; determination of FG values for each basin; insertion of HG and FG information into GIUH. The data used in this study (daily rainfall data, cross sections profile, daily water-level data, daily discharge data) were observed and measured in nine embedded sub-basins inside the Ijuí river basin. The monitoring was carried out by CPRM and IPH-UFRGS. These data were used to determine the Pma, parameters (exponents and coefficients) of HG and FG. With data observed in seven events, occurred simultaneously in the respective basins, the GIUH model was calibrated. After the model calibration, linear and potential equations relating (speed) with parameters of HG, FG and Pma, that aimed to regionalize which is an input parameter for the generation of GIUH, were adjusted through a multivariate regression. With the insertion of these new parameters, the model was validated in another distinct event occurred in the basin, in which it can be observed the model showed good results when compared with observed values.

[pt] A geometria fractal não é um conteúdo abordado usualmente na educação básica. O presente trabalho disserta sobre essa geometria, com o objetivo de divulgar e ampliar o conhecimento sobre ela, principalmente para professores que atuam nesse nível de escolaridade. É iniciado com um breve histórico do surgimento dos fractais, até sua definição formal, exibindo exemplos clássicos e uma pequena biografia de seus criadores. Em seguida, é apresentada uma seleção de conteúdos matemáticos que naturalmente podem ser trabalhados a partir dessa geometria. Algumas propostas de atividades que possuem fractais e podem ser aplicadas em diversos níveis da educação básica também são apresentadas. Por fim, é retratada a experiência da realização de uma das atividades propostas em uma turma de nono ano de uma escola pública do município do Rio de Janeiro. Acreditamos que a beleza e o apelo visual dos fractais atuem como elementos motivadores e inovadores para que temas importantes do currículo da educação básica sejam abordados de forma mais significativa. / [en] Fractal geometry is not a content usually addressed in basic education. This paper discusses this geometry with the purpose of disseminating and expanding knowledge about it, especially for teachers who work at this level of education. It begins with a brief history of the emergence of the fractals until its formal definition, exhibiting classic examples and a small biography of its creators. Then, we present a selection of mathematical contents of basic education that can, of course, be worked from this geometry. Some proposed activities that involve fractals and are suitable for applications at various levels of this school segment are also presented. Finally, the experience of one of the proposed activities in a 9th grade class of a public school in the city of Rio de Janeiro is portrayed. We believe that the beauty and visual appeal of fractals act as motivating and innovative elements for important themes in the basic education curriculum to be addressed in a more meaningful way.

Em virtude da existência de falhas em séries históricas hidrológicas ou até mesmo da não existência de dados monitorados nas bacias de interesse, a regionalização hidrológica se configura como uma ferramenta propícia para preencher essa lacuna, tornando-se útil para o conhecimento e a gestão dos recursos hídricos. Existe na literatura da hidrologia uma gama de metodologias que abordam a regionalização de dados ambientais, como a análise de agrupamento, a curva de permanência, a regressão múltipla, entre outros. No entanto, o objetivo do presente trabalho foi regionalizar vazões máximas a partir do hidrograma unitário instantâneo geomorfológico em bacias embutidas, com inserção da geometria hidráulica e geometria fractal. Para tal, propõe-se uma metodologia, inserindo ao modelo do Hidrograma Unitário Instantâneo Geomorfológico (GIUH), novos parâmetros de “entrada”, a geometria hidráulica (GH), a geometria fractal (GF) e a precipitação média anual (Pma). Aplicou-se esta metodologia na bacia do rio Ijuí, localizada na região noroeste do Estado do Rio Grande do Sul. Para isto, foram necessárias as seguintes etapas de trabalho: determinar o comportamento pluviométrico da bacia em estudo; determinar as relações matemáticas (expoentes e coeficientes) da GH na seção transversal do exutório de cada bacia; determinar os valores da GF para cada bacia e inserir as informações da GH e da GF no GIUH. Os dados utilizados no presente estudo (dados de precipitações diárias, perfil topobatimétrico das seções, dados diários de cota, e dados diários de vazões e medições de vazões medidas em campo) foram observados e medidos em nove sub-bacias embutidas à bacia do rio Ijuí, monitoramento realizado por CPRM e IPH-UFRGS. Estes dados foram utilizados para determinar a precipitação média anual, parâmetros (expoentes e coeficientes) de GH e de GF. Com dados observados de sete eventos, ocorridos simultaneamente nas respectivas bacias, calibrou-se o modelo GIUH. Após calibrado o modelo, através de uma regressão multivariada, foram ajustadas equações lineares e potenciais que relacionam (velocidade) com parâmetros de GH, GF e Pma, visando regionalizar que é um parâmetro de entrada para a geração do GIUH. Com a inserção destes novos parâmetros validou-se o modelo, aplicando-o em outro evento distinto, no qual se pode observar que o modelo apresentou bons resultados quando comparado com os valores observados. / Because of the lack in hydrological time series or even the shortage of monitored data in the basins of interest, hydrological regionalization is configured as a good tool to fill this shortage, making it useful for water resource understanding and its management. In hydrology, there are methodologies that address the regionalization of environmental data, such as cluster analysis, the flow duration curve, multiple regression, etc. However, the main objective of this study is to develop a method of regionalization to estimate peak flows in watersheds. Thus, a method to use the model Geomorphological Instant Unit Hydrograph (GIUH), with the insertion of new input parameters, that is, hydraulic geometry (HG), fractal geometry (FG) and mean annual rainfall (Pma) was proposed. As a case study, this method was applied to the Ijuí river basin, located in the northwestern region of Rio Grande do Sul State. For this, several specific objectives were: Verification of the spatial homogeneity of the rainfall regime in the basin; determination of the mathematical relationships of HG in the cross section of outfall of each basin; determination of FG values for each basin; insertion of HG and FG information into GIUH. The data used in this study (daily rainfall data, cross sections profile, daily water-level data, daily discharge data) were observed and measured in nine embedded sub-basins inside the Ijuí river basin. The monitoring was carried out by CPRM and IPH-UFRGS. These data were used to determine the Pma, parameters (exponents and coefficients) of HG and FG. With data observed in seven events, occurred simultaneously in the respective basins, the GIUH model was calibrated. After the model calibration, linear and potential equations relating (speed) with parameters of HG, FG and Pma, that aimed to regionalize which is an input parameter for the generation of GIUH, were adjusted through a multivariate regression. With the insertion of these new parameters, the model was validated in another distinct event occurred in the basin, in which it can be observed the model showed good results when compared with observed values.

Made available in DSpace on 2014-12-17T14:55:54Z (GMT). No. of bitstreams: 1 VitorFB_DISSERT.pdf: 3545980 bytes, checksum: 2759df31b3e705a93ae644db95f0c01f (MD5) Previous issue date: 2012-02-03 / Coordena??o de Aperfei?oamento de Pessoal de N?vel Superior / Microstrip antennas are subject matter in several research fields due to its numerous advantages. The discovery, at 1999, of a new class of materials called metamaterials - usually composed of metallic elements immersed in a dielectric medium, have attracted the attention of the scientific community, due to its electromagnetic properties, especially the ability to use in planar structures, such as microstrip, without interfering with their traditional geometry. The aim of this paper is to analyze the effects of one and bidimensional metamaterial substrates in microstrip antennas, with different configurations of resonance rings, SRR, in the dielectric layer. Fractal geometry is applied to these rings, in seeking to verify a multiband behavior and to reduce the resonance frequency of the antennas. The results are then given by commercial software Ansoft HFSS, used for precise analysis of the electromagnetic behavior of antennas by Finite Element Method (FEM). To reach it, this essay will first perform a literature study on fractal geometry and its generative process. This paper also presents an analysis of microstrip antennas, with emphasis on addressing different types of substrates as part of its electric and magnetic anisotropic behavior. It s performed too an approach on metamaterials and their unique properties / As antenas de microfita s?o objeto de estudo em diversos campos de pesquisa devido a suas in?meras vantagens. A obten??o, em 1999, de uma nova classe de materiais, chamados metamateriais - normalmente compostos por elementos met?licos imersos em um meio diel?trico, tem atra?do a aten??o da comunidade cient?fica, gra?as ?s suas propriedades eletromagn?ticas e, principalmente, pela capacidade de utiliza??o em estruturas planares, tais como a microfita, sem interferir em sua geometria tradicional. O objetivo desse trabalho ? analisar os efeitos do uso de substratos metamateriais uni e bidimensionais em antenas de microfita, com diferentes configura??es de an?is de resson?ncia - SRR - na camada diel?trica. A geometria fractal ? aplicada a esses an?is, na busca de se verificar um comportamento multibanda e de se reduzir a frequ?ncia de resson?ncia das antenas. Os resultados s?o, ent?o, obtidos com o software comercial Ansoft HFSS, usado para a an?lise do comportamento eletromagn?tico das antenas, por meio do M?todo dos Elementos Finitos (FEM). Para tanto, nessa disserta??o, ? previamente realizado um estudo bibliogr?fico sobre a geometria fractal e seu processo gerador. Este trabalho apresenta tamb?m uma an?lise sobre as antenas de microfita, com ?nfase ? abordagem de diferentes tipos de substratos, evidenciando seu comportamento anisotr?pico el?trico e magn?tico. ? realizada, ainda, uma abordagem sobre os metamateriais e suas propriedades singulares